北师大版八年级数学上册第七章二元一次方程组教案.docx

1、北师大版八年级数学上册第七章二元一次方程组教案 第七章 二元一次方程7.1谁的包裹多教学目标【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。教学重点二元一次方程组的含义教学难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。教学过程一、引入、实物投影（P215图）1、教师就引例提出如下问题：你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学

2、习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，得方程：x-y=2和x+1=2(y-1)上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）归纳：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。注意：含有两个未知数，含未知数的次数是一次练习：下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3xxy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0二、议一议、问题：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，

3、x、y的含义分别相同。）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 2x+3y=3 5x+3y=8 x+1=2(y-1) x-3y=0 x+y=8含有两个未知数的两个一次方程所组成一组方程，叫做二元一次方程组。如上图。三、做一做、1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？x =5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？ 2、 你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？适合一个二元一次方程的一组未知数

4、的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5y=2 y=3也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，y=3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。四、随堂练习、（P184）五、小结：1、含两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。7.2-1解二元一次方程组教学目标【知识目标】 会用代入消元法解二元

5、一次方程组【能力目标】 了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”【情感目标】 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归化陌生为熟悉.教学过程一、 引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 x-y=2 到底谁的包裹多呢? x+1=2(y-1) 这就需要解这个二元一次方程组.二、 一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?（介绍代入消元法）我们大家知道二元一次方程只需要

6、消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由得y=x-2，用x-2代替方程中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.三、 做一做 解方程组 3x+ 2y=8 x= 解：略例2、解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：略四、 议一议、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。解这个一元一次方程。把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方

7、法称为代入消元法。简称代入法。五、练一练、1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 .2、书本P223随堂练习六、小结、1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元。2、解题步骤概括为三步即：变、代、解、3、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？4、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。七、 作业、1、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则a、b的值是多少？ y=1 x-by=32、若方程组 4x+3y=1 的解x与y相等，则a的值是多少

8、？ ax+(a-1)y=37.2-2用加减法解二元一次方程组教学目标【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。教学重点掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法教学难点明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等教学过程一、想一想怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 （分四人小组讨论，教师巡回听讲，2x5y= -11 然后请三位同学到黑板上板演）我们发现此题的解题方法有三种，1、把式转化为 x=形式然后代入，就是我们已经熟悉的代入消元法了。2、把式转化

9、为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入。3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把+ 解：略例3、解方程组 2x-5y=7 2x+3y= -1 解：略例4、解方程组 2x+3y=12 3x+4y=17 解：略二、议一议 从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？1、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。2、 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就

10、用减，达到消元目的。3、 这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。三、练一练用加减消元法解下列方程组：1、 7x-2y=-3 2、 6x-5y=3 9x+2y=-19 6x+y= -153、 4s+3t=5 4、 5x-6y=-52s-t=-15 7x-4y=9四、试一试、1、解方程组 2x+3y+4z=1282、如果xy=32，并且x+3y=27，则x、y中较小的数是 .3、若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2，是关于x和y的二元一次方程，求的值.五、小结 消元解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程 回代 解一元一次方

11、程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。六、作业P2287.3鸡兔同笼教学目标【知识目标】 使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题【能力目标】 通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【情感目标】 通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。教学重点 根据等量关系列二元一次方程组解应用题。教学难点 根据题意找出等量关系，列出方程。教学过程一、引入 九章算术中有“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2、你能根据问题1中的的数量关

12、系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演） 解：略三、议一议从上面的两个问题的解决中，你得到什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：1、 认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、 正确设出未知数，3、 找出相等关系，并列出方程组。4

13、、 解此方程组5、 写出答案四、练一练1、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、 列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？五、小结 经过本节课的学习，你有什么收获和体会？六、作业P195 7.4增收节支教学目标知识目标 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一

14、类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。能力目标 培养学生分析问题和解决问题的能力。情感目标 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。教学过程一、议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？ 利息=本金利率期数，本息和本金+利息二、新授、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/

15、万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？三、做一做例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位解：根据题意，可得方程组（略）例2、甲、乙两相距6千米，两人同时

16、出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？四、练一练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？五、 小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。2、设未知数有两种方法：（1）直接设元 （2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。六、 作业P2337、5里程碑上的数教

17、学目标【知识目标】1、用二元一次方程式组解决本节课例子中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤教学重点 用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题步骤。教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。教学过程一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法）二、创设情景，引入新课小

18、明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：1200时，这是两位数，它的两个数字之和为7，1300时，十位与个位数字与1200时看到的正好颠倒了；1400时，比1200时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在1200时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在1200时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，以下略三、练一练例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个

19、四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。设较大的两位为x，较小的两位数为y。问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 四、做一做一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？五、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未

20、知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；六、小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、 本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。2、 用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答七、作业 P2362377、6二元一次方程与一次函数教学目标【知识目标】 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】 通过学生的思考和操作

21、,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.教学重点 1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解教学难点 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学过程一、忆一忆1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?2、 一次函数的图像是什么?3、 如图,求一次函数的图像的解析式二、试一试4、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等5、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐

22、标的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？6、 在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？7、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图像相同吗？三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 2x y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y=5x和y=2x1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组 y=3 x+y=52x y=1的解。用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x y=2 解：由x-2y= - 2可得y=，同理，由2x y=2可得

23、y=2x 2，在同坐标系中作出一次函数y=的图像和y=2x 2的图像，观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 22x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、 交点坐标就是方程组的解。 四、练一练 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。 答案： y=1+2x y=4 - x五、试

24、一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2、一次函数y=2 x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出什么吗？ （没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。）结论：二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点）六、小结3、 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。7.7二元一次方程组的回顾与思考教学目标： 1、使学生准确

25、理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组； 2、举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模； 3、进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。教学重点： 1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法； 2、列二元一次方程组解决实际生活问题； 3、二元一次方程和一次函数的关系。教学难点： 1、列二元一次方程组解决实际生活问题； 2、几种数学思想化归思想、方程思想和数形结合思想。教学方法：交流讨论反逻辑性的师生主动法一、回顾与思考1、用自己的语言回答以下问题： （1）举出生活

26、中运用二元一次方程组解决问题的两个例子。 （2）在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？ （3）解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明在什么情况下采用哪一种方法更为简便，并简要阐述解二元一次方程组的过程。 （4）举例说明二元一次方程与一次函数有何关系。 2、实际问题： 某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？ 问：在这个问题你发现有哪些等量关系？这是解决问题的关键。 问：若设这批衬衫的进价为X元，标价为Y元，则根据以上关系，列出方程组？ 问：

27、用什么方法解以上方程组？（可用代入消元法或加减消元法）练习：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？ 问：在以上列方程组解决实际问题中，你认为最关键的是什么？利用方程组解决实际问题中的关键是正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性。 3、解二元一次方程组的基本思路消元 三、建立体系： 通过以上几个问题的思考，形成本章知识联系图： 丰富的问题情境二元一次方程组含义、解法和应用 （代入消元法 加减消元法 图象法） 四、课堂练习： 课本复习题A组 五、小结： 通过本章的学习，掌握了二元一次方程（组）的解法及应用，提高了解决问题分析问题的能力，进一步体会到数学中的方程思想，化归思想和数形结合思想。七、 作业：P243