三年级数学错误资源的整理与利用研究.docx

1、三年级数学错误资源的整理与利用研究三年级数学错误资源的整理与再利用研究（结题报告）一、本课题研究的目的意义在长期的教学实践中经常可以看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，学生学习时间的无效流失，影响教学质量。学生学习中产生的错误，其实这些错误不仅反映了学生的缺点和不足，更是一种尚待开发的宝贵资源。如果我们能利用这些资源进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，将错误作为一种智力发展的教育资源，正确地，巧妙地加以利用错误这一资源为教学服务。教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让“错误”美丽起来。基于以上认识

2、，针对本年级教材特点提出了“三年级数学错误资源的整理与再利用”这一课题，旨在通过本课题的实践与研究，使学生形成良好的数学学习品质，改进优化教师的教学行为。二、课题概念的界定“错题”是指学生在平时的作业及形成性练习中经常出现一些典型性错误或错误率较高的题目。“错题资源”这里有两层含义：一是这学生自己在平时的作业及练习中经常出现典型性错误或易错题目，作为学生的学习资源；二是教师通过搜集本年级段学生中出现错误率40%错误题目，作为教师的教学资源。学生在平时作业及形成性练习中经常出现一些典型性错误或错误率较高的题目。我们将充分利用这些错误的资源，把典型错误或易错题目，通过学生的错题集进行摘抄下来、分析

3、原因、改正错误、进行归纳，从而提高学生的学习效率；把错误率40%的题目，通过教师的错题集进行整理，分析错误、找出错因、反思教学过程、改进教学策略，从而提高教师的教学能力。同时建立年级典型错题集，为后面学生的学习和教师的教学提供借鉴。三、理论依据1、行为主义学习理论，桑代克的“ 试误说”他认为学习是一种渐进的、尝试与错误的过程。随着错误反应的逐渐减少，正确反应的逐渐增加，终于形成固定的刺激与反应之间的联结。他认为学习并不是由于领悟或理解，而是一种尝试错误直至最后成功的过程。2、建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必

4、然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。3、元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是认知的认知。“错误”

5、因而成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。四、课题的研究目标1、提高学生自我反思学习过程的能力。培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。2、提高教师课前预设能力、自我反思能力、课题研究能力、改进教学行为。五、课题研究的主要内容1、搜集错题，分析解题错题的原因，归纳错题类型，建立错题集个体错误题集的建立（学生）就是要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“抄”下来，并整理“编辑”在笔记本上。整理的

6、同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：1、错误原形。2、原因分析。3、正确题解。4、改进措施。群体错误题集的建立（教师）教师在每次作业批改时，把学生最容易错的题、错误率高的题摘记下来。同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：1、典型错误解法。2、错误原因分析。3、相关内容的教学预设改进。4、教学过程反思，同时建立诊治题库。2、探索有效利用错题资源的策略，提高学生的解题能力（1）教师把错误转化为教学资源个体辅导：主要针对全班错误率40%以下时采用。集体分析：主要针对学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到40%59%时采用。教学改进：是指当出现较普遍错误时（全班错误率60%

7、）反思、调整教学设计，及时记录错题，教师提出改进措施。反馈性练习：按一定的周期整理错题库的内容，精心设计诊治题进行练习。（2）学生把错题集转化成学习资源建立错题集的要求先选择针对性的记录错题，再指出各题错在何处，并分析各自出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。通过对一个周期的错题集的再整理，先分类归纳，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等。3、建立错题资源库，为教师与学生提

8、供借鉴收集本年级典型易错题型及难点题型，进行分类整理并提出教学建议，最终编辑成册，建立典型错题集。我们要充分利用典型错题集这一宝贵资源，为下届学生的学习和教师的教学提供借鉴。六、课题的研究步骤1、准备阶段（2011年3月至8月）（1）成立课题组。（2）学习理论（3）制定方案2、实施阶段（2011年9月至2012年9月）（1）按研究方案初步实施。（2）召开课题中期研讨会，邀请专家对实施方案及目标进行论证，做好修正工作。（3）按专家提出的完善措施进一步修正。3、总结阶段（2012年9至2012年10月）（1）根据研究结果，汇编研究材料。（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。七、课题研究方

