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1、计量经济学中级教程习题参考答案docx计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：(1) 陈述理论(或假说)(2)建立计量经济模型(3)收集数据(4) 估计参数(5)假设检验(6)预测和政策分析1.2我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它(它们)仅是影响因变量的 主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模 型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它 因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3时间序列数据时间序列数据是按时间

2、周期(即按固定的时间间隔)收集的数据，如年度或季度的国民生产 总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体(如个人、公司、国家等)的数据。如人口普查数 据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参 数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。 现有一样本，共4个数，100, 104, 96, 130,则根据这个样本的数据运用均值估计量得出 的均值估计值为(100+104+96+

3、130)/4=107.5 -第二章经典线性回归模型2.1判断题(说明对错；如果错误，则予以更正)(1) 对(2) 对(3) 错只要线性回归模型满足假设条件(1)(4), OLS估计量就是BLUE(4) 错r2=ess/tss=(5) 错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。(6) 错。因为Var(),只有当保持恒定时，上述说法才正确。2.2应采用(1),因为山(2)和(3)的回归结果可知，除XI夕卜，其余解释变量的系数均 不显著。(检验过程略)2.3 (1)斜率系数含义如下：0.273:年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1%,资金投入不变的情况下，引起年 净收益上升0.273

4、%.733:年净收益的资金投入弹性，即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下，引起年净 收益上升0.733%.拟合情况:，表明模型拟合程度较高.(2) 原假设备择假设检验统计量查表，因为t=2.022，故拒绝原假设，即|3显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有 显著的影响.(3) 原假设备择假设：原假设不成立检验统计量查表，在5%显著水平下 因为F=475.14,故拒绝原假设。结论，：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.2.4检验两个时期是否有显著结构变化，可分别检验方程中D和DX的系数是否显著异于0.(1) 原假设备择假设检验统计量查表 因为t=3.155,故拒

5、绝原假设，即显著异于0。(2) 原假设备择假设检验统计量查表 因为|t|=3.155,故拒绝原假设，即显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。2.5 (1)(2) 变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。(3) 变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：把1移到左边，取对数为：，令2.6 (1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。XI的系数表明在其它条件不变时，个人年消 费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不 变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。(2) Y的总变差中被回归方程解释的部分为

6、96%,未被回归方程解释的部分为4%。(3) 检验全部斜率系数均为0的原假设。由于F= 192 F0.05(2,16)=3.63,故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。(4) A.原假设HO： pl=0 备择假设Hl： pl *0t0.025(16)=2.12,故拒绝原假设，(31显著异于零，说明个人消费支出(XI)对进口需求有解释作用，这个变 量应该留在模型中。B,原假设HO： p2=0 备择假设Hl： p2 *0t0.025 (16) =2.12,不能拒绝原假设，接受阳=0,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口需求地解释作 用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。2.

7、7 (1)弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为： 得到这样一个t值的概率(P值)极低。可是，该弹性系数不显著异于-1,因为在弹性真值 为-1的原假设下，t值为： 这个t值在统计上是不显著的。(2) 收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于1 ()。(3) 由,可推出本题中， =0.27, n=46, k=2,代入上式，得=0.30262.8 (1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果 确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28%；系数0.0174的含义是，其它变

8、量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点(注意， 不是1%), CEO薪金的上升约为1.07%；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024%。(2) 用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为： 13.5、8、4.25和0.44o用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一 个是不显著的。(3) R2=0.283,拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。2.9 (1) 2.4%。(2) 因为5和(Dtt)的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。 1972-1977 年间增长率为 1.5

9、%, 1978-1992 年间增长率为 2.6% ( = 1.5% +1.1 % )。2.10 原假设 HO: pi =p2, p3=1.0备择假设Hl: H0不成立若H0成立，则正确的模型是：据此进行有约束回归，得到残差平方和。若H1为真，则正确的模型是原模型：据此进行无约束回归(全回归)，得到残差平方和S。检验统计量是：F(g,n-K-l)用自山度(2, n-3-l)查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ,如果F FC,则拒绝原假设HO,接受备择假设Hl。2.11 (1) 2 个，(2) 4 个,2.122.13对数据处理如下：Ingdp = In (gdp/p) lnk=ln (k/p

