高斯模糊的算法.docx

1、高斯模糊的算法作者：阮一峰日期：2012年11月14日通常，图像处理软件会提供模糊（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。模糊的算法有很多种，其中有一种叫做高斯模糊（Gaussian Blur）。它将正态分布（又名高斯分布）用于图像处理。本文介绍高斯模糊的算法，你会看到这是一个非常简单易懂的算法。本质上，它是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理恰好提供了一个直观的应用实例。一、高斯模糊的原理所谓模糊，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。上图中，2是中间点，周边点都是1。中间点取周围点的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种平滑化。在图形上，就相当于产

2、生模糊效果，中间点失去细节。显然，计算平均值时，取值范围越大，模糊效果越强烈。上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。二、正态分布的权重正态分布显然是一种可取的权重分配模式。在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将中心

3、点作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。三、高斯函数上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。正态分布的密度函数叫做高斯函数（Gaussian function）。它的一维形式是：其中，是x的均值，是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以等于0。根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。四、权重矩阵假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：更远的点以此类推。为了计算权重矩阵，需要设定的值。假定=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：这9个点的权重总和

4、等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。五、计算高斯模糊有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：每个点乘以自己的权重值：得到将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。六、边界点的处理如果一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。七、参考文献*How to program a Gaussian Blur without using 3rd party libraries（完）