专题02《 整式的加减》期末挑重点之上学期年七年级数学人教版解析版.docx

1、专题02 整式的加减期末挑重点之上学期年七年级数学人教版解析版专题02 整式的加减 1单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂

2、排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式5同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关6合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数

3、保持不变7去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变8添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变9整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项考点1：单项式例1（2020黔西南州）若axb2与-a3by的和为单项式，则yx_ 分析：直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案解：axb2与-a3by的和为单项式，axb2与-a3

4、by是同内项，x=3，=2yx=23=8.【名师点睛】此题主要考查了同类项，正确得出，的值是解题关键考点2：多项式例2（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于、的三次多项式，则mn=_ 分析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案解：xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于、的三次多项式，n-2=0，1+|m-n|=3，n-n=2或n-m=2，m=4或m=0，mn=0或故答案为：0或8【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键考点3、列代数式例3（2020长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若

5、购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费_元.分析：直接利用单价数量总价，用代数式表示结果即可得出答案解：根据单价数量总价得，共需要花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价，是列代数式的关键考点4：代数式求值例4（2020潍坊）若m2+2m=1，则4m2+8m3的值是（ ）A4 B. 3 C. 2 D. 1分析：把代数式4m2+8m3变形为4（m2+2m）3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值，解：m2+2m=1，4m2+8m3=4（m2+2m）3=413=1.故选：D【名师点睛】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入

6、”思想，解题的关键是把代数式4m2+8m3变形为4（m2+2m）3.考点5：同类项例5（2020广东）如果3xm y与-5x3yn是同类项，那么m+n=_分析：根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值即可解：根据题意得：m=3，n =1，解得m+n =4，故答案为：4【名师点睛】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关考点4：去括号法则例4（2020武汉一模）计算：3a -（2 a - b）=_分析：先去括号，然后合并同类项即可解答此题解：3a -（2 a - b）=3a -2 a

7、+b= a +b故答案为：a +b【名师点睛】此题考查了去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键考点5：整式的化简求值例4（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为_分析： x=5-y得出x+y5，再将x+y5，xy=2代入原式=3（x+y）-4xy计算可得解：x=5-y，x+y5，当x+y5，xy=2时，原式=3（x+y）-4xy=35-42=15-8=7.故答案为：7.【名师点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用考点5：整式的加减例5（2020长沙）某数学老师在

8、课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步：A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步：A同学此时手中有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，B同学手中剩余的扑克牌的张数为 _分析：本题是加减法的综合运用，设每人有x张扑克牌，解答时依题意列出算式，求出答案.解：设每人有x张扑克牌，B同学从A同学手中拿来二张扑克牌，又从C同学手中拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x2）张牌，那么给A同学后B同学手中手中剩余的扑克牌的张

9、数为：x+2+3（x2）=x+2+5=7故答案为：7.【名师点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键是根据题中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系.一、选择题1（2020通辽）下列说法不正确的是（）A2a是2个数a的和 B2a是2个数a的积 C2a是单项式 D2a是偶数【答案】D【解析】A、2a=a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B、2a是2个数a的积，说法正确；C、2a是单项式，说法正确；D、2a不一定是偶数，故原说法错误故选：D2(2020公安期中)下列各式mn，m，8，x2+2x+6，中，整式有A3个 B4个 C6个 D7个【答案】C 【解析

10、】整式有mn，m，8，x2+2x+6，故选：C3.（2020重庆）已知a+b=4，则代数式的值为（ ）A3 B1 C0 D-1【答案】 A【解析】当a+b=4，原式=1+=1+2=3，故选：A4化简16（x0.5）的结果是（ ）A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x+8【答案】D【解析】16（x0.5）=16x+8，故选：D5（2020达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数量的小球，设每条棱上的小球为，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）12（m-1）4m+8（m-2）12（m-2）+812m-16【答案】A【解析】由题意得，当每条棱上放置相同数量的小球为时，正方

