北京人大附中 学年度第二学期八年级期末数学试题.docx

1、北京人大附中 学年度第二学期八年级期末数学试题人大附中 20192020 学年度第二学期初二年级期末数学练习202007说明1. 本练习分卷和卷,共 9 页；2. 卷为客观题，闭卷，共 20 个选择题，满分 50 分，答题时间 40 分钟；3. 卷为主观题，开卷，共 3 个题，满分 45+5 分，答题时间 50 分钟；4. 请将答案全部作答在答题纸相应位置上，并按答题区分块拍照上传。卷 （共 20 题，满分 50 分）一、选择题（共 20 个题，1-10 题每题 3 分，11-20 题每题 2 分，共 50 分）1. 下列式子中，是二次根式的是A. C Dx2. 在 ABCD 中，A+C=11

2、0，则B 的大小为A155 B125 C70 D553. 若点A(5, y1 ), B(1, y2 )都在直线 y = 3x -1 上，则 y1 与 y2 的大小关系是A. y1 y2B. y1 y2C. y1 y2D. 无法比较大小4. 在某校“趣味数学知识竞赛”中，有 19 名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 10 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 19 名学生成绩的A. 众数 B平均数 C中位数 D方差5下列各式计算正确的是B. A 2 + = B 2 + = 214 +C210 =7 + D 4 2 - = 36. 下列说法中正确的是

3、A. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B四个角都相等的四边形是矩形C菱形是轴对称图形不是中心对称图形D对角线垂直且相等的四边形是正方形7. 若有意义，则m 能取的最小整数值是A0 B1 C2 D38. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A(0,6)则一次函数的解析式为A. y = 2x - 3B. y = 2x + 6C y = -2x + 3 D y = -2x - 69. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + 6 与直线y = x - 3 交于点 A(4, m) ，则k 的值为A. - 45B. 45C. - 5

4、4D. 5410. 如图，E、F 是四边形 ABCD 两边 AB、CD 的中点，G、H 是两条对角线 AC、BD 的中D点，若 EH=6，则以下说法不正确的是AEH/GF BGF=6CAD=12 DBC=12B C11. 已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ，则斜边长为A4 B5 C4 或 5 D5 或712. 如图，直线l1 : y = 4x - 2 与l2 : y = x +1的图象相交于点 P，那么关于 x ，y 的二元一4x - y = 2次方程组x - y = -1 的解是x = 0A y = -2x = 2C y = 1x = -1B y = 0x = 1D y = 213.

5、 计算27 3 +1 6 - -(23 )2 的结果是A B 3 C6 D 3 -14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上， 若点 A 的坐标为（12，13），则点 B 的坐标是A（0， 5 ） B（0， 6 ） C（0， 7 ） D（0，8）15已知 x1 , x2 , x3 的方差为 1，数据2x1 + 3,2x2 + 3,2x3 + 3的方差是A1 B2 C4 D816. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为EF则 BF 的长为A E DB CCA4 B5 C10 D

6、3.517. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 6cm，则 AE 的长度为A. 8cm B5cmC4cm D3cm18. 在菱形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点(不与端点重合)， 对于任意菱形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 正确结论的个数是A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个19. 已知直线

7、l： y = kx + b (k 0) 过点（ - ，0）且与 x 轴相交夹角为 30，P 为直线 l上的动点，A（ 点坐标为，0）、B（ 3 3 ，0）为 x 轴上两点，当 PA+PB 时取到最小值时 PA（ 3 ，2） B（1，） C（，3） D（2， ）20. 等腰三角形 ABC 中，AB=AC，记 AB=x，周长为 y，定义(x, y) 为这个三角形的坐标如图所示，直线 y = 2x, y = 3x, y = 4x 将第一象限划分为 4 个区域下面四个结论中，对于任意等腰三角形 ABC，其坐标不可能位于区域 I 中；对于任意等腰三角形 ABC，其坐标可能位于区域 IV 中；若三角形 A

8、BC 是等腰直角三角形，其坐标位于区域 III 中；图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长所有正确结论的序号是A BC D卷 （共 3 道题，满分 45+5 分）二、解答题（共 3 个小题，每小题 15 分，卷面分 5 分，共 50 分）21. 某超市计划在 9 月份按月订购西瓜，每天的进货量相同根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温 t（单位：）20t2525t3030t3535t

