1、中考九年级数学第一轮专题复习三角形 压轴题专题突破练习题2021年中考九年级数学第一轮专题复习:三角形 压轴题专题突破练习题1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置,图是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,联结DC,(1)请找出图中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)试说明:DCBE2、已知:如图,在ABC中,ABAC,B45,点D是BC边上一点,且ADAC,过点C作CFAD于点E,与AB交于点F(1)若CAD,求ACD的度数(2)在(1)的条件下,求BCF的大小;(用含的式子表示)(3)判断ACF的形状,并说明理由3、如图,在等边三角形A
2、BC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CFCD;【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由4、已知:如图,在ABC中,点D在边BC上,AEBC,BE与AD、AC分别相交于点F、G, (1)求证:CADCBG;(2)联结DG,求证:5、如图,点O是等边ABC内一点,AOB110,BOC将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD(1)求证:COD是等边三角形;(2)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:
3、当为多少度时,AOD是等腰三角形?6、如图,在ABC中,ACB90,ABC30,CDE是等边三角形,点D在边AB上(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DEEB;(2)如图2,当点E在ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;(3)如图3,当点E在ABC外部时,EHAB于点H,过点E作GEAB,交线段AC的延长线于点G,AG5CG,BH3求CG的长7、如图,ABC是边长为2的等边三角形,点D与点B分别位于直线AC的两侧,且AD=AC, 联结BD、CD,BD交直线AC于点E.(1)当CAD=90时,求线段AE的长. (2)过点A作AHCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,当CAD120
4、时,设,(其中表示BCE的面积,表示AEF的面积),求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; 当时,请直接写出线段AE的长.8、已知ABC中,B60,点D是AB边上的动点,过点D作DEBC交AC于点E,将ADE沿DE折叠,点A对应点为F点(1)如图1,当点F恰好落在BC边上,求证:BDF是等边三角形;(2)如图2,当点F恰好落在ABC内,且DF的延长线恰好经过点C,CFEF,求A的大小;(3)如图3,当点F恰好落在ABC外,DF交BC于点G,连接BF,若BFAB,AB9,求BG的长9、如图1,在 中, ,AC=BC, , ,垂足分别为D,E(1)若AD=25cm,DE=17cm,求BE的长
5、 (2)如图2,在原题其他条件不变的前提下,将CE所在直线旋转到 ABC的外部,请你猜想AD,DE,BE三者之间的数量关系,直接写出结论:_(不需证明) (3)如图3,若将原题中的条件改为:“在 ABC中,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,并且有 ,其中 为任意钝角”,那么(2)中你的猜想是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由10、如图所示,已知ABC中,ABACBC10厘米,M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度是1厘米/秒的速度,点N的速度是2厘米/秒,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动(1)M、N同时运动几秒后,M、N两点重合?(2
6、)M、N同时运动几秒后,可得等边三角形AMN?(3)M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰AMN,如果存在,请求出此时M、N运动的时间?11、问题情境:在数学课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在ABC中,ABAC,AF是BC边上的高,点D在线段BC上(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使ADAE,DAEBAC,连接CE若BAC90,猜想线段AF、CD、CE之间的数量关系探究展示(1)善思组发现,AFCE+CD)并展示了部分证明过程:证明:DAEBAC,DAEDACBACDAC,CAEBAD在CAE和BAD中,任务:请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(
