1、圆的教案第四单元 圆备课教师:张延兰教学内容:认识圆、圆的周长和圆的面积教材分析:本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。教材先安排了圆的认识,通过认识圆心.半径和直径以及半径直径长度间的关系等,使学生认识圆基本特征。对于圆的周长和面积计算公式的教学,教材在编排上加强了启发性和探索性,注重让学生动手操作,使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法,逐步导出和掌握计算公式。 教材目标: 1、使学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能
2、正确地计算圆的周长与面积。3、独立自学,使学生初步认识弧、圆心角和扇形。4、使学生认识思对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。5、通过介绍圆周率的史料,使学生受到爱国主义教育。教学重点:1、 认识圆和轴对称图形;2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。教学难点:理解圆周率“”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。课时安排:8课时教学反思: 第1课时教学内容:圆的认识教学目标:1、使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。2、会使使用工具画圆。3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。教学重点:圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。教
3、学难点:画圆的方法,认识圆的特征。教学过程:一、复习。1、我们以前学过的平面图行有哪些?这些图形都是用什么线围成的?简单说说这些图形的特征?(课件展示) 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形2、 出示圆片图形:圆是用什么线围成的?(圆是一种曲线图形)i. 举例:生活中有哪些圆形的物体?二、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。2、动手折一折。(1)折过2次后,你发现了什么?(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。rd (1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?0 (2)观察这些线段的特征。(圆心和
4、圆上任意一点的距离都相等) (3)板书:通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。4、讨论:(1)什么叫半径?圆上是什么意思?画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?(2)什么叫直径?过圆心是什么意思?量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?(3)小结:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。 在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。d=2r得出结论:在同一个圆里,6、巩固练习:课本58“做一做”的第1-4
5、题。三、学习画圆。1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。四、巩固练习。1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。2、判断,并说为什么。(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )(2)圆心决定圆的位置。 ( )(3)直径是半径的2倍。 ( )(4)圆的半径都相等。 ( )3、思考题:在操场如何画半径是5米的大圆?五、布置作业。 书P60第1-4题。第2课时教学内容:轴对称图形教学目标:1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对
6、所学平面图形的对称轴的认识教学重点:圆的对称轴。教学难点:画对称轴的方法。教学过程:一、观察以前认识对称图形。 1、举例说出轴对称的物体。如:蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点? 2、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、教学认识圆的对称轴(课件展示)1、出示例3: 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?3、小结:圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。三、巩固练习。1、在方格上画对称轴,并量
7、出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。2、小结:对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、从上面的图形可以看出,正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几条对称轴?画出来。4、下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形四、总结:今天我们学习了哪些知识?五、布置作业: 练习十四第59题。第3课时教学内容:圆的周长(1)教学目标:1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3、对学生进行爱国主义教育。教学重点:圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式
8、的推导过程。教学难点:圆周长公式的推导过程。教学过程:一、认识圆的周长。1、出示一个正方形。 这是什么图形?什么是正方形的周长?怎样计算?这个正方形周长与边长有什么关系? C=4a 2、什么是圆的周长? 让学生上前比划,圆的周长在那?那一部分是圆的周长? 得出定义:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。1、探索学习。(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道
9、空中出现的圆的周长吗?用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。3、解决新问题。(课件展示)(1)教学例1 圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?第一个问题: 已知 d = 20米 求:C = ? 根据 C =d 203.14=62.8(m)第
10、二个问题: 已知: 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ? c=d 50cm=0.5m 0.53.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周? 62.8 1.57=40(周)答:它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、巩固练习。1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题2、判断正误。(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( )(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。 ( )(3)C =2r =d ( )(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )四、作业。 P64 做一做 ,练习十五的第5、8题第4课时教学内容:圆的周长(2)教学目标:1、通过教学
11、使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。2、培养学生逻辑推理能力。3、初步掌握变换和转化的方法。教学重点:求圆的直径和半径。教学难点:灵活运用公式求圆的直径和半径。教学过程:一、复习。1、口答。 4 2 5 10 82、求出下面各圆的周长。 二、新课。1、提出研究的问题。(1)你知道表示什么吗?(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么? C=d C=2r(3)根据上两个公式,你能知道:(课件展示)直径=周长圆周率 半径=周长(圆周率2)2、学习练习十四第2题。(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)已知:c=3.7
12、7m 求:d=? 解:设直径是x米。3.773.14 3.14x=3.771.2(米) x=3.773.14 x1.2(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?(得数保留两位小数)已知:c=1.2米 R=c(2) 求:r=? 解:设半径为x米。 3.142x=1.2 1.223.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 0.19(米) x0.19 三、巩固练习。1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。 3.148 3.1482 3.1482+83、一只
13、挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?(1)想:钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的,也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少?2023.14=125.6(厘米)(2)想:钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的,也就是走了整个圆的。则:钟面一圈的周长是多少? 2023.14=125.6(厘米)45分钟走了多少厘米? 125.6=94.2(厘米)5厘米4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的? 作业。P65-66 第3、6、7、9题第5课时教学内容:圆面积公式的推导。教学目标:使学生理解圆面积的含义
