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1、贵州省铜仁市中考试题铜仁市 2016 年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题姓名： 准考证号：注意事项：1答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写 在答题卡规定的位置上 .2答题时， 第I卷必须用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 .如需改动， 用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号；第 II 卷必须用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规 定的位置上，在试题卷上作答无效 .3本试题卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 .4考试结束后，试题卷和答题卡一并交回 .第卷一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40

2、 分）本题每小题均有 A、B、 C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 .11 1 的相反数是（ ）211A. B. C. 2 D. 2222如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）23单项式 r 的系数是（ ）21A. B.24已知直线 abca与 b的距离为 5cmb与 c的距离为 2cm则 a与 c的距离是（5今年，我市全面启动 “精准扶贫 ”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级众数和中位数分别是（经过 x 天相遇，可列方程为（第 10 题图）C. 4 个D. 5 个第卷二、填空题： （本题共 8 个

3、小题，每小题 4 分，共 32 分）11 2 。12太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿） ，俗称“金銮殿” ，面积为 2377.00 m2,用科学计数法 表示这个数是 。5313方程 0 的解为 。x 2 x14函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是 。x315将矩形 ABCD纸片按如图所示的方式折叠， EF，EG为折痕，试问 AEF+ BEG=16如图，点 A，B，C在 O上， OBC=18 ，则 A=内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为绘制了扇形统计图（如图） ，则该县被考核的学校中得 A等成绩的有 所。18下图是小强用铜币摆放的 4个图案，根据摆放图案的规律

4、，试猜想第 n 个图案需要个铜币。（第 18 题图）三、解答题： (本题共 4个小题，第 19题每小题 5分，第20，21，22题每小题 10分，共 40分， 要有解题的主要过程)19.(1)计算： ( 1) 2016 9 +(cos60) 1 +( 2016- 2015 )0+83(0.125)32)化简 ( 1 21 ) 2x ，然后选一个合适的数代入求值。x 1 x 2 1 1 x20如图，在 ABC中， AC=BC， C=90， D是 AB的中点， DE DF,点 E，F分别在 AC，BC 上，求证： DE=DF.21在四个完全相同的小球上分别标上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一

5、个不透明的口袋内搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果。2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点 M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，试求出点 M（x， y）落在直线 y=x 上的概 率是多少？tan( tan)= tan1 tan tan22阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin（ ） sin cos cos sin利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，第 22 题图）根据以上阅读材料，请选择适当的

6、公式计算下列问题：（1）计算 sin15 .（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀 和纪念为国捐躯的红军战士。李三同学想用所学知识来测量 如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底 7 米的 C 处， 在 D点测得纪念碑碑顶的仰角为 75， DC为 3 米， 请你帮助李三求出纪念碑的高度。四、（本大题满分 12分）23 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研： 蝙蝠型风筝进价每个为 10元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售

7、量 y(个)与售价 x(元)之间的函数关系( 12x 30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？五、(本大题满分 12分)24如图，已知 AB是 O的直径，点 P为圆上一点，点 C为 AB延长线上一点， PA=PC,C=30。(1)求证： CP是 O 的切线。(2)若 O的直径为 8，求阴影部分的面积。第 24 题图)六、(本大题满分 14分)225如图，抛物线 y=ax2+bx- 1(a 0)经过 A(-1 ，0), B(2 ，0)两点，与 y 轴交于点 C。(1) 求抛物线的解析式及顶点 D

8、的坐标；(2) 点 P 在抛物线的对称轴上，当 ACP的周长最小时，求出点 P的坐标；(3)点 N 在抛物线上， 点 M在抛物线的对称轴上， 是否存在以点 N为直角顶点的 RtDNM与 Rt BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由。2016年贵州省铜仁市中考数学真题解析专家评卷： 本次考试注重考查的是基础知识概念， 试卷整体难度中等， 学生只要熟练掌握课本基础知识， 计算上细心点， 拿到高分的问题不会太难。 但本套试卷作为毕业升学考试使用， 试卷有一定 的区分度， 能区分开优生与中等以下学生之间的距离， 以起到选拔的作用。 而且有个别题能 与生活实际联系紧密

9、的创新性的开放探究性试题 .一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1【答案】 B.【命题立意】本题考查相 反数 ，考查对概念的理解，难度容易【解析】-1/2 的 相 反 数 是 1/2 ， 故 选 B【方法技巧】此题主要考查了相反数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.根据只有符号不同的两个 数互为相反数，可得一个数的相反数2【答案】 A【命题立意】本题考查了中心对称与轴对称的概念，考查对图形的观察能力，难度容易 【解析】第 1，2个既是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确； 第 3、4个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故错误；第 5个图形

