《复变函数》教案.docx

1、复变函数教案新疆财经大学教案课程名称： 复变函数 任课班级： 应用数学系06级 任课教师： 热西旦湖加 应用数学系 信息与计算数学 教研室二九二一学年第 一 学期 热西旦湖加 职称 讲师 总学时54 使用教材复变函数（第四版），余家荣编著，高等教育出版课程教学目的复变函数是数学的最重要的分支之一，同时在数学的其他分支（如微分方程、积分方程、概率论、数论等）以及在自然科学的其他领域（如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等）都有着重要的应用。本课程仅涉及复变函数的最基本的容，它一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学时分配章次章 名学时一复数及复平面

2、6二复变函数9三复变函数的积分 6四级数12五留数6六保形映射12课 程 教 案 概 貌课 程 单 元 教 案（单元 1 ）本单元教学容1.1复数及其几何表示复数域，复平面，复球面及无穷大教学目的掌握复数的各种表示法及其相互转化、会用复数的各种表示进行运算、理解复球面及无穷大教学重点用复数的各种表示法进行运算教学难点复数的辐角、复球面及无穷大教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P13 1，2 ，3，4，5课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完

3、成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 2 ）本单元教学容1.2复平面的拓扑平面点集的几个基本概念、区域与曲线教学目的理解平面点集的几个基本概念、区域与曲线概念、了解约当定理。教学重点区域与曲线概念教学难点区域与曲线概念教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P15 16，17课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 3 ）本单元教学容2.1

4、解析函数极限与连续性、导数解析函数、柯西-黎曼条件教学目的理解复变函数概念、复变函数的极限与连续性、复变函数的导数，掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件教学重点判断复变函数可导与解析概的柯西-黎曼条件教学难点复变函数的可导与解析之间的关系教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P37 3，7课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：本单元为6个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 4 ）本单元教学容2.2初等函数指数函数、辐角函

5、数、对数函数、幂函数、三角函数教学目的掌握复变初等函数的定义及其有关性质、了解初等多值解析函数教学重点初等函数的定义及其有关性质教学难点对数函数与幂函数教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P38 11，12，13课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 5 ）本单元教学容3.1 柯西定理复变函数的积分、有关证明柯西定理的几个引理、柯西定理教学目的理解复变函数的积分的定义、性

6、质、会用定义计算一些简单积分、掌握柯西定理、了解有关证明柯西定理的几个引理教学重点柯西定理教学难点柯西定理的E.古尔萨证明教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P56 1，2， P57 7，9课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 6 ）本单元教学容3.2 柯西公式柯西公式、莫勒拉定理教学目的掌握柯西积分公式、高阶导数公式、了解莫勒拉定理教学重点柯西积分公式、高阶导数公式教

7、学难点柯西积分公式、高阶导数公式教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P56 11，12 P57 13课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 7 ）本单元教学容4.1 级数和序列级数的基本性质复数项级数和复数序列、复变函数项级数和复变函数序列、幂级数教学目的理解复数项和复变函数项级数的基本概念和性质、掌握幂级数及其收敛性教学重点幂级数及其收敛性教学难点幂级数及其收敛性教学方

8、法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P85 2，5课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 8 ）本单元教学容4.2泰勒展式解析函数的泰勒展式、零点、解析函数的唯一性教学目的掌握将解析函数展开成泰勒展式方法，了解零点的部唯一性教学重点泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式教学难点泰勒展式定理、求具体函数的泰勒展式教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P85

9、8，9课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 9 ）本单元教学容4.3洛朗展式解析函数的洛朗展式、解析函数的孤立奇点、解析函数在无穷远点的性质、整函数与亚纯函数概念教学目的掌握将解析函数展开成洛朗级数的方法、理解函数在无穷远点的性质、了解整函数与亚纯函数概念教学重点洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式教学难点洛朗展式定理、求具体函数的洛朗展式教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨

10、论题P86 12，13课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：本单元为6个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 10 ）本单元教学容5.1 一般理论留数定理、留数的计算教学目的掌握留数的概念及定理、掌握留数的计算方法教学重点留数定理、留数的计算教学难点留数定理、留数的计算教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P106 1，3课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数

11、学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 11 ）本单元教学容5.2留数计算的应用积分的计算（）、积分的计算（）、亚纯函数的零点与极点的个数儒歇定理教学目的理解亚纯函数的零点与极点的个数的定理、了解儒歇定理及其应用教学重点亚纯函数的零点与极点的个数的定理教学难点亚纯函数的零点与极点的个数的定理教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P107 8，P108 11课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编

12、著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 12 ）本单元教学容1.1单叶解析函数的映射性质一般概念、导数的几何意义教学目的掌握单叶解析函数的性质、理解导数的几何意义教学重点单叶解析函数的性质教学难点单叶解析函数的性质教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P130 2，3课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教

13、 案（单元 13 ）本单元教学容6.2分式线性函数及其映射性质分式线性函数、分式线性函数的映射性质、两个特殊的分式线性函数教学目的掌握分式线性函数及其映射性质教学重点分式线性函数及其映射性质教学难点分式线性函数及其映射性质教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 14 ）本单元教学容6.3黎曼定理最大模原理施瓦茨引理、黎曼定理及边界对应概念、实例教学目的了解

14、施瓦茨引理、理解黎曼定理及其重要意义教学重点黎曼定理教学难点黎曼定理教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题P131 9，10， 11课后阅读材料1.复变函数论钟玉泉编著高等教育2. 复变函数容、方法与技巧清华, 技大学3. 复变函数学习指导书钟玉泉编著高等教育本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时课 程 单 元 教 案（单元 15 ）本单元教学容总复习总结这一学期学的主要知识点，做习题教学目的教学重点教学难点教学方法课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学作业、思考题、讨论题课后阅读材料本单元小节（含学生课堂纪律、教学容完成情况、教学体会等）注：一单元为3个标准学时