教师培训材料新人教版小学数学六年级下册教材分析.docx

1、教师培训材料新人教版小学数学六年级下册教材分析教师培训材料新人教版小学数学六年级下册教材分析教师培训材料：新人教版小学数学六年级下册教材分析 本册教科书负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理与复习等六个单元组成。有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。下面是个人对这些教学资源的一些学习心得。 本册教材的特点可以简单地概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。 “一个理念”是指本册教材所体现的新教学理念； “两个部分”是指本册教材可以分为新知识教学和已有知识整理复习两个部分； “三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”

2、三个重点单元； “四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。 下面逐一进行说明。 一、一个理念 近年来，广大教师通过亲身实践和相互交流，对新课程标准的基本理念，已经有了相当深刻的理解和领悟。本册教材的指导思想，突出地表现在以下两个方面： 1、在教学内容的选择和表述上，着眼于学生的可持续发展，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成过程和应用过程。 2、在教学方法的确定和运用上，着眼于引导学生主动地进行观察实验、猜测探索、推理验证、合作交流。 只有在这个理念的指导下，教师才能充分认识本册教材的

3、编写特点和意图，摆正自己的位置，真正体现：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者，把握本册教材的教学要求和重点。 二、两个部分 本学期是小学的最后阶段，数学教学承担着两个基本任务： 任务一：在学生已有知识和能力的基础上，进一步完成新课程标准第二学段所规定的教学任务； 任务二：引导学生对第一、二两个学段所学习的内容，进行一次系统的、全面的回顾与整理，实现从小学数学到中学数学的衔接与过渡，为第三学段的数学学习打下良好的基础。 因此，本册教材两部分组成：第一部分包括“负数”、“圆柱与圆锥”、“比例”、“统计”、“数学广角”五个单元；第二部分包含“整理与复习”一个单元。 第一部分既有“圆

4、柱与圆锥”、“比例”、“统计”这些传统教学内容，又增加了一些新的教学内容：如“负数”和“数学广角”中的抽屉原理。并且在传统教学内容中增加了一些新的成分，如“圆柱与圆锥”中旋转长方形形成圆柱，旋转三角形形成圆锥；“比例”中正比例关系图像的绘制与应用、图形的放大与缩小；“统计”中对于数据不当或绘制不当而可能造成的误判进行辨析等。 这部分内容的教学虽然属于新知识教学，但是与以往的新知识教学应该有所不同。这是因为，六年级学生已经积累了相当丰富的生活经验和知识基础，掌握了一些常用的数学思想方法，具备了一定水平的逻辑思维能力。因此，从学生实际出发，在进行教学时要注意下面两个问题： 一是，要放得更开一点，把

5、获取新知识的主动权交给学生，以进一步培养学生独立思考的能力。教师的主要精力应该着重用在如何“创设情境，提出问题，启发点拨，扶正纠偏”上。 二是，要让学生在经历自主探索获取新知的过程中，对学习方法进行适当的总结。 一般说来，在教师的引导下学生获取新知的“路线图”是： 对生活中的数学原型进行观察联想已有知识进行对比经过对比或变换实现知识的链接、归并或转化对形成的新知识进行总结概括 只有这样做，才能使学生获得知识和能力的全面提升。 以新增内容“负数”为例。随着社会的发展，负数已经在生活中大量应用。如，气象预报对零度以下温度的表述，和高层建筑对地面以下楼层的表达，都使用了负数，这些早已为小学生所司空见

6、惯。学生学习了负数，一方面对日常生活中所涉及的数，将会有一个比较全面的认识，另一方面也为日后在初中进一步学习有理数奠定基础。 教学负数时就可以按照下面的“路线图”进行。 原型观察联想对比链接转化总结概括。 第二部分以构建学生头脑中的知识网络，形成数学认知结构为目的，着眼于与初中数学的衔接，引导学生对原来分散学习的知识进行梳理，使知识点成线，线成网，进一步提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 这部分的教学与以往的“整理与复习”教学有两个明显的区别： 一是，以往虽然也曾经多次进行过单元或期末的整理与复习，但是无论所涉及的知识范围或数量，与这次对整个小学阶段所学内容进行的整理与复习都是不可

