三次函数及其切割线的关系.docx

1、三次函数及其切割线的关系三次函数及其切割线的关系 曾文远中国/北京市/北京十一学校指导教师：潘国双 摘要 本文共七章，主要研究了三次函数上一点的切线，割线和三次函数的关系；三次函数上一点切线，割线斜率的性质；三次函数图像的性质和分类；以及三次函数的一种新定义。 全文结构安排如下： 第一章介绍了文章的研究背景，基本记号，一些基本定义，引理和定理。第二章研究了三次函数上一点处的切线和该三次函数相交的问题。包括切点，交点的坐标关系和切线与三次函数围成图形的面积。第三章中类比圆锥曲线的极坐标形式，研究了三次函数上一点到一定直线距离的问题，并给出了三次函数新的定义形式。第四章研究了三次函数图像的对称问题

2、。第五章研究了三次函数零点处切线斜率的性质，并利用范德蒙德行列式将部分结论推广到次函数。第六章研究了平面上一点和三次函数三个零点连线的斜率问题，并推广到次函数。第七章研究了三次函数的图像类型与其对应的三次方程的解之间的关系。关键词：三次函数 三次函数图像 零点 极值点 拐点 斜率 切线 割线 对称中心 面积 次函数 范德蒙德行列式摘要 1第一章 4 1.1 4第二章 8 2.1 8 第三章 12 3.1 12 3.2 13第四章 15 4.1 15附录 参考文献 致谢 第一章 第二章 2.1 第三章 3.1 第四章 4.1 附录 参考文献1人教版高中数学必修1. 人民教育出版社,2007.2人教版高中数学选修1-1. 人民教育出版社,2007.3刘玉琏 傅沛仁 林玎 苑德馨 刘宁 数学分析讲义（第五版）上册. 高等教育出版社,2008. 4卢刚 线性代数 第三版. 高等教育出版社,2009.5Wikipedia 致谢 感谢指导老师对我的鼓励与帮助.感谢我的家长和同学们，是他们的支持和鼓励给了我勇气和信心来完成这篇论文. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）