11、体上所有小球数为12m-82=12-16. 而12（m-1）=12m-1212m-16，4m+8（m-2）=12m-16，12（m-2）+8=12m-16，所以选项表达错误，符合题意，选项表达正确，不符合题意故选：6. (2020湖北黄冈期中)与abc的值不相等的是（）Aa（bc） Ba（b+c） C（ab）+（c） D（b）+（ac）【答案】A.【解析】A、a（bc）ab+c故本选项正确；B、a（b+c）abc，故本选项错误；C、（ab）+（c）abc，故本选项错误；D、（b）+（ac）cb+a，故本选项错误故选：A7(2020荆州一模)某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，

12、则该工厂两年前工人数为（）A B(1+35%)a C D(135%)a【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是，注意列式时不能用“”号，要写成分数形式8(2020武汉新州区月考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2020个单项式是（）A2020x2020 B4029x2020 C4040x2020 D4031x2020【答案】C【解析】x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，第n个式子是（2n-1）xn，当n=2020时，对应的式子为4040x2020，故选：C9.（

13、2020西藏）观察下列两行数：1,3,5,7,9,11,13,15,17，,10,13,16,19,22，25，探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，若第个相同的数是103，则等于（）A18B19C20D21【答案】A【解析】第个相同的数是1=06+1，第2个相同的数是7=16+1， 第3个相同的数是13=26+1，第4个相同的数是19=36+1，第个相同的数是6（n-1）+1=6n-5，所以6n-5=103，解得n=18.故选：A10.（2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）A135 B153 C170 D189【答案】C【解析】根据规律可得，

14、2b=18，b=9，a=b-1=8，x=2b2+a=162+8=170，故选：C二、填空题11比x的15大2的数是_【答案】15%x+2【解析】由题意可知，这个数为.12.（2020黔南州）若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式，则m-n_【答案】9.【解析】ma-2bn+7与-3a4b4d的和仍是一个单项式，m-2=4，n+7=4，解得：m=6，n=3，故m-n=6-(-3)=9.故答案为：9.13已知多项式x|m|+（m2）x10是二次三项式，m为常数，则m的值为 【答案】-2【解析】因为多项式x|m|+（m2）x10是二次三项式，可得：m20，|m|=2，解得：m

15、=2，故答案为：2.14（2020湖南怀化模拟）合并同类项：4a2+6a2-a2= .【答案】9a2.【解析】4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.故答案为：9a2.15一个多项式减去3x等于，则这个多项式为_【答案】 【解析】要求的多项式实际上是=故答案为：16（2020十堰）已知x+2y=3，则1+2x+4y=_【答案】7【解析】x+2y=3，2（x+2y）=2x+4y=23=6，1+2x+4y=1+6=7，故答案为：717. （2020黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2020次输出的结果为_【答案】1. 【解析】当x=625时，当x=125

16、时，当=25时，当=时，当x=1时，x+4=5 当=5时，依次内推，以5、1循环，（2020-2）=1009，能够整除所以输出的结果是故答案为：1.18.（2020广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是_ 【答案】556个【解析】因为前区一共有排，其中第排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34，所以前区座位数为：（2034）=216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，

17、后区一共有排，所以后区的座位为：1034=340，所以则该礼堂的座位总数是216+340=556个故答案为：556个三、解答题19（2020鄂州月考）化简：（1）a23a+83a2+4a6；（2）a+（2a5b）2（a2b）【解析】（1）原式2a2+a+2；（2）原式a+2a5b2a+4bab20先化简，再求值：（3a2ab+7）（5ab4a2+7），其中a=2，b=【答案】24【解析】原式=3a2ab+75ab+4a27=7a26ab，当a=2，b=时，原式=2421（2020湖北天门期中）如果关于字母x的二次多项式3x2+mx+nx2x+3的值与x的取值无关，求2m3n的值【答案】7【解析

18、】合并同类项得（n3）x2+（m1）x+3，根据题意得n30，m10，解得m1，n3，所以2m3n29722.（2020武汉黄陂区期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果

19、园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？【答案】（1）在果园直接出售收入为18000b元；（2）应选择在果园出售；（3）增长率为25%【解析】（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a82510018000a3600180018000a5400（元）.在果园直接出售收入为18000b元.（2）当a1.3时，市场收入为18000a5400180001.3540018000（元）.当b1.1时，果园收入为18000b180001.119800（元）.因为1800019800，所以应选择在果园出售.（3）因为今年的纯收入为19800780012000，所以100%25%，所以增长率为25%