九年级数学下册期中二次函数测试题3含答案解析精选文档.docx

1、九年级数学下册期中二次函数测试题3含答案解析精选文档2018九年级数学下册期中二次函数测试题3(含答案解析)“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来

2、，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。2018九年级数学下册期中二次函数测试题3(含答案解析)与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具

3、有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 一选择题（共8小题，每题3分）一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），

4、且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是（）A 4P0 B 4P2 C 2P0 D 1P02若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A 直线x=1 B 直线x=2 C 直线x=1 D 直线x=43二次函数y=x24x+5的最小值是（）A 1 B 1 C 3 D 54已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a0 B 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C a+b+c=0 D 当x1时，y随x的增大 而减小5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A

5、 a0 B b24ac0 C 当1x3时，y0 D 6若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A B C D7将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A y=3（x2）21 B y=3（x2）2+1 C y=3（x+2）21 D y=3（x+2）2+18如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D 二填空题（共8小题，每题3分）9在平面

6、直角坐标系中，把抛物线y= x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_10已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_11把抛物线y=x2+4x+5改写成y=（x+h）2+k的形式为_，其顶点坐标为 _12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n ；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是_（写出你认为正确的所有结论序号）13如图，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面

7、积为_14已知二次函数的y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的番号有_三解答题（共10小题）15（6分）已知 是x的二次函数，求出它的解析式16（6分）如果函数y=（m3） +mx+1是二次函数，求m的值17（6分）已知二次函数y= （1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象18（8分）已知（1）把它配方成y=a（xh）2+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）（3）结合图象回答：当x

8、取何值，y0，y=0，y019（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0x11，2x23时，则y1_y2（填“”或“”）x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 20如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积20（8分）如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S

9、AOP=8，请直接写出点P的坐标21（8分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若PEBD，试求出此时BP的长22（8分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）

10、求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时 ，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由23（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（4，3），与y轴交于点B，对称轴是x=3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积注：抛物线y=ax2+

11、bx+c（a0）的对称轴是x= 24（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）2018九年级数学下册期中二次函数测试题3(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是（）A 4P0 B 4P2 C 2P0 D 1P0考点： 二次函数图象与系数的关系专

12、题： 压轴题分析： 求出a0，b0，把 x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范围即可解答： 解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在y轴的左边， 0，b0，图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，故选A点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x= ；抛物线与y轴的交

13、点坐标为（0，c）2若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A 直线x=1 B 直线x=2 C 直线x=1 D 直线x=4考点： 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征分析： 先将（2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x= 即可求解解答： 解：一次函数y= ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x= =1故选C点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适

14、中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x= 3二 次函数y=x24x+5的最小值是（）A 1 B 1 C 3 D 5考点： 二次函数的最值分析： 先利用配方法将二次函数的一般式y=x24x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值解答： 解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为1故选B点评： 本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4已知二次函数y=ax2+bx+c

15、（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a0 B 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C a+b+c=0 D 当x1时，y随x的增大而减小考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质专题： 压轴题分析： 根据抛物线的开口方向可得a0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=1，x=3；根据图象可得x=1时，y0；根据抛物线可直接得到x1时，y随x的增大而增大解答： 解：A、因为抛物线开口向下，因此a0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x

16、=1代入二次函数y=ax2+bx+c（ a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=

17、b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A a0 B b24ac0 C 当1x3时，y0 D 考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题；存在型分析： 根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、抛物线的开口向上，a0，故本选项错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故本选项错误；C、由函数图象可知，当1x3时，y0，故本选项错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x

18、= = =1，故本选项正确故选D点评： 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键6若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象专题： 压轴题分析： 根据正比例函数图 象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴解答： 解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选A点评： 本题考查了

19、二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口7将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A y=3（x2）21 B y=3（x2）2+1 C y=3（x+2）21 D y=3（x+2）2+1考点： 二次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可解答： 解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选C点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键8如图是二次函数y=

20、ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断解答： 解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1， =1，b=2a0，abc0，正确；

21、2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点 （5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），根据当x1时，y随x的增大而增大， 3，y2y1，正确；故选C点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力二填空题（共8小题）9在平面直角坐标系中，把抛物线y= x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y

22、= （x+1）2+4考点： 二次函数图象与几何变换分析： 先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可解答： 解：抛物线y= x2+1的顶点坐标为（0，1），向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，4），所得抛物线的解析式为y= （x+1）2+4故答案为y= （x+1）2+4点评： 本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”10已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是a1考点： 二次函数的定义分析

23、： 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可解答： 解：根据二次函数的定义可得a+10，即a1故a的取值范围是a1点评： 本题考查二次函数的定义11把抛物线y=x2+4x+5改写成y=（x+h）2+k的形式为顶点式，其顶点坐标为（h，k）考点： 二次函数的三种形式专题： 数形结合分析： 从抛物线的一般式到顶点式 ，则顶点为相应为括号内常数项的相反数为横坐标，最后的常数项即为坐标的纵坐标解答： 解：由题意知顶点式体现顶点坐标，所以填：顶点式，由题意知：坐标为（h，k）故答案为顶点式，（h，k）点评： 本题考查了二次函数的顶点式，从抛物线的一般式开始，则顶点式即为括号内横坐标的相反数，纵坐标即为函

24、数的常数项12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n ；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项解答： 解：抛物线开口向下，a0，2a0，对称轴x= 1，b2a，2a+b0，故选项正确 ；b2a，b2a0a，令抛物线解析式为y= x2+bx ，此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为 和2，则 = ，解得：b= ，抛物线y= x2+ x ，符

25、合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0 与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实ac，ac，a=c都有可能），故选项错误；1mn1，2m+n2，抛物线对称轴为：x= 1， 2，m+n ，故选项正确；当x=1时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0，3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故选项正确故答案为：点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键13如图，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），点A的对应点

26、为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12考点： 二次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 根据平移的性质得出四边形APPA是平行四边形，进而得出AD，PP的长，求出面积即可解答： 解：连接AP，AP，过点A作ADPP于点D，由题意可得出：APAP，AP=AP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），PO= =2 ，AOP=45，PP= 2 2=4 ，AD=DO= 3= ，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 =12故答案为：12点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以

27、及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP是解题关键14已知二次函数的y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的番号有考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2

28、b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x= =1，即a= ，代入得9（ ）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项错误故正确故答案为：点评： 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定三解答题（共11小题）15已知 是x的二次函数，求出它的解析式考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义列出不等式求解即可解答： 解：根据二次函数的定义可得：m22m1=2，且m2m0，解得，m=3或m=1；当m=3时，y=6x2+9；当m=1时，y=2x24x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x24x+1点评： 本