初中几何主要图形的性质和识别讲课教案.docx

1、初中几何主要图形的性质和识别讲课教案初中几何主要图形的性质和识别 主要图形的性质和识别一、平行线（一）、性质：（1）如果二直线平行，那么同位角相等；（2）如果二直线平行，那么内错角相等；（3）如果二直线平行，那么同旁内角互补；（4）平行线间的距离处处相等。（二）、识别：（1）定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（2）判定定理（或公理）如果同位角相等，那么二直线平行；如果内错角相等，那么二直线平行；如果同旁内角互补，那么二直线平行；同垂直于一条直线的两条直线互相平行；同平行于一条直线的两条直线互相平行。练习（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。1.

2、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列说法正确的是（）A.若两个角是对顶角，则这两个角相等B.若两个角相等，则这两个角是对顶角C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D.以上判断都不对3.下列语句正确的是 （）A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C.相等的角是平行线的内错角D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。4.点到直线的距离是 （）A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线.C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度5.判定两角相等，不对的是 （）A.对顶角相等B.两直线平行

3、，同位角相等.C.1=2，2=3，1=3D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60，则另一个角是 （）A. 60B. 120C. 60或120D.无法确定7.如图，ABCD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知EBD=145，则CBE，ABF的度数分别为（）A. 55，35B. 35，55C. 45，45D. 25，558.已知：如图，下面判定正确的是 （）A.1=2，ABCDB.1+2=180，ABCDC.3=4，ABCDD.1+4=180，ABCD(二)活用知识，对号入座：1.如果ab，bc，则_，因为_。2.下列语句 直角都相等，延长AB到C，

4、使BC=2AB，若 ，则 + +，对顶角相等，相等的角也都是对顶角，等角的余角相等其中正确的有_（只填序号）。3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式_。4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是31，则这个钝角的度数是_。5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是_。6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOC=35，则BOD=_。（三）填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2。求证：3+4=180。证明：1=2（）又2=5（）1=5（）ABCD（）3+4=180（）（四）计算题：1.

5、已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OEAB，COE=20，OG平分BOD，求BOG的度数2.已知：如图，1+2=180，3=100，OK平分DOH，求KOH的度数。3如图已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线。求：DAE的度数。（五）解决问题，展现能力：1.如图：已知BCD=B+D，AB与ED的位置关系是什么？请说明理由。2.已知：如图ADBE，1=2，A与E有何数量关系，请说明理由。3.已知：如图，CD平分ACB，ACDE，CDEF，EF能平分DEB吗？请说明理由4.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距

6、离相等，画出仓库的位置，并写出画法。二、三角形（一）一般三角形的性质1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2、三内角的关系：三角形三内角之和等于180o；三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。3、三角形的面积公式：S三角形。（二）特殊三角形1、等腰三角形（1）性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；等腰三角形是轴对称图形。（2）识别：定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。2、等边三角形（1）性质：等边三角形的三个角相等，

7、且每一个角都等于60o；等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合（简称三线合一）；等边三角形是轴对称图形。（2）识别：定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。判定定理：、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；、三个角相等的三角形是等边三角形。3、直角三角形（1）性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半；等腰直角三角形的每一个锐角都等于45o。（2）识别：定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。判定定理：、如果一个三角形的两边的平方和等于第

8、三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。练习（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，83、下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN（B）等边三角形（C）有一个角为30o的直角三角形(D)钝角AOB4、直角三角形两锐角的平分线相交

9、所夹的钝角为（）125(B)135(C)145(D)1505、设是等腰三角形的一个底角,则的取值范围是()（A）090（B）90（C）090(D) 0906、在ABC中,下列推理过程正确的是()（A）如果A=B,那么AB=AC（B）如果A=B,那么AB=BC（C）如果CA=CB ,那么A=B(D)如果AB=BC ,那么B=A.。(二)活用知识，对号入座：1、如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。3、等腰ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为。4、如图，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，B

10、OC=136，则A=度。5、如果等腰三角形的一个外角为80，那么它的底角为度。6、已知：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果A=40?，那么BEC=；如果BEC的周长为20cm，那么底边BC=。（三）计算题1、如图已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线。求：DAE的度数。2、如图已知：ABCDBE，A=50，E=30。求ADB和DBC的度数。3、如图已知：RtABC中，ACB=90o，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，垂足为D，如果AC=，BC=3，求A的度数和CDE的周长。三、四边形（一）一般四边形的性质1、四边形的内角

11、和等于360o；2、四边形的外角和等于360o。（二）特殊四边形1、平行四边形性质和识别（1）性质：平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。平行四边形的面积公式：S平行四边形。（2）识别：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。判定定理：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、矩形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：矩形的对角线相等；矩形的每一个角是直角；矩形既

12、是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的面积公式：S矩形。（2）识别定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理：、对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。3、菱形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直；菱形的每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；菱形的面积公式：。（2）识别：定义：又以租赁边相等的平行四边形叫做菱形。判定定理：、四条边相等的四边形是菱形；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。4、梯形的性质和识别

