1811函数的概念.docx

1、1811函数的概念课题18.1(1)函数的概念课型新授第（ 1 ）教时累计教时数 2 三维目标思考通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量。知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式。在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。教学重点分清变量和常量、理解函数的概念教学难点分清变量和常量、理解函数的概念策略方法流程和环节师生双边活动设计教师学生一创设情境，激趣导入：二尝试探讨，学习新知：板书：变量、常量板书：函数的概念函数解析式三例题精析、

2、深化理解：如果摄氏度用t表示，华氏度用F表示，那么函数解析式为，此函数解析式和所表达的两个变量之间的依赖关系完全一样。四、反馈小结、巩固提高：五、学习训练与学习评价建议：六布置作业：0. 变量与函数你知道“数量”这个词的含义吗？人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，同时用“数”来表明量的大小。数与度量单位合在一起，就是“数量”。 例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径 6371.22千米 表面积 510106平方千米体积 108310立方千米质量 5981019吨地心最高温度 5000 自转一周所需的时间 23时56分4.1秒绕太

3、阳运行的平均速度 29.77千米/秒在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量，有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等。问题1 地球上的赤道是一个大圆，半径长r06.378106 (米)。 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E。如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的半径长r是多少米?（1）在这个问题中，你看到了哪些数量？半径长r06.378106 (米)；圆E的周长比赤道的周长多a米，即两圆周长的差为a米；圆E的半径长r米。（2）请尝试用其他的量来表示出半径r的长度：由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，得.（）在问题研究的过程中,可以取不同数值的

4、量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)。那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（4）可以看到，圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的，由可知，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定。这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系。问题2 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。（）填表：汽车行驶的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量（）在本题中哪些是常量，哪些是变量？（）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？请表示出来。在

5、这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量。随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化；又在填表时可知，y120-0.2x，当取一个确定的数值时，的值也随之确定，所以与之间存在着确定的依赖关系。（）本题中路程的取值是任意的吗？不是。易知；又当汽车行驶600千米后油箱里就没油了。所以x只能在一定的范围内，即0x600。由刚才的两个问题，我们可以看到：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么

6、变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量。在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量。其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的。这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？图解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；由，当x取定一个值时，y的值随之确定， 例如下表：摄氏度数()-1002535100华氏度y()14327795212可见，变量y与x之间存在确定的依赖关系，y是x的函数，是这个函数的解析式。例题2下列各变化过程中，

7、两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(）4.55.57.09.410.011.0解：（1）两个变量是时间t和温度T。可以看到，当时间t(时)变化时，相应的气温T（）也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T），可知时刻t的气温是T。由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（这种关系是用曲线来表达的），所以是t的函数。（2）两个变量是年份和人均绿化面积。由表

8、可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过列表来表达），所以人均绿化面积是年份的函数。通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？1.某校学生总人数1200人，某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p变量。试说明p是n的函数，并写出这个函数的解析式。2.已知物体匀速运动中，路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时

9、间的函数解析式。3.如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到ABC（1）指出ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设CD的长为h，ABC 的面积为S，S是不是h的函数？5. 背概念6. 练习册 习题18.1(1)生答说明：以用数量描述地球一些特征为例，使学生知道，如长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等是常用的数量。一个量是常量还是变量，一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化。例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的，但在一定时间内变化极小，在一般的科

10、学问题研究中就把这些量看作常量。问题1 提出一个有关长度的数量问题进行讨论，引入变量与常量的概念。由于学生初次接触此概念，教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例，让学生认清变量和常量，如等。指出变化过程中的两个变量并不是孤立的，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系。注：区分变量与常量，要结合实际问题进行具体分析。问题1中的a、r是变量；r0是常量，是常数。两句粗体字可以说明r是a的函数。问题2 通过对本题的讨论，引进函数的概念。要让学生完成填表（数据分别是：100升；90升；80升；70升）体会两个变量相互联系、相互依赖的含义；再用数学式子表达它们之间的依

11、赖关系，并注意变量x的取值有范围限制。生： 问题1中，变量r是变量a的函数，a是自变量，是函数解析式。例题1 帮助学生理解函数的概念。判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系。例题1的“边款”中，指出了函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”，它与这两个变量用什么字母表示无关。教学时要对此讲解，但不要引进“同一函数”的概念。例题2 让学生初步了解，表达两个变量之间依赖关系的方法，不是只有解析式，还有图、表，为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫。答案参照课本P55 练习18.1(1)教学反思录18.1(1)函数的概念 工作单你知道“数量”这个词的含

12、义吗？人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，同时用“数”来表明量的大小。数与度量单位合在一起，就是“数量”。例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征：平均半径 6371.22千米 表面积 510106平方千米体积 108310立方千米质量 5981019吨地心最高温度 5000 自转一周所需的时间 23时56分4.1秒绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒问题1 地球上的赤道是一个大圆，半径长r06.378106 (米)。 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周，其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E。如果圆E的周长比赤道的周长多a米，那么圆E的

13、半径长r是多少米?（1）在这个问题中，你看到了哪些数量？（划出来）（2）请尝试用其他的量来表示出半径r的长度：（3）那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？（划线区别）（4）r随着a的变化而变化，变量r与a之间存在确定的依赖关系。问题2 一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升。（）填表：汽车行驶的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量（）在本题中哪些是常量，哪些是变量？（划线区别）（）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？请表示出来。例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间

14、可以进行如下转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？例如下表：摄氏度数()-1002535100华氏度y()例题2下列各变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况，如图所示：（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(）4.55.57.09.410.011.0课堂练习：1.某校学生总人数1200人，某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p变量。试说明p是n的函数，并写出这个函数的解析式。2.已知物体匀速运动中，路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式。3.如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到ABC（1）指出ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量