Mathematica常用函数.docx

1、Mathematica常用函数2.系统常量Pi3.1415的无限精度数值E2.17828的无限精度数值Catalan0915966Catalan常数EulerGamma05772Euler常数Khinchin268545KhinchinGlaisher0915966GlaisherGoldenRatio161803黄金分割数DegreePi/l80角度弧度换算I复数单位Infinity无穷大-Infinity负无穷大Complexlnfinity复无穷大Indeterminate不定式3随机函数Randomtype,range 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数 Random

2、 0-1上的随机实数 SeedRandomn1以n为seed产生伪随机数 Randomldistribution 可以产生各种分布 Mathematica常用函数1.运算符及特殊符号Linel执行Line，不显示结果Linel,line2顺次执行Line1，Line2，并显示结果?name关于系统变量name的信息?name关于系统变量name的全部信息!command执行Dos命令N!N的阶乘!filename显示文件内容filename打开文件写Exprfilename打开文件从文件末写()结合率函数一个表在c语言中使用math的函数(*Note*)程序的注释#n第n今参数#所有参数Rul

3、e&把role作用于后面的式子%前一次的输出%倒数第二次的输出Var:mote变量var的注释“Astring”字符串Context上下文A+b加a-b减A*b或ab乘A/b除4代数计算Expandexpr展开表达式Factorexpr对表达式分解因式Simplifyexpr化简表达式FullSimplifyexpr将特殊函数也进行化简PowerExpandexpr展开所有的幂次形式ComplexExpandexpr,x1，x2)按复数实部虚部展开FunctionExpandexpr 化简表达式中的特殊函数 Collectexpr,x 合并同次项 Collectexpr,x1，x2，)合并x1

4、，x2,.的同次项 Togetherexpr 通分Apartexpr 部分分式展开Apartexpr,var) 对var的部分分式展开 Cancelexpr 约分ExpandAllexpr 展开表达式 ExpandAllexpr,patt 展开表达式 FactorTermsrpoly 提出共有的数字因子 FactorTermspoly，x 提出与x无关的数字因子 FactorTermspoly,(x1,x2) 提出与xi无关的数字因子 Coefficientexpr,form 多项式expr中form的系数 Coefficientexpr,form，n 多项式expr中formn的系数 Exp

5、onentexpr,form 表达式expr中form的最高指数 Numeratorexpr 表达式expr的分子 Denominatorexpr 表达式expr的分母 ExpandNumeratorexpr 展开expr的分子部分 5解方程Solveeqns,vats从方程组eqns中解出VatsSolveeqns,vats,elims从方程组eqns中削去变量elims，解出vatsDSolveeqn,y,x解微分方程，其中、y是x的函数DSolveeqnl,eqn2,，y1，y2,解微分方程组，其中yi是x的函数DSolveeqn,y,x1,x2解偏微分方程Eliminateeqns，V

6、ats把方程组eqns中变量vars约去SolveAlwayseqns，vars给出等式成立的所有参数满足的条件Reduceeqns，Vats化简并给出所有可能解的条件LogicalExpandexpr用&和，将逻辑表达式展开InverseFunctionf求函数f的反函数Rootf,k求多项式函数的第k个根Roots1hs=rhs，var得到多项式方程的所有根6微积分Df,x 求fx的微分 Df,x，n 求fx的n阶微分 Df,x1,x2 求fxx1,x2偏微分 Dtf,x 求fx的全微分df/dx Dt(f) 求fx的全微分df Dtf,x,n n阶全微分dfn/dxn Dtf,x1,x2

7、. 对x1,x2.的偏微分 Integratef,x fx对x在的不定积分 Integratef,x，xmin，xmax fx对x在区间(xmin,xmax)的定积分 Integratef,x，xmin，xmax,y,ymin,ymax fx,y的二重积分 Limitexpr,x-x0 x趋近于x0时expr的极限 Residueexpr,x,x0 expr在x0处的留数 Seriesf,x,x0,n) 给出fx在x0处的幂级数展开 Seriesf,x，xO,nx，y，y0，ny 先对y幂级数展开，再对x幂级数展开 Normalexpr 化简并给出最常见的表达式 SeriesCoefficie

8、ntseries，nJ 给出级数中第n次项的系数 SeriesCoefficientseries,n1,n2 一阶导数 InverseSeriess,x 给出逆函数的级数 ComposeSeriesseriel,serie2 给出两个基数的组合 SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,den 表示一个x0处x的幂级数 Oxn n阶小量xn 7多项式函数Variableslpoly给出多项式poly中独立变量的列表CoefficientListpoly,var给出多项式poly中变量var的系数CoefficientListpoly,varl,var2)给出多项式pol

9、y中变量var(i)的系数列PolynomialModpoly,mpoly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotientp,q,x以x为自变量的两个多项式之商式p/PolynomialRemainderp,q,x以x为自变量的两个多项式之余式P01ynomialGCDpolyl,poly2,.poly(i)的最大公因式PolynomialLCMpolyl,poly2poly(i)的最小公倍式PolynomialReducepjoly，polyl,Poly2,.，xl,x2)得到一个表I(a1，a2，)，b)其中Sumld*polyi+b=polyResul

