准确把握课标理念 提升学生数学素养.docx

1、准确把握课标理念 提升学生数学素养品读课标变化 提升数学素养各位领导、老师们，大家好：自2001年国家新一轮基础教育课程改革启动以来，到现在已经走过了11个年头，在这漫长十一年中，我们广大的小学数学老师们始终孜孜不倦的学习着并努力实践着新课程的理念，我们欣喜的看到老师们的课堂正在悄然发生着变化，教师讲的少了，学生发言多了，教师的教学方式和学生的学习方式有了很大的变化，由原来的被动学习转变为主动探究、由重知识传授变为让学生经历知识的形成过程，互动、和谐、民主的师生关系正在形成。不可否认的是，随着课改的逐步深入，当新课程理念逐步被老师所认可和接受，在不同程度内化为教师的认知、渗透的实际过程中，课堂

2、教学改革的探索中产生了一些偏差，走入了一些误区，我想比较核心的有：1、三维目标得不到有效落实。特别是老师们平时的上课中大部分课堂的目标只有一个：学生数学知识的掌握情况，加上一些机械性的训练，而对学生数学能力提高和数学思维的训练情况关注的太少。久而久之，学生数学素养的提高成了一句空话。2、为了追求教学的新与活，形式主义泛滥，不能让自主合作探究学习从形式走向实质。强调了“自主合作”与“小组合作”，而忽视了教师的主导作用和学生的独立思考。3、过于夸大“情景化”、“生活化”，近而忽视了数学化。也就是说一堂课花大量的时间去创设情境，而数学本身的东西却关注很少，使的数学课堂失去了数学味。4、教材使用重照本

3、宣科，教数学知识、教课本知识，为了考试搞些机械训练，而没有挖掘教材背后承载基本的数学思想，没有积累学生必要的数学基本活动经验。更没有静下心来想想学生需要怎样的数学，我们的数学应该教给孩子什么？学生需要在数学课上提高什么？（好的数学教学教的是学生的思维、头脑和能力，原本数学学习是可以让孩子变“聪明”的，却事与愿违，很多孩子经过几年的学习变得越来越不喜欢数学）去年数学课程标准（2011年版）在历经了十年以后最终定稿，发布后全国上下的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮。一年多来，各单位积极组织老师们培训学习，收到了比较明显的效果。应该说数学课程标准的变化是非常大的，从基本理念、课程目标、核

4、心概念、课程内容、实施建议等方面进行了很大篇幅的修订，给我们今后的数学指明了方向。在这里我结合自己的一些理解对标准2011版中课程目标、核心概念两个方面谈谈自己的一些认识和体会，不当之处还请老师们批评指正。我给大家汇报的题目是品读课标变化，提升数学素养一、双基拓展为四基。首先看课程目标。出示总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提

5、高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 说明：标准与实验稿一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。标准在实验稿基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验简称四基，；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。 同时，标准还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。我想下面先说说四基。有人说，“四基”是这一轮数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果。我是比较认同的，十年数学课程

6、改革让我们收获了什么？其中哪些成果最重要、最具成长性？见仁见智，（一）、双基为什么发展为四基有两个原因体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观 。（课程纲要提出） 符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。近几十年来，我国的中小学教育逐渐形成了两个基本目标：使学生获得基本知识和基本技能。 1992年国家教委颁发的九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划(试行)中提出，小学阶段的目标是：“具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能”； 多年来，这两个目标已被广大中小学教师习惯地简称为“双基”，已深入人心，以至于所有的一线教师和教育工作者均耳熟能详，中国孩子长期称霸数学

7、奥林匹克竞赛，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，让国外都很吃惊。但是，中国近50多年来没有出现一个诺贝尔奖获得者（李政道、杨振宁都是美籍华人）。我们的数学教育还缺少什么呢？创新意识和创新能力。创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。当然知识的掌握我们是没有问题的，但是我们对于思维的训练、经验的积累的关注是很不够得！东北师范大学的校长史宁中：作为一线的数学老师，除了教给孩子必要的基本知识和基本技能以外，还要通过数学的学习学会去想问题。我想他的这句话正好回答了，我们的数学究竟教给孩子什么的问题。这一方面我深有体会，我也是一个教了十多年小学数学的，对于数学教学为

