中学数学复习证明题专项练习.docx

1、中学数学复习证明题专项练习数学1. 如图，在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A(8,0)，C(0,4)，点P是OA边上的动点(点P与点O、A不重合)，将PAB沿PB翻折得到PDB，PD与BC交于点M.(1)判断BMP的形状，并证明；(2)在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折得到PFE，使PF与PD重合设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(3)在(2)的条件下，当点F恰好落在边CB上时，请直接写出点P的坐标1. 解：(1)BMP为等腰三角形证明如下：将PAB沿PB翻折得到PDB，MPBAPB，BCOA，MBPBPA，MPBMBP，MPMB，BMP

2、为等腰三角形；(2)由已知PB平分APD,PE平分OPF,PD与PF重合，PBPE，则BPE90，OPEAPB90，又APBABP90，OPEABP，RtPOERtBAP，即，y关于x的函数关系式为yx(8x)x22x(x4)24(0x8)，当x4时，y有最大值为4；(3)点P的坐标为(4，0)或(，0)【解法提示】如解图，过P作PNCB于N，第1题解图ECFFNP90，CEFEFC90，EFCPFN90，CEFNFP，CEFNFP，CF2，由(2)得，即2y4，将yx22x代入得：8(x22x)16x216x64，整理得3x232x800，解得x14，x2，点P的坐标为(4，0)或(，0)2

3、. 如图，在 ABC中，ABAC，过点C作CGBA，交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺的一条直角边与AC在同一直线上，该三角尺的直角顶点为F.(1)如图，当另一条直角边恰好经过点B时，求证BFCG；(2)将三角尺沿AC方向平移到图位置时，另一条直角边交BC于点D，过点D作DEBA于点E，试探究线段DE、DF与CG之间满足的等量关系，并说明理由；(3)如图，将三角尺继续沿AC方向平移(点F不与点C重合)时，若AGAB513，BC4，请直接写出DEDF的值第2题图2. (1)证明：如解图，第2题解图BFAC，CGAB，SABCACBFABCG，ABAC，BFCG；(2)解：DEDFCG；理由：

4、如解图，连接AD，第2题解图DFAC，DEAB，CGAB，SACDACDF，SABDABDE，SABCABCG，SACDSABDSABC，ACDFABDEABCG，ABAC，DEDFCG；(3)DEDF的值为8.【解法提示】如解图，连接AD，第2题解图同(2)可得：DEDFCG，设AG5x，AGAB513，ABAC，ACAB13x，G90，GC12x，在RtBGC中，BGABAG13x5x18x，GC12x，BC4，(18x)2(12x)2(4)2，解得x(负值舍去)，DEDFCG12x8.3. 如图，在等边ABC中，AD是BC边上的中线，点P是直线AD上的动点(不与点A、D重合)，连接BP，

5、将线段BP绕点P逆时针旋转60，得到线段PM，连接CM.(1)如图，当点P在线段AD上时，直接写出线段AP与CM的数量关系；(2)如图，当点P在AD的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图，当点P在AD的延长线上，AMC45时，若AB2，请直接写出线段AP 的长第3题图3. 解：(1)APCM；【解法提示】如解图，连接BM，由旋转的性质可得BPMP，BPM60，第3题解图BPM是等边三角形，BPBM，ABC是等边三角形，ABBC，ABPCBPCBPCBM，ABPCBM，ABPCBM(SAS)，APCM；(2)(1)中结论仍成立证明：如解图，连接B

6、M，第3题解图由旋转性质得BPMP，BPM60，BPM是等边三角形，BPBM，ABCMBP60，ABPCBM，ABCB，ABPCBM，APCM；(3)AP2.【解法提示】 如解图，连接BM.第3题解图由(2)得ABPCBM，AD为BC边上的中线，BCMBAP30，ACB60，ACM90，AMC45，ACAB2，CM2，APCM2.4. 如图，在菱形ABCD和等边三角形BGF中，ABC60，点G在BC边上，点P是DF的中点，连接PG、PC.(1)判断PG与PC的关系，并证明；(2)将BGF绕点B顺时针旋转60，如图，线段PC、PG还满足(1)中的结论吗？写出你的猜想，并给出证明；(3)若将BGF

7、绕点B顺时针旋转120，如图，连接CG，PC，请直接写出CG的长第4题图4. 解：(1)PCPG，PGPC；证明：如解图，延长GP交DC于点E，第4题解图点P是DF的中点，DPFP，BGF是等边三角形，FGB60，CGF18060120，又在菱形ABCD中，ABC60，DCG120，DCGF，PDEPFG，在PED和PGF中，PEDPGF(ASA)，PEPG，DEFG，DCBC，DCDEBCFGBCBG，即CECG，CP是EG的中垂线，即PCPG，在RtCPG中，PCG60，PGPC；(2)猜想仍满足(1)中结论证明：如解图，延长GP交DA于点M，连接MC，GC，第4题解图点P是线段DF的中点

