不等式应用题附答案.docx

1、不等式应用题附答案之老阳三干创作创作时间：二零二一年六月三十日如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图,阴影部份是裁剪失落的部份沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖（1）若用长31cm,宽26cm的矩形厚纸片,恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“舌头”的宽度相等求“舌头”的宽度和纸盒的高度；（2）现有一张40cm35cm的矩形厚纸片,按如图所示的方法设计包装盒,用来包装一个圆柱形工艺笔筒,已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍,要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有过剩可裁剪）,问这样的笔筒底面直径最

2、年夜可以为几多？分析：找出题中的折叠规律,空间思维的,想象一下纸盒折叠后的形状,设“舌头”的宽为x,长为y,利用矩形硬纸的长宽,正确的列出方程,即可求出,（2）做成的包装盒的长宽必不年夜于纸盒的长宽列不等式解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm,盒底边长为ycm根据题意得 解得 62.5=15（cm）答：“舌头”的宽度为2cm,纸盒的高度为15cm（2）设瓶底直径为dcm,根据题意得解得：d8答：这样的笔筒的底面直径最年夜可以为8cm水是人类最贵重的资源之一,我国水资源均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,呵护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那

3、么本学期的用水总量将会超越2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会缺乏2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?解：设每天用水X吨(X+1)*1102300(X-1)*1102100解得：11分之219X Y=M+8代入1)：X=2M-1由题意0XY得02M-1M+8解M得 1/2M9（2009十堰）为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占空中积、使用农户数及造价见下表：型号占空中积（单元：m2/个）使用农户数（单元：

4、户/个）造价（单元：万元/个）A15182B20303分析：（1）关系式为：A型沼气池占空中积+B型沼气池占空中积365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数492；（2）由（1）获得情况进行分析解答：解：（1）设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池（20-x）个（1分）,依题意得： （3分）,解得：7x9（4分）x为整数x=7,8,9,满足条件的方案有三种（5分）（2）设建造A型沼气池x个时,总费用为y万元,则：y=2x+3（20-x）=-x+60（6分）,-10,y随x增年夜而减小,当x=9时,y的值最小,此时y=51（万元）（7分）此时方案为：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11

5、个（8分）解法：由（1）知共有三种方案,其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为：72+133=53（万元）（6分）方案二：建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,总费用为：82+123=52（万元）（7分）方案三：建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,总费用为：92+113=51（万元）方案三最省钱（8分）（2004安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术,雾化指标P是它的技术要素之一,当喷嘴的直径d（mm）,喷头的工作压强为h（kPa）时,雾化指标P= ,如果树喷灌时要求3000P4000,若d=4mm,求h的范围分析：把d代入公式获得P=25h,再根据P的

6、取值范围建立不等式从而求到h的取值范围解答：解：把d=4代入公式P= 中得：P= 即P=25h又3000P4000300025h4000120h160故h的范围为120160（kPa）（2005南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最年夜的家纺专业市场,年销售额突破百亿元2005年5月20日,该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产物的销售价如下表：现购买这两种产物共80条,付款总额不超越2万元问最多可购买羽绒被几多条？分析：设购买羽绒被x条,则购买羊毛被（80-x）条,根据付款总额不超越2万元就可以列出不等式,解出x,x取整数解答：解：设购买羽绒被x条,则购买羊毛被（80-x）条根据题意,得41

7、5x+150（80-x）20000（3分）整理,得265x8000解之得x （5分）x为整数x的最年夜整数值为30答：最多可购买羽绒被30条（7分）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但缺乏4只,试求这筐桔子共有几多只？考点：一元一次不等式组的应用专题：和差倍关系问题分析：“缺乏4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可解答：解：设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为（3x+59）个,由“最后一个小朋友分到桔子,但缺乏4个”可得不等式组0（3x+59）-5（x-1）4,解得30x32,x=31,

8、有桔子3x+59=331+59=152（个）答：这筐桔子共有152个小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端；体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端这时,爸爸的一端仍然着地后来,小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被跷起离地小宝的体重约是几多千克？（精确到1千克）考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：关键描述语：体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地,即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重小宝借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地,即小宝和妈妈哑铃的总

