成都中考A卷20题圆试题精选可编辑修改word版.docx

1、成都中考A卷20题圆试题精选可编辑修改word版成都中考 A 卷 20 题圆试题精选考试范围：圆综合；考试时间：100 分钟；命题人：数学备课组学校: 姓名： 班级： 考号： 一解答题（共 13 小题）1.如图，ABC 内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC 的度数；（2）将ACD 沿 AC 折叠为ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB相交于点 H；求证：四边形 AFHG 是正方形；（3）若 BD=6，CD=4，求 AD 的长2.如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边；以 AC 中点 O 为圆心，AC 长为半径作O，交 BC 于 E，过 O 作 ODBC

2、 交O 于 D，连接 AE、AD、DC（1）求证：D 是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若 ，且 AC=4，求 CF 的长3.已知：如图ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F， 交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5，AF=，求 tanABF 的值4.已知，如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，过点 C 作直线 CDAB于 D（ADDB），点 E 是 DB 上任意一点（点 D、B 除外），直线 CE 交O 于点 F，

3、连接 AF 与直线 CD 交于点 G（1）求证：AC2=AGAF；（2）若点 E 是 AD（点 A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立， 请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由5.如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2射线 AM、BN 为半圆 O 的切线在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD 与BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长；（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A

4、点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点6.如图，已知O1 与O2 都过点 A，AO1 是O2 的切线，O1 交 O1O2 于点 B， 连接 AB 并延长交O2 于点 C，连接 O2C（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果 ABBC=12，O2C=4，求 AO1 的长7.如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，PA 是过 A 点的直线，PAC=B，（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E，CD 的延长线交PA 于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求 AB 的长和ECB 的正切值8.如图，PB 为O 的切线，B

5、 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF（1）求证：直线 PA 为O 的切线；（2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC=6，tanF=，求 cosACB 的值和线段 PE 的长9.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP=，求O 的直径10.如图所示，圆 O 是ABC 的外接圆，BAC 与ABC 的平分线相交于点 I， 延长 AI 交圆 O 于点 D，连接 BD、DC

6、（1）求证：BD=DC=DI；（2）若圆 O 的半径为 10cm，BAC=120，求BDC 的面积11.如图 1，等腰直角三角形 ABC 的腰长是 2，ABC=90 度以 AB 为直径作半圆 O，M 是 BC 上一动点（不运动至 B、C 两点），过点 M 引半圆为 O 的切线，切点是 P，过点 A 作 AB 的垂线 AN，交切线 MP 于点 N，AC 与 ON、MN 分别交于点 E、F（1）证明：MON 是直角三角形；（2）当 BM= 时，求的值（结果不取近似值）；（3）当 BM=时（图 2），判断AEO 与CMF 是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由12.如图，AB 是O 的弦

7、，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF，求ABF 的度数；（3）如果 BE=10，sinA=，求O 的半径13.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，O 的割线 PDE 垂直 AB 于点 F， 交 BC 于点 G，连接 PC，BAC=BCP，求解下列问题：（1）求证：CP 是O 的切线（2）当ABC=30，BG= ，CG= 时，求以 PD、PE 的长为两根的一元二次方程（3）若（1）的条件不变，当点 C 在劣弧 AD 上运动时，应再具备什么条件可使结论 BG2=BFBO 成

8、立？试写出你的猜想，并说明理由参考答案与试题解析一解答题（共 13 小题）1.如图，ABC 内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC 的度数；（2）将ACD 沿 AC 折叠为ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB相交于点 H；求证：四边形 AFHG 是正方形；（3）若 BD=6，CD=4，求 AD 的长【分析】（1）连接 OB、OC，由垂径定理知 E 是BC 的中点，而 OE=BC，可判定BOC是直角三角形，则BOC=90，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系即可求得BAC 的度数；（2）由折叠的性质可得到的条件是：AG=AD=AF，GAF=GAD+DAF=

9、2 BAC=90，且G=F=90；由可判定四边形 AGHF 是矩形，联立的结论可证得四边形 AGHF 是正方形；（3）设 AD=x，由折叠的性质可得：AD=AF=x（即正方形的边长为 x），BG=BD=6， CF=CD=4；进而可用 x 表示出 BH、HC 的长，即可在 RtBHC 中，由勾股定理求得 AD 的长【解答】（1）解：连接 OB 和 OC；OEBC，BE=CE；OE= BC，BOC=90，BAC=45；（2）证明：ADBC，ADB=ADC=90；由折叠可知，AG=AF=AD，AGH=AFH=90，BAG=BAD，CAF=CAD，BAG+CAF=BAD+CAD=BAC=45；GAF=

10、BAG+CAF+BAC=90；四边形 AFHG 是正方形；（3）解：由（2）得，BHC=90，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4； 设 AD 的长为 x，则 BH=GHGB=x6，CH=HFCF=x4在 RtBCH 中，BH2+CH2=BC2，（x6）2+（x4）2=102；解得，x1=12，x2=2（不合题意，舍去）；AD=12【点评】此题主要考查了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键2.如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边；以 AC 中点 O 为圆心，AC 长为半径作O，交 BC 于

