北师大版初中数学教材全解.docx

1、北师大版初中数学教材全解北师大版初中教材全解第一部分：七年级上第一章 丰富的图形世界【知识点一】关于图形的概念1、几何体包括圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱） 、球等。2、图形是由点、线、面构成的。（1）点动成线，线动成面，面动成体。（2）面面相交得到线，线线相交得到点。3、（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 棱，相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 ，（棱柱的所有侧棱长都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形） 。（2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 （长方体和正方体都是四棱柱）。4、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做 截面。5、 从正面看到的图叫做

2、 主视图 ，从左面看到的叫做 左视图 ，从上面看到的图叫做 俯视图 。6、 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭 平面图形。 边和角都分别相等的多边形叫做 正多边形 。7、 圆上两点之间的部分叫做 弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫 做扇形 。【知识点二】实际应用1、 熟悉常见的几何体是由什么图形旋转得到的。它们有什么相同之处和区别。2、 熟悉各种几何体的展开图。3、 熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。4、 会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。第二章 有理数及其运算【知识

3、点一】概念应用1、 （1）像 5、 1.2、这样的数叫正数，在正数前面加上 “”的数叫做负数。 （正数和负数表示 一些意义相反的量。 ）（ 2） 0 既不是正数也不是负数。2、 有理数包括整数和分数。（ 1）整数包括正整数、 0、负整数。（ 2）分数包括正分数和负分数。3、 （1）数轴三要素 :原点、单位长度和正方向（向右） 。（ 2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（ 3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。（正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数）4、 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为 相反数 。（ 1） 0 的相反数是

4、0. （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（ 1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。6、乘积为 1 的两个有理数互为倒数。7、有理数的运算（1）加法：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，绝对值相等时和为 0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2） 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3） 乘法：两数相乘，同号得

5、正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积为 0.（4） 除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非 0的数 都得 0.（ 0 不能作除数。 ）（ 5）乘方：求 N 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方。 （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。8、运算律：小学所学所有运算律都适用。【知识点二】：常见题型1、 考学生对有理数分类和概念的掌握。2、 知道正数和负数在实际情形中的意义相反。3、 相反数，绝对值和倒数的概念。4、 有理数的混合运算及实际应用。第三章 字母表示数【知识点】：1、 字母可以表示数的运算律， 还可以表示

6、我计算一些图形的周长和面积。 字母可以表示任何数。2、 代数式：单独一个数或是一个字母都是代数式。3、 同类项：所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。 把同类项合并成一项就叫做 合并同类项 。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、 去括号（重点）：括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉后，原括号的各项的 符号都不改变。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号 都要改变。5、 用代数式去表达一些基本的规律。第四章 平面图形及其位置关系【知识点一】：1、 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。有两个端点的直线叫做 线段。可

7、以用两个大写字母表示（线段 AB或BA ）或是用一个小写字 母表示（线段a）。将线段向一个方向无限延长就形成了 射线。（射线OM）将线段向两个方向无限延长就形成了 直线。可以用直线上任意两点的字母表示直线， 也可以用一个小写字母表示。2、 线段有2个端点，射线有 1个端点，直线有没有个端点。如手电筒的光线是射线。3、 直线及线段的距离的性质：（1） 、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离4、 （ 1）角是有公共端点的两条射线组成的图形 ，也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的 图形两条射线的公共端点叫做角的顶点。

8、（2） 1周角=360 ,1平角=180 . 45 = 直角= 平角= 周角5、 角的符号是/”.（ 1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点 时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如a,3,Y （或 1 , 2 , 3）等，记作Za（或/ 1）,读作角a （读作角 1）.6、 角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线。7、 度分秒的换算及和、差、倍

9、、分的计算。 1=60; 1 =60【知识点二】：1、 数线段和角的条数2、 线段和角的和、差、倍、分。3、 线段的中点和角平分线4、 度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。5、 概念在应用中的混淆。（全部是错误的）（1）在/AOB的边OA的延长线上取一点 D （2）大于90的角是钝角。（3）延长射线 AB到C（4）若AB=BC则B是AC中点.（5）两个锐角的和一定小于平角。 （6）直线MN是平角。（7）互补的两个角的和一定等于平角。（ 8）两点之间，线段最短。（9）经过三点一定可以画一条直线。第五章一元一次方程【知识点】：1、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方

