初二数学勾股定理练习题.docx

1、初二数学勾股定理练习题初二数学勾股定理练习题初二数学勾股定理练习题1.直角三角形向来角边长为 12，另两条边长均为自然数，则其周长为 ().(A)30(B)28(C)56(D) 不可以确立2.直角三角形的斜边比向来角边长 2cm，另向来角边长为 6cm，则它的斜边长(A)4cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm3.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 ()(A)25(B)14(C)7(D)7 或 254.等腰三角形的腰长为 10, 底长为 12, 则其底边上的高为 () (A)13(B)8(C)25(D)645.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25

2、，现将他们摆成两个直角三角形，此中正确的 是()1.在直角三角形中，两条直角边的长分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是 ()2. 已知 a，b，c 为 ABC的三边长，且知足 a2c2-b2c2=a4-b4 ，判断 ABC的形状 ()A. 等腰三角形 B. 直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3.若长为 5cm，12cm，acm的三条线段首尾按序连结恰巧围成一个直角三角形，则 a 的值是 .4.若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角形的最大内角是度 .5.将一根长为 15cm的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长

3、为 hcm，则 h 的取值范围是 .6.若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为 .7.一个三角形的三边长的比为 3：4：5，且其周长为 60cm，则其面积为 .勾股定理的优异讲课稿勾股定理的优异讲课稿课题：勾股定理内容：教材剖析、教法学法剖析、教课过程设计、设计说明一、教材剖析（一）教材所处的地位这节课是华师大九年制义务教育课程标准实验教科书八年级总第 19 章第 2 节研究勾股定理，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭露的是直角三角形中三边的数目关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着宽泛的作用。学生经过对勾股定理的学习，能够在原有的基础上对直角三角形有进一步的认

4、识和理解。（二）依据课程标准，本课的教课目的是：1、能说出勾股定理的内容。2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实质运用。3、在研究勾股定理的过程中，让学生经历“察看猜想归纳考证”的数学思想，并领会数形联合和特别到一般的思想方法。4、经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠长文化的思想，激励学生奋发学习。（三）本课的教课要点：研究勾股定理本课的教课难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。二、教法与学法剖析教法剖析：针对初二年级学生的知识结构和心理特点，本节课可选择指引研究法，由浅入深，由特别到一般地提出问题。指引学生自主研究，合作沟通，这类教课理念反应了时代精神，有利于

5、提升学生的思想能力，能有效地激发学生的思想踊跃性，基本教课流程是：提出问题实验操作归纳考证问题解决讲堂小结部署作业六部分。学法剖析：在教师的组织指引下，采纳自主研究、合作沟通的商讨式学习方式，让学生思虑问题，获取知识，掌握方法，借此培育学生着手、动脑、动口的能力，使学生真实成为学习的主体。三、教课过程设计（一）数学史导入以毕达哥拉斯发现勾股定理引入新课，不单自然，并且反应了数学根源于实质生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本看法，同时也表现了知识的发生过程，并且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。（二）实验操作1、投影课本图的相关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C 的面积，学生

6、可能有不一样的方法，不论是经过直接数小方格的个数，仍是将 C 区分为 4 个全等的等腰直角三角形来求等等，各样方法都应予于必定，并鼓舞学生用语言进行表达，指引学生发现正方形 A,B,C 的面积之间的数目关系，从而学生经过正方形面积之间的关系简单发现对于等腰直角三角形而言知足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参加研究，感觉数学学习的过程，也有利于培育学生的语言表达能力，领会数形联合的思想。2、接着让学生思虑：假如是其他一般的直角三角形，能否也具备这一结论呢？于是投影图 13，图 14，相同让学生计算正方形的面积，但正方形 C的面积不易求出，可让学生在早先准备的方格纸上画出图形，在剪

7、一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不单有利于打破难点，并且为归纳结论打下了基础，让学生领会到察看、猜想、归纳的思想，也让学生的剖析问题和解决问题的能力在无形中获取了提升，这对后边的学习及有帮助。3、给出一个边长单位为 5,12,13, 这类含小数的直角三角形 , 让学生计算能否也知足这个结论，设计的目的 . 是让学生领会到结论更拥有一般性。（三）归纳考证1、归纳经过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言归纳出一般的结论，只管学生可能讲的不完整正确，但对于培育学