10、既不是中心对称图形， 也不是轴对称图形， 故选 A。【方法技巧】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念，要熟练掌握，轴对 称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中 心 ， 旋 转 180 o 后 重 合 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 根 据 中 心 对 称 图 形 以 及 轴 对 称 图 形 的定义和各图形的特点即可求解3 【答案】 D 【命题立意】 本题考查了单 项式 的系数 的定 义，考查对单 项式的系数 定义的理解及判 断能力，难度容易【 解析】单项式 的系 数是 .故 选 D 【 方 法 技 巧 】 此 题 主 要 考 查 了 单 项 式 的 系 数 的

11、定 义 ： 单项式中的数字因数叫做单 项式的系数，解 答此题 的关键 是要明确 是数字 不是字母。4【答案 】D命题立意】本题考查了平 行 线 之 间 的 距 离 ；考查平行线之 间 的 距 离 的应用，难度中 等解析】方法技 巧】此题主 要考查 了平行线之间的距离的应用， 要熟 练掌握 ，解 答此题 的 关键是要注意需分 两种情况讨论求解， 即由于直线 c 的 位置不 明确 ，所以 分直线 c 在直线 a、b外，直线 c在直线 a、b之间两种情况。5【答案】 B.【命题立意】本题考查众 数、 中位数的 定义，考查对概念的理解，难度容易【解析】在 这 一 组 数 据 中 12 出 现 了 2

12、次 ，次 数 最 多 ，其 他 数 据 都 只 出 现 1 次 ，故 众 数 是 12. 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 10 ， 12 ， 12,14,16,18. 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 是 : （ 12+14 ） /2=13 ， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 13.故 选 B 【 方 法 技 巧 】此 题 主 要 考 查 了 众 数 、中位数的 定 义 ，要 熟 练 掌 握 ，解 答 此 题 的 关 键 是 求一组数据的众数的方法 : 找出频数最多的那个数据， 若几个数据频数都是最多且相 同，此时众数就是这多个数据 . 中位数是将一组数据从小

13、到大 （或从大到小 ） 重新排列后，最 中间的那个数 （ 或最中间两个数的平均数 ） ，叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握 得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 .6【答案】 D.【命题立意】 本题考查对 顶角的定义 ；多项 式的计 算；一元 二次方 程实 根的判 断， 考查对真命题的理解，难度较大解析】 A. 有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角， 故 A 错误；B.x（x-2）（x+2） ，故 B 错误；C.a+a=2a ，故 C错误；D.一元二次方程 的 =b2-4ac=1-8=-7 0，故 D 正确；故选 D.方法技巧】此题主要考查了真命题的

14、判断，要熟练掌握，解答此题的关键 是 判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。7【答案】 C.【命题立意】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程， 考查对相遇问题的解决， 难度中等解析】设经过 X天相遇，根据题意得 : ，故 选 C相遇问题中的基本数量关系 :【方 法 技 巧 】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，速度和相遇时间 =总路程， 关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度 =路程时间.8 【答案】 C.命题立意】 本题考查了 反比 例函数 的图象 性质 和一次 函数的 图象性质 ，考查读图 能力，难度较难【解析】A、从一次函数的图象经过二、四象限

15、知 k0 相矛盾，错误；B、从一次函数 可知，其图象与 y 轴的交点不会小于零，错误；C,从一次函数 的图象经过二、 四象限，并且其图象与 y 轴的交点不会小于零， 可知 k0，与与反比例函数的图象 k0 是相符合的，正确；D、从一次函数 可知，其图象与 y 轴的交点不会小于零，错误 .故选 C.【 方 法 技 巧 】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 性 质 和 一 次 函 数 的 图 象 性 质 ， 要熟练掌握，解答此题的关键是由 k 的取值确定函数所在的象限。根据一次函 数及反比例函数的图象与系数的关系作答9【答案】 B.【命题立意】 本题考查了含 30o 角的直

16、角三角形的性质， 考查对特殊直角三角形性质的应用， 难度大解析】故选 B【 方法技巧】此题主 要考查了含 30o角的直角三角形， 要熟练 掌握， 解答 此题的 关 键 是 熟记 30o 的锐角所对的直角边等于斜边的一半。10【 答 案 】 D【命题立意】本题考查了翻 折 变换（折叠问 题）；考查学 生的思 维能力 ，难度大【解析】【方法技巧】此题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质。二、填 空题（共 8 小题）11【答案】 命题立意】本题考查了实 数 绝 对值