10、程的解。在一 个方程中，只含有一个未知数 X,并且未知数的指数是 1 （次），这样的方程叫做一元一次方 程。2、 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项： 注意要变号3、列方程解应用题的步骤：审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 X）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 关键：正确审清题意 , 找准“等量关系”第六章 生活中的数据知识点】1、 学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测；2、 能联系身边熟悉

11、的事物体验大数；3、 能用科学记数法表示大数；4、 能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图；5、 了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。第七章 可能性【知识点】1.通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的， 有些则是不确定的 .能准确地区分确定事件与不确定事件 .2.知道事件的发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述，能列举 出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏 .第二部分：七年级下第一章 整式运算【知识点一】概念应用 1：单项式和多项式统称为整式。2.单项式有三种：单独的字母（ a

12、,-w 等）；单独的数字（ 125， -14562 等）；数字与字母乘积的一 般形式（-2s,-3/2a,5x/ 刃等）。3.多项式的特殊形式： a+b/2 等。4.单项式的系数是他的数字部分，如 -23 ji abc的系数是-23沢（注意系数部分应包含沢）；单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和刃的指数) ，如56刃2x3y5次数是&5 . 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如 1/3x2y+2y-1是3次3项式。6.单独的一个非零数的次数是 0。【知识点二】公式应用1am - an = am+n (m,n 都是正整数)如-b3 - b2 =- b5。拓展运用 a

13、m+n = am - an如已知 am =2, an =8,求 am+n.解：am+n = am - an =2 x 8=16.2(am)n = amn (m,n 都是正整数)如 2(a2)6 - (a3)4 =2 a12 a12 = a12。拓展运用 amn = (am)n = (an)m.如若 an=2,貝U a2n= (an)2= 22 =4.3(ab)n = an bn (n 是正整数)拓展运用 an b n = (ab)n4am- an = am-n (a不为0, m,n都为正整数，且 m大于n)。拓展应用 am-n = am an 如若 am =9 an =3 贝U am-n =9

14、 3=35a0 =1(a 丰 0) ; a_p =1/ ap (a 丰 0,p 是正整数).如(_2)一3=_86平方差公式 (a+ b)(a b)= a2 b2 a为相同项，b为相反项。上 2 2 2 2如(-2m + n)(-2m-n)=(-2m) -n =4m-n7完全平方公式(a土b) 2=a2 + b2+ 2ab2 2 2如(2x-y) =4x + y -4xy8 应用式：a2 + b2=(a + b)2 2ab a 2+ b2=(a b)2+ 2ab2 2 2 2(a + b) =(a b) + 4ab (a b) =(a + b) 4ab 两位数10a + b 三位数100a +

15、 10b + c.【知识点三】运算：1常见误区：-5(x2 3) 2(3x2 + 5)=-5x2 + 15-6x2 + 5.( 5)2a a=2 (a)a2 - a3=a6 (a5)4b4 - b4=2b4 (b8)5x5+ x5=x10 (2x5)6(-3pq)2=-6p2q2 (9p2q2)7a6 - a3=a2 (a3) ,a5 - a5=0 (1)8(ji -3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4)9(2a + b)(2a b)=2a2 b2 (ab + 8)(ab 8)=ab2-6410(4x + 5y)2=16x2 + 25y22简便运算：公式类 0.04 2005

16、 x 252006= 0.04 2005 x 252005 x 25=1 x 25=25.0.125 100 x 2300= 0.125 100x (2)100=0.125 100x 8100=12 2 2 2平方差公式 123 124 x 122=123 (123 + 1)(123 1)=123 123 +1=12 2完全平方公式 999 =(1000-1) =1000000+1-2000=998001.【知识点一】理论第二章平行线与相交线1若/ 1 + Z 2=90，则/ 1与/ 2互余。若/ 3+ / 4=180,则/ 3与/ 4互补。2同角的余角相等若/ 等角的余角相等若/ 同角的补角

