辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版.docx

1、辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版2019 年沈阳市中考数学真题2019 年辽宁省沈阳市中考数学试卷（总分 120 分）一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）5 的相反数是（ ）A 5 B5 C15D152（2 分）2019 年 1 月 1 日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有 6500 万人减税 70%以上，将数据 6500 用科学记数法表示为（ ） 2 B 6.5 103 C65103 D0.65 104A 6.5 103（2 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）4（2 分）下列

2、说法正确的是（ ）A若甲、乙两组数据的平均数相同， S 甲20.1，S 20.04，则乙组数据较稳定乙B如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在降雨C了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D早上的太阳从西方升起是必然事件5（2 分）下列运算正确的是（ ）325m5 Bm3m2m A 2m +3m2C m?（m）3 6m2 2mD（ mn）（nm） n6（2 分）某青少年篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A 15 岁和 14 岁 B15 岁和 15 岁C 15 岁

3、和 14.5 岁 D14 岁和 15 岁7（2 分）已知 ABC A B C，AD 和 AD 是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与 A B C的周长比是（ ）A 3：5 B 9：25 C5：3 D25：912019 年沈阳市中考数学真题8（2 分）已知一次函数 y（ k+1）x+b 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 Ck1 Dk19（2 分）如图， AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径 AB 两侧的点，连接 AC，AD，BD，CD，若O 的半径是 13，BD24，则 sinACD 的值是（ ）A1213B125C512D513210（2

4、 分）已知二次函数 yax + bx+ c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 24ac0 Cab+ c0 D2a+ b0Aabc0 B b二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）24y2+4xy 11（3 分）因式分解： x12（3 分）二元一次方程组3xx2y2y35的解是 13（3 分）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球请你估计这个口袋中有 个白球14（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 A

5、B，CD，AC，BD 的中点，若 ADBC 2 5 ，则四边形 EGFH 的周长是 22019 年沈阳市中考数学真题15（3 分）如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2k2x（x0）的图象相交于点 A（ 3 ，2 3 ），点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，连接 OB，AB，则 AOB 的面积是 16（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 上有一点 E，且 CE4AE，点 F 在 DC 的延长线上，连接 EF ，过点 E 作 EGEF，交 CB 的延长线于点 G，连接 GF 并延长，交 AC 的延长线于点 P，若 AB5，CF2，则线段 EP 的长是 三

6、、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）2117（6 分）计算：2 cos30 |1 3 | (202019)18（8 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张

7、卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率32019 年沈阳市中考数学真题19（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线 AC 上的两点， AECF，DF BE，且 DFBE，过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 tanCAB25，CBG45， BC4 2 ，则? ABCD 的面积是 四、（每小题 8 分，共 16 分）20（8 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部

8、分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别： A（0 x 10），B（10 x20），C（20 x30）， D（ 30x40）， E（x 40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中 m 的值是 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时42019 年沈阳市中考数学真题21（8 分

9、）2019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用 800元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、（本题 10 分）22（10 分）如图，AB 是O 的直径， BC 是O 的弦， 直线 MN 与O 相切于点 C，过点 B 作 BDMN 于点 D（1）求证： ABCCBD ；（2）若 BC4 5 ，CD4，则 O 的半径是 六、（本题 10 分）23（10 分）在平面

10、直角坐标系中，直线 ykx+4（k0）交 x 轴于点 A（8，0），交 y 轴于点 B（1）k 的值是 ；（2）点 C 是直线 AB 上的一个动点，点 D 和点 E 分别在 x 轴和 y 轴上 如图，点 E 为线段 OB 的中点，且四边形 OCED 是平行四边形时，求 ? OCED 的周长；当 CE 平行于 x轴， CD 平行于 y 轴时，连接 DE，若 CDE 的面积为334，请直接写出点 C 的坐标52019 年沈阳市中考数学真题七、（本题 12 分）24（12 分）思维启迪：（1）如图 1，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想

11、出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C，连接 BC，取 BC 的中点 P（点 P 可以直接到达 A 点），利用工具过点 C 作 CD AB交 AP 的延长线于点 D，此时测得 CD200 米，那么 A，B 间的距离是 米思维探索：（2）在 ABC 和ADE 中，ACBC，AEDE，且 AEAC，ACBAED 90，将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点E 在 AC 边上时 ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧），设旋转角为 ，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE如图 2，当 ADE 在起始位置时，猜想： PC 与 PE

12、的数量关系和位置关系分别是 ；如图 3，当 90时，点 D 落在 AB 边上，请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当 150时，若 BC3，DEl，请直接写出 PC2 的值八、（本题 12 分）25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 D（2，3）和点 E（3，2），点 P 是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线 DE 和抛物线的表达式；（2）在 y 轴上取点 F（0，1），连接 PF，PB，当四边形 OBPF 的面积是 7 时，求点 P

13、的坐标；（3）在（2）的条件下，当点 P 在抛物线对称轴的右侧时，直线 DE 上存在两点 M，N（点 M 在点 N 的上方），且 MN 2 2 ，动点 Q 从点 P 出发，沿 PMNA 的路线运动到终点 A，当点 Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点 N 的坐标62019 年沈阳市中考数学真题2019 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的 .每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）5 的相反数是（ ）A 5 B5 C15D15【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】 解：5 的相反数是 5，故选：

14、 A【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（2 分）2019 年 1 月 1 日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有 6500 万人减税 70%以上，将数据 6500 用科学记数法表示为（ ） 2 B 6.5 103 C65103 D0.65 104A 6.5 10【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1 a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是

15、负数【解答】 解： 65006.5 103，故选： Bn【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10的形式，其中 1 a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3（2 分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】 解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形故选： A【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（2 分）下列说法正确的是（ ）72019 年沈阳市中考数学真题A若甲、乙两组数据的平均数

