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1、函数的单调性同步练习 菁优网 函数的单调性同步练习一、选择题1下列四个函数中，在区间（0，+）上单调递增的函数是（）Af（x）=x+3Bf（x）=（x+1）2Cf（x）=|x1|Df（x）=2已知函数y=ax和y=在（0，+）上都是减函数，则函数f（x）=bx+a在R上是（）A减函数且f（0）0B增函数且f（0）0C减函数且f（0）0D增函数且f（0）03对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则y=f（x）（）A一定是增函数B一定是减函数C可能是常数函数D单调性不能确定4若函数f（x）是R上的减函数，则下列各式成立的是（）Af（a）f（2

2、a）Bf（a2）f（a）Cf（a2+2）f（2a）Df（a2+1）f（a）5下列结论正确的是（）A函数y=kx（k为常数，k0）在R上是增函数B函数y=x2在R上是增函数C在定义域内为减函数D在（，0）为减函数6已知定义在R上的增函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，x1，x2，x3R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B一定小0C等于0D正负都有可能7设函数f（x）=，g（x）=x2f（x1），则函数g（x）的递减区间是（）A（，0B0，1）C1，+）D1，0二、填空题8如图为y=f（x）的图象，则它的单调递减区间是_9若f

3、（x）是R上的增函数，且f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，3），则不等式1f（x+1）3的解集是_10若函数y=在区间（0，+）上是减少的，则实数k的取值范围是_11函数f（x）=4在（0，+）上为_函数（填“增”或“减”）12已知函数f（x）=在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是_三、解答题13证明函数f（x）=在（1，+）上是增函数14讨论函数f（x）=（a0）在x（1，1）上的单调性15已知函数f（x）=，x3，7（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值 函数的单调性同步练习参考答案与试题解析一、选择题1下列四个函数中，在区间

4、（0，+）上单调递增的函数是（）Af（x）=x+3Bf（x）=（x+1）2Cf（x）=|x1|Df（x）=考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：分别画出各个函数的图象，由单调函数图象特征可得结论解答：解：分别画出各个函数的图象，由单调函数图象特征可知，选项B正确故选BA； B； C； D点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，增函数的图象特征，属于基础题2已知函数y=ax和y=在（0，+）上都是减函数，则函数f（x）=bx+a在R上是（）A减函数且f（0）0B增函数且f（0）0C减函数且f（0）0D增函数且f（0）0考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：

5、函数的性质及应用分析：由题意，函数y=ax和y=在（0，+）上都是减函数，可知a0，b0，从而可得结论解答：解：由题意，函数y=ax和y=在（0，+）上都是减函数，可知a0，b0f（x）=bx+a在R上是减函数，且f（0）=a0故选C点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则y=f（x）（）A一定是增函数B一定是减函数C可能是常数函数D单调性不能确定考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的定义，在给定区间上任意两个数x1，x2，

6、满足x1x2时有f（x1）f（x2）0（或0），可得f（x）是定义在R上的减（增）函数而题中是在给定区间上有两个数x1，x2，结合f（x）的单调性即可得到答案解答：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值故选D点评：本题着重考查了函数的基本性质和函数单调性的判断与证明等知识，属于基础题4若函数f（x）是R上的减函数，则下列各式成立的是（）Af（a）f（2a）Bf（a2）f（a）Cf（a2+2）f（2a）Df（a2+1）f（a）考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由a和2a，a2和a无法确定大小关系，结合函数的单调性判断出A、B错误；由a2+22a平方后判断出a

7、2+22a，结合函数的单调性判断出C正确；与判断C一样的方法判断出D错误解答：解：因为a和2a，a2和a无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故A、B错误；因为a2+22a=（a1）2+10，所以a2+22a，又因函数f（x）是R上的减函数，所以f（a2+2）f（2a），故C正确；因为a2+1a=+0，所以a2+1a，又因函数f（x）是R上的减函数，所以f（a2+1）f（a），故D错误故选C点评：本题查了函数的单调性和二次函数的性质的应用，以及作差法、和配方法比较自变量的大小5下列结论正确的是（）A函数y=kx（k为常数，k0）在R上是增函数B函数y=x2在R上是增函数C在定义域

8、内为减函数D在（，0）为减函数考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：证明题分析：本题中四个选项中的函数分别为一次函数、二次函数、反比例函数，利用相关函数的性质逐一判断其单调性，以判断正确选项即可解答：解：对于选项A，y=kx（k为常数，k0）在R上是减函数，故A不对对于选项B，函数y=x2在R上是先减后增的函数，故B不对对于选项C，是一个反比例函数，在区间（，0）为减函数，在（0，+）为减函数，在R上没有单调性，故C不对对于选项D，在（，0）为减函数是正确的故选D点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，分别考查了一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，对于基础函数的单调性应好好掌握其

