三角形全等20个经典试题图形变换.docx

1、三角形全等20个经典试题图形变换三角形全等 20 个经典试题（图形变换）1. 四边形 ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90）（1）如图 1，点 G是 BC边上任意一点（不与点 B、C 重合），连接 AG， 作 BFAG于点 F，DEAG于点 E求证： ABF DAE；（2）直接写出（ 1）中，线段 EF与 AF、BF的等量关系（3）如图 2，若点 G是 CD边上任意一点（不与点 C、D重合），连接 AG， 作 BFAG于点 F， DEAG于点 E，则图中全等三角形是 ，线段 EF 与 AF、 BF 的等量关系是 如图 3，若点 G是 CD延长线上任意一点，连接 AG，作 B

2、FAG于点 F，DE AG于点 E，线段 EF与 AF、BF的等量关系是 （4）若点 G是 BC延长线上任意一点，连接 AG，作 BFAG于点 F，DEAG 于点 E，请画图、探究线段 EF 与 AF、BF 的等量关系2 小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（ 1）所示， CD AB，BE AC时，还没把题读完，就说： “这题一定是求证 B= C，也太容易了 ”她的 证法是：由 CDAB，BEAC，得ADC=AEB=90，公共角 DAC=BAE，所以 DAC EAB由全等三角形的对应角相等得 B=C小明说： “小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有 CDAB，BEAC，公共角

3、DAC=BAE，你的推理也是错误的看我画的图（ 2），显然 DAC与 EAB是不全等的再说本题不是要证明 B=C，而是要证明 BE=CD ”（1）根据小敏所读的题，判断 “ B=C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出 正确的推理（ 2）根据小明说的，要证明 BE=CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢 的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断 BE=CD的正确推理3 请阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 B、C、E 在同一条直线上， M是线段 AF的中点，连接 DM，MG探究线段 DM与 MG数量与位置有何关系 小聪同学的思路是：延长 DM交 GF于

4、 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到 解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（ 1）直接写出上面问题中线段 DM与 MG数量与位置有何关系（2）将图 1中的正方形 CEFG绕点 C顺时针旋转，使正方形 CEFG对角线 CF恰好 与正方形 ABCD的边 BC在同一条直线上， 原问题中的其他条件不变 （如图 2）你 在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（ 3）如图 3，将正方形 CEFG绕点 C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件 不变，写出你的猜想4在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流原问题：如图 1，已知 ABC， ACB=90，

5、 ABC=45，分别以 AB、BC为边向外 作 ABD与 BCE，且 DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接 DE交 AB于点 F探 究线段 DF与 EF 的数量关系小慧同学的思路是：过点 D 作 DGAB于 G，构造全等三角形，通过推理使问题 得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是 ABC=30， ADB=BEC=60 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（ 1）写出原问题中 DF与 EF 的数量关系；（2）如图 2，若 ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（

6、1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若 ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（ 1）中 得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。5阅读下列材料： 问题：如图 1，在菱形 ABCD和菱形 BEFG中， ABC=BEF=60，点 A，B，E在同一条直线上， P 是线段 DF的中点，连接 PG，PC，探究 PG与 PC 的位置关系小颖同学的思路是：延长 GP交DC于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得 到解决请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：（ 1）请你写出上面问题中线段 PG与 PC的位置关系；（2）将图1中的菱形BEF

7、G绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线 BF恰好与 菱形 ABCD的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在6把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置： “在同一平面内将直角顶点叠合 （1）图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， B、C、D在同一条直线上， 连接 EC请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母） ，并说明理由； （2）图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， A、C、D 在同一条直线 上，连接 BD、连接 EC并延长与 BD交于点 F请找出线段 BD和 EC的位置关系，并说明理由；（3）请你：画出一个符合放置规则且不

8、同于图 1和图 2所放位置的几何图形；写出你所画几何图形中线段 BD和 EC的位置和数量关系；上面第题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？7如图 1，在 ABC中， ACB=90， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 ADMN于 D，BEMN于 E（1）写出图 1 中的一对全等三角形；写出图 1中线段 DE、AD、BE所具有的 等量关系；（不必说明理由）（2）当直线 MN绕点 C旋转到图 2 的位置时，请说明 DE=AD-BE的理由；（3）当直线 MN绕点 C旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE又具有怎样的等 量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由） 8如图，

