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1、上海海事职业技术学院航海学备课笔记上海海事职业技术学院航海学笔记第五章 天文定位与导航天文航海(celestia1 navigation)主要研究船舶在海上如何利用天体导航定位和测定罗经差，同时阐述了与船舶安全、经济运行密切相关的时间系统。第一节 概 论19世纪中叶，由法国航海家圣希勒尔(StHilaire)提出的高度差法又称截距法为天文航海奠定了理论基础，并在航海实践中得到了广泛的应用。但是，天文航海受自然条件限制，不能全天候导航、必须人工观测、计算繁琐等缺点的影响限制了它进一步的发展，特别是卫星导航的出现，使它从居于主要的导航地位退到次要的导航地位。由于它具有设备简单、可靠，观测的目标是自

2、然天体而不受人控制，并且不发射任何声、光和电波而具有隐蔽性等优点，使其在现代航海中仍是航海人员所应掌握的主要导航方法之一，同时它也是衡量航海人员基本素质的标准。一、天文定位基本概念船舶在海上航行，无论采用什么方法测定船位，都可以归结为求两条或两条以上船位线交点的问题。在某一时刻，利用航海六分仪(专用测角仪器)观测某一天体的高度(天体与水天线之间的垂直夹角)，经过一系列的计算，可以求得一条天文船位线。如果同时观测了两个天体，则可得到两条天文船位线，该两条船位线的交点就是天文观测船位。根据所测天体高度和观测时的准确时间求天文船位线和船位的问题是天文航海要解决的主要问题之。在天文航海中，通常采用地球

3、的第一近似体地球圆球体来研究天文导航的问题，由此而产生的误差一般可忽略不计。图411表示地球，A为测者，天体B的中心与地心O的连线交地面于点PG (geographical position)，称为天体地理位置。测者用六分仪观测天体B的高度，经几项高度改正之后可求得天体地心真高度，又称天体真高度h t 。测者A至天体地理位置PG的球面距离APG可用其所对的球心角90h t 表示，称其为真顶距Z 。这样，以PG为圆心，球面距离即真顶距Z90h t 为半径，在球面上可作一小圆 ( 图411中，过A 、A的小圆 )，测者A一定在该圆上，我们称这个圆为天文船位圆或等高度圈，即：每观测一天体均对应一个天

4、文船位圆；反之，在该圆上的测者，在同一时刻，观测同一天体B的高度均相等，所以天文船位圆又称等高度圈。圆心可以根据观测天体高度的时间从航海天文历中查取，而半径可根据天体的观测高度经汁算得到。如果测者同时观测两天体的高度，则可得到两个天文船位圆，两个天文船位圆会有两个交点，靠近推算船位c的一点，即观测船位，如图4l2所示。二、天文航海主要内容天文航海主要包括两部分内容：第一部分是观测天体定位，即观测天体的高度同时记下观测时间来确定船舶在海上的位置，这里主要介绍天文定位的方法、设备和误差，其中还严格定义了为保证船舶安全、经济运行所必须掌握的时间系统；第二部分是观测天体求罗经差，即观测天体的罗方位同时

5、记下观测时间来确定罗经差，这部分主要介绍观测天体求罗经差的方法。1观测天体定位观测天体定位就是观测天体高度测定船位。如前所述，利用天文方法定位，首先要求得天文船位圆，即圆心和半径。圆心PG可以认为是天体在地面上的投影点(视地球为均匀的圆球体)，因此要求得PG ，首先要知道天体在天空中的位置，为确定天体在天空中的位置，则需建立天球和天球坐标系。由于地球的自转和公转以及天体的自行，使得天体在天空中的位置随时间在不断地变化，因此，要得到天体准确位置,则需了解天体视运动和时间系统。根据观测天体高度时的准确时间，可以从航海天文历中查算出天体准确位置，这样也就得到了天文船位圆的圆心PG 。本章从第二节至第

6、四节就是按上述过程介绍求天文船位圆的圆心问题。利用航海六分仪可以直接测得天体与水天线之间的垂直夹角而求得天体的观测高度，经 几项高度改正后可以得到天体真高度h t ， 即得到天文船位圆的半径(90h t)。这就是本章第五节要解决的问题。一般情况下，天文船位圆相当 大，即 半 径 很长 ( 如h t = 30，则 半 径 为 60=3 600n mile)。在航海实际工作中，不必，往往也不可能把天文船位圆全部在海图上画出来，而只要画出靠近推算船位附近一小段天文船位圆的圆弧即可。由于该圆弧曲率很小，则可用其切线来代替，这条切线就是我们要求的天文船位线(如图412中的II和，两者的交点即天文观测船位