8、什么有的老师废了很大的劲，成绩却不怎么样，很大的原因就是没有很好的交给学生学习数学的思维方式和思维方法。特别是对于很多学习成绩不太好的学生来说，碰到一道题不会去想，或者根本没有去想，到了初中，思维含量更高，成绩会越来越差；对于一部分比较聪明的还来说很多简单的题目往往一做就做，一说就会，很大的原因也是没有经过思考，而是凭着直觉去做。我们说一个孩子聪明，是因为他会想问题，所以在小学阶段培养学生学会思考问题非常重要。从这个角度来讲，教会学生想问题对于提高我们的教学质量是非常关键的。我们也是经过正规学校毕业的学生，你现在回想起来很多在学校中所学的知识我们早已淡忘了，而留下了什么？很多善于思考，会想问题

9、的老师应该是在教学中是非常优秀的。因此，衡量教育成败有一个标准，就是当你把所学的东西忘掉，留下什么？我想留下的就是会思考，会想问题。（二）获得基本的数学思想1、什么是基本的数学思想:我们所说的思想，是学生领会之后能够终生受益的思想。课标中有这样的一段话：基本思想主要指一门学科教学的主线或一门学科内容的诠释架构和逻辑架构。对于一名教师来说，讲好一门学科的基本知识和基本技能固然是必要的，但在讲好基本知识的同时更应当让自己和学生清晰地了解知识的产生过程、知识间的相互联系以及整个知识体系的框架，从而帮助学生理解知识本身蕴涵的思维形式和思维方法。 课标：数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学

10、所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。徐利治教授是国内外著名的数学家、教育家，我国比较早的研究数学思想的专家徐利治他说过这样的一句话：不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。 徐利治关于数学思想，目前争议不断：大家比较赞同的一种观点是：数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 钱佩玲主编中学数学思想方法高考大纲：已经明确了基本思想的考查内容，较达成共识的思想有函数与方程的思想、数形结合、特殊与一般、化归与转化、有限与

11、无限、或然与必然的思想。高考是指挥棒，已列为高考考试大纲已经看出她的迫切性。2、三个基本数学思想到底有哪些数学思想呢？在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。这是应当是整个数学教学的主线，是最上位的三个思想。通过“抽象”产生数学：我们常说数学来源于生活，那么来源了，正是抽象的作用。通过“推理”发展数学：抽象出来的数学与原有的数学一起，通过推理（合情推理和演绎推理）发展了数学。学过数学的人和没学过数学的人抽象能力推理能力比较强。这就是差别。通过“模型”应用数学：数学必然要应用于生活。这就必需建立数学模型，通过数学问题的解决，而解决生活中的实际问题。（1）抽象：人们通过抽象，从客观

12、世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；我们数学学科的建立是建立在抽象的基础上的。 什么是抽象呢？数学抽象指的是把人们日常生活和生产实践中和数学有关东西的析取出来，作为数学研究的对象。比如抽象出自然数，并用十个数字和进位法则表达；抽象出点线面，并用适当的字母进行表达。这样的话，数学所要研究的对象就有了。举个例子来说：比如我们看到篮球、足球让我们感受到圆，但是离开了篮球足球，我们脑子里还存在圆，为什么呢？因为我们依据脑子里的圆在纸上能画出圆，这个画在纸上出的圆就是抽象的存在。再比如郑板桥画竹子，被称为胸有成竹，他画出的竹子不是眼见的竹子而是抽象出来的比生活中的竹子还有风骨。 抽象有两个层次：

13、一个是直观描述，另一个是符号表达。抽象的第一步是从数量中抽象出数，通过抽象得到数学的基本概念，数在现实生活中是不存在的，现实生活中存在的只有数量。我们说2个苹果，2个梨，没有2，2是抽象出来的是，世界上是没有2的，能够抽象出2是数学一大进步，到清朝时期2后面还带着单位呢。数量的本质是多和少，在数学上就是大和小，3比2大1，就产生了加法。逆运算产生了减法、简便运算产生了乘法、乘法逆运算产生了除法。通过对运算性质的分析，抽象出运算法则；通过对运算结果的分析，抽象出数的集合。抽象的第二步就是符号表达。 你念一、二、三、四、五、六、七、八、九，你怎么说都不要紧，但是你用符号来表征出来时，这里就有一个质

