1、等 量 代 换“等 量 代 换”教学实录与评析 “ 执教:绥化市兰西县崇文实验学校 杨小龙 评析:绥化市教育学院初教部 刘冬燕教学内容:人教版三年级下册数学广角例2“等量代换”。一、教材简析等量代换是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性:如果ab,bc,那么ac。例2利用天平的原理,通过解决一些简单的问题,使学生初步体会等量代换的思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法,学生只能在操作、推理、验证和交流等活动中获得。教材的内容编排是让学生通过生活中容易理解
2、的题材初步体会这种思想方法,为后继学习打下必要的基础。二、学情分析首先,三年级学生的思维还处于具体形象思维向抽象思维过度的阶段,而等量代换的思想方法比较抽象,学生只通过静态观察、抽象思考去感受和理解这种思想方法还比较困难,需要教师组织学生通过动手操作、合作交流等活动,获得直接的经验,在动态中具体感受这种思想方法。其次,教师需要调整好学生的参与状态,教师要用真情和激情去感染学生,通过生动的、富于儿童情趣的学习活动,调动学生学习的积极性,激活学生思维。再次,部分思维能力强的学生在解答相应问题的过程中,很有可能选用抽象计算的方法寻求答案,而忽略或冲淡等量代换的思考方法,这时需要教师进行适时和必要的引
3、导,引领学生运用等量代换的方法去思考和解决问题。最后,三年级的学生语言表达能力还不是很强,他们的分析和思考要通过语言描述来呈现,教师要鼓励并引导学生说规范话、完整话、有条理说话。三、教学目标 1.在动手操作、具体情境中初步感受等量代换的思想方法,发展学生的思维能力。 2.在解决具体问题的过程中,通过观察、操作、实验、推理与交流等学习活动,运用等量代换的思想方法观察现象、解决问题。3.在学习活动中,培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质,享受成功的喜悦,增强学习的信心。四、教学重点、难点在具体操作中感受等量代换的思想方法。用自己的语言准确描述等量代换的关系。五、教学过程 (一)
4、动手操作,感受代换。师:“同学们,你们喜欢拼图吗?今天我们就先来玩一玩拼图。你们可以用右面的梯形或者梯形和三角形在左边的长方形上拼图,记住不要重复,不留一点空隙,要正好把长方形覆盖住,赶快试试吧!” 1、自主拼图。教师组织学生在左面的长方形上拼图,教师巡视指导。先拼完的同学和同桌小声的说一说自己是怎样拼的。2、展示交流。学生到视频前展示汇报不同的拼法,教师适时板贴相应等量的等式。生一:“我用一个梯形和九个完全一样的三角形拼成了一个长方形。”生二:“我用三个完全一样的梯形和三个三角形拼成了一个长方形。”生三:“我用四个完全一样的梯形拼成了一个长方形。”生四:“我的长方形是由两个梯形和六个三角形拼
5、成的。”3、等量替换。师:“同学们果真不同凡响,这么快就得到了四种不同的拼法,但考验还没有结束,旁边还剩余一些三角形,你能用其余的三角形去替换贴在长方形上面的梯形吗?梯形不必拿下来,可以直接在梯形的上面替换。”学生用三角形去替换长方形上面的梯形(播放音乐),教师巡视指导。 、汇报总结。 师:“请先替换完的同学同桌间小声说说自己是怎样替换的?”(学生小声交流替换方法)师生交流等量替换的方法,教师适时板贴归纳。生一:“我把一个梯形替换成了三个三角形。”生二:“我把第二种拼法中的两个梯形替换成了六个三角形。”生三:“我是把三个梯形替换成了九个三角形。”生四:“这里的四个梯形可以替换成十二个三角形。”
