八年级数学整式的乘法.docx

1、八年级数学整式的乘法15.1整式的乘法（第1课时）同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始，我们将学习新的一章第十五章.第十五章要学什么？ （师出示下面的板书） (2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x (2x2-3x)5x (2x2-3x)5x师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.师：（指准(2x2-3

2、x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.师：（指准(2x2-3x)5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘. 师：（指准(2x2-3x)5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相除.师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：15.1.1同底数幂的乘法，并擦掉上面四个式子）.师：（指课题）同底

3、数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）. 师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=222）.师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？生：底数是a，指数是4.师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=aaaa）.师：根据幂的概念，下面大家来做几道题.（二）基本

4、训练，巩固旧知1.填空： (1)24= ； (2)103= ； (3)33333=3（ ）； (4)aaaaaa=a( ).2.填空： (1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ； (4)x的底数是 ，指数是 ，幂是 .（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：25 22，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：，与上面的板书连成2522），怎么乘呢？（板书：=）师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：22222），

5、（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：22）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：=27）.师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，2522=27.师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子.师：（板书：a3a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=）师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：aaa），（指a2）a的2次方表示2个a相乘（板书：aa）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）.师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3a2=a5.师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？

6、（等到有一部分学生举手）师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说同底数幂相乘的规律？生：（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准2522=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指准a3a2=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （师出示下面的板书） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：aman=）根据法则，aman等于什么？生：am+n.（师板书：am+n）师：（指式子）在这个公式中，m，

7、n都是正整数（板书：（m,n都是正整数）.师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 计算： (1)x2x5； (2)aa6； (3)22423； (4)xmx3m+1. （先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）（四）试探练习，回授调节3.直接写出结果： (1)6564= (2)103102= (3)a7a6= (4)x3x= (5)anan+1= (6)x5-mxm= (7)x3x7x2= (8)2m222m-1=4.填空： (1)b5b( )=b8； (2)y( )y3=y6； (3)1010( )=106； (4)5( )58=59.5.判断正误：对的画“”，错的

8、画“”. (1)b5b5=2b5； （ ） (2)b5+b5=b10； （ ） (3)b5b5=b25； （ ） (4)bb5=b5； （ ） (5)b5b5=b10. （ ）6.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行 次运算.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（作业：P142练习）四、板书设计15.1.1同底数幂的乘法 2522=27 例a3a2=a5同底数幂相乘aman=am+na4=aaaa （m,n都是正整数）课题：15.1整式的乘法（第2课时）幂的乘方一、教

9、学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即aman= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)53+53=56； （ ） (2)a3a4=a12； （ ） (3)b5b5=2b5； （ ） (4)cc3=c3； （ ） (5)m3n2=m5. （ ）3.直接写出结果： (1)3335= (2)105106= (3)x2x4= (4)y2y= (5)ama2= (6)2n

10、-12n+1= (7)424242= (8)a3a3a3a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：15.1.2幂的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（

11、板书：323232）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）323232又等于什么？生：36.（师板书：36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)336.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：a3a3a3a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3a3a3a3又等于什么？生：a12.（师板书：a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有

12、什么规律？把你的看法在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)336）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘. （师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(am)n=）根据法则(am)n等于什么？生：amn.（师板书：amn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数）.师：下面我们

13、来看一道例题. （师出示例题）例1 计算： (1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2； (4)-(x4)3. （先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果： (1)(102)3= (2)(y6)2= (3)-(x3)5 = (4)(an)6= 5.填空： (1)a2a3= ； (2)(xn)4= ； (3)xn+xn= ； (4)(a2)3= ； (5)xnx4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 计算： (1)(x2)8(x3)4； (2)(y3)4+

14、(y2)6； （逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算： (1)(x2)3(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4 = = = =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计15.1.2幂的乘方 (32)336 例1 例2(a3)4a12幂的乘方（am）n=amn（m,n都是正整数）课题：15.1整式的乘法（第3课时）积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概