7、比拟的； 二是，这次整理与复习的目的除了要对六年来所学知识和能力进行全面的回顾、弥补、梳理、整合以外，更重要的是要构建学生的数学认知结构，为第三学段的数学学习创造条件。 因此，这部分的教学要做到“三清”，即“认清目标、分清主次、理清脉络”，才能收到应有的效果。 三、三个重点 在本册教材的六个单元中，“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个单元是重点教学内容，教学时数约占教学总时数的90%。提升这三个重点单元的教学质量，无疑是提高总体教学质量的关键所在。 1、圆柱与圆锥 圆柱与圆锥的教学是在学生已经具备了长方体和圆的知识基础上进行的。根据前面关于第一部分的教学要点，可以大胆地放手引导学生按照

8、“原型观察联想对比链接转化总结概括”的程序进行。 原型观察对大量圆柱形物体进行全方位的观察； 联想对比从圆柱联想到长方体、从曲面联想到平面、从曲面面积联想到平面面积、从圆柱体积联想到长方体体积； 链接转化通过剪展使圆筒形转化为长方形、通过切拼使圆柱转化为长方体； 总结概括形成圆柱的表象和概念，得出圆柱侧面积计算公式和圆柱体积计算公式。 2、比例 比例的教学是在学生已经具备了大量蕴含比例关系的常见数量关系和几何形体求积公式的知识基础上进行的。从本质上可以说，比例关系是对常见数量关系的抽象和概括，是对相关知识的浓缩和提升。教学时要注意的是： 首先，要给学生提供足够的研究素材和数据，为抽象和概括营造

9、充分的感知基础； 其次，要运用数形结合的方法，把比例关系的表达式与图像联系起来，使学生对一种量怎样随着另一种量的变化而变化产生鲜明的印象，渗透函数思想，为中学数学的学习打好基础； 此外，要重视比例的应用。通过比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题等知识的教学，深化学生对比例概念的理解，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力和操作实践的能力。 3、整理与复习 将在下面关于“四个领域”的说明中进行详述。 四、四个领域 把第一、二两个学段的教学内容划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，使之与第三学段教学内容的划分相一致，是新教材的首创。这样做，既有利于为全

10、面的整理与复习提供一个合理的、科学的框架，也有利于与第三学段的衔接。 依据新课程标准的理念，小学数学四个学习领域的教学基本要求是： “数与代数”的教学，要让学生充分参与数、式与运算等概念和性质的形成过程，务求概念清晰、理解正确、运用熟练。要着眼于增强学生的数感而不仅仅局限于数值的计算。 “空间与图形”的教学，要让学生通过观察、测量、绘制、实验等操作实践和联想、比较、转化、想象等思维活动，充分认识图形的特征和性质。要着眼于增强学生的空间观念和空间想象力，而不仅仅局限于面积、体积的计算。 “统计与概率”的教学，要注重过程性目标的达成，让学生通过调查表的设计和对数据的收集、整理、分析以及对统计图表形

11、式的选择，充分认识数据的特征并对变化趋势做出判断，对前景做出预测或决策。要着眼于增强学生的统计意识，而不仅仅局限于平均数、中位数、众数等统计特征量数的计算。 “实践与综合应用”的教学，要让学生通过解决大量联系家庭、校园、社会生活实际的问题，和参与丰富多彩的数学实践活动，逐渐养成用数学的眼光观察世界，用数学的思想思考问题的习惯。要着眼于培养学生积极的、灵活的、用数学思想和数学方法解决问题的意识和能力，而不仅仅局限于完成作业应对考试。 教材不仅通过对学习领域的划分，为整理与复习教学提供了一个良好的框架，而且对每个学习领域又进行了项目的细分。如，“数与代数”细分为“数的认识”、“数的运算”、“式与方

12、程”、“常见的量”、“比和比例”、“数学思考”；“空间与图形”细分为“图形的认识与测量”、“图形的变换”、“图形的位置”。同时，教材还提供了运用对比、辨析、归类、列表和集合图、关系图等常用方法对相关知识进行整理与复习的范例。这就为教师如何对庞杂的、分散的知识进行删繁就简、以简驭繁提供了具有启发性和可操作性的范本。但是，于实际情况的纷繁复杂，在教学时一定要处理好教材内容与本班实际、统一要求与因材施教、课前预习与课堂教学、讲解示范与启发引导的关系。力争做到，从本班实际出发，在充分调动全体学生学习积极性的前提下，在自学预习、查漏补缺的基础上，对知识进行系统整理和复习，使每个学生在原有的基础上都能有所

