北师大版八年级下册数学测试题新.docx

1、北师大版八年级下册数学测试题新北师大版八年级下册数学测试题一选择题（共 10 小题）1一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）A 12 B 16 C20 D 16 或 202（ 2016? 枣庄）如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=30 ， E 为 BC 延长线上一点， ABC与 ACE 的平分线相交于点 D，则 D 的度数为（ ）A 15 B 17.5 C 20 D 22.5 3如图， ABC 中， D 为 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE ， A=50 ， 则 CDE 的度数为（ ）A 50 B 51 C 51.5 D 52.5 4一

2、个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A 13cm B 14cm C13cm 或 14cm D 以上都不对5（ 2016? 泰安）如图，在 PAB 中， PA=PB ， M， N ， K 分别是 PA， PB， AB 上的点，且AM=BK ， BN=AK ，若 MKN=44，则 P 的度数为（ ）A 44 B 66 C 88 D 92 6如图所示，底边 BC 为 2 ，顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中， DE 垂直平分 AB 于 D ， 则 ACE 的周长为（ ）A 2+2 B 2+ C4 D 37如图， B= C， 1= 3，则 1 与 2

3、 之间的关系是（ ）A 1=2 2 B 3 1 2=180 C 1+3 2=180 D 21+2=180 8如图在等腰 ABC 中，其中 AB=AC ， A=40 ， P 是 ABC 内一点，且 1= 2，则 BPC 等于（ ）A 110 B 120 C 130 D 140 9如图，在 ABC 中， AB=AC ， BD=CE ， BE=CF ，若 A=50 ，则 DEF= （ ）A 55 B 60 C 65 D 70 10如图，已知 AB=A 1B， A 1B1=A 1A 2，A 2B2=A 2A3， A3B3=A 3A4 ，若 A=70 ，则 An的度数为（ ）A B C D 二填空题（共

4、 10 小题）11已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 ，则该等腰三角形的底角的度数 为 13在等腰 ABC 中， AB=AC ，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分，则 这个三角形的底边长为 14等腰三角形的一个内角为 70 ，它一腰上的高与底边所夹的度数为 15如图，在 ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则 B 的大小为 216已知：等腰三角形 ABC 的面积为 30m， AB=AC=10m ，则底边 BC 的长度为 17如果两个等腰三角形的

5、腰长相等、 面积也相等， 那么我们把这两个等腰三角形称为一对 合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为 x和 y，则 y= （用 x 的代数 式表示）18如图， 在 ABC 中， ACB=90， AC=6cm ，BC=8cm ，动点 P 从点 C 出发，按 C BA 的路径，以 2cm 每秒的速度运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为 时， ACP 是等腰三 角形19等腰三角形两内角度数之比为 1： 2，则它的顶角度数为 20如图， AOB 是一角度为 10 的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管： EF、FG 、 GH ，且 OE=EF=FG=GH ，在 OA 、 OB 足够长的情

6、况下，最多能添加这样 的钢管的根数为 三解答题（共 10 小题）21如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， AE BE 于点 E，且 BE= 求证： AB 平分 EAD 22如图，已知 AC BC， BD AD ， AC 与 BD 交于 O ，AC=BD 求证： OAB 是等腰三角形23如图，已知 ABC 中， AB=BD=DC ， ABC=105 ，求 A ， C 度数24如图，在 ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N ，交 BC 的延长线于点 M， 若 A=40 （1）求 NMB 的度数；（2）如果将（ 1）中 A 的度数改为 70

7、 ，其余条件不变，再求 NMB 的度数；（3）你发现 A 与 NMB 有什么关系，试证明之25如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ， BD AD ，垂足为 D ，过 D 作 DE AC，交 AB于 E 求证： BDE 是等腰三角形26如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，点 D 是 BC 的中点， DE AB 于点 E， DF AC于点 F求证： ABC 是等腰三角形27如图，在 ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 上任意一点，过 D 分别向 AB ， AC 引垂线，垂 足分别为 E ， F，CG 是 AB 边上的高（1）当 D 点在 BC 的什么位置时， DE=DF

