八数码的几种解决方法.docx

1、八数码的几种解决方法八数码的几种解决帖子关于是八数码的，是前段时间写的，为了给别人一些搜索的样例。现在，事差不多完了，代码还留着，觉着放着浪费，又想自己水平过于欠缺，再加上看在C吧的初学者还是占主要，就觉得发在此处共他们学习还是不错的，仅此而已。 如果有不知道八数码的问题的，可以上网一搜，就什么都明白了。在这里我只用了几种算法实现，其实还有其他方法，我并没有写（如果有人需要，可能我会重新完成）。 首先分析下八数码的一些算法吧。 1：深度优先（DFS）： 这个方法起始对八数码非常不好，问题在于搜索过于盲目，搜索深度如果没有限制，有些是根本没必要的（因为八数码的解，大部分集中在2030步之间）。而

2、且即使搜索到一个解，很可能不是最优解。所以用DFS解决这个问题并不明智，不过为了显示其不好，我仍然实现，不过在程序中设置最大深度限制为100。 2：宽度优先搜索（BFS） 宽度优先搜索，解决的还不错，经过对hash函数的优化，能使一个2030步的解在200300MS内解决（不过其还可以做进一步的优化）。 3：迭代加深搜索 迭代加深搜索，可以说是吸取了宽搜和深搜的优点，同时避免了深搜搜到第一个解的不最优性，和宽搜的使用较大的内存空间。 在这里我也用迭代加深搜索，仔细一看的人就发现，起使他只是在深搜上稍微做点“手脚”就完毕，但是其思想，虽然显而易见，可我觉得并不容易想到（指当初提出这个算法的时候）

3、。 4：爬山法 爬山法，经常在人工只能里面见得到，由于其高效，实现简单，所以其有时也是很有用的。但是爬山法，也有缺点，就是搜到的解只是局部最优解，而且有陷入“无解”的风险。爬山法，顾名思意就是一直沿着“最好的方向走”直到“山顶”，就找到解。爬山法，不像回溯，在遍历节点时不保存其他非当前最优节点，也就是说，一旦走错了，就不能再后头搜索其他方向。 所以在我写的爬山法中，对于一个解，虽然很多100多步，但是所需的时间确实0MS左右。 5：双向搜索 双向搜索，前后来搜，碰到头，然后一拼接就出了路径。其搜索的节点数要明显必宽搜少许多，所以在程序中，我并未对其做任何优化，他搜索一个解的时间基本上是0MS。

4、 6：A*算法 A*算法，不用说，解决这个问题很简单。速度也快，都是0MS。具体的可以参考网上的解释。 7：DIA算法 DIA算法可以说是A*与迭代搜索的结合，思想来源于迭代搜索，其实简单的说就是，迭代搜索添加了估价函数。由于时间，当初我并未用该方法实现。第一个贴的代码是宽搜，由于在hash上做了优化，所以对hash部分做下解释： * 对于一个状态，转换为123405678这样的序列，然后分别对应权值： 0:8!,1:7!2:6!,.,8:0! 然后用每个数的逆序数乘上权值的和即为改状态的hash表对应的下标。 对于上序列对应的hash下标为：4*8!+0*7!+0*6!+0*5!+0*4!+

5、0*3!+0*2!+0*1!+0*0!=161280 - 另外对于这种hash值计算外，还有一个由上一个状态来推到下一个状态的hash值的规律： 假设，移动是有从空格的移动方向来看，并且设空格在序列中的位置为i，并且是index为上一个状态的hash值，则下一个状态的hash值为： 上移：index-3*8!+ai-3!*(ai-1ai-3+ai-2ai-3)-ai-2!*(ai-2ai-3)-ai-1!*(ai-1ai+3+ai+2ai+3)+ai+2!*(ai+2ai+3)+ai+1!*(ai+1pi-3)?(Factorialpi-3):(-Factorialpi-2); newinde

6、x+=(pi-1pi-3)?(Factorialpi-3):(-Factorialpi-1); 下移： newindex+=3*40320; newindex-=(pi+2pi+3)?(Factorialpi+3):(-Factorialpi+2); newindex-=(pi+1pi+3)?(Factorialpi+3):(-Factorialpi+1); 因此，对于此种hash值的计算，最多只需要3次加减法，2次比较（平均约2次加减法，3.5次比较运算）运算即可完成hash值的计算，而且这种计算出来的hash值不存在冲突。. *宽搜代码如下： #include #include #incl

7、ude #include #include usingnamespacestd; #defineHashTableSize362880 #defineNOT! typedefstructmaps intdetail33; intparent;/记录父节点在hash表中的位置 intmyindex;/记录自己节点在hash表中的位置 intx,y;/记录空格（0）的坐标 Map,*PMap; Maporg;/初始状态 Mapend;/目标状态 PMapHashTableHashTableSize=NULL;/hash表 charRpath150;/最终的路径 intconstderection4

8、2=-1,0,1,0,0,-1,0,1;/可移动的四个方向 boolFlageNew; /* * *八数码的输入（在这里不做任何输入检查，均认为输入数据是正确的） * */ voidinput() inti,j; intsum; for(i=0;i9;i+) scanf(%1d,*org.detail+i); if(0=*(*org.detail+i) org.x=i/3; org.y=i%3; org.parent=-1; for(i=0;i9;i+)/计算逆序 if(0=*(*org.detail+i) continue; for(j=0;ji;j+) if(0!=*(*org.detai