13、提高。 在对四个学习领域进行整理与复习的教学中，需要特别提及的是“综合应用”和“数与代数”中的“数学思考”两个部分。 “综合应用”部分安排了三个极有兴味的数学应用活动：有趣的平衡、设计运动场、邮票中的数学问题。这三个活动涉及的知识面广，用到的数学知识多，并且要求学生具备一定的操作实践能力，因而具有很强的综合性，对教师的教学艺术和组织能力是一个严峻考验。教学时，教师除了要做好必要的精神准备和物质准备以外，还要充分利用活动的趣味性调动学生的学习积极性，根据学生已有的合作经验，明确活动的目的、步骤、注意事项和分工，为学生提供充足的活动时间和活动空间。活动时，教师只需以引领者和组织者的身份出现，让学生

14、进行充分的表达和交流，既要关注活动的结果，更要关注活动的过程，使学生在活动中增长处理繁杂事务的才干，增强勇于探索的精神，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。 “数与代数”中的“数学思考”3个例题和7道练习题组成，内容涉及找规律、分步枚举和列表推理，具有一定的难度和挑战性。“数学思考”整合了全套教材中的“找规律”和”数学广角”的相关内容，就所渗透的数学思想方法而言，内容包括枚举筛选、排列组合、数形结合、等量代换、数值推理、逻辑推理、统筹优化、数字编码以及抽屉原理等。教学时，可根据本班实际情况依据教材进行适当补充，但是一定要把握好数量和难度，毕竟“找规律”和“数学广角”属于选学内容，对象是学有

15、余力的学生，在教学“数学思考”时不要作为统一要求，以免加重多数学生不必要的学习负担，挫伤学生的学习积极性和信心，影响复习的实际效果。一、主要问题及解答 有关“负数”教学的问题 1. 为什么将“负数”编排在六年级下册 “负数”过去是安排在中学进行教学的。现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的基础。因此，标准将其提前到第二学段开始教学。 人教版小学数学课程标准实验教材将负数的认识编排在六年级下册，主要基于以下两点考虑：第一，标准对第二学段负数的要求是“学生能够在熟悉

16、的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，不要求负数参与运算。将该内容编排在六年级下册，避免了引入负数后，在学习运算过程中可能会产生负数的情况。第二，有利于中小学数学的衔接，为学生进入初中后即将要学习的有理数的意义和运算奠定一定的基础，加强中小学数学教学内容的联系。 2. 认识负数的教学中应注意的问题 (1)结合具体生活情境，加深对正负数的认识 “负数”概念对小学生来讲比较抽象，为了让学生能够更好地认识负数的意义。教学时，可以先结合具体生活情境，让学生充分体会到：负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。然后，运用大量实例，例如存入与支出、高于海平面与低于海平面等

17、让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义 数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“”、“”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。 3. 数的大小比较中，是否需要紧密联系具体情境进行比较 教学数的大小比较时，教材安排了两道例题。这两道例题均创设了一定的情境：例3是学生向相反方向运动

18、的情境，例4是在数轴上表示出未来一周每天的最低气温的情境。那么，进行数的大小比较时是否仍然需要联系具体情境呢？以例4为例，如果将温度的“高”“低”直接对应于数的“大”“小”看似颇为牵强，也缺乏推论的依据。其次，即使学生借助温度从低到高的排列顺序能够进行数的大小比较了，可是如果情境变换为“盈亏”或“上车与下车人数”的问题，学生可能很难将已有的经验和结论直接迁移过来进行数的大小比较。可见，借助情境不利于学生从更为一般化的方法和角度比较数的大小。因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上表示出各个数。进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察

19、数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。 六年级学习圆柱、圆锥比一年级有哪些发展 对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将主要从以下三方面进一步加深认识： 第一，从“静态”到“动态”，即平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材的意图。 第二，从“整体辨认”到“局部特征刻画”。学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，这里是在以前研究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对

20、面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。 第三，从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们画在平面上的“直观图”。学生在认识直观图中会存在着困难，教师要加以指导。 在“圆柱的体积”和“圆锥的体积”的教学目标中，建议要让学生经历“类比猜想验证说明”来探索体积的计算方法的过程，这样要求是基于什么考虑？ 我们以圆柱体积的内容学习为例。在探索圆柱体积计算方法的内容时，建议引导学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想。 所谓类比，就是两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。运用类比的关键是寻找一个合适的类比对象。圆柱和圆锥的体积与已学

21、习过的长方体和正方体的体积存在诸多相似点，为进行类比提供了可能在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积乘高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。这就使得圆柱和圆锥的体积学习有了合适的类比对象或者说类比的基础。 教学时可以先呈现“类比猜想”的过程，于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积乘高”，此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积乘高”。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，“验证说明”的方法可以有如：一

