Mathematica函数及使用方法.docx

1、Mathematica函数及使用方法Mathematica函数及使用方法(来源： 北峰数模) - 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大 功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 - 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 name 关于系统变量name的信息 name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !filename 显示文件内容 filename 打开文件写 Exprfilename 打

2、开文件从文件末写 () 结合率 函数 一个表 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 # 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 % 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var:note 变量var的注释 Astring 字符串 Context 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 ab 乘方 basenum 以base为进位的数 lhs&rhs 且 lhs|rhs 或 !lha 非 +,- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 ,=,rhs 建立替换规则 lhs-rhs 建立替换规则 ex

3、prule 将规则rule应用于expr expr.的无限精度数值 E .的无限精度数值 Catalan .卡塔兰常数 EulerGamma .高斯常数 GoldenRatio .黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expandexpr 展开表达式 Factorexpr 展开表达式 Simplifyexpr 化简表达式 FullSimplifyexpr 将特殊函数等也进行化简 PowerExpandexpr 展开所有的

4、幂次形式 ComplexExpandexpr,x1,x2. 按复数实部虚部展开 FunctionExpandexpr 化简expr中的特殊函数 Collectexpr, x 合并同次项 Collectexpr, x1,x2,. 合并x1,x2,.的同次项 Togetherexpr 通分 Apartexpr 部分分式展开 Apartexpr, var 对var的部分分式展开 Cancelexpr 约分 ExpandAllexpr 展开表达式 ExpandAllexpr, patt 展开表达式 FactorTermspoly 提出共有的数字因子 FactorTermspoly, x 提出与x无关的

5、数字因子 FactorTermspoly, x1,x2. 提出与xi无关的数字因子 Coefficientexpr, form 多项式expr中form的系数 Coefficientexpr, form, n 多项式expr中formn的系数 Exponentexpr, form 表达式expr中form的最高指数 Numeratorexpr 表达式expr的分子 Denominatorexpr 表达式expr的分母 ExpandNumeratorexpr 展开expr的分子部分 ExpandDenominatorexpr 展开expr的分母部分 TrigExpandexpr 展开表达式中的三

6、角函数 TrigFactorexpr 给出表达式中的三角函数因子 TrigFactorListexpr 给出表达式中的三角函数因子的表 TrigReduceexpr 对表达式中的三角函数化简 TrigToExpexpr 三角到指数的转化 ExpToTrigexpr 指数到三角的转化 RootReduceexpr ToRadicalsexpr 四、解方程 Solveeqns, vars 从方程组eqns中解出vars Solveeqns, vars, elims 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars DSolveeqn, y, x 解微分方程，其中y是x的函数 DSolveeqn1

7、,eqn2,.,y1,y2.,x解微分方程组，其中yi是x的函数 DSolveeqn, y, x1,x2. 解偏微分方程 Eliminateeqns, vars 把方程组eqns中变量vars约去 SolveAlwayseqns, vars 给出等式成立的所有参数满足的条件 Reduceeqns, vars 化简并给出所有可能解的条件 LogicalExpandexpr 用&和|将逻辑表达式展开 InverseFunctionf 求函数f的逆函数 Rootf, k 求多项式函数的第k个根 Rootslhs=rhs, var 得到多项式方程的所有根 五、微积分函数 Df, x 求fx的微分 Df

8、, x, n 求fx的n阶微分 Df,x1,x2. 求fx对x1,x2.偏微分 Dtf, x 求fx的全微分df/dx Dtf 求fx的全微分df Dtf, x, n n阶全微分dfn/dxn Dtf,x1,x2. 对x1,x2.的偏微分 Integratef, x fx对x在的不定积分 Integratef, x, xmin, xmax fx对x在区间(xmin,xmax)的定积分 Integratef, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax fx,y的二重积分 Limitexpr, x-x0 x趋近于x0时expr的极限 Residueexpr, x,x0 expr在x

9、0处的留数 Seriesf, x, x0, n 给出fx在x0处的幂级数展开 Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny先对y幂级数展开，再对x Normalexpr 化简并给出最常见的表达式 SeriesCoefficientseries, n 给出级数中第n次项的系数 SeriesCoefficientseries, n1,n2. 或Derivativen1,n2.f 一阶导数 InverseSeriess, x 给出逆函数的级数 ComposeSeriesserie1,serie2. 给出两个基数的组合 SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,de

