高中数学必修三重要知识点总结归纳.docx

1、高中数学必修三重要知识点总结归纳高中数学必修三重要知识点总结归纳 有很多高中学生在复习高中必修三数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习时整体效率不高 高中必修三数学知识1 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数

2、nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn稳定在某个常数上，把这个常数记作P，称为事件A的概率。 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念： 事件的包含、并事件、交事件、相等事件 若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥; 若AB为不可

3、能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P=P+P;若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以 P=P+P=1，于是有P=1P 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P=P+P; 3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P=P+P=1，于是有P=1P; 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生; 事件A不发生且事件B发生; 事件A与事件B同时不发生，而对

4、立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形; 事件A发生B不发生; 事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 三.古典概型及随机数的产生 古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 古典概型的解题步骤;求出总的基本事件数; 求出事件A所包含的基本事件数 四.几何概型及均匀随机数的产生 基本概念：几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型; 几何概型的概率公式; 几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果有无限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等. 高中必修三数学知识2 指数函数的定义域为所

5、有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 指数函数的值域为大于0的实数集合。 函数图形都是下凹的。 a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 函数总是通过这点。 显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f 如果

6、对于函数定义域内的任意一个x，都有f=-f，那么函数f就叫做奇函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f=f，那么函数f就叫做偶函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，f=-f与f=f同时成立，那么函数f既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 如果对于函数定义域内的任意一个x，f=-f与f=f都不能成立，那么函数f既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高中必修三数学知识3 1、柱、锥、台、球的结构特征 棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五

7、棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类

8、的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。 圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。 圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个

9、弓形。 球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图;侧视图、俯视图 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点： 原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 高中必修三数学知识4 1.辗转相除法是用于求

10、公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法. 2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数. 3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数. 4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。 5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。 6.进位制是人们为了计数

11、和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k. 7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。 8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数。 高中必修三数学知识5 总体和样本 在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。 把每个研究对象叫做个体。 把总体中个体的总数叫做总体容量。 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，.，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样

12、本容量。 简单随机抽样 也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 简单随机抽样常用的方法 抽签法 随机数表法 计算机模拟法 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑： 总体变异情况; 允许误差范围; 概率保证程度。 抽签法 给调查对象群体中的每一个对象编号; 准备抽签的工具，实施抽签; 对样本中的每一个个体进行测量或调查。 拓展

13、阅读：高二数学学习方法 一、提高听课的效率是关键 课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。 二、做好复习和总结工作 做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 三、指导做一定量的练习题 做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。