9、质量年夜于爸爸的质量列不等式组求解即可解答：解：设小宝的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,依题意得 解得22x24小宝的体重精确到1千克x=23,即小宝的体重约为23千克某种植物适宜生长在温度在1820,现在测得山脚下的平均气温为22,问该植物种在山的哪一部份为宜？（假设山脚海拔为0米）考点：一元一次不等式的应用专题：应用题分析：设该植物种在海拔x米的处所为宜,根据“温度在1820”作为不等关系列不等式组,解不等式组即可解答：解：设该植物种在海拔x米的处所为宜,则解得400x800答：该植物种在山的400-800米之间比力适宜（2001安徽）恩格尔系数暗示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的

10、比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：则用含n的不等式暗示小康家庭的恩格尔系数为 40%n49%考点：一元一次不等式的应用专题：图表型分析：本题要用含n的不等式暗示小康家庭的恩格尔系数,只要找出小康家庭所在的系数,令n处在该范围内即可解答：解：依题意得不等式：40%n49%一个三角形三边长分别是3、1-2m、8,则m的取值范围是 -5m-2考点：三角形三边关系分析：根据在三角形中任意两边之和年夜于第三边,任意两边之差小于第三边；即可求m的取值范围解答：解：由三角形三边关系定理得8-31-2m8+3,即-5m-2即m的取值范围是-5m-2（2010温州）某班级

11、从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额年夜于26元,但小于27元已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了 8支考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：根据“所付金额年夜于26元,但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解解答：解：设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15-x支,根据题意得解不等式组得7x9x是整数x=8有人问一位老师,他所教的班有几多学生,老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作业,四分之一的学生做语文作业,七分之一的学生在做英语作业,还剩缺乏6位的学生在操场踢足球.”试问这个班共有几多学生？解:设一共有X个学生 依题意,X是2

12、,4,7的公倍数,即X可以被28整除. 所以X=28,56,84,. 又因为 X-1/2X-1/4X-1/7X6 只有X=28时满足条件 答:有28人.（2007广州）某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上（含100张）按7折优惠甲班有56名学生,乙班有54名学生（1）若两班学生一起前往观赏博物馆,购买门票最少共需花费 770元（2）当两班实际前往该博物馆观赏的总人数多于30人且缺乏100人时,至少要 88人,才华使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更廉价考点：一元一次不等式的应用专题：应用题；分类讨论分析：（1）两个班分别买

13、票时,按8折优惠,共同买票时按7折优惠,分别计算出这两种情况下,甲乙两班所需的费用,然后判断出购买门票最少要几多钱；（2）我们可根据两班前往博物馆观赏的人数在30-100人之内,实际人数按8折购票所需的钱购买100张门票7折的钱数,以此来列出不等式组,求出自变量的取值范围,找出符合条件的值解答：解：（1）当两个班分别购买门票时,甲班购买门票的费用为56100.8=448元乙班购买门票的费用54100.8=432元甲乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时,甲乙两班共需花费（56+54）100.7=770元答：甲乙两班购买门票最少共需花费770元（2）（2）当多于30人且缺乏10

14、0人时,设有x人前往观赏,才华使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更廉价,根据题意得解得87.5x100答：当多于30人且缺乏100人时,至少有88人前往观赏,才华使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更廉价（2009株洲）初中结业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱,买一份礼物送给父母已知：在暑假期间,如果卖出的报纸不超越1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超越1000份,则超越部份每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要到达目的,卖出报纸的份数必需超越1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元,

15、请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题分析：（1）1000份是界限,那就算出1000份时能赚几多钱,进行分析（2）关系式为：1000份的收入+超越1000份的收入140；1000份的收入+超越1000份的收入200解答：解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸,则可获得：10000.1=100元,没有超越140元,从而不能到达目的；（注：其它说理正确、合理即可）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,由（1）可知x1000,依题意得： ,（7分）解得：1200x1500（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1

16、2001500份之间（10分）（2010宜宾）小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本年夜小分歧的两种笔记本,要求共花钱不超越28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案？请说明理由考点：一元一次不等式组的应用专题：方案型；图表型分析：设购买年夜笔记本为x本,则购买小笔记本为（5-x）本不等关系：5本年夜小分歧的两种笔记本,要求共花钱不超越28元；购买的笔记本的总页数不低于340页解答：解：设购买年夜笔记本为x本,则购买小笔记本为（5-x）本依题意,得 ,解得,1x3x为整数,x的取值为1,2,3当x=1时,购买笔记本的总金额为61+54=26（元）；当x=2时,购买笔记本的总金额为62+53=27（元）；当x=3时,购买笔记本的总金额为63+52=28（元）应购买年夜笔记本l本,小笔记本4本,花钱最少创作时间：二零二一年六月三十日