14、的变化。我们小学数学老师要把握这一条，这个事情很重要。待会在核心词符号意识中我再具体说说。 数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；逐步逼近的思想的思想等。我们小学阶段主要有分类讨论：比如图形的分类，例子：（三角形内角和分最终推导出所有三角形的内角和180度）（用边长1厘米的正方形能组成多少个面积12平方厘米的大长方形）有两个绳子，第一个减去四分之一，第二根减去四分之一米，剩下的那根长一些？植树问题：在直线上植树，两头都栽，一头栽，一头不栽，还有两头都不栽等情况；数形结合：比如，四个人见面，两两握手，共需要握几

15、次？看到这道题很多孩子我从下手，我想根本的原因脑子里没有一种数形结合的思想，实际上我们可以用四个圆圈或四个点来表示，把简单的问题，比较典型；在这里还要注意教给学生有序思考的问题3+2+1=6（次）搭配的学问，数轴表示数等等。符号表示思想：原来称符号感，课标称之为符号意识，由此更强调了它的作用。其实，符号是一种思想，罗伯特提出的。数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。如

16、通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：Sab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。转化与化归的思想：人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。小数除法：

17、把除数转化为整数，基本按照整数除法的方法进行计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐。分数加减法：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。正方形的面积：转化为长方形求面积：平行四边形面积：转化为长方形求面积：三角形的面积：转化为平行四边形求面积：梯形的面积：转化为平行四边形求面积逐步逼近：猜数游戏，圆面积公式的推导，相让学生把转化为学过的图形，平均分成四份，8份，16份，所拼成的图形越来越接近圆。比如自己心中想个数让别人猜，猜15大了，猜14了。我们所说的思想，是学生领会之后能够终生受益的思想。与我们说的基本思想方法是有区别的，假设法、配方法、消元法等具体的教学方法区别开来，每一个具体的方法

18、是非常重要的，但是他们是个案，不具有一般性，将其作为一种基本思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘了。（3）、推理：通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；人们通常认为思维形式有三种，即形象思维、逻辑思维和辩证思维，数学主要依赖的是逻辑思维。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。 推理有两种，一种是归纳推理，一种是演绎推理。关于这一点， 杨振宁先生深有体会。他在我的生平中说“：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力。

19、”不仅仅是杨振宁先生， 许多留学生都有同感，不管他们是否作出了卓越的成绩， 他们的感受是一样的。A、首先看归纳推理。归纳推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理。因此，通过归纳推理得到的结论是或然的。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。归纳分完全归纳和不完全归纳两种。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推

20、出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。不完全归纳法在小学数学的教学中应用比较广泛。小学数学中很多运算法则、公式、定律等的推导，都是在例举几个（至少3个或3个以上）特殊例子的基础上得出的。数学课程标准特别强调培养学生探索图形和数的排列规律，探索规律的过程就是一个应用不完全归纳法的过程。如根据40+56=56+40，28+37=37+28，120+80=80+120等几个有限的例子，得出加法交换律。案例：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121分析：通过观察算式，能够发现这样一些规律：所有的算

21、式都是两位数加两位数，每个算式的两个加数中的一个加数的个位和十位数互换，变成另一个加数。再进一步观察，所有算式的得数有两位数也有三位数，它们有什么共同的规律呢？把它们分别分解质因数发现，每个数都是11的倍数。这样就可以大胆猜想并归纳结论：两个互换个位数和十位数的两位数相加，结果是11的倍数。再举例验证：57+75=1321112，69+96=165=1115，初步验证猜想是正确的。那么如何进行严密的数学证明呢？可设任意一个两位数是ab(a和b是19的自然数)，那么ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，从而证明了结论的正确。让学生经历