6、、交流理解。 (1)板书课题。师:“同学们真了不起,不但善于动手,更善于表达!其实我们刚才在不经意之间就运用了一种数学当中非常重要的方法,你知道是什么方法吗?老师告诉你,它叫做“等量代换”(教师板书课题)!”(2)交流感知。师:“就象刚才那样,一个梯形的大小等于三个三角形的大小,我们就可以用三个同样大小的三角形去替换一个梯形。其它几种拼法中的梯形我们是怎么替换的呢?”生一:“两个同样大小的梯形可以用六个同样大小的三角形替换。”生二:“三个同样大小的梯形可以用九个同样大小的三角形进行替换。”生三:“四个同样大小的梯形可以用十二个同样大小的三角形替换。”师:“说得真清楚,那这里的一个梯形+九个三角
7、形的大小和两个梯形+六个三角形大小是什么关系呢?” 生:“它们的大小相等,因为它们都等于一个长方形的大小。”师:“的确如此,那两个梯形+六个三角形大小与三个梯形+三个三角形大小相等吗?”生:“相等,因为它们都等于一个长方形的大小。”生:“因为用三角形替换梯形后,它们都等于十二个三角形,所以它们大小相等。”师:“真善于观察,同样的道理,说明这里的三个梯形+三个三角形大小等于四个梯形的大小,四个梯形的大小等于一个梯形的大小+九个三角形的大小。”(在师生交流中,教师适时用=连接)师:“同学们,这种等量代换有趣吗?这节课就让我们在“数学广角”中尽情地感受这种方法。”【设计意图:等价、不等价是基础教育中
8、必须掌握的一种隐性数学思想,它是不能教的,只能在具体情境中去体验,让学生通过动手实验而获得。这样设计意在让全体学生经历操作、实验、推理、交流来初步感受等量代换的数学思想,并适时板书课题。】(二)走进生活,寻找代换。师:“同学们,这种等量代换的方法不但有趣、巧妙,而且在我们身边还经常出现呢?”、列举实例。师:“同学们看老师这里有一张10元的钱币,谁能用其它面值的钱币来替换老师这里的10元钱?”生:“我用两张5元的来换。”生:“我用10张1元的换。”生:“我用20张5角的换。”师:“同学们有这么多种换法,看来这样的等量代换在我们身边随处可见,那这种方法能帮我们解决什么问题呢?”、故事感知。师:“你
9、们知道吗?在古时候有一个和你们差不多大的小朋友就利用这样的方法解决了大人们都解决不了的问题,你想知道他是谁吗?下面请看动画片。”(教师播放两分钟动画)师:同学们看,因为没有当时没有合适的工具称量大象的重量,我们可以用秤来称和大象重量相等的石头的重量,小曹冲聪明吗?我觉得同学们同样聪明,只要遇到问题善于动脑,我们都能用我们学到的知识解决我们身边的问题。【设计意图:联系生活感受数学,会使学生体会到等量代换的方法在生活中的应用,感受到这种思想方法的巧妙和神奇,也会进一步激发学生学习的热情,增强学生的应用意识。】(三)探究应用,智慧闯关。师:“现在我们就要用这种等量代换的方法解决生活中的实际问题,我们
10、来一个“智慧闯关”的活动,大家喜欢吗?看看我们能不能智闯三关!”第一关:水果超市亮小脸师:“同学们平时经常吃水果吧,我们现在就去逛逛“水果超市”,进入第一关“水果超市亮小脸”!”1、观看画面,提出问题。师:“请同学们看图(出示主题图),这里的每个苹果同样重,通过看图你获得了哪些数学信息?这里需要我们解决什么问题呢?”生:“一个西瓜重4千克,四个苹果重1千克,一个西瓜和多少个苹果同样重?”2、同桌交流,演示明晰。师:“我们怎样应用替换的方法解决这个问题呢?请同学们先同桌交流一下看法。”同桌间互相说一说,再发表意见。 生:“一个西瓜和十六个苹果一样重。”生:“一个西瓜和四个砝码一样重,四个苹果和一