7、)。将画天文船位圆转化成画天文船位线的方法称为高度差法。如何利用高度差法求天文船位线以及怎样求得天文观测船位，这就是第六节、第七节要解决的问题。2观测天体求罗经差观测天体求罗经差是目前船舶在大洋中航行测定罗经差的主要方法。这部分内容将在第八节里介绍。上海海事职业技术学院航海学备课笔记第二节 天球坐标系天球坐标是确定天体在天空中位置的坐标系统。天体位置确定之后，测者与天体之间才能借助数学方法，即通过球面三角公式相互联系起来，从而可以解决诸多天文航海上的实际问题。一、天球坐标系确定天体在天球上位置的球面坐标系称天球坐标系。由于天球上采用的原点和基准大圆不同，可采用多种不同的天球坐标系，在天文航海上

8、常用的是赤道坐标系和地平坐标系。1天球每当我们仰首望天，总感觉天空好像是一个倒扣过来的半球形，太阳、月亮、行星和恒星，无论离我们远或近，都好像镶嵌在这个球面上，而地球恰好位于这个半球的球心。因此，为了研究问题方便，我们定义以地心为球心、以无限长为半径所作的球面叫天球(celestial sphere)。所有天体(无论远近)都分布在天球面上，它们在球面上的位置称为天体位置，即延长地心与天体中心的连线交于天球球面上的一点。2天球上的基本点、线、圈要在天球上建立天球坐标系，必须要确定一些基本点、线和圈。由于可以把天球看做是由地球圆球体表面无限扩展而形成的，因此，天球上的点、线、圈都可以看做是地球上的

9、点、线、圈在天球上的投影，两者有着一一对应关系，只是名称不同而已。它们之间的对应关系见表421：表421地球地轴北极南极赤道纬度圈经度圈格林经线测者经度天球天极天北极天南极天赤道赤纬圈时圈格林午圈测者午圈(1)天轴和天极地球自转轴Pn PS向两端无限延伸得到天轴 (celestial axis)。天轴和天球相交于两点，对应于地北极的一点PN称天北极，对应于地南极的一点PS称天南极，统称天极(celestial poles)，见图 421。(2)天赤道地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截 所得的大圆，称天赤道(celestial equator)。如图 421中垂直于天轴的大圆 QQ。天赤道

10、上任意一点距两天极的球面距离都为90。天赤道将天球分为北天半球和南天半球。(3)天体时圈过两天极和天体中心的半个大圆PNBPS称天体时圈(hour circle)，见图422。(4)天体赤纬圈过天体中心B且平行于天赤道的小圆DBD称为天体赤纬圈(parallel of declination)，又称周日平行圈，它与地球上纬度圈dbd相对应，见图422。(5)天顶和天底视地球为均匀圆球体，地面上的某一点A与地心O的连线即是该点的铅垂线，如图423 所示。测者天顶Z ：无限延长测者铅垂线，向上 (背离地心的方向)与天球的交点Z，称测者天 顶(zenith)；而向下延长与天球的交点Z称测者天底(na

11、dir)。格林天顶ZG ：无限延长格林尼治天文台的铅垂线，向上与天球的交点Zc称格林天顶；而 向下延长与天球的交点ZG称格林天底。 (6)子午圈 测者子午圈(observers meridian) 过测者天顶、天底和两天极的大圆PNZPsZ称测者子午圈，如图423所示。测者午圈：两天极之间包含测者天顶的半个大圆PNZPS，它与测者所在经线相对应。测者子圈：两天极之间包含测者天底的半个大圆 PNZPs。测者子午圈将天球分为东天半球和西天半球。格林子午圈过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林 子 午 圈 ( Greenwich meridian ) PNZGPSZG，如图 423所示。格林午圈：两天

12、极之间包含格林天顶的半个大圆PNZGPS，它与格林经线(零度经线)相对应的。格林子圈：两天极之间包含格林天底的半个大圆PNZGPS ，它与180经线相对应。(7)测者真地平圈通过地心且垂直于测者铅垂线的平面与天球截得的大圆NESW称测者真地平圈(celestial horizon)或地心真地平圈，真地平圈上任意一点距天顶或天底的球面距离均为90。真地平圈将天球分为上天半球和下天半球，见图423。(8)方位基点(cardinal points)又称四方点。测者子午圈与真地平圈交于两点，靠近天北极的一点称北点N，与其相对的 点称南点S。天赤道和真地平圈交于两点，测者面向北，右侧为东点E，左侧为西点

