金融数学引论答案第二版.docx

1、金融数学引论答案第二版金融数学引论答案第二版【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】第二章习题答案 1某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。计算x 。 解： s = 1000s?7%+xs?7% 20 p 10 p 20 p x = 50000 ? 1000s?7% = 651.72 s?p7% 10 2价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为x ，则有 10000 = x + 250a?p1.5% 48 解

2、得 x = 1489.36 1 3设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i = n 解： p v = na?npi = 1 n n +2 = (n + 1)n n 2 n 4已知：a?p n= x，a?p 2 n= y 。 试用x和y 表示d 。 解： a?p 2 n= a?p n+ a?p (1 ? d)则 n n y ? x d = 1 ? ( x ) n 5已知：a?p 7 = 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。计算i。 11 p 18 p 解： a?p = a?p + a?p v 7 18 7 11 解得 = i = 6.0% 10?p +a?

3、p 6.证明： 1 1?v10 s 。 s10?p 北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页 版权所有，翻版必究 证明： 10 s?p + a?p = s? 10 p 10+101 = 10 7已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.716 8某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年

4、退休金为x，选择65岁年初为比较日 = 解得 x = 8101.65 8 。 1 解： d = 10%，则 i = 1?d ? 1 =9 8 1 ? v 8 n n v； n n n n 1 n n 1 n 1 n i + 1 ? v n n 1+i 所以 n n (1+ n n i)n (1+i)n?1=(1+i)?1 n d = ? 1 i 1+i i + (1 + i) n 所以 n n 版权所有，翻版必究 12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利 率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终 值。

5、 解： p v = 100a49?p1.5% ? 100a?2p1.5% = 3256.88 av = 100s?1.5% ? 100s?p1.5% = 6959.37 49 p 2 13.现有价值相等的两种期末年金a和b。年金a在第110年和第2130年中每 年1元，在第1120年中每年2元；年金b在第110年和第2130年中每年付款金 额为y ，在第1120年中没有。已知：v=，计算y 。 10 2 解： 因两种年金价值相等，则有 a?i+a?iv10=y a? ?iy a10?piv10 30 p 10 p 30 p 所以 y =3 10 30 .8 14.已知年金满足：2元的2n期期末

6、年金与3元的n期期末年金的现值之和为36；另 外，递延n年的2元n 期期末年金的现值为6。计算i。 1+v10?2v30 = 1 解： 由题意知， 2a?pi+ 3a?pi = 36 2 n n 2a?pivn= 6 n 解得 7 3 x i = 8.33% y z p a?p a?p + s? = 15.已a?p a?p + s?p 。求x，y和z。 知 解： 由题意得 = 1 ? v11 (1 + i)z ? vy 解得 x = 4, y = 7, z = 4 11 7 x 3 1530 16.化简a15?p (1 + v+ v)。 解： a?p (1 + v+ v) = a?p 15 3

7、0 15 45 北京大学数学科学学院金融数学系 第 3 页 版权所有，翻版必究 17.计 算 下 面 年 金 在 年 初 的 现 值：首 次 在 下 一 年 的4月1日，然 后 每 半 年 一 次2000元，半年结算名利率9%。 4.5%解： 年金在4月1日的价值为p = 2000 = 46444.44 ，则 1+4 p p v = (1 + i) 2+ = 41300.657 3 18.某递延永久年金的买价为p ，实利率 解： 设递延时间为t，有 1 p = i v t ln 解得 t = ? ln(1+ i) 19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。从第三十年底开始每年领取一

8、 定的金额x，直至永远。计算x。 解： 设年实利率为i，由两年金的现值相等，有 x ?= i 29 解得 x = 1000(1 + i)? (1 + i) 30 10 20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代a、b、c、和d：前n年，a、b和c三人 平分每年的年金，n年后所有年金由d一人继承。如果四人的遗产份额的现值相 同。计算(1 + i)。 n 解： i，那么a,b,c得到的遗产的现值 为 i ，而d得到遗产的现值为v。由题意得 3?pi n n 1 ? v = v 3 n n 所以 (1 + i)= 4 n 21.永 久 期 末 年 金 有a、b、c、和d四 人 分 摊，a接 受 第 一