17、的 定义 ，考查绝对值的计算能力，难度容易故 答案为： 【方法技巧】此题主要考查了实数绝对值的定义，要熟练掌握，解答此题的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 绝 对 值 的 定 义 ：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对 值是它的相反数， 0 的绝对值是 0.312【答案】 2.377 10 3【命题立意】本题考查了用 科 学 计 数 法 ，考查对科学计数法表示能力，难度容易 【解析】2377.00m2=2.377 10 3 m2.【易错警示】熟练掌握用科学计数法表示较小的数，以及熟练使用一般形式 为 a10n 是 解 本 题 的 关 键 .13【答案】 x=-3 【命题立意】本题考查了

18、解 分 式 方 程 ，考查解 分 式 方 程 基 本 思 想 能 力 ，难度中等 【解析】解 : 去分母得 :5x=3x-6 ，移项台并得 :2x=-6解得 :x=-3经检验 :x=-3 是分式方程的解 .【方法技巧】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式 方 程 的 基 本 思 想 是 “ 转 化 思 想 ”， 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 . 解 分 式 方 程一定注意要验根.14 【答案】 x1 且 x3【命题立意】本题考查了函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ； 分 式 有 意 义 的 条 件 ； 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ，

19、考查不 等 式 的 运 算 能 力 ，难度中等【解析】解: 根据题意得 :x-1 0 且 x-3 0,解得: x 1 且 x3.【举一反三】此题主要考查使得分式和根号有意义的知识，函数自变量的范 围一般从三个方面考虑：(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ；(2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；(3)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 .15【答案】 90o【命题立意】本题考查了折 叠 的 性 质 ，考查角 的 计 算 能 力 ，难度较易【解析

20、】【方法技巧】此题主要考查了折叠的性质以及角的计算，要熟练掌握，解答 此题的关键是要注意掌握折叠前后图形的对应关系16【答案】 72o【命题立意】本题考查了圆 周 角 定 理 ，考查圆周角定理应用能 力 ，难度较易A=1/2COB=1/2(180 o-2 18o)=72o【方法技巧】此题主要考查了圆周角定理，要熟练掌握，解答此题的关键是 要 熟 记 圆 周 角 定 理 ，即 在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的 圆周角是它所对的圆周角的一半，也考查了等边三角形的判定与性质17【答案】 5618【答案】 n=1+(1+n)(n/2)【易错警示】解 题的关键是把铜币分成两部分进

21、行考虑，并找出第 n 个图案的个 数的表达式三、解答题(共 4 小题)19 (1) 【答案】 2 【命题立意】本题考查了实 数 的运算；零指 数幂；负整数指数 幂；特 殊角的三角 函 数 值 ，考查实数的混合运算能 力 ，难度中等【解析】原式 =1-3+2+1+1=2.【方法技巧】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是 要熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角 的三角函数值是解答此题的关键。(2) 【答案】 1/2(x+1) 【命题立意】本题考查了分 式 的 化简 求 值，考查化简运算能 力 ，难度中等 【解析】原式 =(x-1)+1/(x-1)(

22、x+1) ?(1-x)/2x= (x-1)+1/2x(x+1)=1/2(x+1) 当 x=1 时，原式 =1/4.【方法技巧】此题主要考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关 键是要熟知分式混合运算的法则。20【答案】证 明 见解析 【命题立意】本题考查了全 等 三角形的判定 与性质，考查推 理及运算能 力，难度中 等【解析】 证明：连结 CD，D为 AB中点，DA=DB=DC, A=B=45o,CDAB,CDF= ADE, A=ACD=DCF=45oA=DCF, DA=DC, CDF=ADE,(ASA)【规律总结】 SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。21【答

23、案】( 1)详 见解析；( 2) 1/4 【命题立意】本题考查了用 列表 法或 树状图 法；一次函数图像上点的坐标特征，考查求 概 率 与 不 等 式 的 性 质 ，难度大【解析】【方 法技巧 】解题 的关键是首先根据题 意画 出表格，然后由 表格求 得所有等可 能的结果与数字 x、y 满足 y=x 的情况，再 利用概率公式求解即可得答案。注 意树状法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果。22【答案】（ 1） ； （ 2） 14+8 （米）命题立意】本题考查了解 直 角 三 角 形 的 应 用 ，考查逻辑推理能力，难度较大 解析】= + =14+8 （米）【方 法 技 巧 】本题考查了

