高中数学公式大全必备版.docx

1、高中数学公式大全必备版高中数学公式大全（必备版）高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k +)=sin (k Z)cos(2k +)=cos (k Z)tan(2k +)=tan (k Z)cot(2k +)=cot (k Z)公式二：设为任意角， +的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin( +)=-sin cos( +)=-cos tan( +)=tan cot( +)=cot 公式三：任意角与 - 的三角函数值之间的关系：sin(- )=-sin 1cos(- )=cos tan(- )=-tan cot(- )=-c

2、ot 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与的三角函数值之间的关系：sin( - )=sin cos( - )=-cos tan( - )=-tan cot( - )=-cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与的三角函数值之间的关系：sin(2 - )=-sin cos(2 - )=cos tan(2 - )=-tan cot(2 - )=-cot 公式六：/2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系：sin( /2+ )=cos cos( /2+ )=-sin tan( /2+ )=-cot 2cot( /2+ )=-tan sin( /2- )=cos cos( /2- )=si

3、n tan( /2- )=cot cot( /2- )=tan sin(3 /2+ )=-cos cos(3 /2+ )=sin tan(3 /2+ )=-cot cot(3 /2+ )=-tan sin(3 /2- )=-cos cos(3 /2- )=-sin tan(3 /2- )=cot cot(3 /2- )=tan ( 以上 kZ)注意：在做题时，将a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于 /2*k (k Z) 的三角函数值，当 k 是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变;当 k 是奇数时，得到相应的余函数值，即sin cos;cos

4、 sin;tancot;cottan( 奇变偶不变 ) ，然后在前面加上把看成锐3角时原函数值的符号。符号看象限例如：sin(2 - )=sin(4 /2- ) ，k=4 为偶数，所以取sin 。当是锐角时， 2- (270 ， 360) ，sin(2 - )所以 sin(2 - )=-sin 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+(k Z) ，-、 180， 360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆: 水平诱导名不变 ; 符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断， 也可以记住口诀 “一全正; 二正弦 ( 余割); 三两切 ;四余弦 (

5、 正割)”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“ +”，其余全部是“ - ”;第三象限内切函数是“ +”，弦函数是“ - ”;第四象限内只有余弦是“ +”，其余全部是“ - ”.上述记忆口诀 , 一全正 , 二正弦 , 三内切 , 四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .+.+.4余弦 .+.+.正切 .+.+.余切 .+.+.同角三角函数基本关系倒数关系 :tan cot =1sin csc=1cos sec=1商的关系：sin /cos =tan =sec/csc cos/s

6、in =cot =csc/sec 平方关系：sin2( )+cos2( )=11+tan2( )=sec2( )1+cot2( )=csc2( )同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以 上弦、中切、下割 ; 左正、右余、中间 1 的正六边形为模型。(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数 ;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。5( 主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积 ) 。由此，可得商数关系式。(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和与差的三角函数公式sin( +)

7、=sin cos+cossin sin( - )=sin cos-cos sin cos( +)=cos cos-sin sin cos( - )=cos cos+sin sin tan( +)=(tan +tan )/(1-tantan )tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan )二倍角的正弦、余弦和正切公式( 升幂缩角公式 )sin2 =2sin cos cos2=cos2( )-sin2()=2cos2( )-1=1-2sin2( )tan2 =2tan /1-tan2()半角的正弦、余弦和正切公式 ( 降幂扩角公式 )sin2( /2)=(1-cos)/2cos

8、2( /2)=(1+cos )/2tan2( /2)=(1-cos)/(1+cos )另也有 tan( /2)=(1-cos)/sin =sin /(1+cos )万能公式sin =2tan( /2)/1+tan2(/2)6cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan =2tan( /2)/1-tan2(/2)万能公式推导附推导：sin2 =2sincos=2sincos/(cos2()+sin2( ).*，( 因为 cos2( )+sin2( )=1)再 把 * 分 式 上 下 同 除 cos2( ) ， 可 得 sin2 =2tan /(1+tan2( )然后用 /2 代替即可

9、。同理可推导余弦的万能公式。 正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 =3sin -4sin3()cos3=4cos3( )-3cos tan3 =3tan -tan3( )/1-3tan2()三倍角公式推导附推导：tan3 =sin3 /cos3 =(sin2 cos+cos2sin )/(cos2 cos-sin2 sin )=(2sin cos2()+cos2()sin-sin3()/(cos3( )-cos sin2( )- 2sin2( )cos )7上下同除以 cos3( ) ，得：tan3 =(3tan -tan3( )/(1-3tan2( )

10、sin3 =sin(2 +)=sin2 cos+cos2sin =2sin cos2( )+(1-2sin2( )sin =2sin -2sin3( )+sin -2sin3( )=3sin -4sin3()cos3=cos(2 +)=cos2 cos-sin2 sin =(2cos2( )-1)cos -2cos sin2( )=2cos3( )-cos +(2cos -2cos3( )=4cos3( )-3cos 即sin3 =3sin -4sin3()cos3=4cos3( )-3cos 三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角： 3 元减 4 元 3 角( 欠债了 ( 被减成负

11、数 ) ，所以要“挣钱” ( 音似“正弦” )余弦三倍角： 4 元 3 角减 3 元( 减完之后还有“余” )注意函数名， 即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法 :正弦三倍角 :山无司令 ( 谐音为三无四立 ) 三指的是 3 倍sin8, 无指的是减号 , 四指的是 4 倍, 立指的是 sin 立方余弦三倍角 : 司令无山 与上同理三角函数的和差化积公式sin +sin =2sin( +)/2 cos( - )/2 sin -sin =2cos( +)/2 sin( - )/2 cos+cos=2cos( +)/2 cos( - )/2cos-cos =-2si

12、n( +)/2 sin( - )/2 三角函数的积化和差公式sin cos=0.5sin( +)+sin( - ) cos sin =0.5sin( +)-sin( - ) cos cos=0.5cos( +)+cos( - )sin sin =-0.5cos(+)-cos( - )和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理 , 若把两式

13、相减 , 就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把 两 式 相 加,我 们 就 可 以 得 到9cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到 ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理 , 两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样 , 我们就得到了积化和差的四个公式 :sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cos

14、a*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好, 有了积化和差的四个公式以后 , 我们只需一个变形 , 就可以得到和差化积的四个公式 .我们把上 述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b设为y, 那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式 : sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-osy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)文章来源网络整理，请自行参考使用10