9、l+j)&*(*org.detail+j)*(*org.detail+i) sum+; if(sum%2=0)/目标状态各个数字对应的坐标位置 end.detail00=1,end.detail01=2,end.detail02=3; end.detail10=4,end.detail11=5,end.detail12=6; end.detail20=7,end.detail21=8,end.detail22=0; else end.detail00=1,end.detail01=2,end.detail02=3; end.detail10=8,end.detail11=0,end.detai

10、l12=4; end.detail20=7,end.detail21=6,end.detail22=5; return; /* * *检测两个状态是否一样 * */ inlineboolIsEqual(Mapa,Mapb) return0=memcmp(constvoid*)(*a.detail),(constvoid*)(*b.detail),36); /* * *hash值的计算 * */ intHashValue(Mapa) intcount; inti,j; intvalue=0; staticintpv9=1,1,2,6,24,120,720,5040,40320; for(i=0;

11、i9;i+) for(j=0,count=0;ji;j+) if(*(*a.detail+i)*(*a.detail+j) count+; value+=pvi*count; returnvalue; /* * *状态插入到hash表中。返回的是插入到的hash表中对应的下标值 * */ intInsertHashTable(Mapa,intparent) intindex=HashValue(a); if(NULL=HashTableindex)/如果为TURE，那么说明hash表中不存在该状态，应该插入到hash表中 a.parent=parent; HashTableindex=newM

12、ap; *HashTableindex=a; FlageNew=true; else FlageNew=false; returnindex; /* * *宽度优先搜索 * */ voidBfs() queueQueue; boolFinish=false; org.myindex=InsertHashTable(org,-1); Queue.push(org); while(false=Queue.empty()&NOTFinish) Mapnode=Queue.front(); Queue.pop(); /printf(%dn,Queue.size(); if(true=IsEqual(n

13、ode,end) Finish=true; end.parent=node.parent; end.myindex=node.myindex; continue; for(intk=0;k4;k+) Maptmp=node; tmp.x=node.x+derectionk0, tmp.y=node.y+derectionk1; if(tmp.x2|tmp.y2) continue; tmp.detailnode.xnode.y=tmp.detailtmp.xtmp.y;/移动空格 tmp.detailtmp.xtmp.y=0; inttmpindex=InsertHashTable(tmp,n

14、ode.myindex); if(false=FlageNew)/如果不是新状态的,即以前访问过改节点，不再加入队列中 continue; tmp.parent=node.myindex; tmp.myindex=tmpindex; Queue.push(tmp); return; /* * *通过hash表中记录的进行查找路径 * */ voidFindPath() Mapnow; stackStack; Stack.push(end); now=end; intcount=0; while(now.parent!=-1) Stack.push(*HashTablenow.parent);

15、now=Stack.top(); printf(共需：%d步n,Stack.size()-1); getchar(); while(NOTStack.empty() now=Stack.top(); Stack.pop(); for(inti=0;i3;i+) for(intj=0;j3;j+) printf(%3d,now.detailij); printf(n); if(0!=Stack.size() printf(n第%d步n,+count); getchar(); printf(nTheEnd!n); return; intmain() input(); longtime=GetTic

16、kCount(); Bfs(); printf(计算用时：%dMSn,GetTickCount()-time); FindPath(); return0; 接下来的第二个代码是： 深度优先搜索（限制了他的深度为50） #include #include #include #include #include usingnamespacestd; #defineHashTableSize362880 #defineNOT! #defineMaxDeep50 typedefstructmaps intdetail33; intx,y;/记录空格（0）的坐标 Map,*PMap; Maporg;/初始

17、状态 Mapend;/目标状态 boolHashTableHashTableSize=false;/hash表 intconstderection42=-1,0,1,0,0,-1,0,1;/可移动的四个方向 intPathMaxDeep+1; intStep; boolFinish; /* * *八数码的输入（在这里不做任何输入检查，均认为输入数据是正确的） * */ voidinput() inti,j; intsum; for(i=0;i9;i+) scanf(%1d,*org.detail+i); if(0=*(*org.detail+i) org.x=i/3; org.y=i%3; f

18、or(i=0;i9;i+)/计算逆序 if(0=*(*org.detail+i) continue; for(j=0;ji;j+) if(0!=*(*org.detail+j)&*(*org.detail+j)*(*org.detail+i) sum+; if(sum%2=0)/目标状态各个数字对应的坐标位置 end.detail00=1,end.detail01=2,end.detail02=3; end.detail10=4,end.detail11=5,end.detail12=6; end.detail20=7,end.detail21=8,end.detail22=0; else end.detail00=1,end.detail01=2,end.detail02=3; end.detail10=8,end.detail11=0,end.detail12=4; end.detail20=7,end.detail21=6,end.detail22=5; return; /* * *检测两个状态是否一样 * */ inlineboolIsEqual(Mapa,Mapb) return0=memcmp(constvoid*)(*a.detail),(constvoid*)(*b.detail),36); /*