16、相同， S 甲20.1，S 20.04，则乙组数据较稳定乙B如果明天降水的概率是 50%，那么明天有半天都在降雨C了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】 根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】 解：A、S 甲 20.1，S乙20.04，S甲2S 2， 乙组数据较稳定，故本选项正确；乙B、明天降雨的概率是 50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选： A【点评】 本题考查了方差、概率、全面调

17、查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键5（2 分）下列运算正确的是（ ） 3 25m5 Bm3m2mA2m +3m 2）3m6 D（mn）（nm）n2m2Cm?（m【分析】 根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可3 2 5【解答】 解：A.2m 5m，不是同类项，不能合并，故错误； +3m 3 2m，正确；Bm m 2）3m7，故错误；Cm?（m2n2m2+2mn，故错误 D（mn）（nm）（ mn）故选： B【点评】 本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键6（2 分）某青少年篮球队有 12 名队员，队员的

18、年龄情况统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A15 岁和 14 岁 B15 岁和 15 岁C15 岁和 14.5 岁 D14 岁和 15 岁【分析】 众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【解答】 解：在这 12 名队员的年龄数据里， 15 岁出现了 5 次，次数最多，因而众数是 14514 1514.5，因而中位数是 14.5 12 名队员的年龄数据里，第 6 和第 7 个数据的平均数282019 年沈阳市中考数学真题故选： C【点评】 本题考查了众数和中位数的概念：一

19、组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（2 分）已知 ABC A B C，AD 和 AD 是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与 A B C的周长比是（ ）A 3：5 B 9：25 C5：3 D25：9【分析】 相似三角形的周长比等于对应的中线的比【解答】 解： ABC ABC ，AD 和 AD 是它们的对应中线， AD10，AD6， ABC 与 A BC 的周长比 AD ：AD10：65：3故选： C【点评】 本题考查相似三角形的性

20、质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题8（2 分）已知一次函数 y（ k+1）x+b 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）A k0 B k1 Ck1 Dk1【分析】 根据一次函数的增减性确定有关 k 的不等式，求解即可【解答】 解： 观察图象知： y 随 x 的增大而减小，k+1 0，解得： k1，故选： B【点评】 考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大9（2 分）如图， AB 是 O 的直径，点 C 和点 D 是 O 上位于直径 AB 两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若 O 的半径是 13，BD24，则 sinA

21、CD 的值是（ ）92019 年沈阳市中考数学真题A1213B125C512D513【分析】 首先利用直径所对的圆周角为 90得到 ABD 是直角三角形， 然后利用勾股定理求得 AD 边的长， 然后求得 B 的正弦即可求得答案【解答】 解：AB 是直径，ADB90，O 的半径是 13，AB21326，由勾股定理得： AD10，sinBADAB1026513ACDB，sinACDsinB513，故选： D【点评】 本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大210（2 分）已知二次函数 yax + bx+ c（a0）的图

22、象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 24ac0 Cab+ c0 D2a+ b0Aabc0 B b【分析】 由图可知 a0，与 y 轴的交点 c0，对称轴 x1，函数与 x 轴有两个不同的交点，当 x1 时，y0；【解答】 解：由图可知 a0，与 y 轴的交点 c0，对称轴 x1，b2a0；abc0，A 错误；由图象可知，函数与 x 轴有两个不同的交点， 0，B 错误；当 x1 时，y0，（由图像关于对称轴对称可知）ab+ c0，C 错误；b2a，D 正确；故选： D102019 年沈阳市中考数学真题【点评】 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信

23、息确定 a，b，c， ，对称轴之间的关系是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 24y2+4xy （x2y）2 11（3 分）因式分解： x【分析】 先提取公因式 1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解【解答】 解： x24y2+4 xy，2 2（ x 4xy），+4y（ x2y）2【点评】 本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取 1 是利用公式的关键12（3 分）二元一次方程组3xx2y2y35的解是xy21.5【分析】 通过观察可以看出 y 的系数互为相反数，故 +可以消去 y，解得 x 的值，再把 x 的值代入 或，都可以求出 y 的值【解答】 解：3xx22yy3

24、，5+得：4x8，解得 x2，把 x2 代入 中得： 2+2y5，解得 y1.5，所以原方程组的解为xy21.5故答案为xy21.5【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种： 加减法消元， 代入法消元13（3 分）一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球请你估计这个口袋中有 3 个白球【分析】 从一个总体得到一个包含大量数据的样本， 我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息 这时，我们用频率分布直方图

25、来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况【解答】 解：由题意可得，红球的概率为 70%则白球的概率为 30%，这个口袋中白球的个数： 1030%3（个），112019 年沈阳市中考数学真题故答案为 3【点评】 本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键14（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD ，AC，BD 的中点，若 ADBC2 5 ，则四边形 EGFH 的周长是 4 5 【分析】 根三角形的中位线定理即可求得四边形 EFGH 的各边长，从而求得周长【解答】 证明： E、G 是 AB 和 AC 的中点，EG121BC 2 5 5

26、2，同理 HF 12BC 5 ，EHGF 121AD 2 5 52 四边形 EGFH 的周长是： 4 5 4 5 故答案为： 4 5 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半15（3 分）如图，正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2k2x（x0）的图象相交于点 A（ 3 ，2 3 ），点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 3，连接 OB，AB，则 AOB 的面积是 2 3 【分析】 把点 A（ 3 ，2 3 ）代入 y1k1x 和 y2k2x（x0）可求出 k1、k2 的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点 B 作 BDx 轴交 OA 于点 D，结合点 B 的坐标即可得出点 D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出 AOB 的面积122019 年沈阳市中考数学真题【解答】 解：（ 1） 正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2k2x（x0）的图象相交于点 A（ 3 ，2 3 ），