8、？并证明（2） DE ， DF ， CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若 D 在底边 BC 的延长线上，（ 2）中的结论还成立吗？若不成立， 又存在怎样的关系？28如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， BE AC 于点 E求证： CBE=BAD 29如图， ABC 是等腰三角形， D ， E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE ， 连接 DE 交底 BC 于 G求证 GD=GE 30已知：如图， ABC 中， AB=AC=6 ，A=45 ，点 D 在 AC 上，点 E 在 BD 上，且 ABD 、 CDE 、 BCE 均

9、为等腰三角形（1）求 EBC 的度数；（2）求 BE 的长A北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1（ 2016? 贺州）一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ）A 12 B 16 C20 D 16 或 20【解答】 解：当 4 为腰时， 4+4=8 ，故此种情况不存在；当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8 +8+4=20故选 C2（ 2016? 枣庄）如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=30 ， E 为 BC 延长线上一点， ABC与 ACE 的平分线相交于点 D，则 D 的度数为（ ）A

10、15 B 17.5 C 20 D 22.5 【解答】 解： ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D ， 1= 2， 3= 4， ACE= A + ABC， 即 1+ 2= 3+ 4+ A，2 1=2 3+ A， 1= 3+ D ， D= A= 30=15故选 A 3（ 2016? 滨州）如图， ABC 中， D 为 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE ，A=50 ，则 CDE 的度数为（ ）A 50 B 51 C 51.5 D 52.5 【解答】 解： AC=CD=BD=BE ， A=50 ， A= CDA=50， B= DCB ， BDE= BED ，

11、B+ DCB= CDA=50 ， B=25， B+EDB + DEB=180 ， BDE= BED= （180 25） =77.5 ， CDE=180故选 D CDA EDB=180 50 77.5 =52.5 ，4（ 2016? 湘西州）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的 周长是（ ）A 13cm B 14cm C13cm 或 14cm D 以上都不对【解答】 解：当 4cm 为等腰三角形的腰时， 三角形的三边分别是 4cm， 4cm， 5cm 符合三角形的三边关系，周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是， 5cm， 5cm， 4c

12、m，符合三角形的三边关系，周长为 14cm， 故选 C5（ 2016? 泰安）如图，在 PAB 中， PA=PB ， M， N ， K 分别是 PA， PB， AB 上的点，且AM=BK ， BN=AK ，若 MKN=4 4，则 P 的度数为（ ）A 44 B 66 C 88 D 92 【解答】 解： PA=PB ， A= B，在 AMK 和 BKN 中， AMK BKN ， AMK= BKN ， MKB= MKN +NKB= A +AMK ， A= MKN=44 ， P=180 A B=92， 故选： D 6（ 2016? 雅安）如图所示，底边 BC 为 2 ，顶角 A 为 120 的等腰

13、ABC 中， DE 垂直平 分 AB 于 D ，则 ACE 的周长为（ ）A 2+2 B 2+ C4 D 3【解答】 解：过 A 作 AF BC 于 F，AB=AC ， A=120， B= C=30，AB=AC=2 ，DE 垂直平分 AB ，BE=AE ，AE +CE=BC=2 ， ACE 的周长 =AC +AE +CE=AC +BC=2 +2 ，故选： A7（ 2016? 孝感模拟）如图， B= C， 1= 3，则 1 与 2 之间的关系是（ ）A 1=2 2 B 3 1 2=180 C 1+3 2=180 D 21+2=180 【解答】 解： 1= 3， B= C， 1+ B+ 3=180

14、 ，2 1+ C=180，2 1+ 1 2=180，3 1 2=180 故选 B8（ 2016? 鞍山二模）如图在等腰 ABC 中，其中 AB=AC ， A=40 ， P 是 ABC 内一点， 且 1= 2，则 BPC 等于（ ）A 110 B 120 C 130 D 140 【解答】 解： A=40 ， ACB+ ABC=180 40=140，又 ABC= ACB ， 1= 2， PBA= PCB， 1+ ABP= PCB+ 2=140 =7 0， BPC=180故选 A 70=1109（ 2016 春 ?乳山市期末）如图，在 ABC 中， AB=AC ， BD=CE ， BE=CF ，若

