秋季新版华东师大版八年级数学上学期1353角平分线同步练习.docx

1、秋季新版华东师大版八年级数学上学期1353角平分线同步练习13.5.3角平分线一、选择题1如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A线段CD的中点BOA与OB的中垂线的交点COA与CD的中垂线的交点DCD与AOB的平分线的交点答案：D解答：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交P故选D分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交点2如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6 B5 C4 D3答案：A解答：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线

2、，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A分析：过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解3如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A B2 C3 D +2答案：C解答：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故选C分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得4如图，OP平

3、分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A B2 C3 D2答案：C解答：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3故选：C分析：首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值5如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A4 B5 C6 D7答案：A解答：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离等于CD，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=10-6=4，点D到AB

4、的距离是4故选A分析：由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可6ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1 B2：2：3 C2：3：2 D3：2：2答案：D解答：P为三边角平分线的交点，点P到ABC三边的距离相等，AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，ABP，BCP，ACP的面积比=6：4：4=3：2：2故选D分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答7如图，在ABC中，AD平分BAC

5、，DEAB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是（）A7 B6 C5 D4答案：D解答：DE=3，AB=6，ABD的面积为36=9，=15，ADC的面积=15-9=6，AD平分BAC，DEAB于E，AC边上的高=DE=3，AC=623=4，故选D分析：先求出ABD的面积，再得出ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解8ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC的三边距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等答案：D

6、解答：三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，A、B、C三个选项均正确，D选项错误故选D分析：根据角平分线的定义与性质即可判断9如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是（）A10 B15 C20 D30答案：B解答：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故选B分析：过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可10如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到

7、草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点答案：D解答：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选D分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置11如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处 B二处 C三处 D四处答案：D解答：如图所示，加油站站的地址有四处故选D分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图

8、形即可得解12在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点 BN点 CP点 DQ点答案：A解答：从图上可以看出点M在AOB的平分线上，其它三点不在AOB的平分线上所以点M到AOB两边的距离相等故选A分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在AOB的平分线上13如图，POA=POB，PDOA于点D，PEOB于点E，若OP=26，PE=10，则OD的长为（）A12 B18 C20 D24答案：D解答：POA=POB，PDOA，PEOB，PE=PD，PDO=90，PE=10，PD=10，OP=26，OD=24

9、，故选D分析：根据角平分线性质求出PE=PD=10，再进一步求解即可14如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）APD=PE BOD=OE CDPO=EPO DPD=OD答案：D解答：APOB=POA，PDOA，PEOB，PE=PD，正确，故本选项错误；BPDOA，PEOB，PEO=PDO=90，OP=OP，PE=PD，OE=OD，正确，故本选项错误；CPEO=PDO=90，POB=POA，由三角形的内角和定理得：DPO=EPO，正确，故本选项错误；D根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D分析：由已知条件认真思考，首先可得POEPOD，进而可得P

10、D=PE，1=2，DPO=EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得15. 如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A2 B3 C4 D5答案：C解答：如图，过点P作PFAD于F，作PGBC于G，AP是BAD的平分线，PEAB，PF=PE，同理可得PG=PE，ADBC，点F、P、G三点共线，EG的长即为AD、BC间的距离，平行线AD与BC间的距离为2+2=4故选C分析：过点P作PFAD于F，作PGBC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定

11、义判断出EG的长即为AD、BC间的距离二、填空题16在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 答案：6解答：BC=15，BD：DC=3：2CD=6C=90AD平分BACD到边AB的距离=CD=6故答案为：6分析：首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离17已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，PD=10，则PE的长度为 答案：10解答：点P在AOB的平分线OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，PD=PE，PD=10，PE=10，故答案为：10分析：根据角平分线性

12、质得出PE=PD，代入求出即可18如图所示，ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm答案：4解答：A=90，BD是角平分线，DEBC，DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）AD=AC-CD=10-6=4cm，DE=4cm故填4分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC-CD=10-6=4cm，即可求解19如图，PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在AOB的平分线上答案：7解答：PDOA，PEOB，PD=7cm，当PE=PD，即PE=7cm时，P在AOB的平

13、分线，故答案为：7分析：根据角平分线性质得出PD=PE，代入求出即可20如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD= 答案：5解答：A=90，DAAB，BD平分ABC，点D到BC的距离为3，AD=3，AB=4，BD=5分析：根据角平分线的性质得到AD=3，进一步求得BD三、解答题21. 在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上答案： 解答：已知：点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，求证：PE=PF证明：在POE和POF中，POE=POF，PEO=PFO=90，OP=

14、OP，POEPOF，PE=PF分析：根据题意画出图形，写出已知和求证，根据确定三角形的判定和性质证明结论22现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置答案： 解答：作AB的垂直平分线EF，作BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置分析：根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出BAC的角平分线，即可得出答案23如图，已知BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN答案： 解答：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在AB

15、D和CBD中，AB=BC，ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN分析：根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可24如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线答案： 解答：DEAB，DFAC，RtBDE和RtDCF是直角三角形在RtBDE和RtDCF中BD=DC，BE=CF，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEA

16、B，DFAC，AD是角平分线分析：首先可证明RtBDERtDCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可25如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D（1）求证：PCD=PDC；答案：解答：PCD=PDC理由：OP是AOB的平分线，且PCOA，PDOB，PC=PD，PCD=PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线答案：解答：OP是CD的垂直平分线理由：OCP=ODP=90，在RtPOC和RtPOD中，PC=PD，OP=OP，RtPOCRtPOD（HL），OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线分析：PCD=PDC由于P点是AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；根据已知条件首先容易证明RtPOCRtPOD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论