小学五年级奥数第30讲 行程问题三含答案分析.docx

1、小学五年级奥数第30讲 行程问题三含答案分析 第30讲 行程问题（三）一、专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。二、精讲精练：例1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？练 习 一1、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1

2、小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？2、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后与小明相遇？例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。练 习 二1、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞

3、1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？例3 东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？练 习 三1、A、B、C三地在一条直线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？2、东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？例4 快、慢两车同时从A地到B

4、地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。练 习 四1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？例5 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？练 习 五1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前

5、一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。三、课后作业1、甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。2、师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？3、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？

6、4、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远？5、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？第30周行程问题（三）专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自

7、己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。例1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？分析 我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38（X0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。解：设乙车开出X小时和甲车相遇。 38（X0.5）42X=259解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。练 习 一1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？解

8、：设货车开出x小时后与客车相遇.58(x+1)+62x=658 120x=600 x=5答：货车开出5小时后与客车相遇.2，小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后与小明相遇？解：相遇时间=总路程速度和=3分钟 相遇需要的时间分钟答：小军出发8分钟后与小明相遇.3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。解：设共经过x小时后两车再途中相遇，由题意可列方程：68x+35(x

9、-0.5)=44668x35x17.5=446 103x=463.5 x=4.5答：共经过4.5小时两车再途中相遇。例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。分析 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。解：设去时用X小时，则返回时用（7.5X）小时。 20X=30（7.5X）解得 X=4.5204.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是90千米。练 习 二1，汽车从

10、甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。解：设甲乙两地相距X千米x/30x/408.757x/1208.757x1208.75x150此题属于追及问题，做此题的关键是设未知数关于全程X的方程，找出等量关系即可列出方程.2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？解：设飞出时间为X，则飞回时间是9-X，1500X=1200(9-X) X=4所以飞出是41500=6000千米就要往回飞答：飞出6000千米就要往回飞解析解答此题

11、时要利用飞出去的距离小于等于飞回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.本题考查的是稍复杂的应用题的解答能力，解答此题时要注意飞出去的距离小于等于飞回来的距离时，飞机才能成功飞回原地，利用此关系列出相应的等式即可正确解答问题.1， 师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？解：设师傅做了x小时；徒弟做了18x小时. 35x=28(18x)35x=281828x35x+28x=50428x+28x63x=504 x=8358+28(18

12、8)=280+280=560(个)答：一共有560个.解析可以利用方程来解决这个问题，先设师傅做了x小时，徒弟做了18x小时；然后再找数量关系；发现两人所做的个数相等，所以可以利用这个来建立等式.本题需要理解题目的意思，能够根据题目的含义找出数量关系；记住方程的结果不能够带单位，但是脱式需要带单位；同时要利用等式的性质进行解答.例3 东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？分析 设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X5

13、0X表示，乙和丙之间的距离可用540070X50X表示。由于这两个距离相等，所以有60X50X=540070X50X，求出此方程的解就得到所求问题。解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。 60X50X=540070X50X解得 X=40即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。练 习 三1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？解：设经过X分钟B地在甲乙两人之间，根据题意，列方程得45X2 00035X，解得X25答：经过25分钟B地在甲乙两

14、人之间.解析设经过X分钟B地在甲，乙两人之间，甲到B的距离乙离B的距离，然后解题.2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？解：甲的速度是15，乙的速度是12.设经过x小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍.4(6012x)(6015x)24060x6012x2406060x12x18048xx3.753，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？解：设再过x年老师的年龄是学生的3倍. 32+x=(8+x)3 32+x=24+3x 2x=8 x=4答：再过4年老师

15、的年龄是学生的3倍.例4 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。分析 我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了（X3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。解：设快车行驶了X小时。 54X=48（X3）解得 X=245424=1296（千米）即：A、B两地相距1296千米。练 习 四1， 甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留

16、了2分钟。A地到B地的路程是多少米？乙到B店时,甲已经在B店停留了2分钟,则可得：80*2=160米,甲到B店时,乙离B店160米,甲每分钟比乙多走：120-80=40米,160/40=4分钟也就是说,甲从A到B店走了4分钟,A、B两店距离为：4*120=480米2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？解:24分钟小时,这段时间内甲行了:(千米),乙每小时可以追甲:(千米),6千米的距离乙追上甲需:(小时),从学校到江边的路程是:(千米).答:从学校到江边要行24千米.解析24分钟

17、小时,这段时间内甲行了(千米),乙每小时可以追甲(千米),6千米的距离(小时),实际上乙行了1.2小时,甲行了小时,根据速度时间=路程,用两人任意一个的速度乘所用时间即可得出距离,由此列式解答.2， 兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远？解：哥哥追上弟弟需要的时间：702(9070)140207(分钟)907630(米)或70(72)709630(米)答：他们家离学校630米.故答案为：630米根据兄弟二人同时从家往学校走，出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，则原

18、路返回取后立即出发结果与弟弟同时到达学校，可知此时弟弟已经走了2分钟，乘弟弟每分钟走的70米就是哥哥要追赶弟弟的路程，再除以哥哥每分钟追上弟弟的路程即(9070)米，就是哥哥第二次出发到达学校所需的时间，最后用哥哥的速度乘时间，或弟弟的速度乘弟弟共用的时间就是他们家离学校的距离.解析要求他们家离学校多远，需要知道在哥哥第二次从家出发时，弟弟在哥哥前面多少米，即哥哥总共要追赶弟弟的路程，然后除以哥哥每分钟追上弟弟的路程就是哥哥追上弟弟需要的时间，最后用速度乘时间即可.例5 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？分析

19、 因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用1805=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。5X4X=720解得 X=808036=44（秒）即：他后一半路程用了44秒。练 习 五1， 小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？解：设跑完一圈所用时间的一半为x秒，可得方程：8x+6x=420，解得x=30则后一半

20、时间他跑的路程为：630=180(米).后一半路程用按每秒8米的速度跑的时间为：(4202180)8=3.75(秒)；所以，后一半路程跑的时间为：30+3.75=33.75(秒)答：后一半路程跑了33.75秒.故答案为：33.75秒2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。解：设一半的时间为x秒.6x4x3602 10x720 x72010 x72726432(米)(432360)672612(秒)127284(秒)答：返回时用了84秒.3，甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每

21、小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？解：52=2.5（小时），（205-362.5）2.5，=（205-90）2.5，=1152.5，=46（千米）；答：后一半时间必须每小时行46千米解析提示1：要求后一半时间必须每小时行多少千米，就要求出后一半时间行的路程，由“他前一半时间每小时行36千米”，此时，他行了362.5=90（千米），剩下205-90=115（千米），即后一半时间行的路程因此，后一半时间的速度为：1152.5，计算即可提示2：此题解答的关键是根据前一半时间行的路程，求出后一半时间所行的路程，最后根据关系式“路程时间=速度”解决问题解：52=2.5（小时），（205-362.5）2.5，=（205-90）2.5，=1152.5，=46（千米）；答：后一半时间必须每小时行46千米