22、是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明“底面积乘高”计算圆柱体积的道理，这实际上是“积分”思想的渗透；另外一种方法是“转化”思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。 让学生经历“类比猜想验证说明”来探索体积计算方法的过程，主要是于这种过程的重要性。数学发现通常都是在类比、归纳等方法进行探索的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求给出严格的证明，只要学生能够从不同角度说明其合理性即可，可以说是验证说明。 正确处理好正反比例

23、意义的教学 我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。 我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。而本单元的正比例、反比例本身就是两个重

24、要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，多种研究表明，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示数值表示、图像表示、解析表示有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。 “抽屉原理”教学中应注意的问题 1. 例1教学中适当渗透“平均分”的思想 例1介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法，即枚举法和假设法。在引导学生理解假设法时，教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况？”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思

25、想尽可能地平均分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。 2例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题 教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即52=2?1。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：5本书放进2个抽屉，每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。但于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地等同于商加余数。教学中，教师可结合余数不是1的情况，如例2后面的“做一做”，在对比、辨析中帮助学生更好

26、地理解“抽屉原理”的实质。 3例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法 在解决实际问题时，将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。学生在思考这些问题的时候，一开始可能很难找到切入点。因此，例3的编排中通过学生的对话，提示我们在教学中可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。但这样编排的主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴，并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教学中随着对该问题认识地逐步深入，应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能地运用更为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么

27、是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”的一般化模型推理解决。 习题中的问题 线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢? 线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条1厘米的线段来表示，这么表示给测量和计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是1厘米。但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米。例如，教材练习二十一第2题的示意图，如果按1：5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求。所以根据具体情况，教材用图上厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在科学性的错误。 总复习的设计体现了什么样

28、的意图？ 按课程标准的要求，教材把总复习的内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与可能性”三个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现实质分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。 在小学阶段，为什么要设计这样一个总复习，而不只是让学生做练习题呢？具体地说总复习内容编排的主要目

29、的在于： 第一，加深学生对所学数学基础知识和方法的理解、促进学生基本技能的掌握。同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。需要指出的是，基础知识和基本技能的要求应按照课程标准，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的服下，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。 第二，加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生将所学内容迁移到新的情境。数学知识与方法之间有着密切联系，在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下不断提升的。 第三，积累数学活

30、动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。 第四，培养学生的问题意识。在复习时，不仅要复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。 第五，促进学生良好学习习惯的养成。自觉地整理知识，回顾、反

31、思自己学习过程中的方法和策略，都是良好的学习习惯。 具体建议如下： 1、制订计划定方向 教师要分析本班学生知识掌握、能力发展等具体情况，找出学生学习中的缺陷和薄弱环节，拟定复习的重点和复习的轮次。一般来说复习可安排三轮进行，即： 第一轮是再现知识点，查漏补缺，形成知识网络阶段。即帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构阶段。目的使学生对于小学所学的知识有一个概貌，并弥补以前学习的不足之处。比如：在复习“数与数的运算”时，首先要依据数概念的发展形成纵的线，又要注意概念、法则、性质间的横向联系形成横线，从而使本领域的知识形成完整的知识网络。

32、 第二轮是突出要点，挖掘拓展，突破难点阶段。即教师在第一轮复习的基础上，找准某一领域的要点，进行拓展性复习，巩固加深重点知识，切实帮助学生实现知识内外的结构重建，巩固知识、发展智力。如：在复习“解决问题”时，可以以“比”的概念为生发点向整数、分数、比的应用、比例应用题逐步进行拓展。再如，复习“代数初步知识”时，可以抓住“用字母表示数”这一共同特点，对运算定律、计算公式、方程、比例知识进行拓展与再构建，形成新的知识结构。 第三轮主要是强化重点，综合运用，创新提升阶段。可采取学生自测、组织考试，设置综合实践活动等形式，对要点知识进行强化训练，促进学生更好地掌握知识、增强解决问题的能力。 2、激发兴趣讲效率 受应试教育和现有评价体系的影响，有些教师复习时，不考的内容“坚决”不组织复习，这样的复习平淡无味、激发不起学生的兴趣，更谈不上学生智力的开发和能力的培养。事实上一些呈现知识来源和形成过程的知识不仅能引发学生学习兴趣，而且对于学生融会贯通的掌握知识具有很大的作用。所以数学复习应多角度，多方位地进行，促进学生主动构建知识。如复习“