9、法本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：1、文献法：课题组成员学习参考资料，网上相关研究文章。2、行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。3、经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立数学典型错误分析。4、个案研究法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。八、课题研究的成果通过研究，首先让我们班的学生对错误的认识发生了根本的转变。在新课程理念引领下的课堂教学，学生在自主探究的过程中出错的机会越来越多。随

10、着年龄的增长，和教师对错误处理方式方法的不恰当，越来越多的学生把错误和耻辱联系在一起，因此，会出现年级越高，课堂越死板。课堂上很多学生不愿发表自己的观点，就是害怕出现错误，让别人笑话。随着研究的不断深入，现在我们班级上课的气氛是越来越活跃，因为孩子们不怕出错了，思维也活跃了，虽然错误也会不断出现，但是大家都会不约而同地去帮出错者分析错误的原因，没有人有时间去笑话他了。通过研究，让我校老师对错误也有了新的认识。在研究期间，我为了寻求大家的帮助，在学校范围内上了6节公开课。课前先向老师们汇报这节课的主题思想以及努力的方向，在课堂教学中努力让错误体现出应有的价值。课后向听课老师征求他们的意见和建议，

11、并与他们交流自己的教学心得，久而久之，他们对我处理错误的手段和方法都有了一定的了解，同时在课堂上也不再那么批评那些出现错误的同学了。因为他们对错误也有了新的认识。通过研究，使我更深刻的理解了数学特级教师华应龙老师的那段话：差错的价值有时并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对于教师来说，学生的“差错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。我们说“课堂因差错而精彩”，并不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。教师尽量避免直接纠正学生的错误，而应该鼓励并提供机会让出错的学生

12、自己发现错误，纠正错误。“失败乃成功之母”，课堂上学生错误的出现是一种行为的失败，它的出现可以引起学生心理上的重视，进而引起学生学习态度的转变，主动去正视错误、分析错因，从而迈向成功在以后的知识的运用中不再出现相同的错误。因此，教师在课堂上要给学生出错的机会。从另一个角度讲，给学生出错的机会，也是教师为自己提供了教育的契机，为知识的传播创设了一个新的载体。就像华老师说的：差错的价值有时并不在差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师而言，学生的“差错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。可见，出“错”也不错。通过研究，我发现通过对错题的分析有助于学生加深对知识的理解和认识。例如，我在教学三角

13、形的意义的时候，让学生先自己根据自己对三角形的理解画一个三角形，然后再分别展示正面和反面的例子，引导学生去分析原因，进而共同归纳出什么是三角形。这样学生对三角形就建立了一个较全面和深入的认识。通过研究，我发现课堂上学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露。课堂上的错误是教学的巨大财富。在新课程理念的指引下，每位老师都能够在教学中，尽量为学生提供和创造参与学习的机会和条件，努力做到：凡是学生能进行探究的问题，教师决不代替；凡是学生能够独立思考的问题，教师决不暗示，努力留给学生一点表现自己的机会。这时，由于小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能

14、又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误，作为新时代的教师，应该认识到课堂上的错误是教学的巨大财富，错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，在教学中要尊重学生的思维成果，本着以人为本的教育观，面对学生出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，要以一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地处理好学生的“错误”这一教育资源，更多地关注学生的情感体验，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。生活中不是缺乏教育资源，而是缺乏

15、善于发现和有效利用教育资源的眼睛。对于那些在设计好的教案外和常规课堂内突然出现的有效教育资源，尤其需要我们积极对待，及时抓取，细心呵护，用心挖掘。这样，我们的课堂会更加多姿多彩。 通过研究，我发现了几种巧用“错误”的方法很可行：（1）将错就错。是指在教学中，当学生回答问题或解题出现“错误”时，教师不要立即予以纠正，而是巧妙地利用“错误”，灵活地处理和调整教学内容，把错误看做一种教学资源，为教学服务，以提高课堂教学的效率。（2）以错论错。是将学生在课堂教学中出现的“错误”展示出来，组织学生开展讨论，分析错误的原因。从而改正错误，获得正确的认识，这样能加深对所学内容的理解，提高学生分析解决问题的能