11、个砝码重量相等,可以把一个砝码换成四个苹果,四个砝码就可以换成十六个苹果,所以一个西瓜和十六个苹果一样重。”(教师结合学生的回答进行课件演示)第二关:动物乐园露一手师:“同学们可真是不简单,聪明而有热情!我们已经顺利地闯过第一关,那我们就马不停蹄赶紧进入第二关吧,“动物乐园露一手”!“师:“动物乐园里有什么有意思的故事呢?(教师出示图片),有意思了,几只小动物竟然在跷跷板上进行着体重大比拼,看了整幅图后,谁能把画面内容说给大家呢?”生:“一只鹅和两只鸭一样重,两只鹅比四只鸡重,一只鸭和一只鸡哪个重呢?”学生独立思考后,同桌间交流后发言。生:“一只鹅的重量等于两只鸭的重量,两只鹅就等于四只鸭的重
12、量,可以把下面的两只鹅换成四只鸭,这样四只鸭比四只鸡重,所以一只鸭就比一只鸡重。”生:“两只鹅比四只鸡重,所以一只鹅比两只鸡重,可以把一只鹅换成两只鸭,两只鸭比两只鸡重,所以一只鸭比一只鸡重。”第三关:数学天地展风采师:“同学们勇闯了两关,表现优异,还继续吗?(生:“继续!”)那现在我们就乘胜追击,进入最后一关,“数学天地展风采”!”1、求出、所代表的数。+240 + 学生独立思考,同桌研究,动笔尝试解答,教师巡视并适时点拨、帮助。学生汇报交流解答方法,教师适时辅以课件演示。 生:“可以把一个换成三个,四个等于240,所以一个等于60,这样一个等于180。”2、求出、所代表的数。 +91 +6
13、3 +46 学生独立思考后,小组内交流、探讨,教师巡视中适当点拨、指导,帮助学生思考和解答。学生代表汇报,教师适当板演。【设计意图:在这里把前面的物品间的等量代换抽象成数学符号间的等量代换,帮助学生进一步明晰等量代换的思想方法,可以使学生思维由形象思维向抽象思维过度,促进学生思维的发展。同时,这两个问题是使学生运用等量代换的思想方法解决具体的数学问题,问题虽有难度,但在教师的点拨和指导下,学生“跳一跳够得着”。】(四)反思小结,给予希望。师:“同学们,我们每一个人都渴望成功,老师渴望上好数学课、和学生们一道成长,你们渴望成绩优异、全面发展,短短的四十分钟,老师感受着你们精彩的展现,我觉得我们已
14、经置身于成功的喜悦中了。记得二十世纪最伟大的科学家爱因斯坦说过:“ 什么是成功的秘诀?那就是:A=X+Y+Z。”(课件出示)什么意思呢?这里的A代表成功,X代表艰苦劳动,Y代表正确方法,Z代表少说废话。用文字来代替相应的字母,那这个成功的秘诀就是:成功艰苦劳动正确方法少说废话,只要我们能够做到这三方面,那换来的就是一次又一次的成功,多么美妙的代换啊!老师希望同学们能记住这个成功的密码,并永远那样去做,说不定在座的同学中就会诞生下一位爱因斯坦、下一位华罗庚,即使不能成为那样的大家,但老师相信我们也一定会成为社会的有用之才!”六、研课所感自四月初确定执教 “等量代换”的内容后,我一直在思考如何组织
15、学生学习,才能让学生感受到“等量代换”的数学思想,并能够运用这样的思想方法解决简单的数学问题,同时发展学生的思维,培养学生学习兴趣,增强学习自信。自知关于“数学广角”内容的了解和研究的不足,于是利用业余时间查找了很多这方面的资料,进行补脑充电。通过学习,使自己对数学广角的内涵有了一定的理解,并对辉煌老师和如风老师几次光顾专贴留言,认为整个设计从总体上看教师没有完全站在学生的角度去思考,没有组织学生充分地从事操作实践活动,认为没有相应的实践活动的支撑,感受和理解等量代换的思想方法就无从谈起了。我仔细斟酌了辉煌、如风等老师的建议,痛下决心对前面的设计做了较大地改动,采用了辉煌老师提供的拼摆图形感受
16、等量代换的素材,作为学生操作、探究的主体,删掉了先前首尾照应的等价替换的环节,把教材中的例题与练习题组合起来,作为能够进一步理解等量代换思想方法的载体。同时,加入了“生活天地有代换”的环节,意在让学生体会生活中的等量代换,使学生感受数学的价值,增强应用意识。回顾课堂教学的过程,可以说是欣喜与遗憾并存,要说欣喜主要有以下三点。一、动手实践,感受思想。数学思想方法不是教师可以教的,它只有在学生的动手实践和具体的情境中去充分的感知,而这种感知最直接的方式莫过于组织学生在充分的动手操作中进行。我从实际出发,对教材的内容进行了重组,在探究新知阶段,通过组织学生用同样大小的梯形和同样大小的三角形去密铺长方
