四年级数学下册第二单元乘除法的关系和乘法运算律教学设计要点.docx

1、四年级数学下册第二单元乘除法的关系和乘法运算律教学设计要点二 乘除法的关系和乘法运算律单元内容 本单元的教学内容主要包括乘除法的关系、乘法运算律及简便运算、问题解决等，这些知识不仅是小学数学的重要基础，也是学生进一步学习数与代数知识重要基础。教学目标 1、在具体情境中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。 2、经历乘法运算律的探索发现过程，理解运算律，能运用乘法运算律进行一些简便运算。 3、在具体情境中，探求乘法运算中的简单规律。 4、能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。发展应用意识和解决问题的能力。 5、在乘除法的关系和运算律的学习过程中获得成功学习的体验。课时安排：15课时乘

2、除法的关系第一课时教学内容教材第11页、12页中例题1、2和“课堂活动”1、2以及练习14题。教学目标1、 在具体情境中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。2、 能运用所学的知识和技能解决简单的实际问题，发展应用意识和解决问题的能力。3、 在乘除法关系的学习过程中获得成功的体验。教学程序教师活动学生活动创设情景激发兴趣同学们，你们去过游乐园吗？我们书上就有这样一幅游乐园的情景图，我们一起去看一看。请大家翻到11页，请同学们仔细观察情景图，你都获得了哪些信息？通过这些信息你可以解决哪些问题呢？抽生说，老师板书出算式。从今天开始我们将一起来学习乘除法各部分间的关系。（板书课题）在主题图和老

3、师谈话的引导下，学生进入学习状况，仔细观察、思考。探究新知一、教学12页例题1刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。12棵树上挂了48个灯笼。通过这两个信息我们列出了三道算式，那你知道这三个算式分别解决的是什么问题吗？请同学们仔细观察这三道算式，看一看除法和乘法之间有什么关系？二、教学例题2出示例题2中的三个数量在黑板上，你能根据上面三个数量写出一道乘法算式和两道除法算式吗？请你写在13页上。抽生板演。请大家比较上面三个算式，你有什么发现？抽生汇报结果并板书。齐读两遍。由此，我们便说“除法是乘法的逆运算”。注意：0不能做除数。你知道这是为什么吗？独立思考，对有困难的同学可在小组中互相商

4、量。仔细观察、体会。不必说得很详尽，只要体会到便行。学生先独立思考后，独立完成。先独立思考，然后在小组中讨论、商量。学生先独立思考，然后在小组中探究。课堂小结课堂活动今天这节可我们学习了什么知识，你都学到了什么？1、 教材14页第一题，师先示范，然后同桌的互对口令。2、 第2题，先读题，问：从题目的要求你明白了什么？请同学们独立做在课堂作业本上，并写出依据。抽生板演，集体订正。3、 练习三第一题，学生独立做在作业本中。4、 第二题和4题学生独立完成，订正时要求说出依据。5、 第三题，生读题后，先独立思考，然后抽生提出问题后，生独立做在课堂作业本上。板书设计乘除法的关系因数因数积 一个因数积另一

5、个因数除数被除数商 被除数商除数除法是乘法的逆运算，0不能作除数。教学反思第二课时教学内容教材第13页中例题3及“课堂活动”中第三题和练习中510题。教学目标1、 初步理解整除的含义。2、 初步学会运用整除的意义，能说出谁能被谁整除并解决相关的习题。3、 在学习的过程中培养学生归纳、概括的能力。教学程序教师活动学生活动复习导入回忆乘除法各部分之间的关系，并板书，最后齐读。今天这节课我们将继续学习有关除法算式中的相关知识。板书课题。生回忆探究新知一、 教学例题3 把例题3出示在黑板上，要求学生先自己分一分，议一议每组算式有什么特点。 学生汇报后并小结出整除的意义。理解：如62=3，我们就说6能被