15、A=50 ， 则 DEF= （ ）A 55 B 60 C 65 D 70 【解答】 解： AB=AC ， B= C，在 DBE 和 ECF 中， DBE ECF（ SAS）， EFC= DEB ， A=50， C= （180 50） 2=65， CFE+ FEC=180 65=115， DEB + FEC=1 15， DEF=180 115=65故选： C10（ 2016? 六盘水）如图，已知 AB=A 1B，A 1B1=A 1A 2，A 2B2=A 2A 3，A 3B3=A 3A 4 ，若 A=70 ，则 An 的度数为（ ）A B C D 【解答】 解： 在 ABA 1 中， A=70 ，

16、 AB=A 1B， BA 1A=70 ，A 1A2=A 1B1， BA1A 是 A 1A2B1 的外角， B1A2A 1= =35 ；同理可得，B2A3A2=17.5 ， B3A 4A 3= 17.5 = ， An 1AnBn 1= 故选： C二填空题（共 10 小题）11（ 2016? 淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是10 【解答】 解：因为 2+2 4， 所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2， 周长： 4+4+2=10，答：它的周长是 10， 故答案为： 1012（ 2016? 通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 ，则该等腰三角

17、形的底角的 度数为 69 或 21 【解答】 解：分两种情况讨论：若 A 90 ，如图 1 所示：BD AC ， A+ABD=90， ABD=48， A=90 48=42，AB=AC ， ABC= C= （180 42） =69；若 A 90 ，如图 2 所示：同可得： DAB=90 48 =42 ， BAC=180AB=AC ， 42=138， ABC= C= （180 138） =21；综上所述：等腰三角形底角的度数为 69 或 21 故答案为： 69 或21 13（ 2016? 厦门校级模拟）在等腰 ABC 中， AB=AC ，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分 为 15 和 21

18、两部分，则这个三角形的底边长为 16 或 8 【解答】 解： BD 是等腰 ABC 的中线，可设 AD=CD=x ，则 AB=AC=2x ， 又知 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分，可知分为两种情况 AB+AD=15 ，即 3x=15，解得 x=5 ，此时 BC=21 x=21 5=16； AB+AD=21 ，即 3x=21，解得 x=7 ；此时等腰 ABC 的三边分别为 14， 14， 8 经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为 8 或 16 故答案为： 16 或 814（ 2016? 哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为 70 ，它一腰上的高与底边所夹的度数为35 或

19、 20 【解答】 解：在 ABC 中， AB=AC ，当 A=70 时， 则 ABC= C=55 ，BD AC ， DBC=90 55=35；当 C=70 时，BD AC ， DBC=90 70=20；故答案为： 35 或20 15（ 2016? 红桥区二模）如图，在 ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 上一点， CD=AD ，AB=BD ， 则 B 的大小为 36 【解答】 解： AB=AC ， B= C，CD=DA ， C= DAC ，BA=BD ， BDA= BAD=2 C=2 B， 又 B+BAD + BDA=180 ，5 B=180， B=36， 故答案为： 36 16（ 20

20、16? 哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形 ABC 的面积为 30m2，AB=AC=10m ，则底边BC 的长度为 2 或 6 【解答】 解：作 CD AB 于 D，则 ADC= BDC=90， ABC 的面积 = AB?CD= 10 CD=30 ，解得： CD=6 ，AD= =8m ；分两种情况：等腰 ABC 为锐角三角形时，如图 1 所示：BD=AB AD=2m ，BC= =2 ；等腰 ABC 为钝角三角形时，如图 2 所示：BD=AB +AD=18m ，BC= =6 ；综上所述： BC 的长为 2 或 6 故答案为： 2 或 6 17（ 2016? 黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等

21、、面积也相等，那么我们把这两个 等腰三角形称为一对合同三角形已知一对合同三角形的底角分别为 x和 y，则 y= x 或 90 x （用 x 的代数式表示）【解答】 解： 两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时， y=x ，当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时， yx=90 故答案为 x 或 90 x18（ 2016? 河南模拟）如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=6cm ，BC=8cm ，动点 P 从点 C 出发，按 C BA 的路径，以 2cm 每秒的速度运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为 3，6 或 6.5 或 7.