10、tantpolyl,poly2,var约去polyl,poly2中的varFactorpoly因式分解(在整式范围内)FactorTermspoly提出poly中的数字公因子FactorTermslpoly,x1，x2)提出poly中与xi无关项的数字公因子FactorList(poly，FactorSquareFreeListp01y，FactorTermsListpoly,x1，x2给出各个因式列表Cyclotomicn,xn阶柱函数Decomposetpoly,x迭代分解，给出p1,p2,.)，其中P1(p2()=polyInterpolafinSPolynomialdata，Var在数

11、据data上的插值多项式RootSumf,form得到fx=0的所有根，并求得Sumformxi8数值函数Nexpr 表达式的机器精度近似值 Nexpr,n) 表达式的n位近似值，n为任意正整数 NSolve1hs=-rhs，val 求方程数值解 NSolveleqn，Var,n1 求方程数值解，结果精度到n位 NDSolveeqns，y，x，xmirl，xmax 微分方程数值解 NDSolveeqns，y1，y2，1，x，xmin，xmax 微分方程组数值解 FindRoot1hs=rhs，x,x0)1 以x0为初值，寻找方程数值解 FindRoot1hs=-rhs，x，xstart，xmi

12、n，xmax 以xstart为初值，在xmin,xmax范围内寻找方程数值解 NSumf,imin,imax，di 数值求和，出为步长 NSumf,imin,imax，di,j,.,. 多维函数求和 NProductf,i,imin,imax,di 函数求积 NIntegratef，x,xmin,xmax 函数数值积分 FindMinimumf，x,xO 以x0为初值，寻找函数最小值 FindMinimumf，x，xstart，xmin，xmax 以xstart为初值，在xmin,xmax范围内寻找方程解 ConstrainedMinf,inequ，x，y，. inequ为线性不等式组，f为x

13、，y，之线性函数，得到最小值及此时的x，y取值 ConstrainedMaxf，inequ)，x，y，. 同上LinearProgrammingC，m，b 解线性组合c.x在mx=b&x=0约束下的最小值，x,b,c为向量，m为矩阵 LatticeReducev1,v2. 向量组Vi的极小无关组 Fitdata,funs,vats 用指定函数组对数据进行最小二乘拟合 Interpolationdata 对数据进行插值 Lisfinterpolationarray 对离散数据插值，array可为n维 ListInterpolafionarray,xmin,xmax，min,ymax,. 在特定网

14、格上进行插值 FunctionInterpolationexpr,x,xmin,xmax， y,ymin,ymax,. 以对应exprxi,yi的数值为数据进行插值 Fourierlist 对复数数据进行傅氏变换 InverseFourieroiSt) 对复数数据进行傅氏逆变换 9表相关函数(1)制表函数e1,e2,.一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 Tableexpr,imax 生成一个表，共imax个元素 Tableexpr,i,imax 生成一个表，共imax个元素expr间 Table(expr,i，imin,imax，j,jmin,jmax,. 多维表 Rangeimax 简单

15、数表f1，2+，imax) Rangeimin，imax，di 以di为步长的数表 Arrayf,n 一维表，元素为fI(i从1到n)Arrayf,n1,n2. 多维表，元素为玎i小1 (各自从1到ni)IdentityMatrixn n阶单位阵 DiagonalMatrixlist 对角阵 (2)元素操作Partexpr,i或expri 第i个元素 expr-i 倒数第i个元素 expri,j,. 多维表的元素 expri1,i2,. 返回由第i(n)的元素组成的子表 FirstCexpr 第一个元素 Lastexpr 最后一个元素 Headexpr 函数头，等于expr0 Extracte

16、xpr,list 取出由表list指定位置上expr的元素值 Takelist,n 取出表list前n个元素组成的表 Takelist，m,n 取出表list从m到n的元素组成的表 Droplist,n 去掉表list前n个元素组下的表 Restexpr 去掉表list第一个元素剩下的表 SelectUSt，crit 把crit作用到每一个list的元素上，为True的所有元素组成的表 Lengthexpr expr第一层元素的个数 Dimensionsexpr 表的维数返回(n1,n2.,expr为一个nl*n2的阵 TensorRankexpr) 秩 Depthexpr expr最大深度

17、Levelexpr,n 给出expr中第n层子表达式的列表 CountUSt，paUem 满足模式的list中元素的个数 MembefQ1ist，form list中是否有匹配form的元素 FreeQexpr,form MemberQ的反函数 FreeQexpr,form 表中匹配模式pattern的元素的位置列表 Casese1,e2，pattem 匹配模式pattem的所有元素ei的表 (3)表的操作Appendexpelem返回在表expr的最后追加elem元素后的表Prependexpr,elem)返回在表expr的最前添加elem元素后的表Insert1ist，elem，n在第n元

