数学广角导案.docx

1、数学广角导案盐边县六年级数学学科（下）导学指导案第五单元：数学广角主备人：王宗会 审核人：涂轩龙 张文芳 王宗会 使用人：课题：鸽巢原理1 课型 ：新授探究课 课时：第1课时学习目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。重难点：1、理解简单的组合问题。2、掌握组合的应用。教师复备栏【揭示课题】1、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。（也可做68页“扑克牌魔术”）请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的

2、时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？【学情预设：学生可能会说，因为只有3张凳子，却有4个人，肯定有1个人没凳子坐，只好和另一人挤在一张凳子上；也可能会说，有几个同学会在慌忙中挤在一张凳子上，有1张或2张凳子没人坐。】2、师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。【自主学习、合作探究】1、观察猜测出示例1：4枝铅笔，3个笔筒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个笔筒

3、中呢？【学情预设：学生可能会说，不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2枝铅笔。】师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和笔筒(笔筒)实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。【展示交流】一、学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：1、第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法

4、，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。2、第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒中放1枝铅笔，3个笔筒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个笔筒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。3、第三种：数的分解。请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结

5、果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。4、第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。教师请学生汇报：学生为笔筒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改正后并入第一种方法。二、比较优化。1、思考：如果把5枝铅笔放进4个笔筒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？【学情预设：学生可能会摆一摆、放一放，罗列出所有情况，（5，0，0）、（4，1，0）、（3，2，0）、（3，1，1）、（2，2，1），每一种摆放情况，都一定有一

6、个笔筒中至少有2枝铅笔；也可能会用假设法来解释，先假设在每个笔筒中放入1枝铅笔，4个笔筒就放了4枝铅笔，剩下的1枝不论放入哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒中至少有2枝铅笔。不论学生用哪种方法，教师都给予肯定。】如果把6枝铅笔放进5个笔筒里呢？【学情预设：大部分学生可能会意识到用操作的方法把所有的情况都列举出来太麻烦了,于是用假设法进行解释。】2、教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（假设）方法有什么优点？3、请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个笔筒里呢？把10枝铅笔放进9个笔筒里呢？把100枝铅笔放进99个笔筒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅

7、笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。4、请学生继续思考：如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比笔筒的数量多，这个结论都是成立的。【基础练习】1、第68页“做一做”第1题。（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。2、第68页“做一做”第2题：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。【学情预设：学生难以找到这个问题与“鸽巢原理”之间的联系。教师可用课件直

8、观出示4个方格，分别显示桃、杏、梅、方四种扑克牌花色，让学生借助直观图形进行说理。也可以拿出扑克牌，借助实物进行操作验证。】3、练习十三第1题。（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名老师。（2）学生独立思考。（3）交流。【教学预设：可以利用课件直观出示十二个月的月历，引导学生将十二个月作为“鸽巢”，把13个老师作为“鸽子”，化抽象为直观，帮助学生思考说理。】【拓展练习】1、367人中至少有两个人的生日相同。说明理由。解：一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。2、在

9、一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。 解：把这条小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ,即至少有一段有两棵或两棵以上的树 。3、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同 证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、349，只有49种可能 ,以这49种可能得分的情况为49个抽屉 ,现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同 。【课堂总结】本

10、堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【达标测评】1、小明家里养了3只小猫，可是只有2个给猫喂食的碗，是否总有一个碗有2只小猫同时进食？为什么？2、放暑假了，小亮的3个好朋友要来小亮家里玩，可是小亮家只有2张空床，要是小朋友都要睡在床上，那么总有一张床上要睡2个小朋友，为什么？3、3只鸽子飞回2个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。4、任意给出3个不同自然数，其中一定有（ ）个数的和是偶数。5、把5封信投进4个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（ ）封信。板书设计：鸽巢原理1把多于n个的物体放到n个鸽巢里，则至少有一个鸽巢里有2个或2个以上的物体。预习：教材第69页并完成69做一做1、2题。教学

11、反思：盐边县六年级数学学科（下）导学指导案第五单元：数学广角主备人：王宗会 审核人：涂轩龙 张文芳 王宗会 使用人：课题：鸽巢原理2 课型 ：新授探究课 课时：第2课时学习目标：1.通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“鸽巢原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“鸽巢原理”。2、会用“鸽巢原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。4、通过“鸽巢原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。重难点：1、加深对组合问题的理解。2、利用组合的知识解决问题。教师复备栏【

12、预习温固】把3个苹果放进2个盘子里，总有一个盘子至少放2个苹果，为什么？【学情预设：学生可能会用两种方法解答，第一种学生动手操作摆放出两种情况（3，0）（2，1），说明不管怎么放，总有一个盘子里至少放进2个苹果；第二种用假设法，如果每个盘子里只放1个苹果，最多放2个，剩下的一个无论怎么放，总有一个盘子至少放进2个苹果。】【揭示课题】师：同学们用操作、分析或推理的方法解决了这个问题，真是了不起！这节课我们继续学习这类问题。（板书课题）【自主学习、合作探究】1.出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。【展示交流】