8、，DPFP.ABC60，CBG60，BGF是等边三角形，点F在AB的延长线上，BFG60，GFBCAD，MDPGFP，在DPM和FPG中，DPMFPG(ASA)，PMPG，DMFGBG，在CDM和CBG中，CDMCBG(SAS)，CMCG，DCMBCG，MCGDCB120，PMPG，PCPG，PCGMCG60，PGPC；(3)CG的长为2.【解法提示】如解图，延长GP到点H，使PHPG，连接CH，DH，过点F作FNDC，第4题解图ABC60，CBG120，BFG是等边三角形，点G在AB的延长线上，点F在CB的延长线上，点P是线段DF的中点，FPDP，在GFP和HDP中，GFPHDP(SAS)，

9、GFHD，GFPHDP，GFHD.FNAGDC，GFNGFPPFN120，CDHHDPPDCGFPPFN120，BFG是等边三角形，GFGB，HDGB，在HDC和GBC中，120，HDCGBC(SAS)，CHCG，DCHBCG，DCHHCBBCGHCB120，即HCG120，CHCG，PHPG，PGPC，GCP60，PC，CG2.5. 问题情境在RtABC中，BAC90，ABAC，点E是直线AC上的一个动点(不与A、C重合)，以CE为一边作RtDCE，使DCE90，且CDCA.沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF.过点F作FGBC，交线段BC于点G，连接DG、EG.深入探究(1)

10、如图，当点E在线段AC上时，小文猜想GCGF，请你帮他证明这一结论；(2)如图，当点E在线段AC的延长线上，且CECA时，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；拓展应用(3)如图，将(2)中的“CECA”改为“CECA”，若设CDE，请用含的式子表示CGE的度数(直接回答即可，不必证明)第5题图5. (1)证明：在RtBAC中，BAC90，ABAC，BCAABC45，FGBC，FGC90，GFC90GCF45，GFCGCF，GCGF；(2)解：DGEG，DGEG；证明：同(1)可证GCGF，DCF90，BCA45，DCG45，GFC45，DCGEFG，CDE平移得到ABF，C

11、EAF，CECFAFCF，即EFAC，ACCD，EFCD，DCGEFG(SAS)，DGEG，DGCEGF，DGCEGCEGFEGC，即DGECGF90，DGEG；(3)CGE180.【解法提示】同(1)可证GCGF，同(2)可证DGEG，DGEG，DGE90，DEGEDG45，CDE，GDC45，GCFACB45，DCF90，DCG9045135，DGC180135(45)90，CGE90DGC180.6. 问题情境在矩形ABCD中，AD12，AB4，在BC上分别取点P、Q，使BPCQ，连接AP、DQ，将ABP、DCQ分别沿AP、DQ折叠得到AMP、DNQ，连接MN.独立思考如图，过点M作ME

12、BC于点E，过点N作NFBC于点F.(1)求证：MENF；(2)试探究线段MN与BC满足的位置关系，并说明理由；(3)若BP3，求MN的长；拓展延伸(4)如图，当点P与点Q重合时，直接写出MN的长第6题图6. (1)证明： 四边形ABCD是矩形，BC90，ABCD，在ABP和DCQ中，ABPDCQ，APBDQC，由折叠的性质得MPE1802APB，NQF1802DQC，MPBP，NQCQ，MPENQF，MPNQ，在MEP和NFQ中， MEPNFQ，MENF；(2)解：MNBC.理由：MEBC，NFBC，MENF，由(1)知MENF，四边形EFNM是矩形，MNBC；(3)解：如解图，延长EM、FN交AD于点G、H，第6题解图AB4，BP3，AM4，PM3，ADBC，EMAD，AMPMEPMGA，EMPGAM，EMPGAM，.设AG4a，MG4b，则EM3a，EP3b，BAGBBEG90，四边形ABEG是矩形，解得，AG，由(1)MEPNFQ，PEFQ，BPCQ，BECF，DHAG，MNAD2DH；(4).【解法提示】如解图，设PM、PN分别交AD于点E、F.由折叠的性质得EPAAPB，四边形ABCD是矩形，EPAAPBPAE，EAEP.设EAEPx，在RtAME中，42(6x)2x2，解得x，EF122，EFMN，PEFPMN，即，解得MN.第6题解图