17、形,帮助学生首先感知什么是等量,通过用三角形替换梯形,使学生感受到大小相等的图形可以进行替换,并在师生的分析和交流中初步感受等量代换的特点。从课堂反馈来看,学生非常喜欢这样的拼图活动,学生在充分的动手操作中非常清晰地感知了等量和等量代换,在这里教师只是引导者与合作者,学生在自主操作中已经对新知有了充分的感知,因此这样的重组教材还是增值的。二、体会方法,发展思维。本课的探究新知环节,我着力在组织学生动手操作、直观感知上做文章,学生有了十五分钟左右的充分感知,不但能初步感受这种等量代换的方法,而且为后面学生借助抽象计算来解决问题打好了基础。从学生的学习来看,有了前面感知的充分、深刻,大部分学生已经
18、能够通过抽象思考来解决简单问题了。少部分抽象计算有困难的学生,可以通过课件的直观演示来理解。这样,在整个课的进程中,逐步对学生思维发展提供平台,使学生在具体形象思维的支撑下,抽象思维能力得到有益的锻炼和提高。三、激发热情,增进体验。等量代换的思想方法是抽象的,从三年级学生的实际出发,需要教师引领学生在喜闻乐见的活动中学习知识、理解方法、创新应用。在探究新知阶段,学生通过“玩拼图”,真正地增进了体验、感受了思想。之后,在替换钱币和观看动画两个活动中,学生不但热情高涨,也真切的感受到等量代换的方法在实际生活中的应用,体会到数学的实际价值。在创新应用阶段,通过智闯三关的活动,在这样循序渐进的解决问题
19、的过程中,学生趣味盎然,学生的热情得以激发,学生的思维得以激活。在反思和总结的环节,学生在感受爱因斯坦的成功密码中,生动地体会到另类的等量代换,这样的设计带给了学生激情、希望、自信,会让学生感受到成功就在不远的前方!要说遗憾的话,主要有以下三点。首先就是在上课伊始,在情境中让学生初步感受到等量代换思想方法存在的必要性,然后在动手操作中,再去感受和理解这种思想方法。其次是教师的语言还需严谨、精准并有感染力。最后就是教师要加强整体调控,注意时间的分配,使得学生每一环节的学习扎实高效!七、总评:纵观整节课,令人回味无穷。首先,杨老师精心撷取素材,课堂设计形式丰富,生动有趣,融知识性、趣味性、挑战性、
20、开放性于一体,让学生体会到数学与现实生活的密切联系,使学生在生动的情景和各种具体问题情境中感受数学的价值,孩子们在课堂上尽情地展示了他们的智慧,课堂充满着生命的活力。另外,课堂是学生成长的摇篮,教师运用什么样的策略指导课堂教学,对学生数学素养的生成、数学思想方法的形成起着至关重要的作用。而且思想方法的形成是学生内隐的复杂的心理过程,教师无法对学生的思想方法直接作用,杨老师巧妙利用“玩拼图”的操作活动,及换钱币、观动画、智闯三关等活动让学生逐步感知、体验,学生自然而然、了无痕迹地亲历了等量代换思想方法的形成过程。学生学得主动、到位,课堂给了学生广阔的独立思考空间,大量动手操作和交流的时间,给了学
21、生形成个人观点,发表个人看法的机会,整节课学生的思维被激活,情感被激励,精彩表现不断出现。在反思和总结环节,杨老师给出爱因斯坦的成功密码,这种设计基于教师的独具匠心,展示了教师深厚的教学功底,体现了教师对所教内容的数学内涵的深刻思考。在今天,我们的数学教育并不缺乏践行者,我们缺乏的是向更高境界“加速”的追求者。教学活动永无止境,在整个教学中,我们也看到杨老师 “大气、自然、扎实、开放”独具魅力的教学风格,更看到了课堂背后他“十年磨一剑”的不倦精神。等量代换教学设计教学设计 2010-06-18 06:50:28 阅读140 评论0 字号:大中小订阅 设计理念 “等量代换”是数学中一种基本的思想