16、力。（3）顺错改错。学生在学习中可能会出现一些“错误”，这是很正常的。作为老师要善于从学生的“错误”中找到合理或闪光的因素，顺着“错误”，迎“错”而上，及时进行点拨引导，启发思考，从错误中引出正确的解法。七、课题研究存在的主要问题及今后的设想。教师应如何面对学生的错误，在小学数学教学中如何“巧用”错题等方面的问题还有待进一步的在实践中探索发现，在今后的教学中，我会不断的去求证、验证，以寻求更加多姿多彩的课堂。会把自己的这些发现与同行们一起分享，以寻求共同成长。由于水平有限，对学生作业、课堂解答中所表现出来的错误引导不一定到位。使所产生的教育资源使用未达到最优化。 部分学生并不能积极参于，在学习

17、中，对自己产生错误并不乐意展示出来，使教师无从下手。我们这个课题的研究时间虽然不是很长，但是，培养了我们的研究能力和课题意识。“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越”，课题研究是一个系统工程，涉及的内容很多。在今后的工作中，我们要进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更为有效利用学生错误资源，还有许多方面有待于我们进一步探讨。参考文献1、国际视角下的小学数学教育，郑毓信，人民教育出版社，2005-122、新基础教育发展性研究报告集，叶澜，中国轻工业出版社，3、教育理想与信念，肖川， 岳麓书社出版 4、让差错成为资源，华应龙，5、学生数学学习错误的认知归因，李兰瑛，中小学数学，七、课题资料附

18、件附1：三年级各单元学生易错题资源整理 附2：教学论文附件一：单元测试易错题第二单元对称、平移与旋转1、笑笑今天购物共用去30.8元，其中买草莓用去9.80元，买葡萄比买草莓多用4.5元，余下的钱全部买了苹果。买葡萄用去多少元？买苹果用去多少元？（已知条件是用图片出示的：苹果每千克7.6元，草莓每千克9.8元。） 错因：题目意思较长，很多学生不理题意。或者是对“余下的钱全部买了苹果”理解错误，从面这样解答：9.804.5=14.3(元)30.814.3=16.5(元)答:买葡萄用去14.3元.买苹果用去16.5元.第三单元乘法1、我会填空：（1）用最小的两位数乘36，积是（ ）。（很多学生误认

19、为最小的两位数是11。）（2）36个28连加，和是（ ）。（部分学生被“和”字给迷惑了。如果去掉“和”字，学生一定不会出错，知道用乘法去做。这题出得好，说明学生对乘法的意义还是理解不到位。）（3）50（ ）=（ ）（ ）=3500（下层生对这种题的表面形式不理解。）2、我会判断（1）5080积的末尾只有两个0。（ ）（学困生不知道先算再判断。）（2）两位数乘两位数，积一定是四位数。（ ）（学困生对这种题不知道从试卷上找答案。）（3）因为153=45，所以15030=4500（ ）（4）28070等于28007（ ）（上两题有一定的思维灵活性，还需加强辅导。）3、应用题（1）小红家种了46棵桃树

20、，苹果树的棵数是桃树的3倍多23棵。小红家种了多少棵苹果树？（2）某公园售票处规定：单人票价3元，团体票价40元（供20人进园游览）。三年级（1）班50人去公园，该怎样买门票最划算，需要多少钱？（学生对“供20人进园游览”不理解。）第四单元面积1、我会填：手表表面的面积是5（ ）。教室面积40（ ）。 校园占地面积1（ ）。数学书的封面面积约300（ ）。 一张课桌的面约24（ ）。 学生出现的错误有：全不带平方，填成了长度单位；虽然是填面积单位，但是填错；有学生把校园面积填成了1（平方千米）。2、（1）一个正方形周长是16分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）分米2。（2）正方形面的面积是

21、25厘米2，边长是（ ）。 （3）一个长方形的周长是16厘米，宽是3厘米，长（ ）厘米。（4）长方形的面积是20平方厘米，长是5厘米，宽是（ ）厘米。 以上4小题全属于逆向思维，很多学生不知道从何下手。平时也很少训练。3、判断题：（1）边长4米的正方形，它的周长和面积相等。（ ） 这题出得好，第一次让学生比较不是同一类的两个数据，学生都被44=16迷惑了，误认为是对的。学生不知道16米和16平方米是无法比较的。 （2）长方形的长不变，宽扩大2倍，面积也扩大2倍。（ ） 这题出得好，实际上是在考“一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍”。学生虽然不曾明确这个规律，但如果掌握了举例的方法也

