熊伟编《运筹学》习题六详细解答.docx

1、熊伟编运筹学习题六详细解答习题六6.1如图6 39所示，建立求最小部分树的 【解】边i, j的长度记为Cij，设0 1整数规划数学模型。Xj1边i,j包含在最小部分树内0否则数学模型为:min Z cijxij刁 勺 叱图 6 39Xj 5X12X13X232, X23X24X342X34X36X462, X35X36X562X23X26X362, X12X13X24X34X34X35X46X563, X12X13X26X23X35X26X563, X12X15X26i,jX363X563Xjj 1或0,所有边i, j6.2如图6 40所示，建立求 V1到V6的 最短路问题的01整数规划数学模

2、型。【解】弧(i, j)的长度记为cij，设Xij1弧(i,j)包含在最短路径中0否则图 6 40数学模型为:min Zi ,jCij XijX12X13,X12X23X24 X25X13X23X34X35, X24X34 X45X25X35X45X56 , X46X56 1Xij1或 c),所有弧瓜（i, j）6.3如图6 40所示，建立求V1到V6的最大流问题的线性规划数学模型。【解】 设Xij为弧(i,j)的流量，数学模型为min ZX12X13X12X13X46X56X12X23X24X25X13X23X34X35X24X34X45X46X25X35X45X560 Xj q ,所有弧（

3、i,j）6.4求图6 41的最小部分树。图 6-41 (a)用破圈法，图6-41 ( b)用加边法。图 6 - 41【解】图6-41 (a),该题有4个解，最小树长为 21,其中一个解如下图所示。图 6-416.5某乡政府计划未来 3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的 目标。根据勘测，10个村之间修建公路的费用如表 6-20所示。乡镇府如何选择修建公路的 路线使总成本最低。表 6-20两村庄之间修建公路的费用 (万元)12345678910112.810.58.512.713.914.813.212.78.929.67.713.111.215.712.413.610.5

4、313.812.68.68.510.515.813.4411.47.59.69.39.814.658.38.98.88.29.168.012.711.710.56E8HH6AFg(3D(j5何回6(14)EF；百3图 6 42【解】图6 42(a):6.6在图6 42中，求A到H、I的最短路及最短路长，并对图 (a)和(b)的结果进行比较。F.70e.so(10)8(U最低总成本74.3万元。A 到 H 的最短路 Pah=A,B,F,H,A,C,F,H 最短路长 22;A 到 I 的最短路 Pai=A,B,F,I,A,C,F,I最短路长21。BEUSH61CH21)11C1F2(H)20D(1

5、0)A到H的最短路 Pah=A,C,G ,F,H,最短路长21; A至U I的最短路 Pai=A,C,G ,F,I,最短路长20;结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。6.7已知某设备可继续使用 5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知 5年年初购置新设备的价格分别为 3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。使用时间在15年内的维护费用分 别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。试确定一个设备更新策略，使 5年的设备购置和维护总费用最小。【解】设点Vj为第j年年初购置新设备的状态，（i, j）为第i年年初购置新设备使用到第 j年年初，弧的权为对应的费用（购置费+维护费） ，绘制

6、网络图并计算，结果见下图所示。总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第 1年购置一台设备使用到第 5年年末;第二种方案，第1年购置一台设备使用到第 2年年末，第3年年初更新后使用到第 5年年末。 总费用为11.5万元。6.8图6 43是世界某6大城市之间的航线，边上 的数字为票价（百美元），用Floyd算法设计任意 两城市之间票价最便宜的路线表。【解】教师可利用模板求解：datachpt6ch6.xlsL1v3910034.814v45.653012100v581004.81209v6641410090L2v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68

7、034.814v45.65307.89v58134.87.809v66414990L3v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v28.8085134v38.68034.812v45.65307.89v58134.87.809v66412990最优票价表:v1v2v3v4v5v6v108.88.65.686v2085134v3034.812v407.89v509v60VI、V2、V6到各点的最优路线图分别为:6.9设图6- 43是某汽车公司的 在6个工厂中选一个建装配车间。6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离 (km)。现要(1)应选那个工厂使零配件的运输最方便。(2)装配一辆

8、汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是0.5、0.6、0.8、1.3、1.6 和 1.7吨，运价为2元/吨公里。应选那个工厂使总运费最小。 【解】利用习题6.8表L3的结果L 叫nmaxLj 12.8v1v2v3v4v5v6MaxV108.88.65.6868.8v28.808513412.8v38.68034.81212v45.65307.899v58134.87.80912.8v6641299012选第1个工厂最好。(2)计算单件产品的运价，见下表最后一行。计算单件产品的运费，见下表最后一列。v1v2v3v4v5v6单件产品运费v108.88.65.68684.88v28.8085134

9、89.16v38.68034.81282.16v45.65307.8971.96v58134.87.80981.92v6641299082.2运价11.21.62.63.23.4选第4个工厂最好。6.10如图6-44，( 1 )求V1到V10的最 大流及最大流量；(2 )求最小割集和最 小割量。【解】给出初始流如下20(15)13(15)2第一轮标号：得到一条增广链，调整量等于 5，如下图所示量等于45。6.11将3个天然气田Ai、A2、A3的天然气输送到2个地区Ci、C2，中途有2个加压站Bi、 B2,天然气管线如图 6 45所示。输气管道单位时间的最大通过量 cj及单位流量的费用 dj标在

10、弧上（Cj, dij）。求（1）流量为22的最小费用流；（2）最小费用最大流。T6.11 1得到流量v= 22的最小费用流，最小费用为 271。求解过程参看第 4章PPT文档习题答案。图 6 45【解】虚拟一个发点和一个收点T6.11 13最小费用最大流如下图，最大流量等于 27,总费用等于351。0A1-一Ur(M15_j5ftao6.12如图6 43所示，（1 ）求解旅行售货员问题；（2）求解中国邮路问题。【解】（1）旅行售货员问题。距离表C1234561oo8.895.68628.8oo105oo43910oo34.81445.653oo12oo58oo4.812oo966414oo9o

11、o在C中行列分别减除对应行列中的最小数，得到距离表 C1。距离表C11234561oo3.23.400.60.422.8oo61oo0347OO00ii40.620OO7.2OO5i.2OO07.2OO9600i0OO3.2OO由距离表 C1 , Vi 到 V4, Hi= vi, V4 ,V3 ,V5 ,V6 ,V2 ,vi, C(H i)=5.6+3+4.8+9+4+8.8=35.2去掉第i行第四列，d4i = ,得到距离表 C2。得到距离表C2i235622.8OO6OO0347OO0ii4OO207.2OO5i.2OO0OO9600i03.2OO距离表C2的每行每列都有零， 出=H i= Vi, V4 ,V3 ,V5 ,V6 ,V2 ,Vi就是总距离最小的 Hamilton回路，C(Hi) =35.2。(2)中国邮路问题。虚拟一条边取回路 Hi= Vi, V3, V4, C(H i)=9+5+3=i7,C( Vi, V3)=9 C(H i)/2，调整回路。所有回路满足最短回路的准则， 上图是最短的欧拉回路， 其中边(Vi, V4)和(V4, V3)各重复一次。