13、（1）性质：梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。梯形的面积公式：S梯形（2）识别：定义：.5、等腰梯形的性质和识别（1）性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。（2）识别：定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。判定定理：、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；、对角线相等的梯形是等腰梯形。练习题（一）活用知识，对号入座：1、如下图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的。ABCD2、如上图，已知点E、F是矩形ABCD的边BC、CD的中点，且B

14、F与DE交于点G，则的值为。3、如上图，已知点E是ABCD的CD边的中点，且BE交对角线AC于点G；如果SCEG1，则ABCD的面积为。4、如上图，已知点E、F是ABCD的BC、CD边的中点，AE、AF与对角线BD相交。如果图中阴影部分面积为S1，非阴影部分面积为S2，则。（二）解答题1、如下图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：PA2PC2PB2PD2。2、如下图，已知点P是边长为1的正方形ABCD内一点，如果DPC90，PA2PB2。求PCB的度数。3、如下图，点E、F是ABCD边AB、BC上的点。 如果AB10，AB与CD的距离为8，且点E、F分别是AB、BC的中点，求SDEF；（2

15、）已知ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求DEF的面积。4、如图所示，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。（1）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯形？四、多边形（一）一般多边形的性质和识别（1）性质：n边形的内角和等于（n2）180o；n边形的内角和等于360o。（2）识别：定义：在同一平面内，由n条线段首尾顺次连接而成的图形叫做n边形

16、。（二）正多边形1、性质：正多边形是轴对称图形；当正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形。2、识别：定义：每一条边和每一个角都分别相等的多边形是正多边形。五、全等三角形的性质和识别1、性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形对应的高、中线、角平分线分别相等。2、识别：定义：判定定理（或公理）、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等；、两角和其中一角的对边对影响等的两个三角形全等；、三条边对应相等的两个三角形全等；、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。练习题（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正

17、确的）。1、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（）。（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（）（A）2（B）4（C）6（D）83、点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（1，2）（B）（1，2）（C）（1，2）（D）（2，1）4、下列说法正确的是()A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等5、已知AOB=30，点P在AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P，P1，P2三点构成的三角形是

18、（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6、DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A16B28C26D18。7、下列命题中，错误的是（）A全等三角形对应边上的中线相等B面积相等的两个三角形是全等三角形C全等三角形对应边上的高线相等D全等三角形对应角的平分线相等8、如图7，PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，且，判定APD与APE全等的理由应该是（）ASASBAASCSSSDHL9、如图8，已知AB，CD相交于O点，E，F分别在OA，OB上，要使，添加的一个条件不可以是（）AOCEODFBCEADFBCCEDFDOEOF10、如图

19、9，在ABC中，ABAC，AD是的角平分线，垂足分别为E，F则下列四个结论：AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；BDCD，ADBC；BDECDF其中，正确的个数为 （）A1个B2个C3个D4个11、ABC中，ABAC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对12、将一张长方形纸片按下图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D95（二）填空题1、等腰三角形的两边长是6和3，周长为_。2、等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为_。3、在ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=A

20、D，则A=度。4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为。5、腰长为12，底角为15的等腰三角形的面积为。6、到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点。7、在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_，MA+MB=_。8、如图5，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_（三）解答题1、已知，如图，ABC中，ABAC，D点在BC上，且BDAD，DCAC，将图中的等腰三角形全都写出来，并求B的度数。2、如图，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，CA

21、EEAB=41求B的度数3、如图16，D是BC中点，ADBC，E是BC上除B，D，C外任意一点，根据“SAS”，可证明，所以ABAC，BC在ABE和ACE中，不能证明，因为这是“SSA”的情形，是钝角三角形，是锐角三角形，它们不可能全等如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明问题：已知，如图17，ADAC，根据现有条件直接证明ABCABD，可以吗?为什么?ADC图17BADEC图16B六、相似三角形的性质和识别1、

22、性质：（1）相似三角形对应中线的比等于相似比；（2）相似三角形对应角平分线的比等于相似比；（3）相似三角形对应高的比等于相似比；（4）相似三角形周长的比等于相似比；（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方。2、识别：定义：形状相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。判定定理（或公理）、有两个角对应相等的两个三角形相似；、有两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；、三条边对应成比例的两个三角形相似；、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。练习题（一）填空题1、已知一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是。2、在比例尺为201的图纸上，某矩形零件面积为12cm2；

23、则零件实际面积为_cm2。3、已知。4、已知，则。5、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=_米。6、一根竹竿的高为150，影长为100，同一时刻，某塔楼影长是200，则塔楼的高度为。7、如图所示，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，则EC=，.=。8、已知：在ABC中，P是AB上一点，连结CP，当满足条件ACP=或APC=或AC2=时，ACPABC9、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）（二）选择题（每小题5分，共30分）1、下列命题：（1

24、）有一个锐角相等的两个直角三角形相似（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似（3）两个等边三角形一定相似（4）任意两个矩形一定相似其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2、如下图，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC，交AC于E，已知，那么的值为()（A）（B）（C）(D)3、如图所示，在ABC中，DEBC，ADDB12，则下列结论中正确的是（）（A）（B）（C）（D）4、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为（）（A）5米（B）6米（C）7米（D）8米5、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米（三）解答题1已知如图，BAC=90o，ADBC，AE=EC，ED延长线交AB的延长线于点F。求证：（1）DBFA