10、n表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数 Oxn n阶小量xn Ox, x0n n阶小量(x-x0)n 八、数值函数 Nexpr 表达式的机器精度近似值 Nexpr, n 表达式的n位近似值，n为任意正整数 NSolvelhs=rhs, var 求方程数值解 NSolveeqn, var, n 求方程数值解，结果精度到n位 NDSolveeqns, y, x, xmin, xmax微分方程数值解 NDSolveeqns, y1,y2,., x, xmin, xmax 微分方程组数值解 FindRootlhs=rhs, x,x0 以x0为初值，寻找方程数值解 FindRootlhs=rhs,

11、 x, xstart, xmin, xmax NSumf, i,imin,imax,di 数值求和，di为步长 NSumf, i,imin,imax,di, j,.,. 多维函数求和 NProductf, i, imin, imax, di函数求积 NIntegratef, x, xmin, xmax 函数数值积分 优化函数： FindMinimumf, x,x0 以x0为初值，寻找函数最小值 FindMinimumf, x, xstart, xmin, xmax ConstrainedMinf,inequ,x,y,. inequ为线性不等式组，f为x,y.之线性函数，得到最小值及此时的x,y

12、.取值 ConstrainedMaxf, inequ, x, y,.同上 LinearProgrammingc,m,b 解线性组合在=b&x=0约束下的 最小值，x,b,c为向量,m为矩阵 LatticeReducev1,v2. 向量组vi的极小无关组 数据处理： Fitdata,funs,vars用指定函数组对数据进行最小二乘拟和 data可以为x1,y1,.f1,x2,y2,.f2.多维的情况 emp: Fit,12, 1, x, x2,Sinx, x Interpolationdata对数据进行差值, data同上，另外还可以为x1,f1,df11,df12,x2,f2,.指定各阶导数

13、InterpolationOrder默认为3次，可修改 ListInterpolationarray对离散数据插值，array可为n维 ListInterpolationarray,xmin,xmax,ymin,ymax,. FunctionInterpolationexpr,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax,. 以对应exprxi,yi的为数据进行插值 Fourierlist 对复数数据进行付氏变换 InverseFourierlist 对复数数据进行付氏逆变换 Minx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最小值 Maxx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最大值 S

14、electlist, crit 将表中使得crit为True的元素选择出来 Countlist, pattern 将表中匹配模式pattern的元素的个数 Sortlist 将表中元素按升序排列 Sortlist,p 将表中元素按pe1,e2为True的顺序比较list 的任两个元素e1,e2,实际上Sortlist中默认p=Greater 集合论： Unionlist1,list2. 表listi的并集并排序 Intersectionlist1,list2. 表listi的交集并排序 Complementlistall,list1,list2.从全集listall中对listi的差集 九、虚

15、数函数 Reexpr 复数表达式的实部 Imexpr 复数表达式的虚部 Absexpr 复数表达式的模 Argexpr 复数表达式的辐角 Conjugateexpr 复数表达式的共轭 十、数的头及模式及其他操作 Integer _Integer 整数 Real _Real 实数 Complex _Complex 复数 Rational_Rational 有理数 (*注：模式用在函数参数传递中，如MyFunPara1_Integer,Para2_Real 规定传入参数的类型，另外也可用来判断IfHeada=Real,.*) IntegerDigitsn,b,len 数字n以b近制的前len个码元

16、 RealDigitsx,b,len 类上 FromDigitslist IntegerDigits的反函数 Rationalizex,dx 把实数x有理化成有理数，误差小于dx Chopexpr, delta 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10-10 Accuracyx 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大 Precisionx 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大 SetAccuracyexpr, n 设置expr显示时的小数部分位数 SetPrecisionexpr, n 设置expr显示时的有效数字位数 十一、区间函数 Intervalmin, max 区

17、间min, max(* Solve3 x+2=Interval-2,5,x*) IntervalMemberQinterval, x x在区间内吗 IntervalMemberQinterval1,interval2 区间2在区间1内吗 IntervalUnionintv1,intv2. 区间的并 IntervalIntersectionintv1,intv2. 区间的交 十二、矩阵操作 或 Dota, b, c 矩阵、向量、张量的点积 Inversem 矩阵的逆 Transposelist 矩阵的转置 Transposelist,n1,n2.将矩阵list 第k行与第nk列交换 Detm 矩

18、阵的行列式 Eigenvaluesm 特征值 Eigenvectorsm 特征向量 Eigensystemm 特征系统，返回eigvalues,eigvectors LinearSolvem, b 解线性方程组=b NullSpacem 矩阵m的零空间，即m=零向量 RowReducem m化简为阶梯矩阵 Minorsm, k m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPowermat, n 阵mat自乘n次 Outerf,list1,list2. listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵 OuterTimes,list1,list2给出矩阵的外积 Si