9、图象形状及图象所表现出来的函数的性质6已知定义在R上的增函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，x1，x2，x3R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B一定小0C等于0D正负都有可能考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由题意判断出函数的奇偶性，由x1+x20移向得x1x2，再结合函数的单调性得f（x1）+f（x2）0，利用类比推理得f（x1）+f（x3）0f（x2）+f（x3）0，三个式子相加后判断符号即可解答：解：f（x）+f（x）=0，f（x）定义在R上的奇函数，奇函数f（x）是定义在R上的增函数

10、，且x1+x20，x1x2，则f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），则f（x1）+f（x2）0同理可得f（x1）+f（x3）0f（x2）+f（x3）0f（x1）+f（x2）+f（x3）0选A点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，以及类比推理的应用7设函数f（x）=，g（x）=x2f（x1），则函数g（x）的递减区间是（）A（，0B0，1）C1，+）D1，0考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间解答：解：由题意得，函数的图象如图所示，其递减区间是0，1）故选B点评：本

11、题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力二、填空题8如图为y=f（x）的图象，则它的单调递减区间是（2，1）和（3，+）考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由单调性定义可得函数的单调递减区间解答：解：由单调性定义可得，函数的单调递减区间是（2，1）和（3，+）故答案为：（2，1）和（3，+）点评：本题考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想，属于基础题9若f（x）是R上的增函数，且f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，3），则不等式1f（x+1）3的解集是（1，2）考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用f（x）的图象经过点A（

12、0，1）和点B（3，3），可得1f（x+1）3等价于f（0）f（x+1）f（3），根据单调性，即可得到结论解答：解：由题意可知f（0）=1，f（3）=31f（x+1）3等价于f（0）f（x+1）f（3）又f（x）是R上的增函数0x+13，1x2即不等式1f（x+1）3的解集是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题10若函数y=在区间（0，+）上是减少的，则实数k的取值范围是（1，+）考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用函数y=在区间（0，+）上是减少的，可得1+k0，从而可求实数k的取值范围解答：解：因为

13、函数y=在区间（0，+）上是减少的，所以1+k0，解得k1故答案为：（1，+）点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题11函数f（x）=4在（0，+）上为增函数（填“增”或“减”）考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义可判断f（x）=4在（0，+）上是增函数解答：解析：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=44+=因为x1，x2（0，+）且x1x2，所以x1x20，x1x20，所以f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）=4在（0，+）上是增函数故答案：增点评：本题主要考查

14、函数的单调性的判断和证明，属于基础题12已知函数f（x）=在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是0a1考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由解析式和单调性得，分别求出函数在各个范围的函数值的范围，最后得a0，且2a1a，求出a的范围解答：解：当x0时，f（x）=x+a在0，+）上是递增的，f（x）f（0）=a；当x0时，由f（x）=ax+2a1在（，0）上也是递增的知，a0，且f（x）2a1又f（x）在（，+）上是增函数，2a1a，解得a1综上，0a1故答案为：0a1点评：本题分段函数的单调性，以及函数单调性的定义的应用，属于中档题三、解答题13证明函数f（x）

15、=在（1，+）上是增函数考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：设x1，x2（1，+），且x1x2，化简f（x1）f（x2）的解析式为，小于零，从而得出结论解答：证明：设x1，x2（1，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1，x2（1，+），且x1x2，x1x20，1+x10，1+x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）=在（1，+）上是增函数点评：本题主要考查函数的单调性的定义和证明方法，属于基础题14讨论函数f（x）=（a0）在x（1，1）上的单调性考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有分析：根据函数单调性的定义讨论函数的单

16、调性，是必须掌握的基本方法解答：解：设1x1x21，则f（x1）f（x2）=1x1x21，x2x10，x1x2+10，（x121）（x221）0又a0，f（x1）f（x2）0，函数f（x）在（1，1）上为减函数点评：证明函数单调性的步骤：1、取值：2、作差变形：变形的常用方法：因式分解、配方、有理化等；3、定号；4、下结论：由定义得出函数的单调性15已知函数f（x）=，x3，7（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）在区间3，7内单调递减

17、，根据取值、作差、变形定号、下结论的步骤，可得结论；（2）根据函数的单调性，即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）在区间3，7内单调递减，证明如下：在3，7上任意取两个数x1和x2，且设x1x2，f（x1）=，f（x2）=，f（x1）f（x2）=x1，x23，7，x1x2，x120，x220，x2x10，f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2），由单调函数的定义可知，函数f（x）为3，7上的减函数（2）由单调函数的定义可得f（x）max=f（3）=4，f（x）min=f（7）=点评：本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题参与本试卷答题和审题的老师有：minqi5；xintrl；刘长柏；caoqz；gongjy；yhx01248（排名不分先后）菁优网2014年10月2日