11、 E，过 O 作 ODBC 交O 于 D，连接 AE、AD、DC（1）求证：D 是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且 AC=4，求 CF 的长【分析】（1）由 AC 是O 的直径，即可求得 ODBC，又由 AEOD，即可证得 D是的中点；（2）首先延长 OD 交 AB 于 G，则 OGBC，可得 OA=OD，根据等腰三角形的性质，即可求得DAO=B+BAD；（3）由 AO=OC，SOCD=SACD，即可得 ，又由ACDFCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 CF 的长【解答】（1）证明：AC 是O 的直径，AEC=90，AEBC，ODBC，AEOD，D 是的

12、中点；（2）证明： 方法一：如图，延长 OD 交 AB 于 G，则 OGBC，AGD=B，ADO=BAD+AGD， 又OA=OD，DAO=ADO，DAO=B+BAD；方法二：如图，延长 AD 交 BC 于 H， 则ADO=AHC，AHC=B+BAD，ADO=B+BAD， 又OA=OD，DAO=B+BAD；（3）解：AO=OC，SOCD= SACD，ACD=FCE，ADC=FEC=90，ACDFCE，即：，CF=2【点评】此题考查了垂径定理，平行线的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用3.已知：如图ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的

13、平分线交 AC 于点 F， 交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5，AF=，求 tanABF 的值【分析】（1）根据圆周角定理得出DAC=CBD，以及CBD=DBA 得出答案即可；（2）首先得出ADB=90，再根据DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90得出PDF=PFD，从而得出 PA=PF；（3）利用相似三角形的判定得出FDAADB 即可得出答案【解答】（1）证明：BD 平分CBA，CBD=DBA，DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DAC=CBD，

14、DAC=DBA；（2）证明：AB 为直径，ADB=90，DEAB 于 E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即：P 是 AF 的中点；（3）解：DAF=DBA，ADB=FDA=90，FDAADB，=，由题意可知圆的半径为 5，AB=10， = = = ，在 RtABD 中，tanABD=， 即：tanABF=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理和等腰三角形的性质，根据证明 PD=PA 以及 PD=PF，得出答案是解决问题的关键4.已

15、知，如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，过点 C 作直线 CDAB于 D（ADDB），点 E 是 DB 上任意一点（点 D、B 除外），直线 CE 交O 于点 F，连接 AF 与直线 CD 交于点 G（1）求证：AC2=AGAF；（2）若点 E 是 AD（点 A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立， 请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）欲证 AC2=AGAF，即证 AC：AG=AF：AC，可以通过证明AGCACF得到（2）分清 E 点在 AD 上有两种情况，然后逐一证明【解答】（1）证明：连接 CB，AB 是直径，CDAB，ACB=ADC=9

16、0，又CAD=BAC，CADBAC，ACD=ABC，ABC=AFC，ACD=AFC，CAG=FAC，ACGAFC，AC2=AGAF；（2）解：当点 E 是 AD（点 A 除外）上任意一点，上述结论仍成立当点 E 与点 D 重合时，F 与 G 重合，如图所示： 有 AG=AF，CDAB，AC=AF，AC2=AGAF当点 E 与点 D 不重合时（不含点 A）时，如图所示：证明类似（1）【点评】考查相似三角形的判定方法及圆周角定理的综合运用5.如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2射线 AM、BN 为半圆 O 的切线在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC过 O 点作 BC

17、的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD 与BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长；（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点【分析】（1）根据 OEAC，得出BAC=FOB，进而得出BCA=FBO=90，从而证明结论；（2）根据ACBOBF 得出ABDBFO，从而得出DQAB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出 AD=DP，QB=BQ，进而得出 DQ2=QK2+DK2，得出 BF=2BQ，即可得出 Q 为 BF 的中点【解答】（1）

18、证明：AB 为直径，ACB=90，即：ACBC， 又 OEBC，OEAC，BAC=FOB，BN 是半圆的切线，BCA=FBO=90，ABCOFB（2）解：连接 OP，由ACBOBF 得，OFB=DBA，BCA=FBO=90，AM、BN 是O 的切线，DAB=OBF=90，ABDBFO，当ABD 与BFO 的面积相等时，ABDBFO，AD=OB=1，DP 切圆 O，DA 切圆 O，DP=DA，ABDBFO，DA=BO=PO=DP，又DAO=DPO=90，四边形 AOPD 是正方形，DQAB，四边形 ABQD 是矩形，BQ=AD=1；（3）证明：由（2）知，ABDBFO，=，BF= =，DP 是半

19、圆 O 的切线，射线 AM、BN 为半圆 O 的切线，AD=DP，QB=QP，过 Q 点作 AM 的垂线 QK，垂足为 K，在 RtDQK 中， DQ2=QK2+DK2，（AD+BQ）2=（ADBQ）2+22BQ= ，BF=2BQ，Q 为 BF 的中点【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键6.如图，已知O1 与O2 都过点 A，AO1 是O2 的切线，O1 交 O1O2 于点 B， 连接 AB 并延长交O2 于点 C，连接 O2C（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果 ABBC

