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1、结晶化学习题问题详解第一章习题与答题1. 晶体的两个最显著且重要的特点是什么？答：（1）化学元素是质点，和（2）质点在三维空间的周期重复。或者（1）一定的化学成分，和（2）一定的晶体结构。2. 晶体一定是固态的吗？答：是。因为它的内部质点在三维空间做周期性重复排列。3. 简述晶体结构和晶体结构要素。答：晶体结构：反映晶体结构中全部基元之间关联特征的整体。四种晶体结构要素：（1）质点，即构成晶体的离子、原子、离子团或分子；（2）行列，是质点在一维方向上周期重复排列构成的直线；（3）面网，是质点在二维方向上周期重复排列形成的平面；（4）晶胞，晶体结构的最小重复单位。将晶胞在三维空间无间隙平移就可建

2、立起整个晶体结构。4. 综合说明各晶体结构要素之间的关系。答：（1）构成晶体结构的质点在一维空间按一定规律周期重复排列可以建立行列；在二维空间按一定规律周期重复排列可以建立面网，在三维空间按一定规律周期重复排列可以建立晶体结构。（2）在晶体结构的任一行列上总可找出一单位行列，即质点在该行列方向上的最小周期重复单位；沿该行列方向无间隙平移其单位行列即可建立该行列。找出晶体结构中互相平行、但不同的行列，将它们沿另二维方向按一定的周期平移，整个晶体结构即可建立。（3）在晶体结构的任一面网上总可以找出一个单位面网，将这个单位面网在该二维方向无间隙平移，可推导出该二维的整个面网。找出晶体结构中平行、但不

3、同的面网，将它们按一定周期在另一维方向平移，可以建立整个晶体结构。（4）将上述的中在晶体结构中一定、也只能找到一个最小重复单位，晶胞，将晶胞在三维方向无间隙平移，可以获得整个晶体结构。晶胞里可以找到所有的质点、单位行列和单位面网（有些行列和面网需要拓展结构以后才能看出）。5. 简述晶体结构要素分别与晶面、晶棱和角顶的关系。答：晶体结构最外的那层面网就是晶面，最外的两面网相交的一条行列即是晶棱，最外的三个面网或三根行列的交点处的质点就是角顶。6. 指出晶体、准晶体和玻璃体的异同，解释为什么它们有此区别。答：晶体同时具有短程有序、长程有序、和长程平移有序特征；准晶体同时具有短程有序和长城有序，但无

4、长程平移有序特征；玻璃体只有短程有序特征。7. 根据晶体的定义，分别解释晶体的对称性、自限性、均一性、异向性和稳定性。（提示：从晶体结构的角度）答：（1）对称性：因为晶体结构中的质点在三维空间周期性重复排列，晶体结构是对称的，所以晶体必然是对称的；（2）自限性。已知晶体结构由晶胞无间隙平移而成，而晶面是晶体结构最外的一层面网。在晶体结构中的面网一定是二维的平面，也就是说，无论晶体结构有多少个面网暴露在最外层，它们始终都是平面，晶面与晶面的交线是晶棱（即晶体结构最外部的一根行列）。围绕晶体结构存在的所有最外层面网相交只能形成直的晶棱或尖的角顶，因此，晶体自发地只能长成凸几何多面体形态。（3）均一

5、性：晶体结构是晶胞在三维空间周期性重复排列的结果，故晶体不同位置所取样品的质点种类和排列规律是完全一样的，所以，晶体的不同部位的物理和化学性质必然完全一样。（4）异向性。晶体结构中，不同方向的面网在质点种类、数量和排列规律上都有所相同，因此，晶体在不同方向上的性质也必然有所不同。（5）稳定性：就同成分不同物态的物质而言，晶体的内能最小，结构最为稳定。8. 如果理想晶体的种的定义是“具有相同化学成分和相同晶体结构的晶体归为一个种”，则知道：具有不同化学成分和不同晶体结构的晶体属于不同的种。请分别回答并解释：“具有相同化学成分和不同晶体结构的晶体”和“具有不同化学成分和相同晶体结构的晶体”是否属于