6、2整除，或者说2能整除6。“说一说”下面哪个算式中的第一个数能被第2个书整除。生汇报。（对有错的请旁边的同学纠正）学生先独立思考，也可在小组中商量。生可在小组中互相说一说。学生先独立思考，自己说一说，然后可在小组中互相说一说。课堂活动1、“课堂活动”第三题。生读题后先独立试做，然后抽生订正，对有错的同学请同学帮助并说明理由。2、练习三中第五、六、九题，生独立做在课堂作业本中。3、第七题，板书在黑板上，生先独立思考后请生汇报。并可适当说说理由。4、 第八题，生先独立试做，订正时抽生说说依据。5、 第十题和思考题，生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量。生独立试做要求生独立思考后再在小组中

7、商量、讨论。课堂小结今天这节课你都学到了些什么？板书设计乘除法的关系被除数除数商余数 商（被除数余数）除数除数（被除数余数）商 被除数商除数+余数乘法运算律及简便运算第一课时教学内容教材第17页、18页中的例题1、2、3以及“课堂活动”中的1、2题和练习四第一题。教学目标1、 在具体情境中探索发现乘法交换律、结合律。2、 理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。3、 培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。教学程序教师活动学生活动探究新知一、教学例题一 出示挂图（或小黑板），学生独立解决在课堂作业本上，然后在小组中互相交流。抽生汇报、订正后引导学生观

8、察这个等式的特点。问：象这样的算式你还能任意写几个吗？小结：问：具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来吗？如果算是中的两个数我们用字母来表示，这个规律可以怎样表示？最后引导学生总结、归纳自己和他人发言，抽象概括出乘法交换律。二、教学例题二口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，后可在小组中交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式两边数的特点和表现形式，让学生初步感受乘法结合律。完成“算一算、比一比”，感知这一特点。引导：是否具有这种特点的两个算式都一定相等呢？请任意举例验证。抽象概括出语言表达式。注意：要改变运算顺序需

9、要添加括号。三、教学例题三出示例题三，先让声观察这3个因数的特点，判断能否进行简便计算。让生想想可以应用什么运算律进行计算比较简便。再让生独立解决在课作本上，并抽两名生板演。生独立解决，小组交流。自主思考后也可在小组中交流。独立思考后可在小组中商量、归纳、概括出乘法交换律。独立思考解决。在小组中交流比较两种算式的异同和观察特点并初步感知乘法结合律。让学生在这一过程中自然发现、理解、掌握乘法结合律的实质。先观察，在思考，最后试做。（对有困难的可在小组中先商量、讨论。）课堂小结今天这节课我们学习了什么知识？你都有些什么收获？课堂活动1、“课堂活动”中第一题，让生先说一说怎样计算简便，并说出依据再完

10、成在课作本上。2、第2题，先让学生独立思考后在小组中讨论该怎样进行简便计算。4、 练习四中第一题，独立完成在书上，师巡视，重点辅导差生。并抽生板演在黑板上，订正时让生说一说依据。先说再做。独立思考后交流、讨论。独立解决。板书设计乘法运算律及简便运算1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a,b表示两个因数，乘法交换律可表示为：ab=ba2、三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。如果用a,b,c表示三个数，乘法结合律可表示为：(ab)c=a(bc)教学反思第二课时教学内容教材第2021页中26题和思考题。

11、教学目标1、 进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。2、 运用乘法运算律解决简单的实际问题。3、 培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学程序教师活动学生活动复习旧知回忆上节课中所学的乘法交换律和结合律，并能用文字加以叙述和用字母表达式。根据上节课作业情况可适当设制几道相关的练习。 独立思考、回忆。课堂活动1、 练习四中的第2题，3题让生独立完成在课作本中，订正时让生说一说各运用了什么运算律。2、 第4题，独立解决，抽生板演，订正时让生说说解题的思路。师重点辅导学困生。3、 第5题，让生先独立观察图中所呈现的信息，然后独立解决在课作本上，可抽生板演，订正时