9、在 Rt ABC和 RtDEF中，ABC=90，AB=4，BC=6，DEF=90，DE=EF=4 （1）移动 DEF，使边 DE与 AB重合（如图 1），再将 DEF沿 AB所在直线向左 平移，使点 F落在 AC上（如图 2），求 BE的长；（2）将图 2中的 DEF绕点 A顺时针旋转，使点 F落在 BC上，连接 A（F 如图 3）请 找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由 （不再添加辅助线，不再标注 其它字母）9复习“全等三角形 ”的知识时，老师布置了一道作业题： “如下图，已知在 ABC 中， AB=AC，P是 ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时针旋转至 AQ，使得 QAP= BAC

10、，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ”（ 1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ABQ ACP， 从而证得 BQ=CP 请你帮小亮完成证明（ 2）之后，小亮又将点 P 移到等腰三角形 ABC之外，原题中的条件不变， “BQ=C”P 仍然成立吗？若成立，请你就图给出证明若不成立，请说明理由10如图 1，（1） ABC与 ADE均是顶角为 40的等腰三角形， BC、DE分别是底边 求证： BD=CE（2）拓展探究如图 2， ACB和 DCE均为等腰直角三角形， ACB= DCE=90，点 A、 D、 E 在同一直线 上， CM为 DCE中 DE边上的高，连接 BE求 AEB 的度数

11、；BE之间的数量关系，并说明理由11如图， ACB和 DCE均为等腰三角形，点 A，D，E在同一直线上，连接 BE （1）如图 1，若 CAB= CBA= CDE=CED=50求证： AD=BE；求 AEB的度数12如图，点 A，B，C在同一直线上， ABD， BCE都是等边三角形1 ）求证： AE=CD；2）若 M，N 分别是 AE， CD的中点，试判断 BMN的形状，并证明你的结论13如图，点 C 为线段 AB上任意一点（不与点 A、 B重合），分别以 AC、BC为一腰在 AB的同侧作 等腰 ACD和 BCE， CA=CD，CB=CE， ACD与 BCE都是锐角，且 ACD=BCE， 连接

12、 AE交 CD于点 M，连接 BD交 CE于点 N，AE与 BD交于点 P，连接 CP1）求证： ACE DCB；2）请你判断 ACM与 DPM的形状有何关系并说明理由；3）求证： APC= BPC。14 如图，在等边 ABC中，线段 AM为 BC边上的中线，动点 D 在直线 AM上时， 以 CD为一边且在 CD的下方作等边 CDE，连结 BE。1） 延长 BE交射线 AM于点 F，请把图形补充完整，并求 BFM的度数2） 当动点 D在射线 AM上，且在 BC下方时，设直线 BE与直线 AM的交点为 F， B的大小是否发生变化 ?若不变，请在 备用图中画出图形，并直接写出 BFM的度数，若变化

13、，请写出变化规律。15如图，在 ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点 M1）求证： ABC DCB；（2）过点 C作 CNBD，过点 B 作 BNAC，CN与 BN交于点 N，试判断线段 BN与 CN的 数量关系，并证明你的结论16 如图，四边形 ABCD是矩形， PBC和 QCD都是等边三角形，且点 P在矩形上方，点 Q 在矩形内求证：（1） PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ17 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E 是边 BC 的中 点 AEF 90 ，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE

14、=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AE EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变， 那么结论 “ AE=EF”仍然成立， 你认为小颖的观点正确吗？ 如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由图 1 图 2 图 3连接 AC、CF，求证： CA是DCF的平分线20 如图（ 1），已知正方形 ABCD在直线 MN的上方， BC在直线 MN上， E是 BC上一点， 以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG（1）连接 GD，求证： ADG ABE；（ 2）连接 FC，观察并猜测 FCN的度数，并说明理由；GM B E C N 图（1）