6、同一个种？答：从晶体种的定义和晶体的定义知道：同种晶体应具有相同的化学成分和晶体结构，故以上两种表述的晶体均不属于同一个种。结晶化学第二章习题与思考题1. 单形的概念。答：单形是对称要素联系起来的一组晶面的组合。2. 分别列出要求掌握的16种几何单形的名称和几何特征。3. 将16个单形（掌握）中特征相似的单形归成一组（至少3组）；当你遇到其中一个时，请准确说出它的名称和特征。答：面类：单面、平行双面；柱类：斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、立方体；锥类：斜方双锥、四方双锥、六方双锥、八面体；面体类：斜方四面体、四方四面体、四面体、菱面体、菱形十二面体。4. 解释单形中一般形和特殊形的概念，以及两

7、者的关系。答：一般形是指晶面与晶体中的对称要素以任意角度相交的单形；特殊形是指晶面垂直或平行于晶体中的任何一种对称要素，或与相同对称要素等角度相交。一般形和特殊形是根据晶面与对称要素的相对位置来划分的，一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。5. 说明单形和结晶单形两概念的异同。答：在概念上，单形包含了几何单形和结晶单形，一般泛指几何单形；而结晶单形同时考虑了单形的对称性和几何形态。6. 举例说明为什么中、低级晶族的晶体上必然会存在聚形现象。答：晶体的自限性指出晶体不可能有敞开的空间，因此，开形类的单形不可能独立地出现在晶体上，如柱类和单锥类，它们必须与低级晶族的平行双

8、面或单面或者与其它单形相聚合构成一个封闭的空间。例如低级晶族的斜方柱，必须与平行双面聚合；又如中级晶族的三方单锥，需与单面聚合。7. 判断后述表述的真伪并说出判别依据： 已知高级晶族的单形都是闭形，所以高级晶族的晶体上不会出现聚形现象； 推导单形时，当属于同一晶系的两个点群中同时出现名称相同的结晶单形时，这两个结晶单形的对称程度一定不同，而几何形态是一样的； 四面体可以有两个不同的单形符号； 在书写点群的国际符号时，立方晶系和四方晶系对称要素的三个选择方向是一样的。答： 该表述为伪。因为每个点群都可以推导出7个结晶单形，它们可以相聚成聚形，与开形和闭形无关。 该表述为真。因为它们是不同的结晶单

9、形。 该表述为真。当四面体取两种不同定向方位时，其单形形号是不同的。（即所谓正形和负形）。 该表述为伪。两晶系点群国际符号的三个选择方位不同。8. 已知四方双锥的对称型是L44L25PC，而表2.2的最后一列显示： 与L44L25PC对应的晶类叫做“复四方双锥晶类”。这可能是作者的笔误吧？请给出你的判断。答：不是笔误；因为点群L44L25PC的一般形是复四方双锥。根据晶类的命名原则，具点群L44L25PC的晶类叫做“复四方双锥晶类”。9. 几何单形在聚合时，有哪些基本原则需要遵守。它们严谨吗？为什么？10. 结晶单形在聚合时遵守的基本原则是什么？试举一例说明之。该聚合原则严谨吗？答：结晶单形聚

10、合的原则是：属于相同的结晶单形才能聚合。例如，点群L44L25PC可以推导出5种结晶单形，2四方柱，2四方双锥，1复四方柱，1平行双面和1复四方双锥，它们的点群相同，但几何形态不同。该聚合原则严谨。11. 用Ln，Lin，P和C的形式，写出4个对称要素组合定理。12. 利用对称要素组合定理，分别推导出常见的10个对称型。答： L2P=L2PC，根据定理2。 L2L2=3L2，（定理1）；L2P=L2PC（定理2）；L2P/=L22P（定理3)，得3L23PC。 L33P = L3P/，（定理3）。 L33L2= L3L2，（定理1）。 L66L27PC：L6L2= L66L2（定理1）；L6P