7、2)钻研组受善思组的启发,求出了BCE的度数,请直接写出BCE度类比思考如图2,创新小组在此基础上进行了深入思考,把BAC90改为BAC60,其它条件不变,又求出了BCE度拓展延伸设BAC,BCE,其它条件不变,则,之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论12、在边长为9的等边三角形ABC中,点Q是BC上一点,点P是AB上一动点,以1个单位每秒的速度从点A向点B移动,设运动时间为t秒(1)如图1,若BQ=6,PQ/AC求t的值;(2)如图2,若点P从点A向点B运动,同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动,当t为何值时,为等边三角形(3)如图3,将边长为9的等边三角形ABC变换为AB,AC
8、为腰,BC为底的等腰三角形,且AB=AC=10,BC=8,点P运动到AB中点处静止,点M,N分别为BC,AC上动点,点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动,同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动,当全等时,求a的值13、如图,在等边ABC中,点D,E分别是AC,AB上的动点,且AECD,BD交CE于点P(1)如图1,求证:BPC120;(2)点M是边BC的中点,连接PA,PM如图2,若点A,P,M三点共线,则AP与PM的数量关系是若点A,P,M三点不共线,问中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,说明理由14、在RtABC中,ACB90,CACB,点D是直线AB上的一点,连接CD,将
9、线段CD绕点C逆时针旋转90,得到线段CE,连接EB(1)操作发现如图1,当点D在线段AB上时,请你直接写出AB与BE的位置关系为;线段BD、AB、EB的数量关系为;(2)猜想论证当点D在直线AB上运动时,如图2,是点D在射线AB上,如图3,是点D在射线BA上,请你写出这两种情况下,线段BD、AB、EB的数量关系,并对图2的结论进行证明;(3)拓展延伸若AB5,BD7,请你直接写出ADE的面积参考答案1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置,图是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,联结DC,(1)请找出图中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2
10、)试说明:DCBE【解答】解:(1)ABC,DAE是等腰直角三角形,ABAC,ADAE,BACDAE90BAEDAC90+CAE,在BAE和DAC中,BAECAD(SAS)(2)由(1)得BAECADDCAB45BCA45,BCDBCA+DCA90,DCBE2、已知:如图,在ABC中,ABAC,B45,点D是BC边上一点,且ADAC,过点C作CFAD于点E,与AB交于点F(1)若CAD,求ACD的度数(2)在(1)的条件下,求BCF的大小;(用含的式子表示)(3)判断ACF的形状,并说明理由【解答】解:(1)ADAC,ACDADC,CAD,ACD(180CAD)90;(2)过点A作AGBC于点
11、G,如图所示:DAG+ADG90,ADAC,CAGDAGCAD,CFAD于点E,DCE+ADG90,DCEDAGCAD,即BCF;(3)ACF是等腰三角形理由:B45,AGBC,BAG45,BAC45+CAG,AFC45+DCE,DCEDAG,CAGDAG,BACAFC,ACFC,ACF是等腰三角形3、如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CFCD;【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由【解答】【问题解
12、决】证明:在CD上截取CHCE,如图1所示:ABC是等边三角形,ECH60,CEH是等边三角形,EHECCH,CEH60,DEF是等边三角形,DEFE,DEF60,DEH+HEFFEC+HEF60,DEHFEC,在DEH和FEC中,DEHFEC(SAS),DHCF,CDCH+DHCE+CF,CE+CFCD;【类比探究】解:线段CE,CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE;理由如下:ABC是等边三角形,AB60,过D作DGAB,交AC的延长线于点G,如图2所示:GDAB,GDCB60,DGCA60,GDCDGC60,GCD为等边三角形,DGCDCG,GDC60,EDF为等边三角形,EDDF,E
13、DFGDC60,EDGFDC,在EGD和FCD中,EGDFCD(SAS),EGFC,FCEGCG+CECD+CE4、已知:如图,在ABC中,点D在边BC上,AEBC,BE与AD、AC分别相交于点F、G, (1)求证:CADCBG;(2)联结DG,求证:证明:(1),又AFG=EFA,FAGFEAFAG=EAEBC,E=EBCEBC =FAG又ACD=BCG,CAD CBG(2)CAD CBG,又DCG=ACB,CDG CABAEBC,5、如图,点O是等边ABC内一点,AOB110,BOC将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD(1)求证:COD是等边三角形;(2)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?【解答】(1)证明:将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,COCD,OCD60,COD是等边三角形(2)解:当150时,AOD是直角
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1