巧数图形.docx

1、巧数图形巧数图形例题解答：第一部分从A到E共有432110条线段第二部分从G到J共有432110条线段第三部分是FG一条线段第四部分是JK一条线段10101122(条)答：这幅图共有22条线段方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数例3 一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为 、 、 、 以 为左端点的线段为 、 、 、 、 、 、 、 、 共有9条； 为左端点的线段为 、 、 、 ，共有8条；以 为左端点的线段为 ，只有1条；以 为左端点的线段不存在因此，共有线段：

2、98321(91)9245(条)答：一共有45条线段方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n1)(n2)321n(n1)2例4 下面图形中有几个角？ 思路分析：数角的个数为了不遗漏、不重复，也需要按一定的顺序去数，可以采用与数线段相同的方法以OA为一边的角有：AOB、AOC、AOD，共3个；以OB为一边的角有：BOC、BOD，共2个以OC为一边的角有：COD，只有1个3216(个)答：图中共有6个角例5 数出下面图中共有多少个三角形？ 思路分析：数三角形个数的方法与数线段的方法差不多以AB为边的三角形有：ABD、ABE、ABC，

3、共有3个以AD为边的三角形有：ADE、ADC，共有2个以AE为边的三角形有：AEC，只有1个所以，图中一共有三角形：3216(个)我们还可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形底边左端点是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三个底边左端点是D的三角形共有DEA、DCA两个底边左端点是E的三角形只有ECA一个所以一共有三角形：3216(个)方法指导：数角的个数和三角形个数这些基本图形时，所采用的方法与数线段的方法相同即角的个数射线数(射线数1)2即三角形个数就是底边上的线段数例6 数一数图中共有多少个三角形？ 思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，

4、即下面三幅图 在ABC中，一共有5432115(个)三角形，在ABD中，一共有5432115(个)三角形；在BDC中，一共有5个三角形1515535(个)答：图中共有35个三角形例7 图中共有多少个不同的三角形？ 思路分析：将本题分成(1)、(2)两部分来数：第(1)部分中共有三角形：3216(个)；第(2)部分中共有3216(个)三角形所以，共有三角形6612(个) 例8 数出下图中共有多少个三角形？ 思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数把图中最小的一个三角形看作基本图形由一个基本三角形构成的三角形共有8个；由两个基本三角形构成的三角形共有4个；由四个基本三角形构成的三角形共有

5、4个因此：84416(个)，所以，图中共有16个三角形例9 数出下面图形中共有多少个三角形？ 思路分析：这题采用把其中最小的三角形作为一个基本图形，然后分类相加的方法由一个基本三角形构成的三角形共有9个；由四个基本三角形构成的三角形共有3个；由九个基本三角形构成的三角形只有1个因此93113(个)，所以，图形中共有13个三角形例10下面两幅图中各有多少个长方形？ 思路分析：(1)中长方形都是竖向的，可以利用对应的方法来数因为每个长方形都和底边上的一条线段对应，因此用数长边上的线段条数来数长方形的个数所以，图中长方形共有432110(个) (2)我们可用按基本图形组合的方法来数由一个基本长方形构

6、成的长方形共有6个；由两个基本长方形构成的长方形共有7个；由三个基本长方形构成的长方形共有2个；由四个基本长方形构成的长方形共有2个；由六个基本长方形构成的长方形有1个；所以，图中共有长方形6722118(个)本题还可以结合数线段的方法，这题中长方形的长被分成了3段，线段总数为3216条，宽被分成了2段，线段总数为213(条)由此可见，长方形的个数6318(个)于是，可以整理出数长方形个数的方法：长方形的个数等于原长方形长上的线段数乘以宽上的线段数例11 数出各图中正方形的个数 思路分析：(1)中最基本的正方形有9个，即边长为1的正方形有9个(933)；由4个基本正方形组成的正方形，即边长为2

7、的正方形有4个(422)；由9个基本正方形组成的正方形，即边长为3的正方形有1个(111)所以共有正方形94114(个)(2)中边长为1的正方形有16个，即1644；边长为2的正方形有9个，即933；边长为3的正方形有4个，即422；边长为4的正方形有1个，即111所以共有正方形有1694130(个)因此，如果一个正方形的各边被分成几个等份，那么正方形的个数便是112233nn方法指导：正确数出图形的个数，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个然后再从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数

8、出所含图形的个数，再求各部分的总和例12图中共有多少个正方形？ 思路分析：将正方形分类，将每一类的总数相加，就可得到所有正方形的个数由两块小三角形构成的正方形有4个；由四块小三角形构成的正方形有4个；由八块小三角形构成的正方形有1个；由十六块小三角形构成的正方形有1个由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形所以，图中共有441110(个)正方形例13 数出图中共有多少个正方形？ 思路分析：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类：第1类：边长为1的正方形有24个；第2类：边长为2的正方形有13个；第3类：边长为3的正方形有4个；第4类：边长为4的正方形

9、有1个所以图中共有24134142(个)正方形这题如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1122334430(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形所以，图中共有308442(个)正方形例14 下图中共有多少个长方形？ 思路分析：我们可以先将大长方形中的5小块编上号： 这5块都是符合要求的长方形然后数由两小块拼成的长方形，共有4个，即，；再数由三小块拼成的长方形，共有2个，即，；没有由四小块拼成的长方形；最后数由5小块拼成的长方形只有最大的一个所以，图中共有542112(个)长方形例15数出下图中共有多少个三角形？ 思路分析：首先将大

10、三角形中六小块分别编上号通过观察，我们可以发现这6小块中，和不是三角形，因此，由一块形成的三角形有4个；由两块拼成的三角形有5个，即分别是，；由三块拼成的三角形有两个，分别为，；由四块拼成的三角形有1个，即是；没有由五块拼成的三角形；由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形所以，图中三角形一共有4521113(个)方法指导：数长方形、正方形、三角形以及一些不规则的图形都可以采用编号数图形的方法，就是将原来图中的每一小块都编上号，先看每一小块是否符合要求的图形，接着数由两个小块相拼成的图形中有几个是符合要求的图形，再依次数由三小块、四小块拼成的图形中各有几个是符合要求的图形，最后将每一步数得的结果加起来