初中数学平面几何建系专题.docx

1、初中数学平面几何建系专题初中数学平面几何建系专题1.创设问题情境，弓I入新课1. 一位居民打电话给供电部门：“卫星路第 8根电线杆的路灯坏了， 维修人员很快修好了路灯。2. 地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬 44.2 ,东经 125.7 ”。3.横曲IL6- 54一-3 2I7 6 5 4 3 2 1某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自 己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、 新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的

2、“排数”和“号数”准 确入座。(2)根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这 个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？ “今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：(1,5 ),( 2, 4),( 4, 2),( 3, 3) ,(5,6 )。” 学生通过合作交流后得到共识 ：规定了两个数所表示的含义后就可以表 示座位的位置.思考：(1)怎样确定教室里坐位的位置 ？(2) 排数和列数先后顺序对位置有影响吗？ ( 2, 4)和(4, 2)在同一位置。（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书 6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。让学生讨论、交流后得到以下共识：

3、（1） 可用排数和列数两个不同的数来确定位置。（2） 排数和列数先后顺序对位置有影响。（ 2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（ 2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3） 让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1） 以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用 点所在

4、的行和列的位置来确定点的位置。（2） 以某一点为观察点，用方位角、 目标到这个点的距离这两个数来确 定目标所在的位置。（以后学习）巩固练习：1、 教材65页练习2.如图，马所处的位置为（2, 3）.（1） 你能表示出象的位置吗？（2） 写出马的下一步可以到达的位置。5三、 课堂小结：1、 什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗?2、 常用的表示点位置的方法.四、 作业教材68页：第1题7.1 . 2平面直角坐标系、教学目标知识与技能1、 能正确地画出平面直角坐标系；2、 在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据 坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对

5、应关 系；3、 明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限 过程与方法1、 经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平 移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、 通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力 .情感、态度与价值观明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想 .二、 教学重、难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念 ，能由点位置写出坐标，由坐标描出点的位置.难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系三、 教学过程（一） 复习导入数轴上的点可以用什么来表

6、示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标 。如图，点A的坐标是2,点B的坐标是一3.-4 -3 -2 -1 0 12 3 4坐标为一4的点在数轴上的什么位置？ 在点C处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。（二） 平面直角坐标系思考：平面内的点又怎样表示呢？这就是我们这节课所学的一一平面直角坐标系（并板出课题）什么是平面直角坐标系？带着这个问题阅读课本 P66页，并完成平面直角坐标系概念：y5432 - a -5 -4 -3 -2-10 1 2 34 5 6X-14-2-3 -4-5 A(O) B X(1)如果以点A为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面坐标系

7、，那么 y轴是哪条线？ y轴是AD所在直线。写出正方形的顶点 A、B、C、D的坐标.A(0 , 0) , B(0 ,6) , C(6 ,6) , D(6 , 0).（3）请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A、B、C D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同。你认为怎样建 立直角坐标系才比较适当？（要尽量使更多的点落在坐标轴上）（A）课堂小结我们这节课学了哪些内容？%、象限第一象限：（ + ,+） 第二象限：（一，+） 第三象限：（一，一） 第四象限：（ + ,）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的（九）作业：第70页第5题721 用

8、坐标表示地理位置教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解 决实际问题的能力.2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.3.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置教学重点：利用坐标表示地理位置.教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 教学过程一、 创设问题情境观察：教材第73页图7. 2-1 .今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问 题.二、 新课讲授活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的 位置.小刚家：出校门向东走 150米，再向北走200米.小强家：出校门向西走 2

9、00米，再向北走 350米，最后再向东走 50米.小敏家：出校门向南走 100米，再向东走300米，最后向南走 75米. 问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 X轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为 X轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺 1: 10000 (即图中Icm相当于实际中10000cm,即100米).由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即( 0, 0).引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方

10、向为 X轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置.活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 X轴、y轴的 正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题:用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这 样可以使东西南北的方向与地

11、理位置的方向一致； 三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.（举例）练习：若向西走 200米，再向北走350米，记为（-200 , 350）则向北走350米，再向西走200米，如何记？（-200 , -350 ）又表示什么意思呢？活动3:进一步理解如何用坐标表示地理位置.展示问题：（教材第 56页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、 李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍 在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：

12、“我这里的坐标是（300,300)”王丽：“我这里的坐标是（200,300)”李华：“我在你们东北方向约420米处”实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如 何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向 约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？ 让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.三、 小结1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.2、建立恰当的坐标系四、 课后作业教材第78页习题7. 2第1, 8, 10题722用坐标表示平移（1）教学目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将 平面图形进行平移；会根据

13、图形上点的坐标的变化，来判 定图形的移动过程.2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教学过程一、 引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的 另一个应用.二、 新课讲授展示问题：教材第75页图.（1） 如图将点A （- 2, 3）向右平移5个单位长度，得到点 A,在图上 标出它的坐标，把点 A向上平移4个单位长度呢？（2） 把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中 发现什么规律吗？（3） 再找几个点

14、，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规 律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（ X，y）向右（或左）平移 a个单位 长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ）;将点（X，y）向上（或下）平移 b个单位长度，可以得到对应点（ X，y+b）（或（ ， ）教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相 应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出 对这个图形进行了怎样的平移.例：如图（1）,三角形ABC三个顶点坐标分别是 A（4, 3）, B（3, 1）, C （1, 2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去 6,纵坐标不变，分别得 到点A