12、让生说说解决的思路。4、 第6题，让生仔细观察情景图中所呈现的信息，然后抽生提出问题，师板演在黑板上。其余生判断。最后让生独立解决在课作本上，不得少于3个问题。注意：随时提醒学生随时观察算式中数据的特点，应用简便方法进行计算。5、 思考题：重点突破两点：一是19各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。根据这两个信息不难想到两个因数个位上的数字必须分别是3和4，继续分析便可解决此题。独立完成。独立思考，对有困难的可在小组中先商量再解决。在发言的过程中注意倾听别人的发言。判断同学所提出的问题是否合理，然后选择其中3个也可以自己另外提出问题解决。独立观察、思考，也可在小组中商量，讨论。

13、第三课时教学内容教材第22、23页中例题4、5及“课堂活动”中1、2题和练习五第一题。教学目标1、 在具体情境中探索发现乘法分配律。2、 理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。3、 培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。教学程序教师活动学生活动探究新知一、教学例题4口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，抽生板演。做完可在小组中交流解题思路和方法。然后把两个算式合二为一，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式的特点和表现形式，让学生初步感受乘法分配律的实质。（两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，在把所

14、得的积相加结果不变。）完成“算一算，议一议”后引导学生观察每组中上、下两个算式有什么关系？并抽象概括出乘法分配律，以及字母表达式。引导生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义、书写。二、教学例题5出示例5，让生先观察算式的特点，是否符合分配律表达式，然后抽生说说计算的过程。最后生独立做在课作本上。订正后，抽生说说自己是怎样理解乘法分配律的？（可结合乘法的意义去理解）强调：顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘：逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数，才能用乘法分配律，并且注意添写括号，同时还要注意把这个相同的因数写在括号外面，并且只写一次。在小组中交

15、流比较两种算式的异同和观察特点并初步感知乘法分配律。让学生在这一过程中自然发现、理解、掌握乘法结合律的实质。观察，注意从顺、逆两个方向去思考。独立思考，也可在小组中交流、商量。课堂活动1、“课堂活动”第一题，先让生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。最后让生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？2、第2题，生独立完成，订正后让生说说乘法分配律的应用。3、练习五中第1题，生独立做在书上，师巡视时重点辅导差生。订正时让生说说运用的是什么运算律？ 先做再议一议，最后与全班同学交流。独立思考，试做，体会乘法分配律和运用乘法分配律。课堂小结今天这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？板书设计

16、简便运算61254 89125 61（254） 81259 61100 10009 6100 9000教学反思第四课时教学内容教材第24、25、26页中的26题和思考题。 教学目标1、 进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。2、 运用乘法运算律解决简单的实际问题。3、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学程序教师活动学生活动复习旧知 回忆上节课所学的乘法分配律，抽生口头叙述并板演出字母表达式。根据本班实际情况出示相关练习题。回忆上节课所学有关乘法分配律的相关知识。课堂练习1、 练习五中第2题，生独立完成在课作本上，订正时抽生说说对运算律的理解。重点辅导差生。2、

17、 第3题，根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？板演在黑板上，生选其中两个独立解决。3、 第4题，口算时间3分钟左右，也可放在课前进行。4、 第5题，出示在黑板上，先让生独立诊断，然后在订正，并把错误的改正过来。5、 第6题，让生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中先商量在解决。订正时，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。6、 思考题，先让生独立思考，有困难的就在小组中商量解决，师巡视重点辅导有困难的同学，订正时，让生说出自己的思路。独立思考、试做。有困难的可在小组中商量所要提出的问题。独立判断并改正在课作本上。独立思考，灵活运用所学知识。独立

18、思考，小组合作。探索规律第一课时教学内容教材第27、28页中的例题1、例题2及“课堂活动”和练习六第1题。教学目标1、 经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程。2、 并在探求规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。3、 学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。教学程序教师活动学生活动探究新知（在教学例题1之前先向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，并举例说明。）理解掌握探究新知一、教学例题1口述例题1中的信息和问题创设情景，学生独立解决中，抽生板演。订正后生自主探索这组算式中因数与积的变化情况，然后再在小组中交流、讨论。引导生总结概括出规律。 注意：确定一个算式中因数和另一个算式