22、方法,也是代数思想方法的基础。它有广泛的应用,是今后进一步学习数学的基础,可以培养学生良好的逻辑思维能力。本课设计理念上,主要是让学生通过操作、观察、思考与交流等活动,突显课堂教学的可操作性、创新性、科学性、思考性、互动性。让全体学生初步感受到数学思维的训练,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识,同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望、发现、欣赏数学的意识。教学内容(人教版)三年级(下册)第109页。教学目标1、知识目标:在动手操作、解决问题的过程中体会等量代换的思想。2、能力目标:在数学活动中,进一步发展学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。3、
23、情感目标:在丰富的数学情境中,让学生感受到学数学、用数学的乐趣。学情与教材分析本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2的一节课,使学生初步体会等量代换的数学思想方法。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性:如果ab,bc,那么ac。等量代换的思想在教材中是第一次出现,也是学生第一次接触,而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容,它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容,在学生今后的学习当中经常要用到。教学中,通过解决一些简单的问题,使学生
24、初步体会等量代换的思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里,只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教学准备多媒体课件、学具。教学过程一、课前谈话我听说呀咱们三年级的同学最爱动脑筋、最善于思考,回答问题最积极,是这样吗?二、播放动画,引出课题1、播放动画片曹冲称象引发学生思考2、揭示课题等量代换三、动手实践,探究新知1. 故事引入(播放课件)(森林王国的熊妈妈病了,小猴和小兔准备买些东西去看望她。他们来到水果摊前,小猴对小兔说:“西瓜又大又甜,我们就买它吧。
25、”于是售货员叔叔把西瓜放到天平上称了称,并且告诉它们,这个西瓜重4千克,小猴提了提:“哎呀,太沉了,我提不动。”小兔试了试:“我也不行。”正在他们俩不知怎么办时,售货员叔叔说:“西瓜和苹果都是1千克2元钱,你们可以把西瓜换成苹果,这样一人提一半儿,不就能提动了吗” ,“对呀!叔叔的主意真好”他俩高兴地说:“一个西瓜4千克,4个苹果1千克,假如每个苹果同样重,1个西瓜能换几个苹果呢?小朋友们,你们能帮我俩算一算吗?”)2、小组活动,找出解题方法3、学生汇报4、教师讲解代换过程一个西瓜=4千克 4个苹果=1千克 一个西瓜=16个苹果四、巩固练习,应用新知1、出示练习题(播放课件)森林王国的跷跷板平
26、衡游戏开始了。小猪坐在上面说:“你们谁来跟我玩呀?”小羊说:“小猪等一会儿,我们俩跟你玩,呵呵,跷跷板平衡了。”这时候老牛也来了,“你们玩的这么开心,我也来凑凑热闹吧!”“老牛,我们四头小猪站在一起才能和你玩啊!”同学们,几只羊站在一起才能和跷跷板另一端的两头牛平衡呢?)2、思考解题方法3、汇报4教师演示代换过程5、出示练习2(播放课件)(远远的就听到吵架的声音,是怎么回事呢?我们走进一些看看吧,“小鸡,你比我轻,我不想和你玩”“臭鸭子,你才比我轻呢!我还不想和你玩呢。”在一旁的鹅听到后,赶紧跑来劝架:“别吵了,我和你们一起玩吧!”同学们,看到这里,你们知道一只鸡和一只鸭谁更重一些吗?)6、学