17、相等若/1 + Z 2=90,Z 2+Z 4=90.则/ 仁/41 + Z 2=90,Z 3+Z 4=90. Z 仁Z 3 贝U Z 2=Z 41 + Z 2=180,Z 2+Z 4=180.则Z 1 = Z 4等角的补角相等若Z1 + Z 2=180,Z 3+Z 4=180. Z 仁Z 3 贝U Z 2=Z 43对顶角相等。4同位角相等，两直线平行。错角相等，两直线平行。 同旁角互补，两直线平行。5两直线平行，同位角相等。两直线平行，错角相等。 两直线平行，同旁角互补。6两条直线被第三条直线所截，可形成 4对同位角，2对错角，2对同旁角。【知识点二】1方位问题若从A点看B是北偏东20，则从B

18、看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）从甲地到乙地，经过两次拐弯右方向不变，则两次拐向相反，角相等；右方向相反，则两次拐向相同，角互补。2光反射问题如图若光线AO沿OB被镜面反射则Z AOCZ BODZ AONZ BON.第三章生活中的数据【知识点一】：一个数的百万分之一 =这个数X 10-6。2单位换算 （小）纳米X 10-3 t微米X 10-3 t毫米X 10-3 t米 X 10-3宀千米（大） （大）千米X 103t米x 103t毫米x 103t微米x 103t纳米（小）1米=109纳米。3科学计数法表示较小的数 =aX 10 n（n为小数点移动的数位）。女口 0.00001

19、56=1.56 X 10- 5.4近似数及有效数字近似数0.1256 精确到万分位近似数2.56亿 精确到百万位近似数2.00 X 105精确到千位5按要求取近似值有效数字1 2 5 6有效数字2 5 6有效数字2 0 01250000保留两位有效数字得 1.3 X 106。125.3456 精确到 10 得 130 或 1.3 X 102。6精确数和近似数的判断。7误区分析：1.近似数2.56亿精确到百分位。2. 近似数20.0有效数字是2。会分析统计图统计表解决实际问题。第四章 概 率【知识点一】事件的分类1确定事件 必然事件 T一定发生的事件。概率为 1。如“太阳从升起”不可能事件T一定

20、不发生的事件。概率为 0.如“太阳从西方升起”2不确定事件t不一定发生事件。概率 0到1之间。如“明天会下雨”【知识点二】 概率的计算P （A事件）=A事件发生的总结果数十事件所有可能出现的总结果数。P（A）=事件A可能组成的图形面积十事件所有可能所组成的图形面积。第五章 三 角 形【知识点】 理论整理。1三角形t由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2判断三条线段能否组成三角形。1a+bc （a b为最短的两条线段） a-bc （a b为最长的两条线段）3 第三边取值围：ab c a b 如两边分别是 5和8 则第三边取值围为 3x13.4 对应周长取值围若两边分别为 a,b

21、则周长的取值围是 2aL2（a b） a 为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值围是 14L24.5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点 在三角形部，高所在直线交于一点。6“三线”特征：三角形的中线平分底边。2分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。3分得两三角形的周长差等于邻边差。7直角三角形：两锐角互余。 30度所对的直角边是斜边的一半。三条高交于三角形的一个顶点。 / A=1/2 / B=1/3 / C / A: / B: / C=1:2:3 / A=Z B+Z C / A: / B:/ C=1:1:2 Z A=90- Z B

22、8 相关命题：t 1 三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。t2锐角三角形中最大的锐角的取值围是 60W X 0, b 0)；第三章图形的平移与旋转【知识点】基本概念1、 在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移。平移不改变图 形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。2、 在平面，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转，这 个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，

23、 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。第四章 四边形性质探索【知识点】基本概念1、凸四边形和凹四边形的定义2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 平行线之间的距离 。判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形 。菱形的性质：具有平行四边形的所有性质。菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直 平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。4、 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。性质：具有平行四边形