13、W。四方点N、E、S、W将真地平分成NE、NW、SE、SW四个象限，每个象限为90，见图423。(9)仰极与俯极真地平以上的天极称仰极，即与测者纬度同名的天极(elevated pole)；真地平以下的天极称俯极(depressed pole)。(10)垂直圈过 天 顶Z 、天体中心B和天底Z的半个大圆称天体垂直圈 (vertical circle) ZBZ。过东、西点 的垂直圈称卯酉圈EZWZ，又称东西圈，其大圆平面与测者子午圈平面垂直，见图424。(11)天体高度平行圈过天体中心且平行于测者真地平圈的小圆(12)春分点和秋分点地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的大圆称黄道。黄道和天赤道相交

14、两点分别称春分点(vernal equinox)和秋分点(autumnal equinox)。春分点是天球坐标系的一个原点，它位于天赤道上。(13)春分点时圈(hour cicle of vernal equinox)过两天极和春分点的半个大圆PNPs，如图424。3第一赤道坐标系在第一赤道坐标系中，采用天赤道QQ为基准圆，如图425，以格林(或测者)午圈和天赤道的交点QG ( 或Q)为原点，几何极为天北极，坐标是赤纬(或极距)和时角。基准大圆：天赤道和格林(或测者)午圈辅助圆：天体赤纬圈和天体时圈(1)天体赤纬 (declination，Dec)从天赤道起，沿天体时圈量至天体中心的弧距称赤纬

15、，由090计算，向天北极度量为北N，向天南极度量为南S 。该坐标的另种表示方法称极距p ：从仰极起沿天体时圈量至天体中心的弧距，由0180计算。p90 Dec (赤纬与纬度异名取加。同名取减)，如图425，弧MB和PNB分别为天体B的赤纬和极距。(2)天体地方时角(local hour angle ， LHA)测者午圈和天体时圈在天赤道上所夹的弧距称天体地方时角LHA，也可定义为在仰极处从测者午圈向西(从天球外看向天北极，顺时针旋转的方向为西；反之为东)量至天体时圈的球面角。天体地方时角LHA量法分为：圆周法：由测者午圈开始沿天赤道向西量至天体时圈，由0360计算，无需命名，如图42 5，天体

16、B的地方时角LHA=QQM。半圆周法：由测者午圈开始沿天赤道向东或向西量至天体时圈，由 0180计算。半圆周法必须命名，即标注E或W，如图425，天体B的半圆时角LHAEQQGM。凡是未命名的地方时角均应视为西向时角。(3)天体格林时角(Greenwich hour angle，GHA)格林午圈和天体时圈在天赤道上所夹的弧距称格林时角GHA，也可定义为在仰极处从格林午圈向西度量至天体时圈的球面角。量法为从格林午圈起沿天赤道向西量至天体时圈。由0360计算，如图425，天体B的格林时角GHAQGQQM。天体地方时角起算基准为测者午圈，而格林时角起算基准为格林午圈，两者相差一个经度。天体圆周地方时

17、角与格林时角算法关系为：地方时角LHA=格林时角GHA + 例421：已知GHA 29830 0，测者经度126200E，求LHA。 解： GHA 298 300 E 126 200 LHA 424 500 64 500例422：已知GHA 15208，测者经度81350W，求LHA。 解： GHA 15 208 (不够减，加360) W 81 350 LHA 293 458 (仍为西时角) 66 142 E (半圆周法为E时角)例423：已知测者经度120250E，LHA 60l00，求GHA。 解： LHA 60 一 100 (不够减，加360) E 120 250 GHA 299 450

18、(4)天体地理位置PG如图425，天体在天球上的位置B和地心O的连线，与地球表面的交点b (PG ) 称为天体地理位置(geographical position)。天体地理位置的纬度和经度，可以用天体的赤纬和格林时角来确定： 纬度= 天体赤纬Dec 经度 例424：已知测者经度15252E，LHA 299143，Decl4360S，求天体地理位置。解：天体地理位置纬度=Dec=14360S LHA 299 143 E 15 252 GHA 283 一 491天体地理位置经度=360一283 491=76109E在第一赤道坐标系中，赤纬与测者无关，地方时角与测者有关。由于地球自转，天体时角是时

