中考数学分析.docx

1、中考数学分析2011年中考试题：数学(解析版)(北京)2011年北京中考暂时告一段落。网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至

2、个别题目老师还讲过。下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了考试说明所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。真题与考试说明相比，题量上有所减少。共25道题目，共72分。难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点、重视基础，紧扣教材和考试说明。绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题

3、。3、出现新题型。第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。里面出现了一个容易被忽略的问题-半圆应该不包括直径。三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、的绝对值是（）A、 B、 C、 D、【考点】绝对值。【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是故本题答案选D【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值本题在北

4、京近年中考一般会考相反数或者绝对值。该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数绝对值部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n918有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关665 575 3066.66108故本题答案选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的

5、确定方法该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。3、下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形。【难度】中等【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故本题答案选D【

6、点评】本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合该题目在初三强化提高班专题讲座第五章图形的旋转第01讲图形的轴对称、中心对称、平移、旋转（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目几乎相同。4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD1，BC3，则的值为（）A、 B、 C、 D、【考点】相似三角形的判定与性质；梯形。【难度】中等偏下【解析】根据梯形的性质证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值故本题答案选B【点评】

7、此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题该题目在初三强化提高班专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。5、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31【考点】众数；中位数。【难度】容易。【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位

8、于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题中，32在这组数据中是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3232）232故本题答案选A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出

9、的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同，另外讲义中的例题对两种中位数的求法都做了详细说明。6、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、 B、 C、 D、【考点】概率公式。【题型】容易。【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，故本题答案选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

10、结果，那么事件A的概率P（A）该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01讲中考综合复习串讲（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。7、抛物线yx26x+5的顶点坐标为（）A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）【考点】二次函数的性质。【题型】中等。【解析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解解：yx26x+5，x26x+99+5，（x3）24，抛物线yx2+6x+5的顶点坐标是（3，4）故本题答案选A

11、【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中这道题看似容易，但同学如果忘记了定点坐标公式而且不会配方，那解决本题将相当纠结。因此同学平时对基础公式的记忆是非常必要的。该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数第05讲二次函数讲座2 二次函数复习（一）部分都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只有纵坐标的值不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。8、如图在RtABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设ADx，CEy

12、，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）【考点】动点问题的函数图象。【难度】中等。【解析】根据题意，利用排除法求解解：ACB90，BAC30，AB2当x接近0时，y的值接近2排除D当x接近2时，y的值越来越大（图形应该较陡）排除A、Cy与x的函数关系图象大致是B故本题答案选B【点评】本题是一道数形结合的题目。主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第四章函数第05讲二次函数综合题讲评（1）讲座2 二次函数复习（六）部分都做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目考查的知识点及解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等

13、都做了详细讲解。二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若分式的值为0，则x的值等于【考点】分式的值为零的条件。【难度】中等。【解析】根据分式的值为零的条件：分子0，分母0，可以求出x的值解：x80，x8，故本题答案为：8【点评】此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第05讲分式及分式的相关运算部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。其中涉及了分母/分子包含二次根式

14、等6中情况。10、分解因式：a310a2+25a【考点】提公因式法与公式法的综合运用。【难度】中等【解析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解解：a310a2+25a，a（a210a+25），（提取公因式）a（a5）2（完全平方公式）故本题答案为：a（a5）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第04讲多项式及因式分解部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。而且，老师讲义中的题目要比中考的这道题复杂得多。

15、涉及了分组分解法等较难的因式分解题目。11、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是【考点】由三视图判断几何体。【难度】容易。【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解析】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱故本题答案为：圆柱【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键该题目在教材上有。12、在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0例如：当i2，j1时，ai，ja2，11按此规定，a1，3；表中

16、的25个数中，共有个1；计算a1，1oai，1+a1，2oai，2+a1，3oai，3+a1，4oai，4+a1，5oai，5的值为a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5【考点】规律型：数字的变化类。【难度】容易【解析】由题意当ij时，ai，j0当ij时，ai，j1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小当ij时，ai，j0当ij时，ai，j1；由图表可知15个1观察算式发现除了第一个代数式外