15、括积的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数不变，指数 ；幂的乘方，底数不变，指数 .2.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)(a3)3=a6； （ ） (2)x3+x3=x6； （ ） (3)x3x4=x12； （ ） (4)(x4)2=x8； （ ） (5)a6a4=a10； （ ） (6)a5+a5=2a5. （ ）3.直接写出结果： (1)776 (2)(33)5= (3)y2+y2 (4)t2t6= (5)-(a4)6 (6)(x2)5x4=（二）创设情境，导入新课师：前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先

16、学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识：同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识积的乘方（板书课题：15.1.3积的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是积的乘方？（板书：(ab)2，并指准）ab是a与b的积，这个式子表示a与b积的2次方，也就是积的乘方.师：怎么做积的乘方呢？（指(ab)2）我们还是看这个例子.师：（指(ab)2）ab的2次方表示什么意思？生：（多让几名同学发表看法）师：（指(ab)2）这个式子表示2个ab相乘（板书：(ab)(ab)）.师：我们知道，乘法有交换律和结合律，利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)(ab)）我们可以把a写在一起乘

17、，把b写在一起乘，(aa)(bb)（边讲边板书：(aa)(bb)）.大家仔细看一看，是不是这么回事？（稍停）师：（指(aa)(bb)）这个式子等于什么？等于a2b2（板书：a2b2）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(ab)2=a2b2.师：下面我们再来看一个积的乘方的例子.师：（板书：(ab)3，并指准）ab的3次方表示什么意思？生：表示3个ab相乘.（生答师板书：(ab)(ab)(ab)）师：利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)(ab)(ab)）我们可以把a和写在一起乘，把b写在一起乘，于是得到(aaa)(bbb)（边讲边板书：(aaa) (bbb)）.师：（指(aaa)(bbb

18、)）这个式子又等于什么？生：a3b3.（生答师板书：a3b3）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(ab)3=a3b3.师：从这两个例子，我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.（板书：(ab)4）不要中间过程，你能说出(ab)4的结果吗？生：a4b4.（多让几名同学回答，然后师板书：a4b4）师：（板书：(ab)5）那(ab)5等于什么？生：（齐答）a5b5.（师板书：a5b5）师：（板书：(ab)n）那(ab)n又等于什么？生：anbn.（师板书：anbn）师：看来大家是真的掌握了积的乘方的规律，积的乘方等于什么？哪位同学会用一句话把这个规律说出来？生：（多让几名同学说，鼓励学生用自己

19、的语言概括）师：积的乘方的规律应该怎么说呢？（指准(ab)4=a4b4）ab是积，a是这个积的一个因式，b也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指准(ab)n=anbn）积的乘方等于每个因式分别乘方的积. （师出示下面的板书） 积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指板书）这个结论就是积的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 计算： (1)(2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.师：（板书：解：(1)(2a)3=，并指准）2a有两个因式，一个是2，一个是a，可见(2a)3是积的乘

20、方.根据积的乘方的法则，（2a）323a3（边讲边板书：23a3）.而238，所以结果为8a3（边讲边板书：8a3）.（其它小题可逐步让生尝试，运用法则前要让学生明确积的因式）（四）试探练习，回授调节4.计算： (1)(3x)2= (2)(-2y)3= (3)(2ab)3= (4)(-xy)4=5.计算： (1)(bc3)2= (2)(2x2)3= (3)(-2a2b)3= (4)(-3x2y3)2=6.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)b3b3=2b3； （ ） (2)x4x4=x16； （ ） (3)(a5)2=a7； （ ） (4)(a3)2a4=a9； （ ） (5)(ab2)

21、3=ab6； （ ） (6)(-2a)2=-4a2. （ ）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了积的乘方法则，积的乘方法则是什么？生：（齐答）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（作业：P144练习，P148习题2.）四、板书设计15.1.3积的乘方 (ab)2=a2b2 例(ab)3=a3b3(ab)4a4b4(ab)5a5b5(ab)nanbn积的乘方等于15.1整式的乘法（第4课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学

