北京市海淀区八一学校深度学习下的一次函数单元设计doc.docx

1、北京市海淀区八一学校深度学习下的一次函数单元设计doc基于“深度学习”理念下的一次函数单元设计八一学校 初中数学组单元主题确定 2015年7月11日到13日，学校开展了以“深度学习”促教学改进，以“做中学”促师生发展的暑期教师研修活动。此次深度学习分几个阶段进行：一、专家引领，共同领悟“深度学习”本质；二、观摩学习、共同探讨高中数学组“深度学习”课例；三、分组合作，集思广益，构建“深度学习”课例。在初、高中数学组全体老师的共同努力下，整个培训研讨过程进展的非常顺利，尤其在设计“深度学习”课例的过程中，充分体现了初中数学组老师们的凝聚力和知识系统的完整性。在此主要谈谈数学组经过讨论、思考后确定的

2、“深度学习”单元主题函数的原因：一、思想上，函数思想是数学课程的一条主线。数量关系、图形关系和随机关系三者关系的研究是整个基础教育阶段数学的核心；而函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一。中学阶段的数学教学要突出函数的内容，这是数学家们长期实践后得出的结论。克莱因（F.Klein）在为中学数学教学起草的米兰大纲（1905年）中明确提出：“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。”为了更好的理解高中数学课程，需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。二、知识上，函数是“数的成长”的最终形式，链接了小、初、高数学课程的内容。从小学阶段最开始学习的“自然数”逐渐扩充到初中的“

3、有理数”，“实数”，再到数的一般化“代数式”，基于代数式，学生再次认识到“方程”、“方程组”与“不等式”，为了更好的研究变量之间的关系，又引入了函数的概念。在数学学科中，两大模块“代数”与“几何”贯穿于初高中学习的整个阶段，在教材编写中，充分体现了这一点，每一学期的学习内容均由几何与代数内容相结合，充分体现了数形结合这一基本思想，而函数内容是唯一将代数与几何密切联系，并贯穿整个中学数学学习的始终。三、方法上，函数是刻画变化世界中变量关系的重要模型。伴随着学习内容的丰富，无数变化世界中的实例让学生体会到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。我们在任何一个生活情景中，例如，邮局、加油站

4、、机场等等，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。基于整个基础教育阶段中函数在思想、知识、方法这三方面的重要地位和作用，初高中数学组共同确定“函数”为“深度学习”主题，并分别选择基础函数“一次函数”和“幂函数”为单元主题，并进一步确定深度学习目标、深度学习活动和持续性评价。学习目标确定:作为中学数学学习的核心内容，函数本质上是变量之间的对应关系，是反应客观世界变化规律的一种数学模型。即从小学的数的认识，到初中函数，高中函数的进一步学习，函数一直贯穿于整个的数学学习过程。在第一学段（1-3年级）：从知识层面来说，要经

5、历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内的数的意义，在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象的过程中，发展数感。从能力层面来说，会独立思考问题，表达自己的想法，同时体验与他人合作交流解决问题的过程。在第二学段（4-6年级）：从知识层面来说，结合现实情境感受大数的意义，初步形成数感；在具体情境中能用字母表示数，感受符号的作用；通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。从能力方面来说，经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程，体会一些数学的基本思想。在第三学段（7-9年级）：从知识层面来说，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规

6、律，掌握用函数进行表述的方法；通过用函数表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。从能力方面来说，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在第四学段（10-12年级）：从知识层面来说，理解函数的定义、性质，掌握函数的三要素；掌握指数函数和对数函数、幂函数、三角函数的概念，图象和性质；掌握函数的极限、导数。能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。从能力方面来说，发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。而具体到初中，函数的学习包括一次函数，二次函数，反比例函数等，其中一次函数整章包括两个小节，19.1函数，19.2一次函数，共10课时。就整

7、章而言，函数的教学目标为：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。具体到每个课时的教学目标为：19.1.1变量与函数（1）:掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系；通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式。19.1.1变量与函数（2）:掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制

8、；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值;使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识;联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法19.1.2函数的图象（1）:掌握用描点法画出一些简单函数的图象；理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换;结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程;通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.19.1.2函数的图象（2）:使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题;通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想19.