22、2 时， ACP 是等腰三角形【解答】 解：由题意可得，第一种情况：当 AC=CP 时， ACP 是等腰三角形，如右图 1 所示，在 ABC 中， ACB=90， AC=6cm ， BC=8cm ，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路 径，以 2cm 每秒的速度运动，CP=6cm ，t=6 2=3 秒；第二种情况：当 CP=PA 时， ACP 是等腰三角形，如右图 2 所示，在 ABC 中， ACB=90， AC=6cm ， BC=8cm ，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路 径，以 2cm 每秒的速度运动，AB=10cm ， PAC= PCA， PCB= PBC，PA=PC=P

23、B=5cm ，t= （ CB+BP） 2= （ 8+5） 2=6.5 秒；第三种情况：当 AC=AP 时， ACP 是等腰三角形，如右图 3 所示，在 ABC 中， ACB=90， AC=6cm ， BC=8cm ，动点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路 径，以 2cm 每秒的速度运动，AP=6cm ，AB=10cm ，t= （ CB+BA AP） 2= （ 8+10 6） 2=6 秒；第四种情况：当 AC=CP 时， ACP 是等腰三角形，如右图 4 所示， 作 CD AB 于点 D ， ACB=90， AC=6cm ， BC=8cm ，tan A= = ， ， AB=10cm ， 设

24、CD=4a ，则 AD=3a ，（ 4a） 2+（3a） 2=6 2， 解得， a= ，AD=3a= ，t= =7.2s故答案为： 3， 6 或 6.5 或 7.219（ 2016 春 ?东港市期末） 等腰三角形两内角度数之比为 1：2，则它的顶角度数为 36 或90 【解答】 解：在 ABC 中，设 A=x ， B=2x ，分情况讨论：当 A= C 为底角时， x+x+2x=180 解得， x=45 ，顶角 B=2x=90 ； 当 B= C 为底角时， 2x+x+2x=180 解得， x=36 ，顶角 A=x=36 故这个等腰三角形的顶角度数为 90 或 36 故 3 答案为： 36 或90

25、 20（ 2016? 河北模拟）如图， AOB 是一角度为 10 的钢架，要使钢架更加牢固，需在其 内部添加一些钢管： EF、FG 、 GH ，且 OE=EF=FG=GH ，在 OA 、 OB 足够长的情况 下，最多能添加这样的钢管的根数为 8 【解答】 解： 添加的钢管长度都与 OE 相等， AOB=10， GEF= FGE=20， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是 10 ，第二个是 20 ，第三个是 30 ，四个是 40 ，五个是 50 ，六个是 60 ， 七个是 70 ，八个是 80 ，九个是 90 就不存在了所以一共有 8 个故答案为 8三解答题（共 10

26、 小题）21（ 2016? 西城区一模）如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， AE BE 于 点 E ，且 BE= 求证： AB 平分 EAD 【解答】 证明： AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，BD= BC， AD BC，BE= BC，BD=BE ，AE BE ，AB 平分 EAD 22（ 2016? 徐州模拟）如图，已知 AC BC，BD AD ， AC 与 BD 交于 O， AC=BD 求证： OAB 是等腰三角形【解答】 证明： AC BC， BD AD D= C=90，在 RtABD 和 Rt BAC 中，Rt ABD Rt BAC （ HL ）， DBA= CAB，OA=OB ，即 OAB 是等腰三角形另外一种证法：证明： AC BC， BD AD D= C=90在 RtABD 和 Rt BAC 中Rt ABD Rt BAC （ HL ）AD=BC ，在 AOD 和 BOC 中， AOD BOC （ AAS），OA=OB ，即 OAB 是等腰三角形23（ 2016 春 ?太仓市期末