14、,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。 培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。 渗透转化的数学思想。教学重点:圆面积的含义。圆面积的推导过程。教学难点:圆面积的推导过程。教学过程:一、复习。1、已知r,周长的一半怎样求? 2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s= (a+b)h二、新课。1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸) 圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。(课件展示)(1)演示:将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?若分的
15、分数越多,这个图形越接近长方形。(1)找:找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以: 圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = rr = r2 3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的,三角形的高是圆的半径。因为:三角形面积=底高 圆面积= = rr =r2(2)将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的,平行四边形的底是,三角形的高即一个半径
16、,因为:平行四边形面积=底高 圆面积 =r = r8 =r2还可以取3份、4份等,同学们可以一一推算。三、运用知识解决实际问题。1、例1 一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?已知:d=20厘米 求:s=? r=d2 202=10(m)s=r2 3.14102 =3.14100 =314(平方厘米)2、根据下面所给的条件,求圆的面积。r=5cm d =0.8dm 3、解答下列各题。(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?四、作业。 第1、5题。第6课时教学内容:圆的面积(2)教学目标:1、使学生
17、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解并学会环形面积。2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。3、培养学生的逻辑思维能力。教学重点:培养综合运用知识的能力。教学难点:培养综合运用知识的能力。教学过程:一、复习。1、口算: 32 42 52 82 92 202 2 3 6 10 7 52、思考:(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?(2)求圆的面积需要知道什么条件?(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?二、新课。1、教学练习十六第3题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?已知:c=125.6厘米 s=r2 r:125
18、.6(23.14) 3.14202 =125.66.28 =3.14400 =20(厘米) =1256(平方厘米)答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。3、教学环形面积。(课件展示)(1)例2 光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少? 已知:R=6厘米 r=2厘米 求: s=? 3.1462 3.1422 =3.1436 =3.144=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米) 113.0412.56=100.48 (平方厘米) 第二种解法:3.14(6222)=100.48(平方厘米)(2)小结:环形的面积计算公式:S=R2r2 或 S=(R2
19、r2)(3)完成做一做: 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?三、巩固练习。1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少? 选择正确算式 A、(18.843.142)23.14 B、(18.843.14)23.14 C、18.8423.142、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?3、课堂小结。(1)这节课的学习内容是什么?(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积? 已知半径求面积 S=r2 已知直径求面积 S=()2 已知周长求面积 S=()2(3)环形面积: S=
20、(R2-r2)四、作业 第7课时教学内容:圆的周长和面积的练习课教学目标:1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。3、灵活解答几何图形问题。教学重点:认真审题,分辨求周长或求面积。教学难点:灵活解答几何图形问题教学过程:一、复习。1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。 2 2、分辨面积与周长有什么不同?(课件展示)(1)概念圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。(2)计算公式 求圆的周长公式:C=d 或 C2r 求圆的面积公式:S=r2(3)使用单位计算圆的周长用长度单位 计
21、算圆的面积用面积单位二、练习。1、判断下面各题是否正确,对的打“”,错的打“”。(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14(102)。 ( )(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 ( )(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( )2、一个圆的周长是25.12米,它的面积是多少:已知:C=25.12米 求:S=? r=25.12(23.14) S=r2=4(米) =3.1442 =50.24(平方米)3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?已知:R=7厘米=
22、0.7分米 r=0.5分米 求:S=? S环=(R2r2) 3.14(0.720.52) =3.140.24 =0.7536(平方分米)三、巩固发展.1、思考题p71 (8)一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)(1)围成长方形: 31.42=15.7(m)(长和宽的和) 长 宽 = 面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.(2)围成圆形 直径:31.43.14=10(m)半径:102=5(m)面积:3.14 52=78.5(m2 ) (3)比较:长方形面积:61.6 m2 正方形面积:61.6225 m
23、2 圆面积:78.5 m2围成圆的面积最大。2、思考题 p71 (9)、(10)四、作业。 第8课时教学内容:整理和复习教学目标:根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。培养学生灵活、全面的运用知识的能力,及运用所学知识解决简单实际问题的能力。 培养学生认真审题的良好学习习惯。教学重点:灵活运用周长或面积公式解决实际问题。教学难点:运用所学知识解决简单实际问题的能力。教学过程:一、周长与面积的区别。1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积公式的计算公式是什么?2、计算下题。求出它的周长与面积。 (1)学生动手计算。 (2)周长与面积有什么不同?概念不同,计算公式不同,单位不同
24、。3、判断。两个图形相比较,哪个图形的周长长,哪个图形的面积就大。 (错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。)二、运用所学知识解决实际问题。(课件展示)1、一个圆形花坛,直径是4米,周长是多少米? 3.144=12.56(米)2、一个圆形花坛,周长是12.56米,直径是多少米? 12.563.14=4(米)3、一个圆形花坛的半径是2米,它的面积是多少平方米? 3.1422=12.56(平方米)4、一个圆形花坛的周长是12.56米,它的面积是多少平方米? r=12.56(23.14)= 2(米) 3.1422=12.56(平方米)5、一个环形铁片,外直径是6米,内直径是4米,它的面积是多少平
25、方米? 3.14()2=28.26(平方米) 3.14()2=12.56(平方米) 28.2612.56=15.7 (平方米) = 5(平方米) 3.145=15.7(平方米)6、先测量所需要的数据,再计算半圆的周长和面积。(解答结果保留整厘米数) 7、一个圆形餐桌面直径是2m,它的周长多少米?它的面积是多少米?如果一个人需要0.5M宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?+三、综合练习。1、判断对错,(1)圆的半径都相等。 ( )(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 ( )(3)半圆的周长是圆周长的一半。( )2、只列式不计算。 (1)一个圆形铁板的半径是5分米,它的面积是多少平方分米?(2)一个圆形的铁板的直径是6分米,它的面积是多少平方分米?(3)一个圆形铁板的周长是28.26分米,它的面积是多少平方分米?3、说一说下面各题的解题思路。(1)一个圆形花坛,直径是5米,小明围着它跑了5圈,小明一共跑了多少米?(2)在草地的木桩上栓着一只羊,绳长3米,这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米?一、 布置作业练习十七13,思考第4题。
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