11、=L6PC（定理2）；L6P/=L66P（定理3)。 L3iL2=L3i3L23P （定理4）。 L44L25PC：L4L2= L46L2（定理1）；L4P=L4PC（定理2）；L4P/=L44P（定理3)。 已知3L24L3P（/L2)，L2P/= L22P（定理3），其它2L2在利用定理3，去掉重复的P，得3L24L33PC。 3Li44L3中加入P（包含2L3、斜交Li4)，L3P/= L33P（定理3），再利用其它3L3操作已经获得的3P，然后去除4个L33P 中重复的P后，得3L4i4L36P；也可以根据定理4，L4i与P的斜交关系，加上3L4i的操作、去除重复的P，得3L4i4L3

12、6P。 3L44L3L2(2L4角平分线方向）=3L44L36L2（定理1），3L44L3P（/L4）=L44P（定理3），用其它2L4操作已获得的P，然后去除重复的P，得3L44L36L29PC。或者在3L44L3加入P，得3L44L39P（定理3），根据定理（L4P=L4PC）（定理2），再利用定理2的推论PC=L2，从6个斜交L4、包含L3的P，得6L2，最后得3L44L36L29PC。13. 以点群3L24L3为起点推导其它点群时，能否放入包含L3的P？试分别给出放入和不放入的推导结果，并说明为什么会有那样的结果。14. 以对称型3Li44L3为起点推导其它点群时，能否放入与Li4垂直

13、的P？为什么？15. 说明点群与结晶单形的关系。16. 说出下列符号的意思：4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m。17. 写出4/mmm，2/m，mm2，3m，m3，m3m的对称型符号。答：见教材相关内容。18. 简述晶体的对称分类体系。答：自然界只有32个点群。所有晶体按照其点群（对称型）被归为32种点群中的一种，故有32个晶类。再根据32个晶类的对称特点将它们分成了7个晶系，7个晶系的对称特点如下： 三斜晶系：无L2、P； 单斜晶系：1L2和/或1P； 斜方晶系：P1，L21； 三方晶系：1 L3或Li3； 四方晶系：1 L4或Li4； 六方晶系：1 L6或Li6； 立方（等轴）

14、晶系：4 L3。最后，根据各晶系中有、无高次轴，有一个高次轴和多个高次轴，进一步将7个晶系分成3个晶族，它们的对称特点分别是： 低级晶族：无高次轴； 中级晶族：一个高次轴； 高级晶族：多个高次轴。19. 你认为晶体按对称分类科学吗？为什么？ 20. 在根据点群的对称型符号书写国际符号时，要遵守什么原则？答：只需将各晶系中三个特定方位的对称要素依次写出来，根据对称要素组合定律就可推导出相关的对称型。每个方位对称要素的书写原则是：如果所选的方位有对称轴，就写出来n；如果无对称轴、但有垂直该方向的对称面，写出对称面m；如果既有对称轴、又有垂直该轴的对称面，就都写出来，如n/m。如果既没有对称轴、也没

15、有垂直的对称面，就什么都不写。21. 掌握七晶系点群国际符号的书写原则。答：在书写点群的国际符号时，每个晶系的三个选择方位是不同的，具体见教材相关内容。将它们分别写出来。22. 简述各晶系晶体的定向原则。答：见教材相关内容。将它们分别写出来。23. 说明斜方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距（实际截距长度）的区别。答：已知斜方晶系的a0b0c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度相等。24. 说明四方晶系中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上视截距的区别。答：已知四方晶系的a0=b0c0，所以（111）在X和Y轴上的视截距长度相

16、等，在Z轴上的视截距长度不相等，而（hkl）在三个晶轴上的视截距长度都不相等。25. 说明点群m3m中晶面（111）和（hkl）在三个晶轴上的视截距的区别。答：已知立方晶系的a0=b0=c0，所以（111）在三个晶轴上的视截距长度相等，而（hkl）在三个晶轴上视截距长度都不相等。26. 说明斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面（111）在三晶轴上视截距的区别。答：在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中，（111）在三个晶轴上的视截距长度分别是：不相等、在X和Y轴上的视截距长度相等，在Z轴上的视截距长度不等，和在三个晶轴上的视截距长度都相等。27. 设一晶面交三晶轴上的视截距长度相等，试写出该晶面在斜方