8、生运用数学语言进行抽象、归纳的能力是有利的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。2、考证为了让学生确信结论的正确性，指引学生在纸上随意作一个直角三角形，经过着手操作拼图来考证结论的正确性和宽泛性。这一过程有利于培育学生谨慎、科学的学习态度。而后指引学生用符号语言表示，因为将文字语言转变为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只合用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。（四）问题解决让学生解决生活中的实质问题，学生从中能领会

9、到成功的愉悦。达成课本“想想”进一步领会勾股定理在实质生活中的应用，数学是与实质生活密切相连的。（五）讲堂小结主要经过学生回想本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的门路方面先进行小结，后由教师总结。（六）部署作业习题 19.2 （1-5 ）有兴趣的同学能够查找此外的证明方法，写出 1-2 种出来四、设计说明1、本节课是公式课，依据学生的知识结构，我采纳的教课流程是：提出问题实验操作归纳考证问题解决讲堂小结部署作业六部分，这一流程表现了知识发生、形成和发展的过程，让学生领会到察看、猜想、归纳、考证的思想和数形联合的思想。2、研究定理采纳了面积法，指引学生利用实验由特别到一般再到更

10、一般的对直角三角形三边关系的研究和研究，得出结论。这类一般化的思想方法是认识事物规律的重要方法之一，经过教课让学生初步掌握这类方法，对于学生优异思想质量的形成有重要作用，对学生的终生发展也有必定的作用。3、对于练习的设计，除两个实质问题和课本习题之外，还让有兴趣的同学能够查找此外的证明方法，写出 1-2 种出来4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的门路等几个方面睁开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。勾股定理的小论文勾股定理的小论文勾股定理及其逆定理揭露了直角三角形三边的数目关系，表现了“数形一致”的数学思想。勾股定理和它的逆定理不不

11、过解直角三角形的重要依照，并且是各省市中考必考的知识点，同时在实质生活中的应用也十分宽泛。这里我们不研究勾股定理的应用，只研究勾股定理的逆定理的应用。笔者在长久的初中数学教课中发现，有很多学生在波及到判断三角形的形状、计算图形的面积时，仍是不知道应当怎样利用勾股定理的逆定理来解决问题。因为勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一个直角的“形”的特点，转变为三边之间的“数”的关系，也就是把几何学与代数学有机地联合在一同了。所以，我们应用勾股定理的逆定理抽象出数学方程模型或许进行图形的转变是判断三角形的形状、计算图形的面积问题的一种卓有成效的方法。在应用勾股定理的逆定理解决问题的时候，必定要让学生去思

12、虑、议论、沟通甚至是研究，让他们经历解题的过程，最后建立“数形联合”的数学思想和方法，正如课标所说：“它不单包含数学的结果，也包含数学结果的形成过程和包含的数学思想方法。”下边，笔者就勾股定理的逆定理的应用说说自己的见解。一、利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状例 1：已知在三角形中， a、b、c 分别是它的三边，并且 a+b=10，ab=18，c=8，判断三角形的形状。剖析：因为题目中波及两边之和与两边的积，所以先联合完整平方公式得出 a2+b2 的值，再查验 a2+b2 与 c2 的大小，就能够得出相应的结论。所以，凡是给出三角形的三边或许边之间的关系判断三角形的形状，都应试虑应用勾股定理

13、的逆定理来进行判断。变式训练： l 所示，已知：在 ABC中， AB=13，BC=l0，BC边上的中线 AD=12。求证： ABC是等腰三角形。二、利用勾股定理的逆定理与勾股定理结共计算图形的面积例 2：所示，已知在四边形 ABCD中， ABC=90， AB=3， BC=4，AD=12，CD=13。求四边形 ABCD的面积。剖析：因为这是不规则的四边形，所以不可以直接计算面积，可依据题目所给数据特点，联想勾股数，先连结 AC，转变成两个三角形的面积之差，并判断两个三角形的形状，就能够实现四边形向三角形转变，得出相应的结论。所以，计算不规则的四边形的面积，一般要经过结构直角三角形再利用三角形的面

14、积的和或差进行计算。变式训练： 3 所示，已知四边形 ABCD中， B=90， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积。以上我们议论了利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状以及利用勾股定理的逆定理与勾股定理联合的方式计算图形的面积的 问题，利用这类方法应当说是一种比较简捷、有效的方法。我们在指引学生利用勾股定理的逆定理解决实质问题时，必定要让学生进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到贯通融会、贯通融会的目的。同时，我们还要注意发挥学生的主体作用，让学生主动地去发现问题、研究问题从而解决问题，从而培育学生的思想能力和创新能力。课标指出：“教师要办理好讲解与学

15、生自主学习的关系，指引学生独立思虑、主动研究、合作沟通，使学生理解和掌握基本的数学知识与技术，领会和运用数学思想与方法，获取基本的数学活动经验。”让学生掌握基本的数学知识和基本的数学技术不是最根本的目的，最根本的目的是经过数学学习，训练学生的思想能力，提升他们的创新性和创建性。在学习和应用勾股定理的逆定理过程中，我们能够联合“综合与实践”课给学生灌注“生活数学”的思想。课标指出：“综合与实践内容设置的目的在于培育学生综合运用相关的知识与方法解决实质问题，培育学生的问题意识、应意图识和创新意识，累积学生的活动经验，提升学生解决现实问题的能力。”我们要按照课标的要乞降教课理念，灵巧地应用勾股定理的

16、逆定理，把勾股定理的逆定理的应用同实质生活密切地联系在一同。我们要让学生理解：数学知识根源于生活，但又要应用于生活。没有生活就没有数学知识，数学知识假如不该用于生活，也就失掉了数学知识的价值。总之，勾股定理的逆定理的应用是十分宽泛的。我们在指引学生应用勾股定理的逆定理时，必定要注意方式、方法，让学生灵巧地掌握和应用。勾股定理无字证明勾股定理无字证明在这数百种证明方法中，有的十分出色，有的十分简短，有的因为证明者身份的特别而特别有名。第一介绍勾股定理的两个最为出色的证明，听说分别根源于中国和希腊2刘徽在证明勾股定理时，也是用的以形证数的方法，不过详细的分合移补略有不一样 . 刘徽的证明原也有一幅

17、图，惋惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令进出相补，各从其类，因就其他不动也，合成弦方之幂 . 开方除之，即弦也 . ”后代依据这段文字补了一张图。粗心是：三角形为直角三角形，以勾 a为边的正方形为朱方，以股 b 为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有 a+b=c. 因为朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了。以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补虚，只需把图中朱方 (a2)的 I 移至 I ，青方的 II 移至 II ， III 移至 III ，则恰巧拼好一个以弦为边长的正方形 (c 的平方 ). 由此即可证得 a

18、 的平方 +b 的平方=c 的平方。这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年 ( 即公元 263 年) ，刘徽为古籍九章算术作说明。在说明中，他画了一幅像图五 (b) 中的图形来证明勾股定理。由於他在图中以青出、朱出表示黄、紫、绿三个部分，又以青入、朱入解说怎样将斜边正方形的空白部分填满，所此后代数学家都称这图为青朱入出图。亦有人用进出相补这一词来表示这个证明的原理。3这个定理有很多证明的 . 方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思 (ElishaScottLoomis) 的 PythagoreanProposition 一书中总合提到 367 种证明方式。有人

19、会试试以三角恒等式 ( 比如：正弦和余弦函数的泰勒级数 ) 来证明勾股定理，可是，因为全部的基本三角恒等式都是建鉴于勾股定理，所以不可以作为勾股定理的证明 ( 拜见循环论证 ) 。利用相像三角形的证法利用相像三角形证明有很多勾股定理的证明方式，都是鉴于相像三角形中两边长的比率。设 ABC为向来角三角形 , 直角于角 C(看附图 ). 从点 C画上三角形的高，并将此高与 AB的交错点称之为 H。此新三角形 ACH和本来的三角形 ABC相像，因为在两个三角形中都有一个直角 ( 这又是因为“高”的定义 ) ，而两个三角形都有 A 这个共同角，由此可知第三只角都是相等的。相同道理，三角形 CBH和三角形 ABC也是相像的。这些相像关系衍生出以下的比率关系：因为 BC=a,AC=b,AB=c所以 a/c=HB/aandb/c=AH/b能够写成 a*a=c*HBandb*b=C*AH综合这两个方程式，我们获取a*a+b*b=c*HB+C*AH=C*(HB+AH)=c*c换句话说 :a*a+b*b=c*c*- 为乘号