20、=12，O2C=4，求 AO1 的长【分析】（1）O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，可证O1AAO2，又O2A=O2C， O1A=O1B 可证 O2CO2B，故可证（2）延长O2O1 交O1 于点D 连接AD，可证BAD=BO2C，又因为ABD=O2BC，三角形相似，进而证明出结论（3）由（2）证可知D=C=O2AB，即D=O2AB，又AO2B=DO2A，三角形相似，列出比例式，进而求出 AO1 的长【解答】（1）证明：O1A 为O2 的切线，O1AB+BAO2=90， 又AO2=O2C，BAO2=C，又AO1=BO1，O1AB=ABO1=CBO2，CBO2+C=90，BO2C=90，O

21、2CO1O2；（2）证明：延长 O2O1 交O1 于点 D，连接 ADBD 是O1 直径，BAD=90又由（1）可知BO2C=90，BAD=BO2C， 又ABD=O2BC，O2BCABD，ABBC=O2BBD， 又BD=2BO1，ABBC=2O2BBO1（3）解：由（2）证可知D=C=O2AB，即D=O2AB， 又AO2B=DO2A，AO2BDO2A，（AO2）2=O2BO2D，O2C=O2A，（O2C）2=O2BO2D，又由（2）ABBC=O2BBD，由得 O2C2ABBC=O2B2 即 4212=O2B2，O2B=2，又O2BBD=ABBC=12，BD=6，2AO1=BD=6，AO1=3【

22、点评】本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定，此题比较繁琐，做题时应该细心7.如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，PA 是过 A 点的直线，PAC=B，（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E，CD 的延长线交PA 于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求 AB 的长和ECB 的正切值【分析】（1）要证 PA 是O 的切线，只要证PAO=90即可，因为 AB 为直径， 所以有CAB+CBA=90，又PAC=B，所以CAB+PAC=90即 PA 是O 的切线（2）连接 AD、BD；可设 CE=6x，AE=2y，进而根据已知条件，用 x、y 表示出

23、 DE、BE 的长，由相交弦定理，即可求得 x、y 的比例关系；易证得AECBED，根据所得成比例线段，即可求得 BD 的长，同理可设 BC=m，由BECDEA， 求得 AD 的表达式；在 RtADB 和 RtACB 中，可由勾股定理分别表示出 AB2， 即可得到关于 m 的方程，从而求出 m 的值，即 BC 的长，即可由勾股定理求得 AB 的长；根据圆周角定理知：ECB=DAB，因此只需在 RtABD 中，求出DAB 的正切值即可【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ACB=90；CAB+CBA=90；又PAC=B，CAB+PAC=90；PAB=90；即 PA 是O 的切线（2）解：设 C

24、E=6x，AE=2y，则 DE=5x，BE=3y； 由相交弦定理，得：AEEB=CEDE，即： 2y3y=5x6x，解得： x=y；ACD=ABD，AEC=DEB，AECDEB，则有： ；AE=2y=2 x，DE=5x，由于 AC=8，则 BD=4 ； 设 BC=m，同理可求得 AD=m；AB 是直径，ACB、ADB 是直角三角形； 由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=AD2+BD2，即： 82+m2=（ m）2+（4 ）2，解得 m=6；故 BC=6，AD=2；AB= =10，tanECB=tanDAB= =2【点评】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质等

25、重要知识；此题的难点在于（2）题，通过两步相似来求得 BD 的长以及 AD、BC 的比例关系，是解答此题的关键8.如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF（1）求证：直线 PA 为O 的切线；（2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC=6，tanF=，求 cosACB 的值和线段 PE 的长【分析】（1）连接 OB，根据垂径定理的知识，得出 OA=OB，POA=POB，继而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判

26、定定理即可得出结论（2）先证明OADOPA，利用相似三角形的性质得出 OA 与 OD、OP 的关系，然后将 EF=20A 代入关系式即可（3）根据题意可确定 OD 是ABC 的中位线，设 AD=x，然后利用三角函数的知识表示出 FD、OA，在 RtAOD 中，利用勾股定理解出 x 的值，继而能求出 cos ACB，再由（2）可得OA2=ODOP，代入数据即可得出 PE 的长【解答】解：（1）连接 OB，PB 是O 的切线，PBO=90，OA=OB，BAPO 于 D，AD=BD，POA=POB，又PO=PO，PAOPBO（SAS），PAO=PBO=90，OAPA，直线 PA 为O 的切线（2）E

27、F2=4ODOP证明：PAO=PDA=90OAD+AOD=90，OPA+AOP=90，OAD=OPA，OADOPA，=，即 OA2=ODOP， 又EF=2OA，EF2=4ODOP（3）OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位线定理），设 AD=x，tanF= ，FD=2x，OA=OF=2x3，在 RtAOD 中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32， 解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），AD=4，OA=2x3=5，AC 是O 直径，ABC=90，又AC=2OA=10，BC=6，cosACB= =OA2=ODOP，3（PE+5）=25，PE= 【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质， 综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用9.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP