Analysis on Benefits of an Adaptive Kalman Filter.docx

1、Analysis on Benefits of an Adaptive Kalman FilterAnalysis on Benefits of an Adaptive Kalman Filter Active Vehicle Suspention分析自适应卡尔曼滤波主动悬架的效果 Fan YuJilin University of Technology,Changchun,ChinaFor personal use only in study and research; not for commercial useJilin University of Leeds, Leeds,UKFor

2、personal use only in study and research; not for commercial useABSTRACT本文介绍了卡尔曼（kalman）滤波主动悬架设计的算法。基于仿真分析，研究了两个主要问题，（a）路面输入和车辆参数变化对状态控制器估计的干扰影响，（b）主动悬架对路面输入和车辆参数变化的自适应效益。仿真结果表明，尽管自适应于路面输入对进一步改进车辆性能有着重大意义，但是不是非常需要一种可调的卡尔曼（kalman）滤波器。INTRODUCTION近年来很多研究者已经将一种最优状态控制器即卡尔曼滤波器应用于悬架设计，其研究结果表明，与被动悬架相比，主动悬架可

3、显著提高车辆性能1-3。然而，大多数研究基于理想工况下特定的路面不平度、前进方向路面输入条件、额定的汽车参数。实际上，车辆在较广的路面输入条件下行驶，车辆参数也会有较大改变，例如随负载条件而变的车身质量。因此，似乎需要卡尔曼滤波主动悬架能自适应路面输入条件和车辆参数的变化。本文的目的是基于仿真分析研究自适应卡尔曼滤波主动悬架的潜力。详细地说，就是研究路面输入和车辆参数变化对状态控制器增益和估计精度的干扰影响，验证是否需要设计自适应控制器来应对系统参数的变化，研究卡尔曼滤波主动悬架对路面输入参数和车辆参数变化的自适应性对改进车辆性能的潜力。1系统模型与控制策略 由于本文的目的是研究卡尔曼滤波最优

4、控制器设计自适应性原理的影响因素，单轮车辆模型贯穿整个分析过程，见图1，其额定参数如下所示。b 车身位移 车身速度Ua 控制力车轮位移车轮速度路面位移 图1 单轮车辆模型车身质量 mb=320kg车轮质量 mw=40kg轮胎刚度 kt=200000N/m允许的悬架动行程 Csws=100mm结合卡尔曼滤波器的LQG控制器原理是基于Fiedland4描述的分离定理。用于仿真分析的卡尔曼滤波主动悬架算法描述如下。LQG控制器的性能指数， （1）q1和q2分别是轮胎动态位移和悬架动行程的加权系数。系统方程和输出方程： （2） （3）X= T是状态矢量，W(t)=w(t)是高斯白噪声输入矩阵，强度为1

5、，C为状态观测阵。为强度矩阵V的观测白噪声。U(t)=Ua（t）根据系统状态方程即可构造一个最优状态估计器，即卡尔滤波器，表示如下： （4）L为最优状态观测器增益阵： （5）P为卡尔曼滤波的黎卡提（Riccati）方程的解： （6）根据分离定理，基于最优控制增益阵K和最优状态变量估计矢量,得到一个近似最优控制力： （7）因此，由系统状态方程（3），（4），（7）得到状态向量的最优估计： （8）联立方程（2）、（7）、（8），闭环系统方程和输出方程： (9) (10)其中：设计自适应控制策略的原则，就是通过调节控制反馈增益使得轮胎动态位移和悬架动行程控制在允许范围内，且使得车身振动加速度最小。在

6、本例中，悬架行程为100，而轮胎动态位移的允许范围则根据对轮胎的接地要求而定。如以轮胎不离地为极限，则要求轮胎最大动态负荷小于轮胎静态负荷，即。由此得出本例中允许的轮胎动态位移范围为(mb+mw)g/Kt=17.7 mm。根据系统输出的高斯分布特性，即可确定其目标均方根值。如果设定极根在3，也就是说输出达到极限位置的可能性很小(在时域内概率约为0.3%)，则要求的轮胎动态位移目标均方根值DTDrms和悬架动行程目标均方根值SWSrms分别为： （11） （12）2观测信号和噪声以前探讨过很多次关于实际中最可能的测量方法，很明显，从目前的技术水平来看，通过直接获得某些状态变量（如路面不平度）是相