17、晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（hhl）和（111）。28. 设一晶面交三晶轴上的视截距长度不相等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中晶面符号。29. 设一晶面交X和Y晶轴上的视截距长度相等，且与在Z轴的视截距长度不等，试写出该晶面在斜方晶系，四方晶系和立方晶系中的晶面符号。答：该晶面在斜方晶系、四方晶系和立方晶系中的晶面符号分别是：（hkl）、（111）和（hhk）。30. 思考题：晶体的几何外形是由晶体结构控制的。解释现象：同一种晶体为什么会既可以聚形形式出现，又可以单形形式出现？31. 试述用单形符号

18、表示单形的优点。32. 每个单形都是有特征的，这些特征都是哪些？33. 当看到一个单形符号时，你能马上说出它所代表的单形名称吗？为什么？34. 晶体上，不同单形的符号不同，但属于同一单形的晶面的符号有什么特点？35. 晶体上，不同单形的符号可以相同，但属于同一单形的晶面的符号有什么特点？36. 111，111和（111）分别表示什么意思？37. 111、110和100分别是什么单形？答：111分别在立方晶系可以是八面体和四面体，在四方晶系是四方双锥和四方四面体，在斜方晶系是斜方双锥和斜方四面体；110分别在立方晶系是菱形十二面体，在四方晶系是四方柱，在斜方晶系是斜方柱；100分别在立方晶系是立

19、方体，在四方晶系是四方柱，在低级晶族是平行双面。38. 说明为什么晶轴，晶棱和行列都可以用晶棱符号表示。39. 用软件SHAPE7.1绘制出下列晶体形貌图：斜方双锥，斜方柱，斜方四面体，四方双锥，四方柱，六方双锥，六方柱，四面体，立方体，菱形十二面体，八面体。然后再用它们分别绘制出几个聚形。（提示：单斜、斜方、四方、三六方和立方晶系的聚形各一个；要求每个聚形至少由三个不同的单形聚合而成）解题指导： 举例绘出：四方双锥。首先，写出它的点群国际符号和形号：4/mmm，111或101。然后， 在实习二中任打开一个作业文件，如“例”。 再打开Input1中Title-Axes，得一对话框；点击crys

20、tal system右边的三角形，将下拉表中的tetragonal（四方）点黑，并将四方晶系的晶格常数a0=1和c0=2分别填入a和c的框内。点击OK。 打开Input1中的symmetry，将对话框中的点群4/mmm点黑；OK。 打开Input1中的forms，将对话框中4行数据中的任意3行数据清除：分别点蓝一行数据，然后点击框下的Delete键。最后，双击打开保留的那行数据，将对话框中h、k、l下框中的晶面指数分别改写成：1、1、1；OK。OK。 点击右面的Calculate键，图形即出。如果图形没有出来，定是以上哪步出了问题；检查、改正之，直到得到想要的图形。 如果你想再加入几个单形做成

21、聚形时，只需直接点开Input1/forms，用添加键Add依次加入你想要加入的单形即可。密切注意：几何单形聚合的原则。 注意所加单形晶面与晶体坐标原点的距离，距离越大，离原点越远。比如，将111改成110后，图形变成一个开形，作为晶体，应封闭起来，故应加一平行双面001。加上后，你会发现晶体模型看上去像个立方体。这时，你可以打开001的对话框，将其中的距离central distance的1改成2，或1.5。 图形做好后，可以打开点群和晶轴，分析一下晶面和它们的关系。结晶化学第三章习题与思考题40. 简述晶体结构要素和空间格子要素的异同。41. 相当点是一种什么点？有什么用？为什么它不一定非

