第五讲++竞赛中的绝对值选讲.docx

1、第五讲+竞赛中的绝对值选讲绝密启用前第五讲 竞赛中的绝对值（选讲）素养实验班 内部讲义考试范围：有理数；考试时间：100分钟；命题人：王国胜题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共8小题）1a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A1 B1 C4 D32等式|ab|=|ba|成立的条件是（）Aa=b Ba，b中至少有一个为0Ca，b同号 Da，b为任意有理数3在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|ab|+|bc|=ca，设d在a、c之间，则|ad|+|d

2、c|+|cb|ac|=（）Adb Bcb Cdc Dda4已知x可以为任意值，则|2x1|+|x+2|的最小值是（）A B5 C3 D5若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）Ab同号 Bb同号或其中至少一个为零Cb异号 Db异号或其中至少一个为零6当|x|4时，函数y=|x1|+|x2|+|x3|的最大值与最小值之差是（）A4 B6 C16 D207若y=|x1|+|x2|+|x3|+|x19|，y的最小值为（）A45 B95 C90 D1908a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A3 B1 C1 D不唯一确定第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷

3、人 得 分 二填空题（共2小题）9已知x0，y0，z0，且|x|y|，|z|x|，化简|x+z|y+z|x+y|= 10已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，则|a+d|= 评卷人 得 分 三解答题（共2小题）11若a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|的值12（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x3|=x？（3）是否存在整数x，使|x4|+|x3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由第五讲 竞赛中

4、的绝对值（选讲）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A1 B1 C4 D3【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定ca0b，即可确定ab，bc，caabac的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，即可去掉式子中的绝对值符号，即可进行化简【解答】解：从图中可见，cab且a0，b0，c0所以ab0，bc0，ca0，ab0，ac0所以abac0，则=1111=4，故选：C【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点2等式|ab|=

5、|ba|成立的条件是（）Aa=b Ba，b中至少有一个为0Ca，b同号 Da，b为任意有理数【分析】根据绝对值的性质解答【解答】解：|ab|=|ba|成立的条件是：a，b为任意有理数故选：D【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键3在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|ab|+|bc|=ca，设d在a、c之间，则|ad|+|dc|+|cb|ac|=（）Adb Bcb Cdc Dda【分析】由|ab|+|bc|=caabc，又d在a、c之间，故有adbc或abdc两种情况，且|ad|+|dc|ac|=0分别讨论可得|ad|+|dc|+|cb|ac|=|cb|=c

6、b【解答】解：由|ab|+|bc|=ca可得abc，又因为d在a、c之间，故有adbc或abdc两种情况，且|ad|+|dc|ac|=0当adbc时，|ad|+|dc|+|cb|ac|=da+cd+cb+ac=cb，当abdc时，|ad|+|dc|+|cb|ac|=da+cd+cb+ac=cb，故选：B【点评】此题主要考查绝对值的几何意义，解题的关键是由条件得出adbc或abdc两种情况，注意去掉绝对值时的符号4已知x可以为任意值，则|2x1|+|x+2|的最小值是（）A B5 C3 D【分析】根据绝对值的性质，分别讨论2x1，x+2与0之间的关系，算出结果，比较得出最后结果【解答】解：由2x

7、10，x+20得，x，此时，|2x1|+|x+2|=3x+1即，|2x1|+|x+2|；由2x10，x+20得，x2，此时，|2x1|+|x+2|=3x13（2）1，即 x2时，|2x1|+|x+2|5；由2x10，x+20得，2x，此时，|2x1|+|x+2|=3x，2x时，3x3（2），即，所以，当x=时，|2x1|+|x+2|最小，为；由2x10，x+20得，x无解；综上可知，当x=，|2x1|+|x+2|的值最小为故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是05若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）Ab同

8、号 Bb同号或其中至少一个为零Cb异号 Db异号或其中至少一个为零【分析】根据题中条件判断a，b的关系，可以从相反面考虑【解答】解：设a与b异号且都不为0，则|a+b|=|a|b|，当|a|b|时为|a|b|，当|a|b|时为|b|a|不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立故选：B【点评】根据题中条件，运用绝对值的性质分情况讨论a与b的关系是做题的关键6当|x|4时，函数y=|x1|+|x2|+|x3|的最大值与最小值之差是（）A4 B6 C16 D20【分析】利用绝对值的性质，正数的绝