17、其它代数式的值均为0，整个式子的值为1故本题答案为：0；15；1【点评】本题考查了数字的变化，是一个新题型。由题意当ij时，ai，j0当ij时，ai，j1；仔细分析很简单的问题题目不是很难，关键是找规律。同学在平时应多做些这样的拓展题目。该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲（2）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目类似，解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。【难度】中等。【分析】根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、

18、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【解析】解：原式22 +3 +1，2 +3 +1，2 +3【点评】本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，此类题目同学最容易在正负号上摔跟头，平时练习时一定要仔细该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。14、解不等式：4（x1）5x6【考点】解一元一次不等式。【难度】中等【解析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不

19、等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向解：去括号得：4x45x6，移项得：4x5x46，合并同类项得：x2，把x的系数化为1得：x2，不等式的解集为：x2【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化和不等号的变化情况这是同学最容易丢分的地方。该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第三章不等式（组）第01讲不等式部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。讲义中的例题比这道题要难，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解，15、已知a2+2ab+b20，求代数式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值【考点】整式的混合运算-化简求

20、值。【难度】中等【解析】本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果解：a（a+4b）（a+2b）（a2b）a2+4ab（a24b2）4ab+4b2a2+2ab+b20a+b0原式4b（a+b）0【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第03讲代数式第八章中考总复习第02讲中考综合复习串讲（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的除了数字外几乎一致，解题方法完全相同。讲义中的例题比这道题要难，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解，16、如图，点A、B、C、

21、D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD求证：AEFC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质。【难度】中等。【解析】根据BEDF，可得ABED，再利用ASA证明ABC和FDC全等即可【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABE和FDC全等该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质（1）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A（

22、1，n）（1）求反比例函数y的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【难度】中等。【解析】（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P解：（1）点A（1，n）在一次函数y2x的图象上n2（1）2点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上k2反比例函数的解析式是y（2）点P的坐标为（2，0）或（0，4）【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法该题目在初三强化提高

23、班讲座1 专题讲座第四章函数第04讲反比例函数专项部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。18、列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府绿色出行的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用，行程问题。【难度】中等。【解析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已

24、知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米， x27经检验x27是原方程的解，且符合题意小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解这里最容易出问题的地方就是：增根和无解。同学一定要清晰的理解他们的区别和联系。该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第一章数与式第05讲分式及分式的相关

25、运算部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC2，CE4，求四边形ACEB的周长【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理。【难度】。【解析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DEAC2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长解：ACB90，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DEAC2在RtADE中，由勾股定理得CD2 D是BC的中点，BC2CD4 在ABC中，ACB90，由勾股定理

26、得AB2 D是BC的中点，DEBC，EBEC4四边形ACEB的周长AC+CE+EB+BA10+2 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第三章多边形与平行四边形第04讲多边形综合题目选讲部分做了专题讲解，中考原题与讲义中的2道题十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。如果能把这两道题弄懂，本题容易求解。20、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBFCAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB5，sinCBF，求BC和BF的长【

27、考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。【难度】中等偏上。【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE90（2）利用已知条件证得AGCBFA，利用比例式求得线段的长即可解：（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB90，1+290ABAC，1CABCBFCAB，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）过点C作CGAB于点GsinCBF，1CBF，sin1AEB90，AB5，BEABosin1，ABAC，AEB90，BC2BE2 ，在RtAB

28、E中，由勾股定理得AE2 ，sin2，cos2，在RtCBG中，可求得GC4，GB2，AG3，GCBF，AGCABFBF【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题该题目在初三强化提高班讲座1 专题讲座第六章相似三角形专题复习第01讲相似三角形的判定及性质（1）第八章总复习部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目十分相似，考查的知识点及解题方法完全相同。21、以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的