7、当困难的，普遍认为是不切实际的。悬架动行程很容易由一个选择适当的位移传感器测得；同样的可以直接区分信号以获得悬架速度。加速度可直接用加速度传感器测得，然而在车轮上安装加速度传感器不是很好，鉴于车轮恶劣的工作环境。车身速度信号理论上可以通过对加速度信号进行积分获取，虽然一些实际的技术问题（比如零飘等）需要解决。仿真分析选择最好的观测信号和最小的传感器达到满意的估计精度，因为估计品质和相对低的测量成本，控制器的设计选择悬架动行程和车身速度是最好的折衷测量。模拟中假定位移传感器和加速度传感器的精度分别为0.5%、0.2%，并忽略其对速度信号的积分误差。为了确定观测噪声，假定信噪声比给定，观测噪声的强

8、度与所观测的信号强度成正比。这样，考虑到观测值也是近似高斯白噪声，其标准差e由下面的公式确定，确保实际测量值的99.75%的时间落在真值的（1e）倍的区间内。 （13）：测量的最大值：测量值的均方根值：传感器的精度i：后缀1和2分别代表悬架动行程和车身速度3 卡尔曼滤波器上的干扰因素在现有的自适应性研究中，考虑到路面输入条件范围较广，因此假设给定信噪比。这就是说测量的噪声强度V取决于传感器测量的强度。从上面描述的公式可以看出，状态观测器增益阵L的确定取决于矩阵A、F、V，这几个矩阵随着路面不平度、车辆速度、车身质量和轮胎刚度而改变，然而状态观测器的估计取决于状态观测器增益阵L、参考模型、矩阵A

9、、B(公式8)。就是说理论上需要自适应观测器，每一个时域内车辆参数mb、Kt、路面输入参数G0U0、观测噪声强度V的改变状态观测器都需要重新计算，状态观测器中应该使用当前的汽车参数值。因此需要研究影响状态观测器估计精度的干扰区间。有两个因素，首先影响状态控制器增益的干扰因素和对估计的累计影响，因此需要确定汽车性能。其次，为了预测状态观测器的自适应性效益的潜力，卡尔曼滤波器参考模型中影响估计精度的汽车参数值应该量化。一个指标用来定量分析各状态变量的估计精度： （14）N为模拟中总的采样点数，i（1、2、5）为状态变量下标，k（1、2、N）为采样点序号。LQG控制器设计采用固定的控制增益加权系数，

10、假定给定的信噪比，对于任何给定的路面输入条件，计算的控制器增益都要相同。但是在自适应设计中，加权系数需要随着主要的路面输入条件改变。因此，在目前的研究中，一起研究路面输入条件和观测器增益上测量噪声的影响因素，通过比较两个观测增益阵中不同的加权系数造成的汽车性能。实际上，输入条件改变远远超过不同路面条件和不同车速的范围，汽车参数也会有较大的变化，一辆典型的小轿车车身质量可从空载的800kg到满载的1300kg，轮胎刚度大约可以变化10%。所以在研究中，路面输入参数、车辆参数、加权系数的范围选择要基于一辆小轿车的后轮单轮模型，要覆盖下面的变化范围，粗糙度G0:01x10-5m3/c汽车行驶速度U0

11、：030m/s车身质量mb：280400kg轮胎刚度Kt：180220KN/mDTD的加权系数q1：5000210000模拟单个因素影响结果显示，控制器增益中的大多数对输入系统参数的变化不是很敏感。一些增益能改变到某个范围，但是不会超过20%。相对项中路面输入相对测量噪声是最重要的，其次是车身质量，然后就是轮胎刚度。然而通过比较自适应性控制器增益结果和额定控制器增益进一步开展研究关于全部的影响因素。为了比较分析，使用三种输入参数，包括两个极端工况和一个中间工况，如表1所示，中间工况基于汽车参数的平均值和路面输入条件的中间工况、选择适当的加权系数，这些参数也作为额定控制器增益的单移线（basel

12、ine）条件。图2比较了控制器在三种工况下的结果，表2表示分别使用适应性增益（如使用实际值进行计算）和额定控制器增益对估计的精确性和汽车的性能的影响结果。图2的结果显示增益的实际值在自适应性增益控制器和额定控制器有很大不一样，例如在L(5,1)和L(2,1)最高达到25%，然而增益的不同造成精度指数不一样和车辆总性能的影响是相对较小的，结论在表2中证实，汽车性能差异小于1%，精度指数差异小于1.5%。状态控制器增益值控制器模型阵中使用的车辆参数的影响也要检查，模拟结果显示车身质量的变化影响多于轮胎刚度的影响，如果在控制器中使用额定车身质量，车身速度的估计精度指数会减少4%，。然而在测试的所有工

13、况下范围内，估计的精确指数减小范围小于5%，对应的车辆性能差异小于3%。就两个悬架性能和估计的精确指数而言，可以发现额定控制器和自适应性控制器有点不一样，结果显示对控制器模型中使用车辆参数额定值的改变相对来说不是很敏感，特别是轮胎刚度。4对路面输入的自适应效益实际上， 车辆在较广范围路面输入条件、不同类型路面上不同的行驶速度下行驶。假定一个不变增益的主动悬架车辆在不同的路面输入条件下行驶，我们必须根据最差的输入条件(即最粗糙的路面和最高车速)设计其控制反馈增益，以防止轮胎离地或悬架限位块撞击。这样就限制了在较平缓的输入条件下减小车身加速度的潜力。下面分别探讨控制反馈增益对路面不平度和车速的自适

14、应效益。该效益(即在保证悬架动行程和轮胎动态位移在其极限要求范围内，降低车身加速度的潜力)是根据本文所提出的控制策略以保证车辆的最佳总体性能而得到的。首先在一个较广的路面范围(从公路到石子路)内选取了5种典型路面。根据最优控制策略及轮胎动态位移和悬架动行程的目标值式(11)和式(12)，即可确定5组分别相应于各种路面的最优控制增益，计算中假定车速为20 m/s。如果一个不变增益系统的车辆在由这5种路面组成的路段上行驶，那么其增益一定是基于最不平路面而设定的。在这5种路面下，对分别用不变增益和自适应增益得到的加速度均方根值进行了比较，见表3。可以看出，与不变增益系统相比，自适应增益系统在4个较平

15、路面上可使加速度显著降低，车身加速度均方根值降低的百分比见表3。表3 不同路面车身加速度均方根值（m/s2）自适应系统可降低的车身加速度百分比图3不同路面上可降低的车身加速度百分比同样，假定车辆以5种不同的车速在路面4上向前行驶，路面不平度为7.5x10-6，计算车辆向前行驶的自适应增益，分别采用不变增益和自适应增益在不同车速下所得的车身加速度均方根值见表4，自适应系统相对于不变增益系统在4个车速下可降低的加速度百分比见图4。表4 不同车速车身加速度均方根值（m/s2）自适应系统可降低的车身加速度百分比图 4不同车速下可降低的车身加速度百分比5车辆参数变化对系统输出的影响车辆参数对系统输出影响

16、较大，而且对各项性能指标影响不同，这将为比较以额定参数值和当前工况下真正的参数值所得出的结果带来不便。本文通过比较性能指数J以分析控制增益对车辆参数自适应的效益。计算中，路面输入参数与前述相同，加权系数q1和q2分别取为205 000和30。计算中车速为20 m/s，路面不平度系数为110-5m3/c。使用的控制反馈增益是基于该路面输入条件以及车辆的额定参数值，并根据最优控制策略选取的。表5比较了由额定值求出的不变增益和真值求出的自适应增益得出的性能指数及各项性能指标。比较中采用的两个极限工况同表1。结果表明，与不变增益结果相比，自适应系统对性能指数J改进不明显。极限工况2下，J降低4.3%；