19、时刻刻地变化着，因此利用第一赤道坐标系确定的天体坐标，只能定出对于某一观测者，在某一时刻的天体位置，也就是瞬时位置，为使天体坐标与地球自转无关，引进了第二赤道坐标系。4第二赤道坐标系第二赤道坐标系是以天赤道为基准圆，以春分点为原点、几何极为天北极的天球坐标系。坐标是赤纬和赤经。基准大圆：天赤道和春分点时圈辅助圆：天体赤纬圈和天体时圈(1)赤纬(declination ，Dec)定义同第一赤道坐标系。(2)天体赤经(right ascension ，RA)从春分点起，沿天赤道向东量至天体时圈的弧距，由0360计算。如图426中，天体B的赤经RA=M。(3)天体共轭赤经(sideral hour

20、angle ，SHA)从春分点起，沿天赤道向西量到天体时圈的弧距，由0360计算。如图426中，天体B的共 轭 赤 经SHAQQM。对 于 同一天体显然有：RA+SHA360。因为春分点在天球上的位置基本不变(变化非常缓慢)，可以看做相当于天赤道上的一颗恒星，它与各恒星间相互位置基本固定，所以各恒星的赤纬和赤经(或共轭赤经)也基本保持不变，用第二赤道坐标系的坐标表示天体的位置与地球的自转无关。(4)春分点格林时角(Greenwich hour angle of aries，GHA)从格林午圈起，沿天赤道向西度量至春分点时圈的弧距QG，由0360计算。以图426中的天体B为例，天体B的格林时角：

21、 GHAGHA+SHA (422)因为 LHAGHA所以 LHA=GHA+SHA+即，天体地方时角LHA春分点格林时角GHA+共轭赤经SHA测者经度 春分点地方时角LHA+共轭亦经SHA (423)5地于坐标系取真地平圈为基准圈，北点N (或南点S )为原点，几何极为天顶的天球坐标系称为地平坐 标系。基准大圆：真地平圈和测者子午圈辅助圆：天体高度平行圈和天体垂直圈(1)天体高度(altitude ，h)如图427所示，天体高度h ：从真地平圈起沿天体垂直圈量至天体中心，由090计算，从真地平向上高度为正(+)，向下为负(一)。该坐标的另一种表示方法称天体顶距z ：从天顶起沿天体垂直圈量至天体中

22、心的弧距，由 0180计算。显然，对于在地平上同一天体有：h+z=90在图427中，天体B的高度hKB，顶距zZB90一 h 。从图427中还可以看出，NPN为仰极高度，QZ等于测者纬度，则有： 即，仰极高度等于测者纬度。(2)天体方位(azimuth ，A)测者子午圈和天体垂直圈在真地平上所夹一段弧距SK (如图428)，称天体方位，也等于该弧距所对的球面角SZK 。天体方位有两种算法：圆周法无论北纬或南纬测者，均从北点N起算，按 顺 时 针方向沿真地平量至天体垂直圈，由0 360计算。半圆周法北纬测者，从北点N起算，沿真地平向东或向西量至天体垂直圈0180计算。南纬测者，从南点S起算，沿真

23、地平向东或向西量至天体垂直圈0180计算。由上可见，半圆方位后面应附有两个名称，第一名称与测者纬度同名，第二名称表示方位度量的方向即与半圆地方时角同名，例如：A=60NW圆周和半圆方位的换算对于北纬测者：半圆方位ANE = 圆周方位A360一半圆方位ANW圆周方位A对于南纬测者：180一 半圆方位ASE 圆周方位A180+ 半圆方位ASW圆周方位A利用地平坐标系确定天体位置比较直观， 由于地球自转，任一天体的高度和方位是时刻 在改变的，而对不同地点的测者，同一天体的地平坐标也是不一样的。图429中，天体B分别用第一赤道坐标系和地平坐标系的坐标来表示。二、坐标变换个天体在天球上的位置可以用任何一

24、种天球坐标系的一对坐标表示，而不同坐标系里的几对坐标之间通过天文三角形可以相互变换。1天文三角形如图4210，由测者午圈、天体时圈和天体垂直圈构成的球面三角形ZBPs称天文三角形( astronomical triangle)。天文三角形的三个顶点是：天顶、仰极和天体。 天文三角形的三条边和三个角称为天文三角形的六要素，任意一要素的取值范围在 0 180。已知天文三角形的三要素，便可解算出其余的要素。2解算天文三角形(1)求天体高度h和方位A的计算公式在天文航海中，通常已知测者纬度、天体赤纬Dec和天体地方时角LHA，即已知天文三角形的两边(90)、(90Dec)及其夹角LHA，由球面三角形边