9、40西瓜需求量（单位：个/天）300400500600b2017 年 9 月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率20t253n25t30m0. 3030t351135t400.23合计301.00c2018 年 9 月最高气温数据的频数分布直方图如图：d2019 年 9 月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m 的值为 ，n 的值为 (保留两位小数)；（2）2018 年 9 月最

10、高气温数据的平均数可能是 ；A31 B34 C37（3）2019 年 9 月最高气温数据的众数为 ，中位数为 ；（4） 已知该西瓜进货成本每个 10 元，售价每个 16 元，未售出的西瓜降价处理，以每个 6元的价格当天全部处理完假设每年九月每天的最高温度，均在 20t40（）之间按照需求量，超市每天的西瓜进货量在 300-600 之间不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？ ；（填“存在”或“不存在”）2019 年 9 月该西瓜每天的进货量为 500 个，则此月该西瓜的利润为 元；已知超市 2019 年 9 月西瓜的日进货量为 552 个.考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜假

11、设 2020 年 9 月的最高气温数据与 2019 年 9 月完全相同，今年 9 月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能， 说明理由22. 尺规作图之旅下面是一幅纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题【作图原理】在两年的数学学习中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画，不能实现的画（1）过一点作一条直线（）（2）过两点作一条直线（）（3）画

12、一条长为 3 cm 的线段（）（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆（）【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线 而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程已知： AOB 求作： AO B ，使AO B = AOB O A作法：（1）如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；（2） 画一条射线O A，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交O A 于点C ；（3） 以点C 为圆心

13、， ；（4） 过点 D 画射线O B ，则AO B = AOB 说理：由作法得已知： OC = O C ， OD = O D ， CD = C D 求证： AO B = AOB 证明：在 OCD 和O C D 中，OC = O C OD = O D CD = C D OCD O C D （ ） AO B = AOB （ ）【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 与直线外一点 A求作：过点 A 的直线l ，使得l Al【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图假如你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺

14、和圆规，为你的书店设计一个图案要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图23. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线 l 和点 P，给出如下定义：过点 P作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 l 于点 M，N，若 PM+PN2，则称 P 为直线 l 的平安点已知点 A(- ， 0)， B(0， 1)， C(-1， 1)（1） ） 当直线 l 的表达式为 y=x 时， 在点 A， B， C 中，直线 l 的平安点是 ；若以 OB 为边的矩形 OBEF 上存在直线 l 的平安点，则点 E 的横坐标 n 的取值范围 ；若直线 y=kx+b（ kb0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线

15、 l 的平安点， 则 k， b 应满足的条件为 ；（2） 当直线 l 的表达式为 y=kx 时，若点 C 是直线 l 的平安点，求 k 的取值范围人大附中 20192020 学年度第二学期初二年级期末数学答题纸202007题号12345678910答案ABCCDBDBCD题号11121314151617181920答案CDADCBADAB一、选择题：（共 20 个题，1-10 题每题 3 分，11-20 题每题 2 分，共 50 分）二、填空题：（共 3 个小题，每小题 15 分，卷面分 5 分，共 50 分）21（1） 9 ， 0.10 ；（2） B ；（3） 33 ， 33 ；（4） 不

16、存在 ； 85000 ；答：可能理由：日进货量为 480 个和 552 个时利润一样。22【作图原理】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；【回顾思考】说明：作法部分补全过程，说理部分请在（ ）里填推理依据：作法：（3）以点C 为圆心， 以 CD 为半径画弧，与第 2 步中所画的弧相交于点 D ； 说理： OCD O C D （ SSS ） AO B = AOB （ 全等三角形对应角相等 ）【小试牛刀】说明：只需完成尺规作图及说理即可，不必写作法；尺规作图保留作图痕迹，说理部分先写已知求证.B C l如图，直线 AD 即为所求。（方法不唯一）说理：由作法得已知： AB = CD ， BC = AD ， 求证： AD / /l 证明： AB = CD ， BC = AD ，四边形 ABCD 为平行四边形。 AD / /BC 即 AD / /l 。【创新应用】略23（1） A ，C ； n1 或 n0 ； b 1且0 k 0 时， CM + CN = (1+ k ) + 1 +1 2 ， k C 定为直线 l 的平安点；当-1 k 2 k 解得1- k 1+当1- k 0 时，C 为直线 l 的平安点；当 k 2 k 解得k -1+ 或 k -1-当 k 0 或1- k 0 或 k -1- 2 。