22、要选在质点上？ 42. 举例说明确定平行六面体的三个基本原则。答：自行画一个平面空间格子（类似图3.3）。原则一：所选平行六面体应与空间格子整体的对称性一致。原则二：所选平行六面体中棱与棱之间的夹角尽可能为直角。原则三：所选平行六面体体积最小。43. 试证明：晶体结构中只存在一种空间格子规律。答：举例：可自行画出一个平面晶体结构，在其中不同的部位分别安置至少3个原始点，然后，利用相当点方法提取至少3套平面空间格子（事实上，你提出的若干套空间格子一定相同的）。依次列出你抽象出来的、若干套相同的空间格子，你就证明了：每种晶体结构中只有一种空间格子规律。44. 简述如何确定晶体结构的空间格子。45.

23、 简述晶胞和平行六面体的关系。 答：A、晶胞是晶体结构的最小重复单位，是物质实体。B、平行六面体是空间格子的最小重复单位，是从晶体结构中抽象出来、表现晶体结构中质点排列规律的纯几何点阵图像。C、平行六面体与晶胞的几何形态和尺寸相同。D、实际工作中，晶胞是通过平行六面体确定的（即：先有平行六面体，后有晶胞）。46. 论述空间格子。（提示：论述要全面，但须扼要，即有关空间格子的方方面面都要考虑到，但行文不要啰嗦）答题要点：A、空间格子是一种从晶体结构中抽象出来的三维立体纯几何点阵图像，它用来表现晶体结构中质点排列的规律。B、空间格子要素：结点、行列、面网、平行六面体，其中平行六面体是空间格子的最小

24、重复单位。C、平行六面体的形态和尺寸由晶格常数决定；但根据结点分布的不同，平行六面体有四种格子类型：P、C、I、F格子。D、七个晶系中一共14种平行六面体或布拉维格子。47. 为什么只有14种布拉维格子？它们分别都是哪些？ 48. 晶体对称定律的表述是“晶体没有五次和六次以上的对称轴”。试利用晶体结构的长程平移有序特征和布拉维格子的概念证明晶体对称定律。49. 写出全部晶体结构内部的对称要素以及它们的图形符号。50. 空间群的概念。 答：晶体结构中全部对称要素的组合。51. 试述晶体结构与空间群的关系。52. 解释下列符号的含义：P4/mmm，C2/m，Imm2， P63mc，I-43m，Fd

25、3m。答：所给出的符号是空间群的国际符号（H-M符号）。P4/mmm：四方原始格子，/晶胞c轴或001方向的最高次对称轴是4，c轴方向有P；a轴或100 方向有m；a、b轴角平分线或110方向有m；该空间群属于四方晶系，中级晶族。C2/m：单斜底心格子，b轴或010方向有m；该空间群属于单斜晶系，低级晶族。Imm2：斜方体心格子，晶胞a轴或100方向有m，b轴或010方向有m，/晶胞的c轴或001方向有2；该空间群属于斜方晶系，低级晶族。P63mc：六方原始格子，/晶胞c轴方向的最高次对称轴是63，a轴方向有m；a和-u轴角平分线方向有m；该空间群属于六方晶系，中级晶族。I-43m：立方体心格

26、子，/晶胞a轴或100方向的最高次对称轴是-4，/晶胞的体对角线或111方向有3；a、b轴角平分线或110方向有m；该空间群属于立方晶系，高级晶族。Fd3m：立方体心格子，晶胞a轴或100方向的最高滑移面是d，/晶胞的体对角线或111方向有3；a、b轴角平分线或110方向有m；该空间群属于立方晶系，高级晶族。53. “等效点系”知识点包含哪些基本内容？答： 概念：晶胞范围内，一原始点经空间群中全部对称要素的作用所推导出的规则点系。 质点占位原则：晶体结构中，同一种质点可占一套，或几套等效点系，但不同种的质点不能占同一套等效点系。 魏考夫符号。每套等效点系有一个魏考夫符号：a，b，或c，等。重复