27、生自主谈论7、汇报8、演示代换过程五、联系生活 动手实践同学们,“数学来源于生活,又服务于生活。”接下来老师会给每组同学发一些有关生活素材的图片,发挥你们的聪明才智,用等量代换的知识将每组图片摆好,并展示给老师和同学们。如果你够聪明,最好讲一讲你为什么这么摆。好,现在开始活动。1、教师讲解活动要求2、学生动手实践操作3、教师巡视指导4、学生展示并汇报作品六、课堂小结40分钟马上就要过去了,同学们用自己的聪明才智,帮助可爱的动物们解决了一个又一个难题,真是太棒了!在这节课上,我们班每个同学的表现都非常出色,谁能说一说,你有什么收获呢? 其实等量代换的例子在生活中还有很多,只要同学们做个有心的孩子
28、,就会发现我们的生活中蕴含着很多很多的数学知识,好,看到同学们在这节课上表现的这么优秀,老师很开心,希望同学们继续努力!下课!等量代换教学实录教学实录 2010-06-18 06:48:35 阅读204 评论0 字号:大中小订阅 教学目标: 1、让学生通过观察、操作、思考、分析等活动,初步体会等量代换的数学思想。2、学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。感受用数学的乐趣,享受成功的喜悦。3、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。培养学生的推理能力和语言表达能力,发展学生的思维。教学重点:根据已知信息寻找事物间的等量关系,找到解决问题的正确方法。教
29、学难点:学会运用等量代换的数学思想方法来解决一些简单的实际问题。教学准备:多媒体课件、学生练习纸。教学过程:师(课前激励):我听说呀咱们()年()班的同学最爱动脑筋、最善于思考,回答问题最积极,是这样吗?生:是那今天这节课里会有许多问题需要同学们动脑筋思考,并且积极讨论发言,你们对自己有信心吗?生:有!师:我对你们也充满信心! 好,上课!生:老师好师:同学们好!请坐! 一、播放动画,引出课题师:同学们喜欢看动画片吗?生:喜欢!师:今天老师给同学们带来了一段动画片,请看大屏幕(播放视频)师:这就是曹冲称象的故事 ,看了这个故事你想说点什么? 生1:曹冲很聪明! 生2:曹冲很了不起! 师: 是啊,
30、那谁能说说曹冲是怎样称出大象体重的呢?生:准备一艘船,把大象赶上船,等船身稳定了,在船舷上齐水面的地方刻一道线,再把大象赶下船,然后往船上装石头,装到船身沉到刻线的地方为止,再一块一块的称石头,把石头的重量加起来,就知道大象有多重了。师:说的真不错!因为石头的重量和大象的重量是相等的,曹冲用石头替换了大象,称出了石头的重量也就知道了大象的重量。曹冲呀,小小年纪就已经会用我们数学里面一种很重要的思考方法-等量代换,来解决大象问题,什么叫等量代换呢?请看大屏幕:把一个量用和他相等的量来替换,这种数学方法叫做等量代换。今天这节课我们就一起来学习这种思考方法。(板书课题:等量代换) 学生齐读二、动手实践,探究新知1. 故事引入森林王国的熊妈妈病了,小猴和小兔准备买些东西去看望她。他们来到水果摊前,小猴对小兔说:“西瓜又大又甜,我们就买它吧。”于是售货员叔叔把西瓜放到天平上称了称,并且告诉它们,这个西瓜重4千克,小猴提了提:“哎呀,太沉了,我提不动。”小兔试了试:“我也不行。”正在他们俩不知怎么办时,售货员叔叔说:“西瓜和
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