19、中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。二、教学例题2出示例题2中表格，生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后在小组中交流讨论。在交流的过程中师应引导生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的。同时引导生观察、发现表中相邻的两列，从左向右进行比较，从右往左进行比较。引导生大胆猜想：你还能从表中找出这样的变化规律吗？然后举例验证。如：当因数都扩大时，积一定扩大；当因数都缩小时，积一定缩小，那么假如当一个因数扩大倍，3倍，另一个因数却缩小相同的倍数，猜一猜积会怎样变化？能举例说明吗？当一个因数扩大，另一个因数缩小，积又会怎样变化呢？举例说明。独立思考

20、、解决问题。自主探索后，小组交流、探索。独立观察、比较后小组交流讨论。说出观察比较的方法。大胆猜想，举例验证。课堂活动1、“课堂活动”第1题，生独立完成后思考，也可在小组中交流、讨论这样做的依据是什么？2、第2题，生独立完成后思考：运用的是什么规律，怎样用的？（可在小组中交流、讨论）3、练习六第1题，生读题后，独立完成，师巡视时重点辅导差生。订正时说说依据。体验用这一规律进行简便计算的方法。独立思考解决。说出运用的依据，加深对规律的理解。课堂小结今天这节课你都学到了些什么？板书设计探索规律一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小

21、几倍。教学反思第二课时教学内容教材第29、30页中的27题。教学目标1、进一步熟练和掌握因数与积的变化规律。2、在运用规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。3、学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。教学程序教师活动学生活动复习旧知回忆上节课中所学的因数与积的变化规律，并根据作业情况设计相关的练习。生回忆因数与积的饿变化规律，说出自己是怎么理解的。课堂练习1、 练习六中第2题，生读题后独立试做，订正时说说自己是怎样运用规律的？2、 第3题，把表格出示在黑板上，抽生板演，其余做在书上。订正时让生说说自己是怎样理解运用因数与积的变化规律的？3、 第4题，独立完成，时间大约3分钟左右

22、。4、 第5题，生独立做在书上，订正时输出自己怎样运用规律的？（重点放在中、下生上）5、 第6、7题，作为课堂作业，生独立做在课作本上，师巡视时，重点辅导学困生。独立试做，理解规律。交流解题思路和解题依据。进行互相评价。解决问题第一课时教学内容教材第31页例1，课堂活动第1、2题，练习七第1、2、3题。教学目标1、 学生通过结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。体会解决问题策略的多样性。2、 发展学生的应用意识和解决问题的能力。重难点帮助学生理解“速度不同、方向不同、起始时间不同、相向而行”等信息。教具准备制作例1情景图的课件。教学过程教师活动学生活动复习旧知

23、引入新知（出示复习题目） 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，14小时到达。甲地与乙地相距多少千米？ 请同学们自己解决这道题，说说你是怎样思考的？ 如果现在把这道题改变一下，变得更复杂一些，你有信心解决这个问题吗？接下来，就让我们一起来继续解决问题。（板书课题：解决问题）1、 学生独立解决题目；2、 说话自己的想法：速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间合作学习探究新知（出示例1的第1图的课件） 请同学们先看看看屏幕，仔细观察，看你获得了哪些数学信息？ 帮助学生理解题意： 客车的速度是40km/小时，轿车的速度是80km/小时；也就是说两车的速度不同。两车是对着开的，也就告诉了我们他

24、们的运动方向是不同的，是“相向而行”。客车先开了两小时后轿车出发一起行驶；就说明两车的起始时间不同。象这样一个“两车行驶速度不同、方向不同、起始时间不同”而要求两地之间的距离的问题比起刚才那道题就太难了。你知道怎么解决吗？四人小组交流一下自己的想法。谁能说说你是怎样想的？还有没有别的解决方法？这些方法中，你最喜欢哪一种？同学们以后可以选择自己喜欢的方法来解决这类问题，也就是行程问题中的相遇问题。1、 学生看例1的情景图回答：1 客车的速度是40km/小时，轿车的速度是80km/小时；2 两车是对着开的；3 客车先开了两小时后轿车出发一起行驶；4 要求两个车站之间的距离。2、 学生独立思考后交流