9、 个n年，b接 受 第 二 个n年，c接受第三个n 年，d接受所有剩余的。已知：c与a的份额之比为0.49， 求b与d的份额之比。 版权所有，翻版必究 解： 由题意知 那么 p vc = a?n= 0.49 p vav2n p vb = a?p n = 0.61 n a? n 3 v n p vd i 22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最 后一次的还款大于100元。计算最后一次还款的数量和时间。 v np4.5%41000 100a? 解： 100an+1?p4.5%v41000 16 解得 n = 17 2 列价值方程 解得 + 100a?p4

10、.5%xv1 = 1000 x = 146.07 23.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；两者现值相等。如果 以同样的年利率计算货币的价值在n年内将增加一倍，计算n。 由题意， (1 + i)= 2 解得 n = 9 18 36 p n 24.某借款人可以选择以下两种还贷方式：每月底还100元，5年还清；k个月后一 次还6000元。已知月结算名利率为12%，计算k。 解： 由题意可得方程 100a?p1% = 6000(1 + i)?k 60 解得 k = 29 25.已知a?pi= 1.75，求i。 2 解： 由题意得 1 ? v= 1.75i 2 解得 i = 9.3

11、8% 26.某人得到一万元人寿保险赔付。如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，20年 的期末年金为每年1072元。计算年利率。 解：【篇二：金融数学引论北大版第4章答案】 现有1000 元贷款计划在5 年内按季度偿还。已知季换算名利率6%，计算第2 年底的未结贷款余额。 解： 设每个季度还款额是r ，有 ra(4) 5p6% = 1000 解得r ，代入b2 的表达式 b2 = ra(4) 3p6% = 635.32 元 2 设有10000 元贷款，每年底还款2000 元，已知年利率12% ，计算借款人的还 款总额等于原贷款额时的未结贷款余额。 解： n = 10000 2000 =

12、5 = 4917.72 元 3 某贷款在每季度末偿还1500 元，季换算名利率10% ，如果已知第一年底的未 结贷款余额为12000 元，计算最初的贷款额。 解： 以季度为时间单位，i = 2.5% 。 b0 = b1 ? v + 1500a4pi = 16514.4 元 4 某贷款将在15 年内分期偿还。前5 年每年底还4000 元，第二个5 年每年底还 3000 元，最后5 年每年底还2000 元。计算第二次3000 元还款后的未结贷款 余额的表达式。 解： 对现金流重新划分，有 b7 = 2000a8p + 1000a3p 北京大学数学科学学院金融数学系第1 页 版权所有，翻版必究 5

13、某贷款将以半年一次的年金方式在3 年半内偿还，半年名利率8% 。如果已知 第4 次还款后的未结贷款余额为5000 元，计算原始贷款金额。 解： 设原始贷款额为l ，每次还款为r ，以半年为时间单位，有 ? ? 5000 = ra3p4% l = ra7p4% 整理得： l = 5000 ? a7pa3p = 10814.16 元 6 现有20000 元贷款将在12 年内每年底分期偿还。若(1+i)4 = 2 ，计算第4 次 还款后的未结贷款余额。 解： 设第4 次还款后的未结贷款余额为l ，每次还款为r ，有 ? ? 20000 = r ? a12pi l = r ? a8pi 把(1 + i

14、)4 = 2 代入整理得： l = 5000 ? 1 ? (1 + i)?8 1 ? (1 + i)?12 = 17142.86 元 7 20000 元抵押贷款将在20 年内每年分期偿还，在第5 次还款后，因资金短缺， 随后的两年内未进行正常还贷。若借款人从第8 年底重新开始还贷，并在20 年内还清。计算调整后的每次还款额。 解： 设正常每次还款为r ，调整后每次还款x ，以当前时间和第5 年底为比较 日，有 ? ? 20000 = ra20p xa13p ? v2 = ra15p 整理得： x = 20000 ? a15p a20p ? (1 + i)2 a13p 8 某贷款l 原计划在25 年内分年度等额还清。但实际上从第6 次到第10 次的 还款中每次