19、ngularValuesm m的奇异值，结果为u,w,v, m=ConjugateTransposeu.DiagonalMatrixw.v PseudoInversem m的广义逆 QRDecompositionm QR分解 SchurDecompositionm Schur分解 LUDecompositionm LU分解 十三、表函数 (*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *) (*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list=expr *) (*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *) 表的生成 e1,e2,. 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套

20、 Tableexpr,imax 生成一个表，共imax个元素 Tableexpr,i, imax 生成一个表，共imax个元素expri Tableexpr,i,imin,imax,j,jmin,jmax,. 多维表 Rangeimax 简单数表1,2,.,imax Rangeimin, imax, di 以di为步长的数表 Arrayf, n 一维表，元素为fi (i从1到n) Arrayf,n1,n2. 多维表，元素为fi,j. (各自从1到ni) IdentityMatrixn n阶单位阵 DiagonalMatrixlist 对角阵 元素操作 Partexpr, i或expri第i个元

21、 expr-i 倒数第i个元 expri,j,. 多维表的元 expri1,i2,. 返回由第i(n)的元素组成的子表 Firstexpr 第一个元 Lastexpr 最后一个元 Headexpr 函数头，等于expr0 Extractexpr, list 取出由表list制定位置上expr的元素值 Takelist, n 取出表list前n个元组成的表 Takelist,m,n 取出表list从m到n的元素组成的表 Droplist, n 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上 Restexpr 去掉表list第一个元剩下的表 Selectlist, crit 把crit作用到每一个l

22、ist的元上， 为True的所有元组成的表 表的属性 Lengthexpr expr第一曾元素的个数 Dimensionsexpr 表的维数返回n1,n2.,expr为一个n1*n2.的阵 TensorRankexpr 秩 Depthexpr expr最大深度 Levelexpr,n 给出expr中第n层子表达式的列表 Countlist, pattern 满足模式的list中元的个数 MemberQlist, form list中是否有匹配form的元 FreeQexpr, form MemberQ的反函数 Positionexpr, pattern 表中匹配模式pattern的元素的位置列

23、表 Casese1,e2.,pattern匹配模式pattern的所有元素ei的表 表的操作 Appendexpr, elem 返回 在表expr的最后追加elem元后的表 Prependexpr, elem 返回 在表expr的最前添加elem元后的表 Insertlist, elem, n 在第n元前插入elem Insertexpr,elem,i,j,.在元素expri,j,.前插入elem Deleteexpr, i, j,. 删除元素expri,j,.后剩下的表 DeleteCasesexpr,pattern删除匹配pattern的所有元后剩下的表 ReplacePartexpr,n

24、ew,n 将expr的第n元替换为new Sortlist 返回list按顺序排列的表 Reverseexpr 把表expr倒过来 RotateLeftexpr, n 把表expr循环左移n次 RotateRightexpr, n 把表expr循环右移n次 Partitionlist, n 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表 Flattenlist 抹平所有子表后得到的一维大表 Flattenlist,n 抹平到第n层 Splitlist 把相同的元组成一个子表，再合成的大表 FlattenAtlist, n 把listn处的子表抹平 Permutationslist 由list

25、的元素组成的所有全排列的列表 Orderexpr1,expr2 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在 expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0 Signaturelist 把list通过两两交换得到标准顺序所需的 交换次数(排列数) 以上函数均为仅返回所需表而不改变原表 AppendTolist,elem 相当于list=Appendlist,elem; PrependTolist,elem 相当于list=Prependlist,elem; - 十四、绘图函数 二维作图 Plotf,x,xmin,xmax 一维函数fx在区间xmin,xmax上的函数曲线

26、 Plotf1,f2.,x,xmin,xmax 在一张图上画几条曲线 ListPloty1,y2,. 绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlotx1,y1,x2,y2,. 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax 由参数方程在参数变化范围内的曲线 ParametricPlotfx,fy,gx,gy,.,t,tmin,tmax 在一张图上画多条参数曲线 选项： PlotRange-0,1 作图显示的值域范围 AspectRatio-1/GoldenRatio生成图形的纵横比 PlotLabel -label 标题文字 Axes -False,True 分别制定是否画x,y轴 AxesLabel-xlabel,ylabelx,y轴上的说明文字 Ticks-No