22、可以判断的。4、一块长方形菜地，长6米，宽5米，要用篱笆围起来，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米？菜地的面积是多少？（8分）这题第二问求面积，少数学生也会被“靠墙”这个条件影响，用求周长的思维去求面积，即用56的结果还去减6。3、将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？面积是多少？（8分） 这题比较难，需要学生有一定的空间思维能力。如果学生不会用画图的方法来解就很容易错。这题有两种情况，如果要求学生写全就理难了。第5单元 分数的初步认识1、把12支笔平均分给6个同学，每个同学分到这12支的 ，是（ ）支。 大部分学生第一空都填 ，第二空填2。按正确填法，第

23、一问应该是填 。虽然两数相等，但填前一个分数，说明学生对分数的意义还不是很理解。2、把一根绳子对折后再对折，每一段的长度是绳子总长度的 。 少数学生不理解对折后再对折，从而出现错误。3、小动物要吃多少东西，请帮它们圈出来。有6个萝卜，小白兔说想吃它的 ，应该吃（ ）个，把它圈出来。下层生都只看分子，圈出两个萝卜，应该圈出4个。可见这部分学生对由很多物体组成的一个整体平均分，其中的一份或几份是几分之几还不太明白。4、一辆汔车行驶了全程的 ，已行的路程比没行驶的路程少全程的几分之几？ 相当部分的学生，只求出没行驶的路程就停止了，说明没理解题意就下笔。第六单元1、口袋里有2个白球，1个红球、1个黄球

24、，一次摸出两个球，可能有（ ）种结果，（ ）能一次摸出两个红球。 错误：很多学生填写3种结果，原因是没有看清“一次摸出两个球。”至于第二个空，因为题意不是很明显，学生有点不知道填什么，需要提示才能下笔。如果这个题在后面加上填写“可”或“不可”，这题就完美了。2、四位同学的身高分别是：142、138、150、145。根据下面两位同学说的话，想一想，在表格中标出每位同学的身高。小青：“我比小明高比小刚矮。”小明：“我比小红高比小青矮。”小青小红小刚小明（ ）（ ）（ ）（ ） 错误：如果这题学生学会了根据地小青的话来排排队，再按小明的话排排队，这题的结果很容易填。但是少数学生没有经历过这种方法，或

25、者说没有积累起简单的推理知识，所以出错。3、育才小学要组织年级篮球赛，三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，每两个班都要比赛一场。（1）三（1）班在小组比赛中要进行几场？（2）整个小组一共要比赛多少场？用你喜欢的方式表示出来。 错误：第（1）小题，下层生出错较多，回答要6场。第（2）小题也是要6场。如果细心的话，就会引起反思，怎么都会是6场呢？说明这些学生根本没有弄懂第（1）小题的意思，盲目下笔。附件二：教学论文捕捉错误资源 演绎别样精彩一道应用题引起的思考古人云:人非圣贤,熟能无过.学生在学习过程中出现这样那样的错误是再所难免的.错误本身是不受老师欢迎的也是学生本身不愿产生的.但事

26、实上,学生的错误是每时每刻都可能产生的,错误的出现说明学生学习过程中的曲折,暴露出学生思维中的障碍,为教师的教指明了方向.作为教师应切切实实地重视学生的错误,接纳学生的错误,让学生经历找错,辩错,改错的全过程,鼓励学生打破沙锅问到底,彻底根治错误,更应该用新的理念,新的策略,变错误为促进学生发展的生成性资源,再加以巧妙引导,达到点石成金的效果,为数学教学添上一道亮丽的风景!生出无限精彩. 一.片段描述与评析 片段:一道工程问题的练习 题目:一项工程,甲队单独做需要20天完成,乙队单独做需要30天完成. 要求:请同学们根据已知条件提出问题,也可以再添上其他条件提出问题并解答. 在学习新课之后出示

