数学建模作业实验4.docx

1、数学建模作业实验4数学建模作业实验4学院：软件学院姓名：学号：班级：邮箱：电话：日期：2016年6月20日 基本实验1. 设备更新问题某公司需要对一台已经使用了2年的机器确定今后4年（n=4）的最优更新策略。公司要求，用了6年的机器必须更新，购买一台新机器的价值是100万元，表4.1给出了该问题的数据，请给出设备的更新策略。答：设Cij为从第2年开始算，使用i年到j年的购买设备的总消费C12=100-17.2+1.5-50=34.3 C13=100-15.5+1.7+1.5-30=57.7 C14=100-14+1.5+1.7+1.8-10=81 C15=100-12.2+1.5+1.7+1.

2、8+2.2-5=90 C23=100-15.5+1.7-30=56.2 C24=100-14+1.7+1.8-10=79.5 C25=100-12.2+1.7+1.8+2.2-5=88.5 C34=100-14+1.8-10=77.8 C35=100-12.2+1.8+2.2-5=86.8 C45=100-12.2+2.2-5=85Lingo语句： Model:sets: nodes/1.5/; arcs(nodes, nodes)|&1 #lt# &2: C, x; endsetsdata: C = 34.3 57.7 81 90 56.2 79.5 88.5 77.8 86.8 85; e

3、nddata n = size(nodes); min = sum(arcs: C * x); for(nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n: sum(arcs(i,j): x(i,j) = sum(arcs(j,i): x(j,i); sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j) = 1; end 运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 90.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Model Cla

4、ss: LP Total variables: 10 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 5 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 26 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 34.30000 0.000000 C( 1, 3) 57.70000 0.000000 C( 1, 4) 81.00000 0.000000 C( 1, 5) 90.0

5、0000 0.000000 C( 2, 3) 56.20000 0.000000 C( 2, 4) 79.50000 0.000000 C( 2, 5) 88.50000 0.000000 C( 3, 4) 77.80000 0.000000 C( 3, 5) 86.80000 0.000000 C( 4, 5) 85.00000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 32.80000 X( 1, 3) 0.000000 54.50000 X( 1, 4) 0.000000 76.00000 X( 1, 5) 1.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.00000

6、0 54.50000 X( 2, 4) 0.000000 76.00000 X( 2, 5) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 76.00000 X( 3, 5) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 90.00000 -1.000000 3 0.000000 -90.00000 4 0.000000 -88.50000 5 0.000000 -86.800006 0.000000 -85.0000

7、0根据计算结果分析可知C15花费最少，即在第3年购买新设备第6年年底卖掉设备，最小花费为90万元。2. 汽车租赁有一家小型汽车租赁公司，此公司有94辆可供出租的汽车，分布于10个代理点中，每个代理点的位置都以地理坐标x和y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为它们之间欧氏距离（即最短距离）的1.3倍。表4.2给出了各个代理点的位置坐标，以及第二天早晨汽车租赁的需求量和前一天晚上各个代理点拥有的汽车数。假定汽车运转的成本为每辆车每千米5元，请找出如何在各个代理点之间调度分配汽车才能够满足各处的需求，并且使运转成本最低。答：问题分析： 拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，假如转

8、移出的车辆多了，还要从别的代理点从新转移再转移车辆，这样会使转移的距离变长，运转成本变多，因此，代理点要么转进，要么转出。各代理点的进与出的车辆数如下图LINGO语句：Model:min=28.28427*X21+35*X51+11.18034*X81+11*X91 +10.19804*X23+19.72308*X53+13*X83+12.20656*X93 + 12.80625*X24+13*X54+25.07987*X84+22.47221*X94 +13.92839*X26+25.07987*X56+31.76476*X86+33.30165*X96 +16.55295*X27+40.3

9、6087*X57+17*X87+27.65863*X97 +18.68154*X210+36.24914*X510+5.830952*X810+17.49286*X910; X21+X23+X24+X26+X27+X210=7; X51+X53+X54+X56+X57+X510=3; X81+X83+X84+X86+X87+X810=4; X91+X93+X94+X96+X97+X910=6; X21+X51+X81+X91=2; X23+X53+X83+X93=4; X24+X54+X84+X94=3; X26+X56+X86+X96=5; X27+X57+X87+X99=1; X210+X

10、510+X810+X910=5;End运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 234.8293 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 9 Model Class: LP Total variables: 25 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 11 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 72 Nonlinear nonzeros:

11、0 Variable Value Reduced Cost X91 2.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X93 3.000000 0.000000 X54 3.000000 0.000000 X26 5.000000 0.000000 X27 1.000000 0.000000 X810 4.000000 0.000000 X910 1.000000 0.000000W=234.829*1.3*5=1526.39结果分析：各个代理点之间调度分配汽车的方法是： 代理点9转运出2辆汽车到代理点1；代理点2转运出1辆汽车到代理点3；代理点9再转运出3辆汽车

12、带代理点3代理点5转运出3辆汽车到代理点4；代理点2转运出5辆汽车到代理点6；代理点2转运出1辆汽车到代理点7 ; 代理点8转运出4辆汽车到代理点10； 代理点9再转运出1辆汽车带代理点1。最低转运成本为1526.39元。答： （1）设每周的产量分别为m1,m2,m3,m4,存储量为n1,n2,n3,则有：min=5.0m1+5.1m2+5.4m3+5.5m4+0.2(n1+n2+n3)m1-n1=15m2+n1-n2=25m3+n2-n3=35m4+n3=25m1=30,m2=40,m3=45,m4=20LINGO语句： min=5.0*m1+5.1*m2+5.4*m3+5.5*m4+0.2

13、*(n1+n2+n3);m1-n1=15;m2+n1-n2=25;m3+n2-n3=35;m4+n3=25;m1=30;m2=40;m3=45;m4=20;运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 528.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Class: LP Total variables: 7 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 9 Nonline

14、ar constraints: 0 Total nonzeros: 21 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost M1 15.00000 0.000000 M2 40.00000 0.000000 M3 25.00000 0.000000 M4 20.00000 0.000000 N2 15.00000 0.000000 N3 5.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.200000 4 0.000000 -5

15、.400000 5 0.000000 -5.600000 7 0.000000 0.1000000 9 0.000000 0.1000000结果分析：第一周生产15千箱，第二周生产40千箱，第三周生产25千箱，第四周生产20千箱，总费用最低为528千元。（2）由于检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，用w1,w2,w3,w4分别代表四周，模型修改为：min=5.0m1+5.1m2+5.4m3+5.5m4+0.2(n1+n2+n3)m1-n1=15m2+n1-n2=25m3+n2-n3=35m4+n3=25m1=30,m2=40,m3=45,m4=20m1+1

16、5w1=30m2+15w2-5w1=40m3+15w3-5w2-5w1=45m4+15w4-5w1-5w2-5w3=20w1+w2+w3+w4=1w1,w2,w3,w4为1或者0 Lingo代码如下：min=5.0*m1+5.1*m2+5.4*m3+5.5*m4+0.2*(n1+n2+n3);m1-n1=15;m2+n1-n2=25;m3+n2-n3=35;m4+n3=25;m1+15*w130;m2+15*w2-5*w140;m3+15*w3-5*w1-5*w245;m4+15*w4-5*w1-5*w2-5*w320;w1+w2+w3+w4=1;bin(w1);bin(w2);bin(w3)

17、;bin(w4);运算结果： Global optimal solution found. Objective value: 527.0000 Objective bound: 527.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Model Class: MILP Total variables: 11 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 4 Total constraints: 10 Nonlinear constraint

18、s: 0 Total nonzeros: 35 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost M1 15.00000 0.000000 M2 45.00000 0.000000 M3 15.00000 0.000000 M4 25.00000 0.000000 N1 0.000000 0.000000 N2 20.00000 0.000000 N3 0.000000 0.1000000 W1 1.000000 -0.5000000 W2 0.000000 1.500000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0

19、.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 527.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.200000 4 0.000000 -5.400000 5 0.000000 -5.500000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.1000000 8 35.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000结果分析：检修应放在第一周，检修后第一周生产15千箱，第二周生产45千箱，第三周生产15千箱，第四周生产25

20、千箱，总费用为527千元。4.指派问题某公司需要把4项工作派给4名工人，每名工人完成每项工作的费用如表4.4所示，其中工人甲不能完成工作C，工人丙不能完成工作D。（1） 确定每名工人完成工作的最优方案；（2） 假设有另外一名工人（戊）能完成这4项工作，完成每项工作相应费用分别为60、45、30和80元。是否用这名新工人（戊）替换原来的某位工人？（3） 假设公司有了第5项工作（E），4名工人（甲、乙、丙、丁）完成工作E的费用分别为20、10、20和80元。这项新工作E比原有的四项工作（A，B，C，D）的某一项优先吗？解答：（1）设决策变量为Mij，当第i个人做第j项工作时，决策变量Mij=1；否