25、解决方法。1 406+804=240+320=560（km）2 402+（40+80）43 80（62+4）课堂活动1、 第1、2题。从图中获得哪些信息？能解决吗？学生独立完成后，反馈练习情况。巩固练习1、 练习七第1、2题。学生独立练习后说说自己是怎样思考的。2、 练习七第3题。学生独立练习，巩固旧知。学生独立完成后，反馈练习情况。课堂总结回忆一下这节课学习了什么知识？解决这样的问题有些什么方法呢？关键是找哪些信息呢？学生回忆总结本节课的学习收获。板书设计解决问题例1、406+804=240+320=560（km）课后反思第二课时教学内容教材第32页例2。课堂活动第3题。练习七第4、5题。教

26、学目标1、 生通过结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。2、 展学生的应用意识和解决问题的能力。教学过程教师活动 学生活动 创设情景探究新知1、（出示例2的情景图和1小题的问题） 同学们都去北碚电影院看过电影吧？你发现电影院的票价分等级了吗？最初北碚电影院的座位是有甲票、乙票之分的。这里有一个小剧院，我们来看看从图中你获得了哪些数学信息？想想观众人数的多少直接与什么有关？现在知道收入是2300元。而且有甲票、乙票两种不同价格的电影票。什么情况下，观众人数最呢？就要使甲票尽量多卖。那么，这个问题该怎样解决呢？同学们商量一下。谁能说说你们打算怎样解决这个问题。2、

27、（出示第二问）刚才同学们求出了最少有多少人。现在你能解决最多有多少人，这个问题吗？试一试。谁能说一说你是怎样思考的？对！同学们知道这一次就要尽量安排将乙票卖光。但是，你们注意没有，（230010100）30=43（人）余10元该怎么办呢？讨论一下。余数10元再卖一张乙票已经不可能了，只可能是多卖一张甲票，他们之间相差20元，所以应该少卖2张乙，多卖一张乙票。小结：刚才我们一起解决了两个问题，解决时我们是怎样去分析思考的呢？对！一定要从题目里关键的字词入手来进行分析才行。3、 这场电影的票房收入还是2300元，除了刚才我们讨论的两种情况外，观众人数还有别的可能吗？通过解决这些问题，你有什么发现？

28、1、 学生观察例题，获取信息。2、 理解“最少”是什么意思。3、讨论、解决问题。 3、 学生试着解决第2问后反馈。4、 讨论余数10怎么处理。5、 学生独立探究其余可能。6、探究规律。课堂活动课堂活动 第3题。1、 学生读题后独立解决问题后反馈2、 同学们讨论一下，买月票什么条件下合算，什么情况下与单程车票的价格相同？什么条件下不合算？1、 学生独立完成练习。2、 讨论什么条件下买月票“合算、相等、不合算”的规律。巩固练习练习七第4、5题学生练习课堂总结 这节课我们继续学习了解决问题，你最大的收获是什么呢 ？ 板书设计解决问题例2、（230010100）30=43（人）课后反思第三课时练习内容

29、教材36-37页练习七第6、7、8、9、思考题。练习目标通过练习进一步运用所学知识解决生活中的实际问题，巩固所学知识。进一步体会数学知识与生活的密切联系。练习过程教师活动学生活动基本练习1、 完成练习七的第6题。理解题意，你能解决这个问题吗？说说你是怎样思考的？“王兰和李丹的钱刚好能买2个包”这就说明他们的钱的和是一个包的2倍，于是就可以求出包的单价，然后再算出应还多少钱。2、 完成练习七的第7题。看图理解题意。解决第一问。说说你是怎样做的？请看第二问“其余的任务由徒弟一人完成”“其余的任务”指的是什么？你能解决这个问题吗？小结：刚才我们一起解决了两道题。你觉得在解决问题时我们应该注意些什么？或者，你有什么要提醒大家注意的地方吗？学生独立审题后解决后反馈。学生理解题意后分步完成练习。巩固练习1、完成练习七的第8题。 仔细看图，获取信息。爷爷、奶奶的收入都有哪几部分组成？你能解决这个问题吗？独立完成。说说你是怎样作的。3、 成练习七的第9题。学生理解题意，独立完成后，全班反馈。注意反馈时提