24、 （1） 特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根 据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解 .（2） 解直角三角形的应用 - 仰角俯角问 题，先根据锐角三角函数的定义得出 BE的长是解题的关键 .23【答案】（ 1）y=180-10（x-12）（12x30）；（ 2）16元或 24元 （3） 当售价定为20 元时，王大伯获得利润最大，最大利润是 1000 元。【命题立意】本题考查了二 次 函数的 应用，考查学 生解 决生活实际 问题的 能力，难 度中等【解析】(1)由 题意 可知：蝙蝠型风筝销售量 y(个)与售价 x(元)之间的函数关系为： y=180-10(x-12) (

25、12 x 30)( 2 ) 设 销 售 价 为 x 元 ， 由 题 意 得 ：(x-10)180-10(x-12)=840解得： x=16 或 x=24，因此售价应定为 16 元或 24 元.(3) 设王大伯获得的利润为 w元，则： w=(x-10)180-10(x-12)=-10x 2 +400x-3000 ， 当 x=20 时 ， w=1000 元 .答 ： 当售价定为 20 元时，王大伯获得利润最大，最大利润是 1000 元。【方 法技巧】本题考查了二次函数的应用，此 题为数学建模题，借 助二次函数 解 决 实 际 问 题 . 最 大 消 售 利 润 的 问 题 常 利 函 数 的 增

26、减 性 来 解 答 ，我 们 首 先 要 吃 透题意，确定变里，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.24 【答案】( 1)见解析；(2)16/6- 3/4【命题立意】本题考查了切 线 的 判 定 ； 扇 形 面 积 的 计 算 ，考查对概念的理解能力、推 理论证及运算能力、数形结合思想，难度大【解析】( 1) 连接 OP,A=30o, ABP=60o, APB=90oOPB为等边三角形， OPB=6o0ABP=60o=C+BPC，C=30oBPC=30oBPC+OPB=OPC=9o0(2) 阴影部分的面积为：22S扇形 OPB-S OBP=1/6 r 2-1/2 r23/2=16/6- 3

27、/4【 举 一 反 三 】圆 的 切 线 的 证 明 方 法 有两种：当直线与圆有一个公共点时，把圆心和 这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；当直线和 圆的公共点没有明确时， 可过圆心作直线的垂线， 再证圆心到直线的距离等于半径， 简称为 “作垂直，证半径”。225 【答案】（ 1） y=1/2x 2-1/2x-1 ；（1/2,-9/8 ）；（ 2） P（1/2,0） 或 P（1/2,-1） ；（ 3）存在【命题立意】本题考查了二 次 函数综合题； 相似三角形的判定 与性质 ；压轴题， 考查推 理和 运算能力及 分类讨 论思想 ，难度大2【解析】（ 1）由 于

28、 抛物线 y=ax 2+bx- 1（a 0）经过 A（-1 ，0）, B（2 ，0） 两点，因此把 A、B两 点 的 坐 标 代 入 y=ax 2+bx- 1（a 0） ， 可 得 ： 0=a-b-1 ； 0=4a+2b-1 ； 解 方 程 组 可 得 ：2a=1/2,b=-1/2, 故 抛 物 线 的 解 析 式 为 ：y=1/2x 2-1/2x-1 ，所以 D 的坐标为（1/2,-9/8 ）.（ 2 ） 设 P（1/2,k）, 由 题 意 可 知 ：C（ ACP）=AC+AP+CP= 2+ （3/2） 2+k 2+ （k+1） 2+（1/2） 2, 当 k 2=0 或 2（k+1） 2=0

29、 时 C（ ACP） 最 小 ， 即 k=0 或 k=-1 ， 所 以 P（1/2,0） 或 P（1/2,-1） 。（ 3 ） 存 在 .【 举 一 反 三 】（ 1） 二 次 函 数 有 三 种 表 达 形 式 ： 1一般式： y ax2bx c（a0）； 2顶点式： y a（xh）2k （a0），其中顶点坐标是（ h， k） 3交点式： ya（x x1） （xx2） （ a0），其中 x1， x2是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标选择不同的 表达形式在解题中起到事半功倍的效果；（ 2）二次函数 yax2bxc（a0）求最值： 看开口；看对称轴与 x 范围的关 系 ，开 口 向上x 越靠近 对称轴 函数值 越小 ; 开口 向下 ，x 越靠近 对称 轴函数 值越大解综合题大致可分为三个步骤：第一、认真审题，挖掘隐含条件；第二、探求解题思路；第三、正确写出解答过程。（ 包括转化思想、数要熟练掌握基础知识和基本技能及其内在联系，灵活运用数学思想方法 形结合思想、分类讨论思想和方程的思想等 ） 。