21、则决策变量Mij=0。甲无法完成C工作，可使用一个较大数表示如：999；丙无法完成D工作，可使用较大数表示如：999LINGO语句：model:sets:person/1.4/;job/1.4/;arrange(person,job):time,m;endsetsdata:time=50 50 999 2070 40 20 3090 30 50 99970 20 60 70;enddatamin=sum(arrange:time*m);for(person(i):sum(job(j):m(i,j)=1);for(job(j):sum(person(i):m(i,j)=1);for(arrang

22、e:bin(m);End运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 140.0000 Emtended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost TIME( 1, 1) 50.00000 0.000000 TIME( 1, 2) 50.00000 0.000000 TIME( 1, 3) 999.0000 0.000000 TIME( 1, 4) 20.00000 0.000000 TIME( 2, 1) 70.00000 0.00

23、0000 TIME( 2, 2) 40.00000 0.000000 TIME( 2, 3) 20.00000 0.000000 TIME( 2, 4) 30.00000 0.000000 TIME( 3, 1) 90.00000 0.000000 TIME( 3, 2) 30.00000 0.000000 TIME( 3, 3) 50.00000 0.000000 TIME( 3, 4) 999.0000 0.000000 TIME( 4, 1) 70.00000 0.000000 TIME( 4, 2) 20.00000 0.000000 TIME( 4, 3) 60.00000 0.00

24、0000 TIME( 4, 4) 70.00000 0.000000 M( 1, 1) 0.000000 50.00000 M( 1, 2) 0.000000 50.00000 M( 1, 3) 0.000000 999.0000 M( 1, 4) 1.000000 20.00000 M( 2, 1) 0.000000 70.00000 M( 2, 2) 0.000000 40.00000 M( 2, 3) 1.000000 20.00000 M( 2, 4) 0.000000 30.00000 M( 3, 1) 0.000000 90.00000 M( 3, 2) 1.000000 30.0

25、0000 M( 3, 3) 0.000000 50.00000 M( 3, 4) 0.000000 999.0000 M( 4, 1) 1.000000 70.00000 M( 4, 2) 0.000000 20.00000 M( 4, 3) 0.000000 60.00000 M( 4, 4) 0.000000 70.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 140.0000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000

26、6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000结果分析：甲完成工作D；乙完成C，D；丙完成B；丁完成A。此种工作安排费用最低为140元。（2）假设使用戊替换甲，则有：LINGO语句：model:sets:person/1.4/;job/1.4/;arrange(person,job):time,m;endsetsdat

27、a:time=60 45 30 8070 40 20 3090 30 50 99970 20 60 70;enddatamin=sum(arrange:time*m);for(person(i):sum(job(j):m(i,j)=1);for(job(j):sum(person(i):m(i,j)=1);for(arrange:bin(m);End运算结果：Global optimal solution found. Objective value: 160.0000 Emtended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable V

28、alue Reduced Cost TIME( 1, 1) 60.00000 0.000000 TIME( 1, 2) 45.00000 0.000000 TIME( 1, 3) 30.00000 0.000000 TIME( 1, 4) 80.00000 0.000000 TIME( 2, 1) 70.00000 0.000000 TIME( 2, 2) 40.00000 0.000000 TIME( 2, 3) 20.00000 0.000000 TIME( 2, 4) 30.00000 0.000000 TIME( 3, 1) 90.00000 0.000000 TIME( 3, 2)

29、30.00000 0.000000 TIME( 3, 3) 50.00000 0.000000 TIME( 3, 4) 999.0000 0.000000 TIME( 4, 1) 70.00000 0.000000 TIME( 4, 2) 20.00000 0.000000 TIME( 4, 3) 60.00000 0.000000 TIME( 4, 4) 70.00000 0.000000 M( 1, 1) 1.000000 60.00000 M( 1, 2) 0.000000 45.00000 M( 1, 3) 0.000000 30.00000 M( 1, 4) 0.000000 80.

30、00000 M( 2, 1) 0.000000 70.00000 M( 2, 2) 0.000000 40.00000 M( 2, 3) 0.000000 20.00000 M( 2, 4) 1.000000 30.00000 M( 3, 1) 0.000000 90.00000 M( 3, 2) 0.000000 30.00000 M( 3, 3) 1.000000 50.00000 M( 3, 4) 0.000000 999.0000 M( 4, 1) 0.000000 70.00000 M( 4, 2) 1.000000 20.00000 M( 4, 3) 0.000000 60.00000 M( 4, 4) 0.000000 70.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 160