函数yAsinωx+φ的图像及三角函数模型的简单应用.docx

1、函数yAsinx+的图像及三角函数模型的简单应用课时跟踪检测(二十一)函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用1设函数y3sin(2x)(00)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()A. B1 C. D24.(2012海淀区期末练习)函数f(x)Asin(2x)(A0，R)的部分图像如图所示，那么f(0)()A BC1 D5.(2012质检)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图像如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A. B.C. D.6.(2012潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始

2、位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()Aysin BysinCysin Dysin7.(2012模拟)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图像如图，则f_.8(2012模拟)某港口水的深度y(m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可以近似的看成函数yA sintb的图像，根据以上的数据，可得函数yf(t)的近似表达式为_9给出下列六种图像变换方法：(1

3、)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；(2)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图像向右平移个单位；(4)图像向左平移个单位；(5)图像向右平移个单位；(6)图像向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图像变换到函数ysin的图像，那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)10(2012模拟)已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，若A0，0,00，0，0的图像如图所示，则当ts时，电流强度是()A5A B5AC5A D10A3为迎接夏季旅游旺季的到来，少

4、林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？答 案课时跟踪检测(二十一)A级1选D由题意知，2

5、k，所以k，又00，所以的最小值为2.4选C由图可知，A2，f2，2sin2，sin1，2k(kZ)，2k(kZ)，f(0)2sin 2sin21.5选D由函数的图像可得T，T，则2，又图像过点，2sin2，2k，kZ，f(x)2sin，其单调递增区间为，kZ，取k0，即得选项D.6选C由题意可得，函数的初相位是，排除B、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即.7解析：由题中图像可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，所以，2.由题意可知，图像过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以，k(kZ)，又|，所以，.再由图像过定点(0,1)，得A1.综上可知，f(x)t

6、an.故有ftantan.答案：8解析：从表可以看出，当t0时，y10，且函数的最小正周期T12，b10，由12得.由t3时y13得Asin 1013，A3.yf(t)的近似表达式为y3sint10.答案：y3sint109解析：ysin xysinysin，或ysin xysinxysinsin.答案：(4)(2)(或(2)(6)10解：由题意可得解得又因为函数的最小正周期为，所以4.由直线x是一条对称轴可得4k(kZ)，故k(kZ)，又0，所以.综上可得y2sin2.11解：(1)周期T，2，fcoscossin ，0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN，且1x12，故x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物