15、、B、G,依次连接 A、B、CI各点，所得三角形 ABG与三 角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去 5,横坐标不变，分别得 到点A2、E2、G，依次连接 A2、E2、C2各点，所得三角形 ABG与 三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.解：如图（7.2-7 ）,所得三角形 ABCI与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形ABCI可以看作将三角形 ABC向左平移6个单位长 度得到.类似地，三角形 ABG与三角形ABC的大小、形状完全相 同，它可以看作将三角形 ABC向下平移5个单位长度得到

16、.思考题：（1） 如果将这个问题中“横坐标都减去 6”，纵坐标都减去 5”相应地 变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所 得到的图形（2） 如果将三角形 ABC三个顶点的横坐标都减去 6,同时纵坐标都减去 5,能得出什么结论？画出所得到的图形 。（由学生动手画图并解答）练习：教材第78页练习；习题7. 2中第2、6题.三、 小结归纳：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度。四

17、、 作业：教材第78页第3、4题.722用坐标表示平移(2)教学目标：1.进一步掌握坐标变化与图形平移的关系；程.2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识教学重点：用坐标变化解决实际问题.教学难点：实际问题转化为数学问题.教学过程一、 复习提问：1、在直角坐标系中如何平移一个图形？2、一个三角形ABC三个顶点的坐标分别为(-1 , 4)、(2, 3)、(-4 ,-1 )向上平移3个单位后三个顶点的坐标分别为 、 、 。再向右平移4个单位呢？二、 新课讲授例1:教材第78页第5题这是一所学校的平面图，建立适当的直角坐标系，并用坐标表示教 学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置，类似的，你能

18、用坐 标表示学校各主要建筑物的位置吗？说明：建立坐标系时，原点选的位置不一样，则 其它对应各点的坐标也不一样点A B、C的坐标依次娈为多少？再把 y轴向左平移一个单位呢?练习:置可以表示为 ,(4,4)表示 ,黑点处同学的位置可表示为2.如图三角形CoB是由三角形AoB经过 某中变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，如果三角形 AOB中任意一点 M的坐标为(x,y), 它对应点N的坐标为 .3.已知点P(a,b)到X轴的距离为2,到y轴的距离为5,且 a-b | = | a-bI ,则点P的坐标为 .些变化？三、小结归纳:灵活用坐标变化解决实际问题四、作业：教材第79页第7、9题.

19、第七章小结（1）教学目的：1.回顾本章知识点，比较全面了解平面直角坐标系中各象限和 坐标轴上的点的坐标特征 .2.掌握平面直角坐标系中坐标的特点 ，能根据点的位置表示出坐标，能根据点的坐标描出点的位置.3.掌握建立适当平面直角坐标系的方法 ，能用坐标表示物体的地理位置，掌握坐标的变化与平移之间的关系 .教学重点：准确地右角定出平面内的位置 .教学难点：平面直角坐标系的实际应用.教学过程一、分析本章知识结构图1、回顾与思考1.在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置 ，以教室中位置为例说明有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么？2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴

20、组成 ，请你举例说明如何建立平面直角坐标系 ，在直角坐标平面内描出 P(2,4)和原点位置，并指出P和原点的横坐标和纵坐标.3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成I、 H、川、W四个部分，这四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限 ，请你在直角坐标平面内描出点 A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1) 的位置，并说明它们所在的象限.4.平面直角坐标系具有广泛应用 ，请你举例说明它的应用.由学生回顾全章内容后，回答以下问题：(1)让学生举实例说明有序数对是有顺序的 ，(x,y)与(y,x)是不相同的，若列前排后，则(x,y)表示X列y排,(y,x)贝U表示y列X排.

21、(2)P(2,4) 的横坐标为2,纵坐标为4,原点的横坐标为 0,纵坐标为0.(3)展示学生完成的答案A在第一象限,B在第二象限,C在第三象限Q在第四象限.(第一象限 上的点横纵标均为正数，第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数 第三象限上的点横纵坐标场为负数，第四象限上的点横坐标为正数 ，纵坐标为负数).(4)可利用平面直角坐标系表示地理位置 ，可以用坐标表示图形的平例1:指出下列各点的横坐标和纵坐标 ，并指出它们所在象限A(2,3),B(-2,3),C(-2,-3),D(2,-3).解:A(2,3)横坐标为2,纵坐标为3,在第一象限.B(-2,3) 横坐标为-2,纵坐标为3,在第二象限.C

22、(-2,-3) 横坐标为-2,纵坐标为-3,在第三象限.D(2,-3) 横坐标为2,纵坐标为-3,在第四象限.例2:在方格纸上建立平面直角坐标系 ，并描出下列各点：A(1,1), B(5,1), C(3,3), D(-3,3), E(1,-2),F(1,4), G(3,2), H(3,-2), I(-1,-1), J(-1,1).连结AB, CD, EF,AH,IJ, 找出它们中点的坐标，将上述中点的横坐标 和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较你发现它们之间有什么关系 ？写出你的发现，并与其他同学进行交流.AyDtTB-4 -3 -2-2l解：如图AB中点坐标为(3,1),

23、CD 中点坐标为(0,3),EF 中点坐标为(-1,0),GH 中点坐标为(3,0),IJ 中点坐标为(-1,0)发现，中点的横坐标(或纵坐标)分别是对应线段的两个端点的横坐标 (或纵坐标)之和的一半.例3:如图,三角形PQF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别 写出点A与点P,点B与点Q,点C到点R的坐标，并观察它们之间 的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么？分析：观察三角形PQR变换到 ABC时对应点坐标关系，发现对应横、 纵坐标都互为相反数，从而得出N点坐标.解：A(4,3),B(3,1),P(-4,-3),Q(-3,-1), 发现两图形是关于原点对称若m(x,y),则它的对应点(-x,-y).三、作业教科书P84-P85.复习题第1，2,3,4,5 题