9、对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成4x1，1x2，2x3和3x4共4类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值【解答】解：因为4x4，所以所以当x=4时，y取最大值18，当x=2时，y取最小值2则最大值与最小值的差是182=16故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的性质，正确对x的范围进行分类是解决本题的关键7若y=|x1|+|x2|+|x3|+|x19|，y的最小值为（）A45 B95 C90 D190【分析】本题最大的特点是逐步引导研究函数y=|x1|+|x2|+|x3|+|x19|的最小值当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对

10、值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样从而得出对于函数y=|x1|+|x2|+|x19|，当x=10时取得最小值【解答】解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样因此，对于函数y=|x1|+|x2|+|x3|+|x19|，当x=10时取得最小值，此时ymin=（9+8+7+6+5+4+3+2+1）2=90故选：C【点评】本题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力属于基础题8a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A3 B1 C1 D不唯一确定【分析】根据a，b，

11、c为非零有理数，且a+b+c=0，则这三个数中既有正数又有负数，不妨设a0，c0，而b的符号不确定，可以分b0和b0两种情况进行讨论，求解【解答】解：a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0这三个数中既有正数又有负数，不妨设a0，c0当b0时，原式=+=111=1；当b0时，原式=+=1+11=1故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，正确对a，b，c的符号进行讨论是解决本题的关键二填空题（共2小题）9已知x0，y0，z0，且|x|y|，|z|x|，化简|x+z|y+z|x+y|=2x【分析】根据题意，可得x+z0，y+z0

12、，x+y0，进而可以去掉|x+z|y+z|x+y|的绝对值，进而可得答案【解答】解：根据题意，可得x+z0，y+z0，x+y0，则|x+z|=（x+z），|y+z|=（y+z），|x+y|=x+y，原式=（x+z）+（y+z）（x+y）=2x，故答案为2x【点评】本题考查绝对值的化简，即|a|=10已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，则|a+d|=1或0【分析】根据题意易知|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以不外乎两种可能：3个为0，1个为2；2个为0，2个为1，继而讨论|a+d|的值【解答】解：由题意得：|a+b|、|b+c

13、|、|c+d|、|d+a|是整数，所以有两种可能：3个为0，1个为2，2个为0，2个为1，所以|a+d|只可能取0、1、2，若为2，则|a+b|=|b+c|=|c+d|=0，不难得出a=d，所以|a+d|=0，与假设|a+d|=2矛盾所以|a+d|只可能取0、1，a=0，b=0，c=1，d=1时|a+d|=1；a=1，b=0，c=0，d=1时|a+d|=0故答案为：1或0【点评】本题考查了绝对值的知识，难度较大，注意对各种情况的讨论，不要漏解三解答题（共2小题）11若a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|的值【分析】根据绝对值的定义和已知条件a，

14、b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|ca|、|ab|、|bc|，从而问题解决【解答】解：a，b，c均为整数，则ab，ca也应为整数，且|ab|19，|ca|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|ab|19=0且|ca|99=1，或|ab|19=1且|ca|99=0由知ab=0且|ca|=1，所以a=b，于是|bc|=|ac|=|ca|=1；由知|ab|=1且ca=0，所以c=a，于是|bc|=|ba|=|ab|=1无论或都有|bc|=1且|ab|+|ca|=1，所以|ca|+|ab|+|bc|=2【点评】根据绝对值的定

15、义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性12（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x3|=x？（3）是否存在整数x，使|x4|+|x3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数或|ab|；（2）利用绝对值的几何意义进行化简；（3）利用绝对值的几何意义进行化简，求得|x4|+|x3|+|x+3|+|x+4|的最大值和最小值，再进行判断【解答】解：（1）|ab|；（2）x的取值可能是x1，1x3，x3，化简得2x+2，4，2x2，则不存在|x+1|+|x3|=x的情况；（3）x的取值可能是x4，4x3，3x3，3x4，x4，化简得4x，2x+8，14，2x+8，4x，故存在整数x，使|x4|+|x3|+|x+3|+|x+4|=14，即3x3，x=3，2，1，0，1，2，3【点评】本题考查了绝对值的性质，几何意义，分情况进行讨论，有一定的难度