13、一、交流例2：学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。【学情预设：1、第一种通过操作后用枚举的方法出示（5，0），（4，1），（3，2）三种情况，可知在任何一种结果中，总有一个数不小于3，故总有一个抽屉里至少有3本书；2、第二种用假设法：先把每个抽屉各放1本，还剩下3本，再把每个抽屉各放1本，还剩1本，这样不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书；也可能有学生说把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。】学生汇报后，教师先肯定两种方法，再和学

14、生交流和梳理假设法的第二种思路，引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，并在黑板上板书：5本2个2本余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）。二、变式思考。出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。三、再次汇报。【学情预设：估计只有少数学生通过动手操作得出结论，大多数学生会采用前面的假设法来类推，如把7本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放3本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉

15、里，总有一个抽屉里至少有4本书；把9本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放4本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有5本书。但不管学生用哪种方法，只要是正确的，教师都应该给予鼓励和赞同。】教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本2个3本余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本2个4本余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。四、观察发现。师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，教师完成黑板上的除法算式：52=2（本）1（本）72=3（本）1（本）92=4（本）1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现

16、“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。五、质疑明理。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？【学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：53=1（本）2（本），用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本书”。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。】此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。【学情预设：学生可能会说出以下三种理由：第一种：用实物实际分后发现结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。第二种：把5本

17、书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。第三种：把5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商+1”就可以了，不是“商+余数”。】学生交流后，师再提出：如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？如果把157本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？师再顺势引导：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少放几个物体呢？先让学生自由发言，然后引导学生归纳出“如果物体的个数是奇数，用物体的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会确定总

18、有一个抽屉里至少可以放几个物体了。”六、介绍原理。师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷出来的，所以又称为“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。【基础练习】1、订正69页“做一做”。2、练习十三第2、3题。【拓展练习】1、某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的1位。那么这10位代表中至少有（ ）位认识人的数量相同。根据题干分析可得：认识人数情况有9种，可以分别看做9个抽屉，10个人放在9个抽屉。考虑最差情况：1个抽屉都有1个人，那么剩下的1

19、个人，无论放到哪个抽屉，都会出现一个抽屉有2个人，那么就说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同2、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理，至少要有421=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？【达标测评】（可选做）1、42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？2、一幅扑克牌有54张，最少要

20、抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、7、(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为113中的一个，于是有2张点数相同。 3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10

21、种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 解：把50名学生看作50个鸽巢，把书看成鸽子 ,根据鸽巢原理，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.5体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种： 足排蓝足足排排蓝蓝

22、足排足蓝排蓝 以这9种配组方式制造9个鸽巢,将这50个同学看作鸽子。由鸽巢原理2可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。6、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。8110=81（个）。根据抽屉原理2，至少有819（个）小朋友拿的水果相同。板书设计：鸽巢原理物体数鸽巢数=商余数至少数=商1

23、52=2（本）1（本） 3=2172=3（本）1（本） 4=3192=4（本）1（本） 5=4175=1（只）2（只） 2=11an=b.c(c0) 至少数=b+1预习：教材第70页并完成相应的“做一做”。教学反思：盐边县六年级数学学科（下）导学指导案第五单元：数学广角主备人：王宗会 审核人：涂轩龙 张文芳 王宗会 使用人：课题：鸽巢原理3 课型 ：新授探究课 课时：第3课时学习目标：1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“鸽巢问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“鸽巢原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决

24、问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“鸽巢原理”。重难点：利用组合数学工具来解题。教师复备栏【创设情境，猜想验证】1.猜一猜，摸一摸。（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2.想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加

25、强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的鸽巢原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成鸽巢，要分放的东西是什么。【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”；有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“鸽巢”和“鸽巢”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“鸽巢问题”联系起来

26、了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“鸽巢问题”的联系非常有帮助。】【合作探究】观察比较，分析推理1、说一说，在比较中初步感知。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球”这个结论不难达成共识。】2、想一想，在反思中学习推

27、理。师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。】【展示交流】深入探究，沟通联系师：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。）师：这种想法实际上是把今天学习的例

28、题3和我们前面学过的“鸽巢问题”联系起来了，把4看成了“鸽巢数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“鸽巢数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“鸽巢问题”有联系吗？请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。【设计意图：在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，并找出这里的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一鸽巢”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”。】师：既然例题3和“鸽巢问题”有联系，那么，解决例题3的问题，

29、有没有其它的方法？能否用前面学过的“鸽巢问题”的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。【设计意图：应用前面所学的“鸽巢原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个球”，就能推断“要保证有一个鸽巢至少有2个球，分的物体个数至少要比鸽巢数多“1”。现在，“鸽巢数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”】师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？【基础练习】1、70页“做一做”2、练习十三第46题。【拓展练习】1、学校开办了语文、数学、美术三

30、个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？ 分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1337（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生7（5-1）129（名）。 2、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。总共有331=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成