22、这样的过程，其真正的意图在于，在巩固“两位数乘两位数”的基础知识、基本技能的教学过程中，让学生多次经历归纳、猜想的思维过程，获得“个案1、个案n 归纳出一个共性规律，发现 猜想 验证自己的猜想 得出一般的结论”的直接经验和体验，让学生经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧产生的过程，体验创新的快乐。在我们小学阶段比如乘法分配律，四则计算法则的总结、商不变的规律、长方体体积公式推导、分数的基本性质、圆锥体积公式的推导，这些规律、结论的得出都是不完全归纳三角形内角和的推导（完全归纳）三角形按角分三类，把三种情况都去证明，也就考虑了三角形所有的种类，这种归纳就是完全归纳。B、演绎推理。演绎推理是命

23、题内涵由大到小的推理，是一种般到特殊的推理。其基本推理模式是这样的：已知 A 求证B ，A 和B 都是确定的命题，所这种推理退不出什么新东西。正方形面积公式的推导、平行四边形面积公式的推导、三角形面积公式的推导、梯形面积公式的推导、圆面积公式的推导。案例：在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经知道平角等于180度，再根据等量代换等知识就可以证明。下面给出最简单的证明：如下左图，两条直线相交形成4个角，你能说明2=4吗？分析：此题在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。那么，在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已经知道平角等于180度，再根据等量代换等知识就

24、可以证明。下面给出最简单的证明：因为1和2、1和4分别组成平角，所以1+2=180、1+4=180，根据加减法各部分间的关系，可得2=180-1、4=180-1，根据等量代换，可得2=4。 3、模型：通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。（1）、什么是数学模型？ 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要模型形式是数学符号表达式和图表，当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的

25、过程。现行的数学课程标准对符号化思想有明确的要求，如要求学生“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”这实际上就包含了模型思想。但是，课程标准对第一、二学段并没有明确提出模型思想的要求，只是在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出了模型思想，要求在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”，教学过程以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。一提到数学模型，可能很多老师感觉比较抽象，实际上模型无处不在，在小学阶段，不要搞得太复杂，他不同于初中真正意义上的数学建模。学生从小学一年级开始学数学的第一课，学生就接触到了模型。1就是一个模型，但是据我了解1我们根本就不教，认

26、为太简单了。很多老师根本没有从数学的角度去建立。1在现实生活中是不存在的，道可道非常道，我们说1就是一个模型，一个苹果，一筐，苹果园，一个省的苹果，都可以用1表示。再比如运算就是模型，有2匹马，又来了3头牛，去除形状、颜色、质量等等这些量的东西，我们就可以用算式2+3=5来表示，一旦式子确定，2和3两边随便加，到了四年级我们就建立了a+b=c这个模型。老师们对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。为了我们更好地理解，我举一个简单的例子：以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：【教学片段1】出示情境图。师：请同

27、学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。师：你真棒!谁再来说一说。生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。师：很好！你知道怎样列式吗？生：5-2=3。教师听了满意地点点头，板书5-2=3。接着教学减号及其读法。【教学片段2】出示情境图。（同上）师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意

28、思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树

29、上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样的。第一个片段，属于“就事论事”式的简单教学，教师对教学的定位完全停留在知识传授的层面上，“5-2=3”仅是一道题的解答算式而已。第二个片段，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里

30、一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。”（2）、数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。（3）、两个典型的模型标准首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。 小学阶段有两个典型的模型“路程速度时间”、“总价单价数量”

31、，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。过去还有两个模型，现在没有了。一个注水的问题，一头进水一头出水；还有一个是植树问题。植树问题现在在社会调查中应用的很广泛，未来课标可能要加进去。但是这次课标不做大的修订，所以就没有把它加进去。(三)获得基本的获得经验 一盎司经验比一吨理论都重要。-杜威我们说好的老师常说他有经验，好的医生有经验，由此看出经验是非常重要的。例子：你是如何比大小的呢？不知大家想过没有，4、5岁的孩子为什么就能比较大小呢？19比15大，他没有学过比较大小的呢？原因就是他从数数活动中积累来的，由此可以看出 。 到底什么是数学活动经验？

32、应该积累那些经验呢？一线老师不是研究理论的，在这里我提供学者的观点，提供一些线索，让大家到课堂中去找到底有哪些经验？ 对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。 张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。无论大家的观点怎么样，有几点是共同的：第一，基本活动