22、过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果： (1)(-3x)2= (2)(-b2)3= (3)a3a= (4)(y2)2y3=2.填空： (1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做 式； (2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做 式； (3)单项式与多项式统称 式.3.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)-4x是单项式； （ ） (2)-4x1是单项式； （ ） (3)2xy2是多项式； （ ） (4)x2-2x+1是多项式； （ ） (5)单项式-3ab的系数是-3； （ ） (6)单项式a2b的系数是0. （ ）（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了同底数

23、幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始，我们才正式进入本章的主题整式的乘法（板书课题：15.1.4整式的乘法）.师：我们知道，整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式，所以整式的乘法可以分为三种.哪三种？生：（多让几位同学发表看法）师：整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种，也就是单项式乘单项式（板书：（单项式乘单项式）.（三）尝试指导，讲授新课师：单项式乘单项式怎么乘？让我们来看一个例子.师：（板书：3x24xy,并指准）3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法

24、交换律和结合律，（指准式子）我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到(34)(x2x)y（边讲边板书：=(34)(x2x)y）.师：（指(34)(x2x)y）然后再计算这个式子，这个式子等于什么？生：12x3y.（生答师板书：=12x3y）师：下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.师：（板书：-2ac56bc2）-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？生：师：（指准式子）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到(-26) ab(c5c2)（边讲边板书：=(-26)

25、ab(c5c2)）.师：最后的结果是什么？生：-12abc7.（生答师板书：=-12abc7）师：从这两个例子，谁会概括单项式乘单项式的法则？（等到有一部分学生举手，再叫学生）生：（多让几名同学概括，鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准第一个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指准第二个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. （师出示下面的板书）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指板书）大家把单项式乘单项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题. （师出示下面的例题）例 计算： (1)(-5a2b)(-

26、3a)； (2)(2x3)(-5xy3). （先让生尝试，然后师边讲边板演，讲解要紧扣法则，解题格式如课本第145页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算： (1)3x25x3= (2)4y(-2xy2)= (3)(2m2n)(mn)= (4)(-a2b)(5b2)=5.计算： (1)(3x2y)3(-4x)= (2)(-2a)3(-3a)2=6.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)3a32a2=6a6； （ ） (2)2x23x2=6x4； （ ） (3)3x24x2=12x2； （ ） (4)5y33y5=15y15. （ ）7.填空：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上

27、需要的时间大约是5102秒，地球与太阳的距离约为 千米.（五）归纳小结，布置作业师：整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节课我们学习了整式乘法的一种单项式乘单项式，单项式乘单项式怎么乘？生：（齐答）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.（作业：P149习题3.）四、板书设计15.1.4整式的乘法（单项式乘单项式） 3x24xy=12x3y 例-2ac56bc2=-12abc7单项式与单项式相乘15.1整式的乘法（第5课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1

28、.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果： (1)4a22a= (2)x(-5)= (3)(2xy)(-3x)= (4)(ab2)(-6b)= (5)(2x)(x)= (6)(ab)(2a)=2.填空：几个 式的和叫做多项式，其中，每个 式叫做多项式的项.3.填空： (1)多项式3x4y有2项，它们是 、 ； (2)多项式2x-3有2项，它们是 、 ； (3)多项式ab2-2ab有2项，它们是 、 ；(4)多项式2x2-3x4有3项，它们是 、 、 .（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：15.1.4整式的乘法）我们知道

29、，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，那本节课我们学什么呢？（稍停）本节课我们将学习单项式乘多项式（板书：（单项式乘多项式）.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：m(a+b+c)，并指准）m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，这个式子是单项式乘多项式，怎么乘呢？利用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc（边讲边板书：=ma+mb+mc）.师：（指式子）从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则，哪位同学会用自己的话概括法则？生：（多让几名同学概括）师：（指准式子）从这个式子我们可以看出，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （师出示下面的板书） 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）大家把单项式乘多项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例1 计算： (1)(-4x2)(3x+1)； (2)(ab2-2ab)ab.师：（板书：解：(1)(-4x2)