10、) lnL=ln (L/P)对模型两边取对数，则有InY = lnA+alnK+blnL+Inv用处理后的数据采用EViews回归，结果如下：t： (-0.95) (16.46) (3.13)由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著(tc=2.048), 资本投入增加1 %, gdp增加0.96%,劳动投入增加1 %, gdp增加0.18%,产出的资本弹性 是产出的劳动弹性的5.33倍。第三章经典假设条件不满足时的问题与对策3.1(1) 对(2) 对(3) 错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。(4) 对(5) 错在扰动项自相关的情

11、况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是 BLUE(6) 对(7) 错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。(8) 错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2值仍可能高。(9) 错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。(10) 错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。3.2对模型两边取对数，有InYt=lnY0+t*ln( 1 +r)+lnut ,令 LY=lnYt, a=lnY0, b=ln(l+r), v=lmit,模型线性化为：LY=a+bt+

12、v估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。3.3 (1) DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得 dL=1.026。DW=0.81 1.026结论：存在正自相关。(2) DW=2.25,则 DW，=4-2.25 = 1.75查表(n=15, k=2, a=5%)得 du =1.543。1.543DW = 1.75 2结论：无自相关。(3) DW= 1.56,查表(n=30, k=5, a=5%)得 dL=1.071, du =1.833o1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在自相关。3.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各

13、个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS 法或 WLS 法。3.5C1)可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值 低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.(2) DW=0.8252,查表(n=16,k=l,a=5%)得 dL=1.106.DW=0.8252Fc = 1.97,故拒绝原假设原假设HO：。结论：存在异方差性。3.12将模型变换为：若、为已知，则可直接估计(2)式。一般情况下，、为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型式，

14、得到残差et,然后估计：其中为误差项。用得到的和的估计值和生成令，用OLS法估计即可得到和，从而得到原模型(1)的系数估计值和。3.13 (1)全国居民人均消费支出方程：=90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15,查表(n=19,k=l,a=5%)得 dL=1.18。DW=1.151.18,故模型已不存在自相关。(2) 农村居民人均消费支出模型：农村：=106.41 +0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76DW=0.76,查表(n=19,k=l,a=5%)得 dL=1.18oDW=0.7

15、61.18,故存在自相关。解决方法与(1)同，略。(3) 城镇：=106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02DW=2.02,非常接近2,无自相关。3.14 (1)用表中的数据回归，得到如下结果：=54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2=0.91t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根据 tc(a=0.05,n-k-l=26)=2.056,只有 X2 的系数显著。(2)理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。 在一定范

16、围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与 农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为 什么呢？这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共 线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：XIX2X3X410.8960.8800.715XI0.89610.8950.685X20.8800.89510.883X30.7150.6850.8831X4表中rl2 = 0.896, rl3=0.895,说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线

17、性。令X22=X2/X3 (公斤/亩)，这样就大 大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2,对模型重新回归，结果如下： =-233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2 = 0.91t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本 得到解决。第四章极大似然估计与GMM估计4.1由于观测是独立的，所以n次观测的联合密度即这个样本的似然函数为其对数似然函数为：由极值得一阶条件可得：对于所给定的观测样本，有：In因此，的极

18、大似然估计值。4.2即自这一方程解得分别以代替，得到的矩估计量分别为(注意到)：4.3应该选择三种方法中的W检验。原因：在本题中，约束条件为非线性函数的形式，无 约束方程是一个线性回归方程，而约束条件加上后的有约束方程为参数非线性的回归方程。 LR检验需要估计无约束方程和有约束方程；LM检验需要估计有约束方程，山于约束方程 参数非线性，所以计算工作也较大；相对前面两种方法，W检验仅需估计无约束方程，而 无约束方程是一个线性方程，计算工作量最小。4.4广义矩法直接从模型所施加的矩条件来估计模型，矩条件的一般形式为：为了估计，我们考虑上述矩条件的样本对应物在矩条件的个数大于参数的个数()的情况下，

