教学反思方程组与中考.docx

1、教学反思方程组与中考第三章 方程（组）与中考中考要求及命题趋势 一元 一次方程与一元 一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题 中，多数以填空 、选择和解答题的形式出现，大多考查 一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。2009年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会 与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊 形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形

2、式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2007年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。2007年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。2007年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。 应试对策 1、 要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。2、 要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法

3、。3、 要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4、 要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其a不为零要切记。5、 要弄清一元二次方程的解的概念。6、 要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。7、 要加强 一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8、 让学生理解化分式方程为整式方程的思想。9、 熟练掌握解分式方程的方法。10、 让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。11、 让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。知识点 等式及基本性质

4、、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程大纲要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。内容分析1方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫

5、做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方程(组)的解法和应用 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法 (!)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(ro)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法 (2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)2=r(ro) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法 (3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方

6、法叫做公式法 (4)因式分解法 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。第一讲 一次方程（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1 解方程：x 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法例2 已知方程组的解为，求2a3b的值 【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程

7、组例3、某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：两种广告的播放次数有几中安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。 解：（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。 15x+30y=120 而x,y均为不小于2的正整数， 或 （2）方案1 4.4万元；方案2 4.2万元。一次方程的应用例1下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在

8、每层长29 cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则x为 ( )A2 B215 C233 D236 分析：考查列一元一次方程并解方程 答案：A例2据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？ 【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题例3.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的

9、面积是150m2最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算(最省)分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二第二讲 一元二次方程及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法例1 解方程： （1）3x2+8x3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x2=x（x2）；（4）x22x+2=0例2.用换

10、元法解方程(x)23x+2=0时，如果设x=y，那么原方程可转化为( )D(A)y2+3y+2=O (B)y23y2=0 (C)y2+3y2=0 (D)y23y+2=0分析：考查用换元法解方程 答案：D例3.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是 分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是1答案：2例4.关于x的一元二次方程的两根为，则分解因式的结果为_；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x1)(x2)会判断一元二次方程根的情况例1 不解方程判别方程2x2+3x4=0的根的情况是（ ） A有两个相等实数根； B有

11、两个不相等的实数根； C只有一个实数根； D没有实数根 【点评】根据b24ac与0的大小关系来判断例2 已知一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围;(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值. 点评：本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。一元二次方程的应用例3 某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？ 【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200第三讲 分式方程

12、及应用【回顾与思考】知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： （i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法 用换元法解分式

13、方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分

14、习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。【例题经典】理解分式方程的有关概念例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） =5 =5 x25x=0 +3=0 A1个 B2个 C3个 D4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数掌握分式方程的解法步骤例2 解方程：（1）；（2）。【点评】注意分式方程最后要验根。例3.解方程： 分析：考查解分式方程 答案： x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用换元法解分式方程3时，设y，原方程变形为（）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y30（2）、用换元法解方程x28x23，若设y，则原方程可化为（）

15、（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=0分式方程的应用例5某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服 【点评】要用到关系式：工作效率。例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么?解：设

16、甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则 (a+b)6=10200 ab=300解：设甲队独做需x天完成，则乙队独做(x+5)天完成 由题意，列方程 整理得x27x30=O解之得x1=10，x2=3 经检验x1x2都是原方程的根，但x2=3不合题意舍去 甲队独做需10天完成， 乙队独做需15天完成 解之得a=1000 b=700 所以甲队独做的费用为100010=10 000(元)， 乙队独做的费用为70015=10 500(元)10 50010 000若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计118万立方

17、米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米? (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米 由题意得：x+3x+x/4+1=118 解

18、得：x=24 答：甲水厂日供水量是24万立方米，乙水厂日供水量是72万立方米，丙水厂日供水量是22万立方米 (2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨第四讲 列出方程(组)解应用题知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程

19、(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意.一、填空题1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，

20、1998年这个公司出口创汇 万美元4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16的盐水来选种，现有含盐24的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九

21、折降价并让利40元销售，仍可获利10（相对于进价），则x 元8一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m21)元（m为正整数，且m21100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元（用含x，m的代数式表示）(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校

22、初三年级共有多少名学生，并确定m的值。 二列方程解应用题1 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？2 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41）3 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？4 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅

23、行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60收费），若全票为240元(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？5 现有含盐15的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？7 中华中学为迎接香港回归，从1994

24、年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？8 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？9 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是13，求这两种贷款的数额各是多少？10小明将勤工俭学挣得的100元钱

25、按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求

26、原计划每天加工多少个零件?13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.某商店1995年实现利税40万元（利税销售金额成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税19

27、96年比1995年增长百分之几？（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B两地间的距离.17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？18某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.