25、的余弦公式和四联公式，可得到求天体高度和方位的公式如下： sinhc = sin sin Dec cos cos Dec cos LHA (424) cotAc = cos tan Dec csc LHAsin cot LHA (425)或 使用上述公式时应注意：纬度恒为正值(无论北纬还是南纬)；赤纬Dec与纬度同名，赤纬取正值，异名取负值；时角LHA为半圆时角，取正值；方位A为半圆方位，第一名称与纬度同名，第二名称与半圆地方时角同名。因为天体高度和方位是用上述公式计算出来的，所以又称其为计算高度h c和计算方位Ac。(2)利用三角函数计算器求天体计算高度h c和计算方位A c根据式(424)

26、和式(425)或式(426)利用三角函数计算器可以很方便地求出天体的计算高度和计算方位。目前函数计算器的种类很多，使用注意事项参见使用说明书。例425：已知测者纬度13186 N，天体赤纬Dec11293 S，天体地方时角LHA 26130，求天体计算高度h c，和计算方位A c 。解：h c = arc sinsin4318.6 sin(11293) cos4318.6 cos (11293) cos2613.0=3012.3=149.9NW=210.1(3)利用导航仪器求“两点间大圆航向和航程”功能求天体的计算高度和计算方位现代导航仪器中，如GPS卫导仪、罗兰C导航仪等均有求两点间大圆航向

27、和大圆航程的 计算功能，利用此功能即可求得天体的计算高度和计算方位，方法如下：转向点l输入测天时的推算船位(c ， c)，转向点2输入天体的地理位置 使导航仪显示转向点1到转向点2的大圆航向即是天体的计算方位A c ，两点间的大圆 航程除以60即是天体的计算顶距z c 。(单位是“”)，天体的计算高度h c90z c 。例426：已知推算船位c 25000S， c 132580W，天体赤纬Dec0724.4N，天体格林时角GHA146580，求天体计算方位Ac和计算高度h c解：a卫导仪的转向点1为推算船位，转向点2为天体地理位置： 07244N ， 146580Wb卫导仪显示大圆航程GR26

28、651 卫导仪显示大圆航向GB3399为天体计算方位Ac。在实际工作中，如果观测时刻与计算时刻的间隔不是很长，根据高度差法选择计算点的有限任意性(见本章第六节)，利用卫导仪中显示当前船位到转向点的大圆航向和航程的功能，使卫导仪显示当前船位到天体地理位置的大圆航向和航程，即可得到上述需要的数据。但这时应先记下当前船位的经纬度，以备作图之用。三、天球图绘制天球图也可以进行天球坐标的换算。但是，本书介绍天球作图的目的是：通过绘制天球图加深对天球坐标的理解，同时为后续的天文导航原理的理解打下基础，因为许多天文导航的原理和方法都是通过天球图来介绍的。天文航海中通常采用三种天球图，它们是：测者子午面天球图

29、、天赤道面平面图和测者真地平面平面图。下面通过例题介绍这三种天球图的绘制方法。例427：已知测者纬度40N，天体赤纬Dec50N，天体地方时角LHA80W，分别绘出测者子午面天球图、天赤道面平面图和测者真地平面平面图，并标出天体的高度和方位以及天文三角形。解：1绘制测者子午面天球图(1)见图4211(a)，以适当半径画圆为测者子午圈，过圆心作垂直两线 ( 熟练后该两线不必绘出 )，上标Z为天顶，下标Z为天底，并绘出真地平圈。(2)见图421l (b) ，因为LHA为W时角，则天球近点为W，远点为E，则图的左边为N ，右边为S。测者纬度为N ，则仰极为天北极，由于测者纬度等于仰极的高度，靠近N点

30、标出仰极PN ，其高度为弧NPN =40，因此，可标出Ps和天赤道QQ弧。在天赤道上以Q为起点向西量弧QaLHA80W，过点PN 、a、Ps画天体时圈。在天体时圈上从a点起向PN 量取弧aB=Dec=50N。确定天体B的位置。(3)见图4211(c) ，过天顶Z、天体B、天底Z作天体垂直圈，从真地平圈起沿天体垂直圈量至天体B的弧长为天体高度h ，天体半圆方位为ANW，图中阴影部分为天文三角形。2绘制天赤道面平面图(1)见图4212 (a)，以适当半径画圆为天赤道，圆心为仰极PN ，逆时针旋转的方向为E。所有过两极的大圆在该图上均为直线，过PN向下画一直线PN Q为测者午圈，向上画一虚线 PNQ为测者子圈，在测者午圈上的线段QZ=40标出天顶Z 。(2)见图4212 (b)，在天赤道上，以Q为起点向西量取弧QaLHA80W得a点，过a 点作直线aPN得天体时圈，在该圈上从a点起向PN量取天体赤纬DecaB5