19、我们不能通过设定矩条件为0来唯一确定 参数向量的估计量,为了充分利用 个矩条件的信息，我们只能转而借助最优化方法的思路, 选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于。的的估计量。这就是广义矩估计方法的思路。 具体的做法是将下面的加权平方和(亦称为距离函数)作为目标函数，求出使该目标函数达到最小的的值，就得到GMM估计量。上式中，为 任意正定矩阵，称为权矩阵。4.5广义矩方法直接从模型所施加的矩条件来估计模型。与其它估计法相比，GMM法有下 列几个显著的优点：(1) 它无需规定正态分布之类的有关分布的假设，GMM估计量的一致性仅取决于矩条件 的正确设定；(2) 它为那些传统估计方法计算很困难特别是模

20、型无法解析求解的情况提供了一种方便的 方法；(3) 它为很多类似估计量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一个统一的框架。4.6 OLS 估 计 结 果： CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939TAX =0.9987 t (2.86) (19.91)ML 估计结果： CZSR=-675.3+0.026 GDP+0.939 TAXz (3.61) (26.46)可见，在线性回归条件下，OLS和ML的系数估计结果完全相同。GMM估计的EViews结果如下：GMM估计结果Dependent Variable: CZSRMethod: Generalized Method of Mom

21、entsDate: 01/20/09 Time: 21:14Sample (adjusted): 1991 2007Included observations: 17 after adjustmentsKernel: Bartlett, Bandwidth: Fixed (2), No prewhiteningSimultaneous weighting matrix & coefficient iterationConvergence achieved after: 1 weight matrix, 2 total coef iterationsInstrument list: GDZC T

22、AX(-l) CVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.GDP0.036881 0.016569 2.2258890.0430TAX0.8897540.08514210.450210.0000C-1080.255554.1925-1.9492410.0716R-squared0.998746Mean dependent var16372.43Adjusted R-squared0.998566S.D. dependent var13734.44S.E. of regression520.0252Sum squared resid3785

23、967.Durbin-Watson stat1.137633J-statistic7.80E-27从上述结果，我们有：CZSR=-1080.3+0.037 GDP+0.890 TAX =0.9987t (2.23) (10.45)第五章非线性回归模型5.1如果目标函数为凸函数，则至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小，迭代会收 敛到最小值，但初值的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数不是凸函数但有唯一 极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函数有多于一个的极小点，迭代可能收敛到 局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代那么初值的选择就更加重要。5.2判断迭代收敛并没有一致接受的标准，通

24、常的标准有：(1)目标函数的改进小于给定的正数，即(2)参数值的变化小于给定的正数，(3) 梯度向量与零的距离小于给定的正数，(4) 上述三个收敛原则不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一个与 量级无关的停止规则是上式的优点在于给梯度分量以不同的权重，权重的大小与对应参数估计的精度成反比。收敛 标准中是一个很小的正数，山使用者选择。一般的值通常在到之间。5.3牛顿-拉弗森法和拟牛顿法(包括戈德菲尔德-匡特方法、戴维森-弗莱彻-鲍威尔法与高 斯-牛顿法)。5.4 (1)采用EViews软件，在主菜单选Quick Estimate Equation.,在方程设定对话框中 输入方程：

25、y=c(l)*kAc(2)*LAc(3),采用LS估计方法，即可得到模型参数的NLS估计。结果 如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/29/09 Time: 23:33Sample: 1 39Included observations: 39Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=analyticInitial Values: C( 1)=0.00000, C(2)=0.00000, C(3)=0.00000Convergence achieved after 54 iterati

26、onsY=C(1)*KAC(2)*LAC(3)CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(l)7.6326226.1989351.2312800.2262C0.5759500.0734337.8432250.0000C0.3666020.1103763.3214080.0021R-squared0.827574Mean dependent var8117.666Adjusted R-squared0.817995S.D. dependent var7986.997S.E. of regression3407.416Akaike info criterion19.17910Sum squared resid4