9、2.1正比例函数:接受正比例函数的概念并发现正比例函数的性质;画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。培养学生观察、比较、抽象、概括能力。19.2.2一次函数（1）:理解一次函数和正比例函数的概念；根据实际问题列出简单的一次函数的表达式;经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力19.2.2一次函数（2）:懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系;了解中的k，b对函数图像的影响。19.2.2一次函数（3）:使学生理解待定系数法；能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题；感受待定系数法是求函数解析

10、式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化19.2.3一次函数与方程、不等式（1）:使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力；使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，

11、能通过图象法来求二元一次方程组的解19.2.3一次函数与方程、不等式（2）:使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集；使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用；能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集持续性评价：教学评价是教学过程中不可或缺的一个部分，对教与学起着极为重要的导向

12、、激励、调控作用。长期以来，传统的教学评价方式强调了其选拔功能，忽视了学生的主体性；强调了其评价结果，忽视了学生的发展性，从而形成了以成绩、升学作为评判学生的优劣、能力的单一化标准的体系。数学教学的评价要体现评价主体的多元化和评价形式的多样化，评价要关注学生情感价值和学习能力的培养，因此，教学评价已成为鼓励学生学习的动机和源泉，要建立能鼓励学生学习兴趣和自主学习能力发展的评价体系，重学习结果更重学习过程，培养和激发学生的积极性和自信心。而基于深度学习的持续性评价就是这样一种着眼于促进学生多方面发展的评价形式。深度学习的持续性评价中的深度即是不仅要对学生的学习目标和学业掌握能力进行评价，更要对学

13、生在学习过程中情感价值的变化进行评价。其中的持续性，不仅要求教师在授课过程中对学生进行评价，更要延伸到课堂外，包括授课前的预习阶段，课堂后的知识诊断。评价过程中的评价主体也由原来单一的教师评价转化为学生自评、同学互评、老师评价和教师自评几个部分。首先在评价主体方面从学生自身来说从课前的预习，课堂中的学习，再到课后的反馈都有一个对自身的评价。首先在课前学生自己预习，然后学生根据自己的理解把这节课的学习内容自己认为重要的地方记录在课前预习本上，然后在对自己的掌握程度打一个分数，重点标记出自己没有掌握的知识点，在课堂上有针对性的听老师的讲解。在课堂中，学生应该用笔记本记录老师的讲课内容，并对老师的重

14、点内容进行总结提炼。并对自己在预习过程中没有理解的地方进行笔记记录。学生自主学习评价表单元章节： 日期： 你认为重要的知识点：老师讲解的知识点：不明白的地方： 自己预习掌握等级： 学习笔记：课后自己的掌握程度：教师签字： 在同学互评阶段，评价主体为同学，主要针对小组活动。在同学们为自己吃力学习找借口的时候，同学互评可以在学习态度和专注度方面进行更好的互相监督，同时在小组活动的作用和角色定位也有一个很好的认识。比如在小组活动中，某个同学认为自己为组里做了很多事情，付出很大努力，但是组里其他同学觉得他并没有很好的完成组里分配的任务，甚至有时候还给组里添乱，这时候就是这位同学对自己的认识不够，在情感

15、目标方面有欠缺。老师在课后可以进行谈话或者进行必要的引导。学生小组活动互评表单元章节： 日期： 你认为本次小组完成学习任务的质量如何：高 中 低你认为自己在本次活动中发挥的作用如何：高 中 低你对同组其他同学的评价： 在最重要的教师评价阶段，教师评价对学生的学习具有很强的导向性，往往能够决定学生是否有兴趣或者有动力学习，在此方面的评价我们做了很详细的分类，分成学业，语言和单元反馈三部分。 在学业评价方面主要从设问探究、知识掌握、运算、回顾小结四方面入手，在语言表达方面我们主要考察学生在课堂回答问题时的语言回答是否简练，数学语言是否准确。教师课堂评价表单元章节： 日期： 课堂评价要点：1、课堂学

16、习的有效性：有效 一般 较差2、提问质量高 中 低3、语言表达好 较好 一般运算：1、准确率高 中 低2、进度快 中 慢最后一个章节结束后都要落实到单元反馈上，最后的单元反馈我们可以包括专题研究和阶段性评价两部分，在呈现方式上我们用论文和手抄报的形式呈现，并对优秀的方案进行展出，供大家学习。 作为学生学习的引导者，教师应该对自己的教学有一个自我评价，根据学生的预习情况有针对性的教学，在课堂中根据学生的学习状态中不断反思，随时调整自己教学教法。在自我反思过程中不断的给予学生最合适的教学方法，同时也不断提高自己的业务水平。 深度学习的持续性评价能够让我们在教学过程中更好的了解学生，持续关注学生的学习状态，为学生的成长无论是在学业上还是情感培养上提供一个最合适的环境。