27、这道题,考虑到学生的认知水平,我采取在学生独立思考的基础上,安排小组合作交流,充分讨论之后进行全班交流.比一比哪个组发布的成果最有价值!学生情绪高涨,热烈而有序的讨论着,汇报着 有的组提出的问题是这样的:两队合作完成这项工程,需要多少天 算式是: 1(+)= 12(天) 1 有的组提出这样的问题:两队合作完成这项工程的,需要多少天 算式是: (+)= 4(天) 针对这个问题,马上有人提出更简单的解法:12=4(天) 追其缘由,曰:是从第一题中想到的,两个队合作完成这项工程需要12天,而现在只需要完成这项工程的,所以只要用12乘即可. 多聪明的孩子啊!能从第一题的方法中得到启发,找到这么简单的算

28、法! 还有的组是这样提问题的:甲队先做,再乙队接着做完,两队一共用了40天完成.甲队,乙队各做了几天 列式过程如下: 解:设甲队先做天,乙队还要做(40-)天. + (40-)= 1 很显然,这是一个错误的问题:两队轮流完成的时间应该是大于20天而小于30天,怎么可能达到40天呢 关于这个错误的处理办法,我沉思片刻,决定及时调整预设方案,于是我就问:这样的解法行吗 学生积极响应,表示可行的! 小家伙,竟然都没有发现其中的错误,好!那就将错就错! 你们会解吗 试试看! 过了一会儿,发现有的学生在沉思,有的在窃窃私语 我轻轻地问:解好了吗 有个学生(朱)不是很自信地说:老师,这个方程好象不好解!马

29、上有部分孩子附和:对!不好解的! 我示意大家不要着急,再看看方程有没有列错. 师生一起检查方程,结果没有发现错误.学生的目光不由自主的集中在老师身上,等待老师的判决. 我故意面露难色:怎么回事 问题出在哪呢 引导学生:想一想平时咱们做应用题时问题往往会出在哪 马上有人举手提议,题目会不会没有看清楚! 真是英雄所见略同!学生的想法和我想到一块了! 学生重新读题.很快,有个学生兴奋地举起了手: 老师,我知道错哪儿了!我们添的条件两个队40天完成不符合题意.因为甲队单独做需要20天,乙队单独做需要30天完成.这项工程即使让最慢的乙队去做也只要30天完成,现在他们两个队轮流做怎么要40天呢 老师再顺势

30、引导:那你们估计一下,两个队轮流做需要几天呢 最多不能超过30天,因为一部分工作是甲队做的,他们的工作效率比乙快;最少不会少于20天,因为一部分工作是乙队做的,他们的工作效率比甲队慢.所以合作完成的时间应该在2030天之间.所以我会设25天. 评析:这是发生在一道工程问题的练习中,在毫无防备的情况下学生犯的一个错误.面对学生意外产生的错误,我虽然一开始就发现了错误,但也没有立即点破.采取了将错就错 的方法,顺势诱导学生去解错题,巧妙的制造出不够减 的矛盾,引发学生的思维碰撞.在引导下,学生自己找出错误,使学生心中的疑团一扫而散.一个预设外的错误,巧妙化解,变成了具有丰富内涵的生成资源. 二 .

31、教学反思 这个片段让我深深地领悟到:数学课堂中的错误是美丽的.错误是孩子们最朴实,最真实的思想,经验的暴露.面对节外生枝的错误,教师若能及时调整预设的教案,让学生热烈地讨论,大胆地发言,充分地阐述,就会引出一次次精彩,一个个高潮. 1更新观念接纳错误 人的成长是一个不断尝试,经历,磨练和失误,最终变得聪明起来的过程.学生的思想还不成熟,知识还不完善,阅历还不丰富.学校是允许孩子犯错误的地方,犯错误是学生的权利.错误是学生走向成熟的印记,是学生探求真理的标志.然而,在目前的数学课堂教学中,很多老师对于在教学过程中出现的一些意外情况,尤其是错误,要么是毫不客气的训斥一通;要么是一带而过,轻描淡写;还有经验不丰富的老师被意外的错误气得乱了方寸.所以我们必须更新观念,站在新的视角,重新审视,重新定位错误的价值,对其进行新的探索和实践.要本着以人为本的原则,宽容,允许,接纳学生的错误,要尊重学生的人格,保护学生的自尊心,帮助学生重拾自信.在上面的案例中,在毫无防备的情况下学生出现了错误,如果教师对学生训斥:你怎么听课的 甲队独做需要20天,乙队独做