27、点数。单位晶胞内，属于同一套等效点系的质点的数量叫做该套等效点系的重复点数。对称性。原始点所在位置的对称性即为该等效点系的对称性。 结构坐标。单位晶胞内，每一套等效点系中的每个质点都有自己确定的结构坐标（原子坐标）。等效点系的套数。有的等效点系只有唯一一套，有的则有无穷套。 54. 解释如后结论：“晶体结构中，同一种质点可占一套，或几套等效点系，但不同种的质点不能占同一套等效点系”。55. 纤维锌矿（ZnS）晶体结构资料（见p.131）显示：Zn和S这两种不同的质点分别占据的两套等效点系具有相同的魏考夫符号！这显然与结论“晶体结构中，同一种质点可占一套，或几套等效点系，但不同种的质点不能占同一

28、套等效点系”不符。你认为该资料是笔误，还是正确的？如果是正确的，如何解释这种现象？答：资料是正确的。可以肯定该套等效点系（b）的点群是Cp，或Cpv（v=1、2、3）的一种。查表3.3知该套等效点系的点群是C3（表中P63mc栏等效点系的第一组数是黑体的2 C3(2)，说明等效点系a和b的点群都是C3，重复点数是2）。56. 晶体结构中既有空间群，又有点群。试述两者的关系。57. 在空间群的支配下，质点在其下的等效点系中应该如何分配的？为什么会那样分配（即按你所认为的规律）？（提示：相当点）58. 等效点系中的每个重复点都有一个位置坐标。为什么这些位置坐标值的取值（绝对值）不是0或1，就是0和

29、1之间的分数或小数，而没有其它大于1的数值？答：已知晶胞的长度就是三个轴单位，即晶胞的轴长就是1，而原点是0；又因为所有等效点系的推导都是在晶胞内进行的，因此，每个等效点系的坐标取值，只能是0或1，或0和1之间的分数或小数。59. 已知空间群的坐标体系与晶胞的坐标体系是一致的。那么，空间群中各等效点系的坐标体系与其空间群的坐标体系一致吗？各套等效点系的坐标体系彼此一致吗？分别举例说明之。（提示：A、“坐标体系一致”指对比的两套体系之坐标轴的方位一致。B、点群按点群的定向体系定向）。60. * 已知第60号空间群为：P bcn。请分别说明空间群P nca和P bna与P bcn是什么关系？你认为

30、它们三个是一个空间群，还是三个不同的空间群？给出你的解释。61. * 请认真研究“International Tables for X-ray Crystallography，Vol. 3”中有关空间群的图和表后，试根据自己的理解说明为什么有些空间群，如Fd3m中的等效点系有两套不同的位置坐标，而有的，如P4/mmm中的等效点系只有一套？62. *“International Tables for X-ray Crystallography，Vol. 3”里空间群图中的数字说明什么问题？为什么它们分别是0、1和分数，而没有其它整数或假分数？63. * 研究“International Tabl

31、es for X-ray Crystallography，Vol. 3”中F d3m空间群图和表后发现：在教材表3.3中第227号空间群栏中的等效点系资料里，每套等效点系的重复点数与“International Tables for X-ray Crystallography，Vol. 3”中该等效点系给出的重复点数不一致。试解释这是为什么？*：课外研究课题。有兴趣的同学自己做。结晶化学第四章习题与思考题1. 简述等大球的最紧密堆积原理。2. 在离子晶格中，配位质点的半径比决定了它们的配位数。说明配位数2，4，6，8，12时，对应的配位多面体分别叫什么名字。3. 说明如后概念，并解释其间的异同：配位多面体、阳离子配位多面体和阴离子配位多面体。4. 晶体结构中，不同配位多面体的对称性是怎样确定的？5. 晶体场是如何形成的？晶体场的对称性是如何确定的？6. 简述主要5种晶体结构基型及其划分依据。7. 以萤石为例，典型结构分析工作中，必须获得的基本晶体结构内容是哪些（提示：至少