中北大学《信号与系统》实验报告汇总.docx

1、中北大学信号与系统实验报告汇总中北大学信号与系统实验报告汇总信 号 与 系 统实 验 报 告班级:姓名:信息与通信工程学院实验一 系统的卷积响应实验性质：提高性 实验级别：必做开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB语言实现信号通过系统的仿真方法。二、实验设备：计算机，MATLAB软件三、实验原理： 1、离散卷积和：调用函数：conv（）为离散卷积和，其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=-2, -1, 0 , 1, 2, 。但是，conv函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出

2、卷积的X轴序号。为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设非零区间n1n2，长度L1=n2-n1+1；非零区间m1m2，长度L2=m2-m1+1。则：非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S（K）的非零区间为：n1+m1 n1+m1+L-1。2、连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：设一系统（LTI）输入为，输出为，如图所示。 t 若输入为f(t):得输出：当时：所以：如果只求离散点上的f 值所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。3、连续卷积坐标的确定：设非零值坐标范围：t1t2，间隔P 非

3、零值坐标范围：tt1tt2，间隔P非零值坐标：t1+tt1t2+tt2+1根据给定的两个连续时间信号x(t) = tu(t)-u(t-1)和h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下：先编写单位阶跃函数u(t)function y=u(t)y=(t=0);% Program1% This program computes the convolution of two continuou-time signalsclear;close all;t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;x = u

4、(t)-u(t-1);h = t.*(u(t)-u(t-1);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,x), grid on, title(Signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be

5、suitable to the % convolution of x and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6), xlabel(Time t sec)在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选

6、择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。例如，对于一个单边实指数序列xn = 0.5nun，通过指定n的范围为0 n 100，则对应的xn的长度为101点，虽然指定更宽的n的范围，xn将与实际情况更相符合，但是，注意到，当n大于某一数时，xn之值已经非常接近于0了。对于序列xn = 0.5nun，当n = 7时，x7 = 0.0078，这已经是非常小了。所以，对于这个单边实指数序列，指定更长的n的范围是没有必要的。当然，不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定n的范围时

7、，只要能够反映序列的主要特征就可以了。4、系统的响应：设微分方程： 均为降幂顺序。则：1）、冲激响应为：impulse(b,a) impulse(b,a,t) impulse(b,a,t1:p:t2) y=impulse( ) 2)、阶跃响应为：step( )3)、零状态响应：lism(b,a,x,t)例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应h(t)，单位阶跃响应s(t)。 MATLAB范例程序如下：% Program2% This program is used to compute the impulse response h(t) and the step re

8、sponse s(t) of a % continuous-time LTI systemclear, close all;num = input(Type in the right coefficient vector of differential equation：);den = input(Type in the left coefficient vector of differential equation：);t = 0:0.01:8;x = input(Type in the expression of the input signal x(t)：);subplot(221),

9、impulse(num,den,8);subplot(222), step(num,den,8)四、预习要求：掌握MATLAB的使用。五、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。1、根据示例程序的编程方法，编写一个MATLAB程序，由给定信号 x(t) = e-0.5tu(t)求信号y(t) = x(1.5t+3)，并绘制

10、出x(t) 和y(t)的图形。编写的程序如下：信号x(t)的波形图 和 信号y(t) = x(1.5t+3) 的波形图此处粘贴图形 此处粘贴图形2、计算并用MATLAB实现下列信号的卷积编写的程序如下：信号x1(t)、x2(t)和x1(t)*x2(t)的波形图此处粘贴图形3、给定两个离散时间序列 xn = 0.5nun-un-8 hn = un-un-8编写程序、，计算它们的卷积，并分别绘制xn、hn和它们的卷积yn的图形。编写的程序、如下：信号xn、hn和yn的波形图此处粘贴图形4 、仿照范例程序Program2，编写程序，计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为x(t) = (e-2

11、t - e-3t)u(t)时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。 手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是：编写的程序如下： 用MATLAB绘制的手工计算的系统响应粘帖用MATLAB绘制的手工计算的系统响应执行程序得到的系统响应此处粘帖执行程序得到的系统响应思考题：MATLAB是如何表示一个由微分方程描述的连续时间LTI系统的？求解连续时间LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状态响应的MATLAB函数有哪些？本实验完成时间： 年 月 日实验二 谐波特征及重构实验性质：设计性 实验级别：必做开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、实验目的

12、1、利用示波器和信号与系统实验箱分析三角波和方波的谐波结构；2、掌握信号时域波形结构和谐波结构的关系。二、实验设备 1、信号与系统实验箱；2、双踪示波器。三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、n等倍数分别称二次、三次、四次、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱来表

13、示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示 图2-1 方波频谱图表2-1 各种不同波形的傅里叶级数表达式 1、方波2、三角波3、半波4、全波5、矩形波实验装置的结构如图2-2所示图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，图2-2中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。五、实验内容及步骤1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端

14、，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。（根椐实验测量所得的数据，在同一坐标上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形。） 3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。（将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且观察到的合成波形也绘制在同一坐标上）4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。（将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上

15、，并把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。）5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。六、思考题1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。七、注意事项由于元器件量值精度及信号串扰，噪声等因素影响，在做实验时，要注意调节信号的频率及幅值。本实验完成时间： 年 月 日实验三： 抽样定理（2学

16、时）实验性质：验证性 实验级别：必做开课单位：电子信息工程系实验中心 学 时：2一、实验目的 1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、验证抽样定理。二、实验设备 1、信号与系统实验箱。2、双踪示波器。三、原理说明 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图3-1，TS称为抽样周期，其倒数fs1TS称抽样频率。 S(t) t 0 Ts图3-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移

17、的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2 fs、3 fs。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3、但原信号得以恢复的条件是fs2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin2B为最低

18、抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs2B，恢复后的信号失真还是难免的。图3-2画出了当抽样频率fs2B（不混叠时）及fs2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 (a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图3-2 冲激抽样信号的频谱实验中选用fs2B、fs2B、fs2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率

19、中最高频率的两倍。4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图3-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。图3-3 抽样定理实验方框图四、预习要求 1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为TS0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs（t）。2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。3、若连续时间信号取频率为200Hz300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的

20、信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。 五、实验内容及步骤1、按预习要求练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察正弦波经抽样后的方波或三角波信号。整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形2、改变抽样频率为fs2B和fs2B，观察复原后的信号，比较其失真程度。六、注意事项若原信号为方波或三角波，可用示波器观察离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想低通示波器，以及高频窄脉冲（既冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通示波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。实验完成时间： 年 月 日实验四 无源和有源滤波器实验性质

21、：验证性 实验级别：必做开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性2、分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性二、仪器设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器。三、原理说明1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波

22、器（BEF）四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率c称为截止频率或称转折频率。图4-1中的|H(j)|为通带的电压放大倍数，0为中心频率，cL和cH分别为低端和高端截止频率。图4-1 各种滤波器的理想频幅特性四种滤波器的实验线路如图4-2所示：(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器 (c) 无源高通滤波器 (d)有源高通滤波器(e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器(g)无源带阻滤波器 (h)有源带阻滤波器 图4-2 各种滤波器的实验线路图4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做，实验步骤自拟）。六、思考题 1、试比较有源滤波器和无源滤波器各自的优缺点。 2、各类滤波器参数的改变，对滤波器特性有何影响。七、注意事项 1、在实验测量过程中，必须始终保持正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压U1幅值不变，且输入信号幅度不宜过大。2、在进行有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。实验完成时间： 年 月 日