18、素前插入elemlnsertexpr,elem,i,j,.在元素expri,j,.前插入elemDeleteexpr,i,j,.删除元素expri,j,.后剩下的表DeleteCasesexpr,pattem删除匹配pattern的所有元素后剩下的表ReplacePartexpr,new,n将expr的第n元素替换为newSortlist返回list按顺序排列的表Reverseexpr把表expr倒过来RotateLeftexpr,n把表expr循环左移n次RotateRightexpr,n把表expr循环右移n次Partitionlist,n把list按每n个元素为一个子表分割后再组成的大表

19、Flatten1istl抹平所有子表后得到的一维大表Flatten1ist,n抹平到第n层Split1ist把相同的元素组成一个子表，再合成的大表 10绘图函数(1)二维绘图Plotf,x,xmin,xmax 一维函数fx在区间xmin,xmax上的函数曲线 Plotfl,f2.,x,xmin,xmax 在同一图形上画几条曲线 ListPloty1,y2,. 绘出由离散点对(n，yn)组成的图 ListPlotx1,y1,x2,y2, 绘出由离散点对(xrl,yrl)组成的图 ParametricPlotfx,fy，t,tmin,tmax 由参数方程在参数变化范围内产生的曲线 Parametr

20、icPlotfx,fy,gx,gy,.，t,tmin,truax (2)二维设置 PlotRange-0,1 作图显示的值域范围 AspectRatio-1/GoldenRatio 生成图形的纵横比 PlotLabel-label 标题文字 Axes-false,True 分别制定是否画x,y轴 AxesLabel-xlabel,ylabel x,y轴上的说明文字 Ticks-None,Automatic,fun 用什么方式画轴的刻度 AxesOrigin-x,y 坐标轴原点位置 AxesStyle-xstyle,ystyle 设置轴线的线性颜色等属性 Frame-True,False 是否画

21、边框 FrameLabel-xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel 边框四边上的文字 FrameTicks 同Ticks边框上是否画刻度 GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线 Framestyle-xmstyle，ymstyle 设置边框线的线性颜色等属性 ListPlotdata,PlotJoined-True 把离散点按顺序连线 Plotsytle-style1，style2,. 曲线的线性颜色等属性 PlotPoints-15 曲线取样点，越大越细致 (3)三维绘图 Plot3Df,x,xmin,xmax，y,ymin,ymax 二维函数flx,y的

22、空间曲面 Plot3Df，s，x,xmin,xmax，y,ymin,ymax 同上，曲面的染色由slx，y1值决定 ListPlot3Darray 二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3Darray,shades 同上，曲面的染色由shades数据值决定 ParametricPlot3Dfx,fy,fz,t,tmin,tmax 三维参数图形 ContourPlotf,x,xmin,xmax，y,ymin,ymax 二维函数flx，刀在指定区间上的等高线图 ListContourPlotarray 二维函数fix,yJ在指定区间上的等高线图 (4)三维设置Contours-n 画n

23、条等高线 Contours-z1,z2，. 在zi处画等高线 ContourShading-False 是否用深浅染色 ContourLines-True 是否画等高线 ContourStyle-stylel,style2,. 等高线线性颜色等属性 (5)密度图DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax) 二维函数fx,y在指定区间上的密度图 ListDensityPlotarray 二维函数fx,y在指定区间上的密度图 (6)图形显示Showgraphics,options 显示一组图形对象，options为选项设置 Showg1，g2 在一个图上叠加显示一组图

24、形对象 GraphicsArrayg1，g2,. 在一个图上分块显示一组图形对象 SelectionAnimatenotebook,t 把选中的notebook中的图画循环放映 (7)图元函数 Graphicsprim，options prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象 Graphics3Dprim，options prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象 SurfaceGraphicsarray，shades 表示一个由array和shade决定的曲面对象 ContourGraphicsarray 表示一个由array决定的等高线图对象 DensityGraph

25、icsarray 表示一个由array决定的密度图对象 Pointp p=x，y或x，y，2，在指定位置画点 Linep1，p2，. 经由Pi点连线 Rectanglexmin，ymin)，xmax，ymax 画矩形 Cuboidxmin,ymin，zmin，xmaxffmax,zmax由对角线指定的长方体Polygonp1，p2，.封闭多边形Circlex,y，r画圆Circlex,y,rx,ry画椭圆，rx,ry为半长短轴Circlex，y,r,a1,a2从角度al-a2的圆弧Diskx，y,r填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Rasterarray,ColorFunction-f颜色栅格Te

26、xtexpr,coords在坐标coords上输出表达式PostScripstring直接用Postscript图元语言写Scaledx，y.返回点的坐标，且均大于0小于1(8)着色及其他GrayLevellevel灰度level为01间的实数RGBColorred，green，blueRGB颜色，均为0I间的实数Hueh，s，b亮度，饱和度等，均为01间的实数CMYKColorcyan，magenta,yellow,blockCMYK颜色 Thicknessrr设置线宽为rPointSized设置绘点的大小Dashingr1,r2,.画一个单元的间隔长度的虚线ImageSize-x，y显示图形大小(单位为像素)11流程控制函数Ifcondition,t,f如果condition为True,执行t，否则执行f段ifcondition，t，f，u如果condition为Tme，执行t，为False执行f，既非True 又非False，则执行u段Whichtest1,blockl,test2,block2.