17、极限工况1下几乎相同。另外，由额定值求出的不变增益和真值求出的自适应增益有显著差别，特别是车身加速度。例如，在工况2下，车身加速度均方根值、轮胎动刚度、悬架动行程差别分别为10%、4.2%、3.4%。结论：在卡尔曼滤波主动悬架系统自适应设计中，要考虑（a）路面输入条件例如：路面不平度、车辆行驶速度，（b）车辆参数例如：车身质量、轮胎刚度。也要考虑较广路面输入条件下假定固定的输入信噪比，也就是说，观测的噪声强度依赖于传感器的测量强度，基于单论模型，研究控制器估计和系统性能的干扰影响因素，以及自适应于干扰因素的潜力改进，仿真结果表明：1、 设计中使用特定的卡尔曼滤波最优控制系统，可能会用到基于输入

18、的中间路况和额定的车辆参数基础值的额定控制器增益阵。尽管控制器增益计算的值有25%与单仪线（baseline）条件下计算的结果不同。额定控制器和自适应性控制器下悬架性能和估计精度指数基本差不多。这就意味着选择恒定的额定控制器增益不会降低汽车性能。2、 控制器增益自适应路面输入条件的重要改进意义，由于自适应路面不平度对车身加速度均值可降低超过50%，自适应车辆速度对车身加速度均值可降低超过30%.3、 相比之下，对车辆参数的自适应效益较小，通过比较基于平均车辆参数的额定增益和基于真值的自适应增益，发现对性能指数的降低不会超过5%。4、 车身质量变化的影响超过轮胎刚度的影响。然而实际上根据静态车身

19、质量很简单就可以估算出装载质量，唯一存在争议的是在控制器模型阵和最优控制器设计中采用自适应系统去估计值是有意义的。以上结果表明，额定控制器增益系统对车辆性能提高有重要意义，由电脑控制车辆悬架，需要采用自适应设计它的控制增益应对路面输入条件的改变，但是不需要自适应卡尔曼滤波器。尽管本文所得到得结果对假定的变化条件比较敏感，但是测试的路面输入条件和车辆参数的变化范围都是选择在合适的范围内。因此在实际中有很多自适应悬架的文献供参考。参考文献 Crplla,D.A.,”Road vehicle suspension system design-a review”,Vehicle System Dyna

20、mics,Vol.16,1987,pp.167-192.2.Best, Gordon,T.J.,”Real time estimation of vehicle suspension characteristics using Kalman filtering”,The FISITA congress, October,1994, Beijing, China3.Sharma,K.,Crolla, Wilson,D.A.,”The design of a fully active suspension systen incorpor a Kalman Filter for state esti

21、mation”, Int. Conference on Control, Coventry,UK, March, 1994, Vols. 1 and 2, Ch. 277, pp. 344-349. 4. Friedland, B., Control System Design - An introduction to state space methods, Mc Graw-Hill International, 1986.联系方式Fan Yu (B.Sc., M.Sc., Ph.D.)National Automobile Dynamic Simulation LabJilin Unive

22、rsity of TechnologyChangchun, Jilin, 130022ChinaEmail address: fanyuweb address: 附加说明A B F U W 微分方程系数矩阵BA 车身加速度，ms2BArms 车身加速度均方根值，ms2C 测量状态阵Crms 允许的悬架动行程，mmDTD 轮胎动态位移，mmDTDrms 轮胎动态位移均方根值，mm FBArms value of body acceleration over full distance, m/s2G0 路面不平度系数，m3/cycleJ 性能指数K 最优控制增益阵Ks 悬架弹簧的刚度，N/mKt

23、轮胎刚度，N/mL 状态估计其最优增益阵P 卡尔曼滤波的黎卡提（Riccati）方程的解SWS 悬架动行程，mmSWSrms 悬架动行程均方跟值，mmT,t 时间，秒Ua 作动器控制力，NU0 汽车前进速度,m/sv 测量噪声强度阵X 状态矢量Y 系统输出结果e 测量误差eaccu，i 传感器测量精度i 后缀1和2分别代表悬架动行程和车身速度f0 下截止频率，Hzmb 车身质量，kgmw 轮胎质量，kgq1 轮胎动态位移加权系数q2 悬架动行程加权系数v 测量噪声w 白噪声xg 路面位移，mxw 轮胎位移，mm 测量的最大值 测量值的均方根值 标准差 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文